辽宁省实验中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷

辽宁省实验中学2026-2027上学期月考高三年级数学试卷 考试时间：120分钟试题满分：150分 一.单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题p:x∈R,x+1>1:命题q:x>0,x3=x,则 A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题 C.p和q都是真命题D.p和q都是真命题 2.设样本数据x,x2,,x2026的平均数、中位数、众数和标准差分别为abc,d,当06（区 k2取最小值时，k=( A.a B.b C.c D.d 3.将函数y=2si血(G-x-cos(侣+x)x∈)的图像向右平移：个单位长度，所得图像对应 的函数的最小值为() A.-3B.2C.1D.-V5 4.记Sn为数列{an}的前n项和，已知2an=an-1+a+1(m≥2)，a1=9,Sg=45.当Sn最大时， n=(） A.9B.10C.10或11D.9或10 5.已知集合M={1,2,3,,10},集合A∈M,定义M(A)为A中元素的最小值，当A取遍M 的所有非空子集时，对应的M(A)的和记为S10,则S1o=(） A.45B.1012C.2036D.9217 6.已知正实数x、y满足x2y+y2=4x+y+4xy,则x+y的最小值为0 A.V13-2B.2C.2+√14D.2+13 7.己知函数fx)=x+e,g(x)=x+lnx,若fx1)=g(x2)=t,(t>0),则x1+X2-nt的取值范 围为( A.(-o,1]B.[1,+∞)C.[e,+o)D.（-∞，e] 8.己知an= 4∈-11，且a=c0s号，则a4的值为() ABCD品 二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分) 9.已知函数f)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，且fw)=四+型 y 当x>1时，fx)>0,则 A.f(1)=0B.f(x)是偶函数 C.当-1<x<0时，fx)>0D.x=1为fx)的极值点 10.“天辽地宁、家门口享非遗”展示活动中，主办方从全省遴选了70余项极具地方特色的非遗 代表性项目，并别出心裁地划分为“指尖非遗”“潮玩非遗”“舌尖非遗”“康养非遗”四大主题板块。 甲、乙、丙3名游客每人至少从中选择1个主题体验，每个主题都恰有1个体验，记事件A1= “甲体验指尖非遗”A2=“甲体验潮玩非遗”，A3=“乙体验舌尖非遗”，则() AA1与A对立B.Pa)=C.A与Ag相互独立D.P(AglA)=是 11.已知函数f)=sin(ωx+)(o>0).若存在不相等的实数x,2, 使得[f(x1)+1][f(x2)+1]=4,则下列说法中正确的有() A.fx1)=fx2)=1B.若x1-x2的最小值为T,则w=1 C.若x,x2∈0，川，则ω的取值范围为[侣，+∞） D.若x为∈[D,刑，且k1-x的最大值为怎，则ω的取值范围为[停) 三.填空题（共三小题，每题5分，共15分） 12.曲线y=xsinx在点（π，）处的切线方程为 13.已知ω>0，曲线y=sinωx与y=sin(售-wx)相邻的三个交点恰为一个 直角三角形的三个顶点，则ω= 14.设aeR,函数f()= 产：a若阅在X1Q四)内拾台6个5 点，则a的取值范围是 四.解答题（共5题，共77分） 15.(13分) (1)化简求值：[2sin50+sin10(1+√an10)]v1+cos20 (2)已知x∈[0习，解方程cos2x+cos22x+cos23x=1 16.(15分)已知数列{a}的前n项和为S,a=号，Sn=号a,b,=tan(a)tan(a+）. (1)求数列{a}的通项公式： (2)求数列{bn}的前2026项和T2026 17.(15分)已知函数g(x)=alnx+x2-(a+☑x,(a≠). (1)若a=1,求g(x)在区间[l,e]上的最大值： (2)求g(x)在区间[l,e]上的最小值h(a), 18.(17分)已知函数f(x)=sin1cosx-cos1sinx+lnx (1)求证：函数f(x)在(O,)上单调递增； (2求证：数列{sin易}的前n项和小于sin+ln2. 19.(17分)错排问题源于伯努利和欧拉研究的“装错信封问题”.设将编号为1,2,3，…，n的n个小 球放入编号为1,2,3，…，n的n个盒子中（每盒恰放一球），若恰有m个小球不在其对应编号的盒子中 (即“错放”)，则称这种情况数为错排数F(n,),其中编号为l的小球对应编号为i的盒子.F(1,)= 0,F(2,2)=1,规定F(0,0=1. (1)直接写出F(3,3),F(4,)的值： (2)设F(n,n)=an,nEN*,证明数列{an+1-(n+)an}是等比数列： (3)在高考英语中，“七选五”是一种常见题型.题目给出一篇缺少5个句子的短文，要求考生从 文后的7个选项A,B,C,D,E,F,G中选出5个最佳选项，填入文中空缺处，使文章完整、语义连贯. 某考生由于平时不重视英语学习，于是在做此类题时采用“蒙题”的策略：5个空完全随机作答（选项不 重复).记蒙题答对的题数为随机变量X,求X的分布列和数学期望