阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（人教版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图表示四个工人单独完成某项工作所需的时间。如果要求两人合作6天完成这项工作，合适的人选是（    ）。 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁 2．小强小时走千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面算式中得数在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 4．淘气原来在班里的位置是（4，2），现在把位置往后调3排，那么他现在的位置用数对表示是（    ）。 A．（4，6） B．（4，5） C．（7，2） D．（1，2） 5．把下面的加法算式改写成乘法算式，错误的等式是（    ）。 A． B． C． D． 6．小薇坐在教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示；小曦的位置可以用数对（4，a）表示，下列说法错误的是（    ）。 A．小曦的位置一定在第4列 B．小曦的位置一定在第4行 C．小曦的位置不能确定 D．小曦的位置可能在第4行 7．点A的位置用数对表示为（4，7），点C的位置用数对表示为（2，7），若A，B，C三点在同一条直线上，则点B的位置用数对表示可能是（    ）。 A．（4，6） B．（3，7） C．（3，3） D．（2，8） 二、填空题 8．一盒药共9片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？解决这个问题时，小强列式为，小军列式为。 (1)小强算式中的表示( )。 (2)小军算式中的表示( )。 9．，运用了乘法( )律，用字母表示：________。 10．5个相加的和是( )，列式为( )。 11． 用加法计算：( )，用乘法计算：( )。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 13．( )的倒数是它本身，( )没有倒数。最小的质数的倒数是( )，最小的合数的倒数是( )。 14．看图，填一填。以学校为观测点。 （1）邮局在学校的( )的方向上，距离是( )米。 （2）书店在学校的( )偏( )( )゜的方向上。距离是( )米。 （3）图书馆在学校的( )偏( )( )゜的方向上，距离是( )米。 （4）电影院在学校的( )偏( )( )゜的方向上，距离是( )米。 15．读书是最美的姿态。为提高学生的阅读能力，学校购回各类图书840本，六年级分得这批图书的，五年级分得的图书是六年级的，还剩下( )本图书。 三、判断题 16．A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。( ) 17．在同一行的两个位置，有序数对的第二个数字相同。( ) 18．带分数的倒数一定是真分数。( ) 19．一个数除以一个不为0的数，结果一定比被除数小。( ) 20．如果，那么与互为倒数。( ) 21．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                   23．运用运算定律简算。                        五、作图题 24．按要求标一标。（下图中每小格边长代表100米） （1）过山车西面300米处是海盗船，请你用标出它的位置。 （2）摩天轮在海盗船北面500米处，请你用标出它的位置。 （3）旋转木马在过山车南面400米处，请你用标出它的位置。 六、解答题 25．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 26．丽丽和小美去参加活动，需要制作礼物。如果丽丽做10小时，小美再做10小时可以完成；如果丽丽做8小时，小美再做13小时也可完成。现在小美单独做，可多少小时完成这项任务？ 27．北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。已知庐山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，黄山的植物种类约是峨眉山的，那么峨眉山约有植物多少种？ 28．天鹅湖每年从十月份开始就陆续有白天鹅、大雁等鸟类飞来过冬。去年十月份大约飞来1200只白天鹅，飞来大雁的只数约是白天鹅的。去年十月份天鹅湖飞来的白天鹅和大雁大约一共多少只？（先画图，再计算） 29．儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛。严重的甚至会妨碍骨骼成长。 （1）小明体重40千克，书包重5千克。他的书包超重了吗？ （2）称一称你的体重。算一算你负重最好不要超过多少千克？ 30．一张长方形彩纸的长是米、宽是0.6米，这张长方形彩纸的面积是多少平方米？ 31．外卖员小李到一栋办公楼里送餐，恰好这时电梯出现故障，为了准时把餐送到顾客手中，小李决定爬楼梯。他从一楼到二楼用了分，照这样计算，他从一楼到达九楼（每层楼高度相同）共用多长时间？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C B D B B 1．D 【分析】把这项工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出两人的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 【详解】A．1÷（1÷20＋1÷12） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝7.5（天） B．1÷（1÷20＋1÷18） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ≈9.47（天） C．1÷（1÷12＋1÷18） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝7.2（天） D．1÷（1÷12＋1÷10） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ≈5.45（天） 综上，只有D选项中的两人合作能在6天完成这项工作。 故答案为：D 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 2．C 【分析】求走1千米需要的时间，需用总时间除以对应的总路程，将路程作为除数。 【详解】 正确列式是。 3．C 【分析】根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，先排除得数小于和得数大于的算式，再根据分数乘法的计算方法，计算出可能符合的选项，进一步比较确定即可。 分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母。为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分，再比较数据大小即可。 【详解】A．＜1，＜，排除； B．6＞1，＞，排除； C．＜1，＜，＝＝、＝，＜＜，符合。 D．＞1，＞，排除。 算式中得数在和之间的是。 故答案为：C 4．B 【分析】数对表示位置的规则是列数在前，行数在后，位置往后调排时列数不变，行数增加。 【详解】往后调3排，列数不变仍为4，行数加3：2＋3＝5 因此现在的位置用数对表示是（4，5）。 5．D 【分析】乘法的意义：求几个相同加数的和的简便计算。观察算式中有几个相同的分数相加，就用这个分数乘几或者用几乘这个分数。据此分析即可。 【详解】A．有4个相加，则，原等式正确； B．有3个相加，则，原等式正确； C．有2个，则，原等式正确； D．有4个，则，原等式错误。 故答案为：D 6．B 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答即可。已知小曦在教室里的位置为（4，a），所以小曦的行数不能确定，但一定在第4列。 【详解】A．小曦在教室里的位置为（4，a），小曦的位置一定在第4列。 B．小曦在教室里的位置为（4，a），小曦的行数不能确定，所以不一定在第4行。 C．小曦在教室里的位置为（4，a），因为小曦的行数不能确定，所以小曦的位置不能确定。 D．小曦在教室里的位置为（4，a），当a＝4时，小曦的位置就在第4行。 所以说法错误的是小曦的位置一定在第4行。 故答案为：B 7．B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 点A的数对是（4，7），点C的数对是（2，7），第二个数都是7，说明两点在同一行，A，B，C三点在同一条直线上，则B也在第7行，即数对的第二个数是7。 【详解】A．（4，6）表示第4列第6行，不符合要求； B．（3，7）表示第3列第7行，符合要求； C．（3，3）表示第3列第3行，不符合要求； D．（2，8）表示第2列第8行，不符合要求。 8．(1) 每天吃的药量 (2)共能吃的次数 【分析】（1）小强先求出一天一共吃几片，总片数÷每日药量＝天数； （2）小军先算出一共能吃多少次，总次数÷每天3次＝天数。 【详解】（1）小强思路： 每天药量： 天数： （天） 因此，可以吃6天。 小强算式中的表示每天吃的药量。 （2）小军思路： 总次数： 天数： （天） 因此，可以吃6天。 小军算式中的表示共能吃的次数。 9． 结合 （a×b）×c＝a×（b×c） 【分析】观察等式特点：左边式子（×）×，先计算与的乘积，再与相乘；右边式子×（×），先计算与的乘积，再与相乘。结果相等，这是三个数相乘，改变了运算顺序但结果不变，符合乘法结合律的特征。据此解答。 【详解】运用了乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。 10． 【分析】同分母分数的计算方法：分母不变，分子相加，最后能约分的要约分成最简分数；分数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 【详解】 11． 【分析】根据题意，把一个正方形平均分成9份，涂色其中的2份，就可以用分数来表示。 由图可知，阴影部分表示求4个相加的和是多少；用乘法表示为：×4，据此解答。 【详解】根据分析： 用加法计算：，用乘法计算：。 12． ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】先根据分数除法的计算法则“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”将分数除法转化为分数乘法； 当一个不为0的数乘一个大于1的数时，积比原数要大；乘一个小于1（0除外）的数时，积比原数要小；据此解答即可。 【详解】，因为3＞1，所以，＞； 因为，所以两者相等； ，因为，所以，＜； ，因为，所以，＜。 13． 1 0 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。因为1乘1等于1，所以1的倒数是它本身；因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数；最小的质数是2，最小质数的倒数就是求2的倒数，用1除以2即可；最小的合数是4，最小合数的倒数就是求4的倒数，用1除以4即可。 【详解】由分析可知，1的倒数是它本身，0没有倒数。 ， 最小的质数的倒数是，最小的合数的倒数是。 14． 东偏北45° 1000 西 北 30 800 南 西 15 400 东 南 20 600 【分析】以学校为观测点，根据“上北下南左西右东”，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】（1）邮局在学校的东偏北45°的方向上，距离是1000米。 （2）书店在学校的西偏北30°的方向上。距离是800米。 （3）图书馆在学校的南偏西15゜的方向上，距离是400米。 （4）电影院在学校的东偏南20゜的方向上，距离是600米。 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 15．400 【分析】总共有图书840本，六年级分得这批图书的，把这批图书看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级分得840×＝240本； 五年级分得的图书是六年级的，把六年级分得的本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出五年级分得240×＝200本； 最后用总数量依次减去六年级和五年级分得的图书本数即可求出剩下的图书本数。 【详解】840×＝240（本） 240×＝200（本） 840－240－200 ＝600－200 ＝400（本） 所以还剩下400本图书。 16．√ 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；A÷B＝；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；B的倒数是；由此推断出A的值。 【详解】A÷B＝；B的倒数是； ＝，A＝1。 A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握分数与除法的关系，倒数的意义是解答本题的关键。 17．√ 【分析】有序数对中第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的位置行号相同，因此第二个数字相同。 【详解】有序数对（a,b）中，规定a为列数，b为行数。同一行的所有位置,行数相等，即有序数对的第二个数字相同，原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】把带分数化成假分数，根据倒数的意义可知，大于1的假分数的倒数是真分数，据此判断。 分子比分母小的分数叫做真分数；由整数和真分数合成的数叫做带分数。 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【详解】如：＝，的倒数是，是真分数； 所以，带分数的倒数一定是真分数。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】在除法算式中，除数大于1时，商小于被除数；除数大于0且小于1时，商大于被除数；除数等于1或被除数为0时，商等于被除数，举例判断即可。 【详解】当被除数为0时：，商和被除数相等； 当被除数不为0，除数小于1时：，，商大于被除数； 当被除数不为0，除数大于1时：，，商小于被除数。 由上可知，一个数除以不为0的数，结果不一定比被除数小。 故答案为：× 20． √ 【分析】根据倒数的定义判断，乘积为1的两个数互为倒数，只需验证a和b的乘积是否为1即可。 【详解】已知（），等式两边同时乘，，得到符合倒数的定义，因此a与b互为倒数。 故答案为：√ 21．× 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于分母的分数为假分数，假分数大于等于1。乘积为1的两个数互为倒数。由此可知，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1。 【详解】例如是真分数，它的倒数是，＞1。是假分数，它的倒数也是，但＝1。所以假分数的倒数也有可能等于1。原说法错误。 故答案为：× 22．；；； ；； 【解析】略 23．32； 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝ab＋ac，按照乘法分配律计算即可得解。 【详解】 24．见详解 【分析】依据“上北下南，左西右东”的方向规则，结合每小格代表100米的距离，通过“距离÷100”计算出移动的小格数，从而确定各设施的位置。 【详解】（1）过山车西面300米，（格），即从过山车向西（左）数3个小格，标△。 （2）海盗船北面500米，（格），即从海盗船向北（上）数5个小格，标☆。 （3）过山车南面400米，（格），即从过山车向南（下）数4个小格，标○。 如下图： 25．5和7 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数。已知两个质数的倒数和是，首先要明确：两个质数的倒数相加时，通分后的分母是这两个质数的乘积，分子是这两个质数的和。因此我们可以先对分母35分解质因数，再验证分子是否符合两个质数的和的条件。 【详解】分解分母的质因数： 35＝5×7 验证分子是否匹配： 5＋7＝12，与倒数和的分子12一致。 验证5和7的倒数和： 结果与题目中两个质数的倒数和是一致。 答：这两个质数是5和7。 【点睛】“已知两个质数的倒数和求这两个质数”的问题，关键在于抓住分数加法的通分规律：两个质数的倒数相加，分母是两个质数的积，分子是两质数的和。解题时先对倒数和的分母分解质因数，再验证分解后的质数之和是否等于分子，即可快速确定答案。 26．25小时 【分析】如果丽丽做10小时，小美再做10小时可以完成，可看成两人合作10小时完成，则两人的合作效率是；如果丽丽做8小时，小美再做13小时也可完成，可看成两人合作8小时，完成这项任务的，剩下的，由小美单独5小时完成，用5除以，求出小美单独做，可多少小时完成这项任务。 【详解】两人合作效率： 剩下工作量： 小美单独完成时间：（小时） 答：小美单独做，可25小时完成这项任务。 【点睛】本题考查分数乘除法、工程问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 27．3300种 【分析】黄山的植物种类＝庐山的植物种类÷，峨眉山的植物种类＝黄山的植物种类÷，则峨眉山的植物种类＝庐山的植物种类÷÷，据此解答。 【详解】2400÷÷ ＝2400×× ＝1500× ＝3300（种） 答：峨眉山约有植物3300种。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，要计算峨眉山的植物种类需要先用分数除法求出黄山的植物种类。 28． 2200只 【分析】把飞来的白天鹅的只数看作单位“1”，飞来大雁的只数约是白天鹅的，根据分数乘法的意义计算大雁的数量，用飞来的白天鹅的只数×，求出飞来大雁的只数，再把飞来白天鹅的只数＋飞来大雁的只数，要画图分析，那么先画表示白天鹅数量的线段，再将其平均分成6份，取其中5份的长度表示大雁的数量，同时标注已知条件和所求问题。即可解答。 【详解】图略 1200×＝1000（只） 1000＋1200＝2200（只） 答：去年十月份天鹅湖飞来的白天鹅和大雁大约一共2200只。 29．（1）没有 （2）7.5千克（答案不唯一） 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。根据题意，先用40乘，求出小明负重的上限，再与5千克作比较即可； （2）结合自己的实际情况，用自己的体重乘上即可。 【详解】（1）40×＝6（千克） 6千克＞5千克 答：他的书包没有超重。 （2）50×＝7.5（千克） 答：我自身负重最好不要超过7.5千克。 （答案不唯一，合理即可） 30．1.4平方米 【分析】根据长方形的面积公式进行计算即可，注意要将0.6化成分数再计算。 【详解】 （平方米） 答：这张长方形彩纸的面积是1.4平方米。 【点睛】本题考查的是长方形的面积公式以及分数和小数的互化，注意不能化成有限小数，所以需要将化成分数再计算。 31．分 【分析】一楼到二楼需要走1层台阶，用分，那么从一楼到九楼走层台阶，乘每层需要的时间即可求出共用多长时间。 【详解】 （分） 答：照这样计算，他从一楼到达九楼（每层楼高度相同）共用分。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $