辽宁沈阳市第二中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

沈阳二中2026——2027学年度上学期10月月考 高三（27届）数学试题 说明：1．测试时间：120分钟总分：150分 2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知复数满足，是的共轭复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．在数据处理中，某误差函数是定义在上的奇函数，用于模拟模型预测值与真实值的偏差．当时，该函数的表达式为（单位：百分比），则模型在处的误差值（ ） A． B． C． D． 4．已知，是非零平面向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 6．函数的部分图象如图所示，若图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，则图中的值为（ ） A． B． C． D． 7．若，，成等比数列，则公比为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知平面向量，，则下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为锐角，则实数的范围为 D．当时，在上的投影向量的坐标为 10．已知函数，则（ ） A．为周期函数 B．存在，使得的图象关于对称 C．在区间上单调递减 D．的最大值为2 11．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”．已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，且，，则 C．若，中各项均为正数，则 D．若，，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知角的终边经过点，则的值为________． 13．已知向量、、，且，，，，则的最小值为________． 14．已知等边的边长为1，在边，上分别取，两点，使沿直线对折，顶点正好落在边上，则的最小值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题13分） 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间上的值域． 16．（本小题15分） 已知正项数列，是的前项和，且满足． （1）求的通项公式； （2）数列满足，是的前项和，求． 17．（本小题15分） 在中，内角，，的对边分别是，，，已知，． （1）求角； （2）若，求边上的角平分线长； （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围． 18．（本小题17分） 已知函数（其中为常数）． （1）当时，求在上的值域； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数，，，都存在以，，为边长的三角形？若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（本小题17分） 设函数的定义域为，若，曲线在处的切线与曲线有个公共点，则称为函数的“度点”，切线为一条“度切线”． （1）判断点是否为函数的“2度点”，说明理由； （2）设函数． ①若直线是函数的一条“1度切线”，求的值； ②若，求函数的“1度点”． 学科网（北京）股份有限公司 $