福建莆田第四中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年莆田四中高二数学上学期第一次月考试卷 出卷人:高二备课组审核人:高二备课组 一、单选题 1.若直线1的方程为=2028,则直线1的倾斜角是() 2.已知两条平行直线:3x-4y+6=0与l2:3x-+C=0间的距离3,则B+C=() A.25或-5 B.25 C.5 D.21或-9 3.己知圆心为(3,-)的圆与x轴相切,则该圆的标准方程是() A(x-3)2+0y+102=9B.(x-32+0+1)2=1C.(x+3)2+0-102=1D.(x+3)2+0-1)2=9 4.己知mn是空间中两条不同的直线,a,B是两个不同的平面,则下列说法错误的() A.若m⊥a,nl1a,则m⊥n B.若m⊥a,m/n,则n⊥c C.若m/1n,n⊥a,m⊥B,则a/1B D.若m⊥a,m⊥n,则n/la 5.若{何,6,马}是空间的一个基底,那么对任意一个空间向量,存在唯一的有序实数组心,5r) 使得m=s名+1②+r名,我们把有序实数组(心,4)叫做向量示在基底低,马,马}下的斜坐标已知 空间向量2在基底公,6,c下的斜坐标为(3,12),则p在基底公-石,a+6,c下的斜坐标为() A.(2,12) B.(2,-l2) C.(12,2) D.(-1,2,2) 6.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,且重心到外心 的距离是重心到垂心的距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知 ABC的顶点 B(0,)、C(2,O),AB=AC,则aABC的欧拉线方程为( A.2x-4y-3=0 B.2x+4y+3=0 C.4x-2y-3=0 D.2x+4y-3=0 7.著名数学家华罗庚曾说过,“数无形时少直觉,形少数时难入微”,事实上,很多代数问 题都可以转化为几何问题加以解决,如:√(x-a)'+(y-b)2可以转化为平面上点M(x,)与 点N(a,b)的距离.结合上述观点,可得函数f(x)=√x2+6x+25+√x2-2x+10的最小值为 ( )A.3万 B.5V2 C.7 D.65 8.已知圆锥AO的高为1,体积为二 .BC为⊙O的一条直径,D为⊙O上一点(不与B,C重合).设二 3 面角A-BD-O和A-CD-O的正切值分别为P,9,则( D. 1,11 A.p2+q2=1 B. C.p2+g2=4 +4 二、多选题 9.下面四个结论正确的是( A若空间向量日,方满足日-月, 则a=6 B,已知位,6}是空间的一组基底,若0=+,则 a,b,m也是空间的一组基底 C.对于空间向量a,6,“a.b<0”是“a与6的夹角为钝角”的必要不充分条件 D.若三个非零空间向量a,6,c满足a16,￠16,则a/1c 10.下列说法正确的是( A.直线1经过A(2,1),B(1m2)(m∈R)两点,那么直线1的斜率的取值范围为(0,1 B设直线!的斜率为k,且一5<ks1,则直线的倾斜角a的取值范围是[0,牙引( C已知直线1的一个方向向量为P=(s如学os,则直线1的倾斜角为号 D.直线2aosa-y-3=0ae[后引的倾斜角的取值范围是[引 11.平行四边形ABC中AB=2AD=2,且∠BAD=60 ,ABCD的中点分别为E、F,将 ADE沿 DE向上翻折得到 PDE,使P在面BCDE上的投影在四边形BCDE内,且P到面BCDE的距离 为5,连接PC、PF.EF.PB,下列结论正确的是( A.PD=PF B.PD⊥BC C.三棱锥P-DEF的外接球表面积为3 D.点Q在线段PE上运动,则ID2I+|2B1的最小值为√2+万 三、填空题 12.直线:(a-1)x+y+3=0,直线42:2x+y+6=0,若⊥42,则实数a的值为 13.如图所示,二面角a-P为60 ,A,B是棱I上的两点,AC,BD分别在半平面a,P内, 且AC⊥1,BD⊥I,AB=2,AC=3,BD=4,则CD的长 a 8 D 14.已知直线(2m+1)x+(1-m)y+2m-2=0(m∈R)恒过定点A,圆 x2+y2=5上的两点P(,), 2(:,y2)满足PA=A@(1eR),则:+2y+8+k+2y2+8的最小值为 四、解答题 15.已知点A(-2,1),B(13),C(-1-3): (1)求过点A且与BC平行的直线方程; (2)求过点B且在x轴和y轴上截距相等的直线方程, 16.已知向量 =(化,4,),b=(-2y,-1),c=3,-2,z),且 /i,五⊥c (1)求向量a+c与b+元所成夹角的余弦值; (2)求a在b上的投影向量(用坐标表示) 17.在ABC中,已知B(4,0),AB边上的中线CD所在直线方程是x+2y-1=0,BC边的高线AE 所在直线方程是7x-y-12=0. (1)求点C的坐标; (2)求 ABC的外接圆的标准方程 18.如图,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,B/ICD,B⊥D,侧面PD为正三角形, 平面PAD⊥平面ABCD,且CD=2AB=2AD=4,E为PC的中点. D (1)证明:BE⊥平面PD. (2)求二面角E-PA-B的正弦值 g (3)在线段B上是否存在点2,使么、B、c三点在以点卫为球心的球面上?若存在,求 的值:若不存在,说明理由, 19.在平面直角坐标系0-y中,任何一条直线都可以用m+y+c=0 (其中a,b,ceRc2+2+≠0)表示,给定一个点和一个方向,我们可以确定一条直线,例如: 已知点P2,3)在直线1上,e=(2,)是直线1的一个方向向量,则直线1上任意一点x)满 足P西1厄,化简得直线1的方程为x-2y+4=0.而在空间直角坐标系0-z中,任何一个平 面的方程都可以表示成r+y+a+d=0(其中a,6,ad∈R,且d+B+&≠0),类似的,在空间 中,给定一个点和一个平面的法向量也可以确定一个平面。 (1)若点F00,0,G2,1),H0,2,0),求平面FGH的方程: (2)求证:n=(a,b,c)是平面x+y+a+d=0(a2+b2+c2≠0)的一个法向量: (3)已知某平行六面体ABCD-A8C凸,平面ABBA的方程为2x-y+2z+1=0,平面BCC8经过 点R(0,12),S0,l,3),T(22,4),平面ACCA的方程为:-3y+2z-3=0,求平面ABB4与平面ACCA 夹角的余弦值。