河南省开封市杞县高中2026-2027学年高二10月月考数学试卷

高二数学试卷 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线经过点，，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，若，，三点共线，其中，则（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 4．在空间直角坐标系内，已知平面经过点，且平面的一个法向量，则下列各点中，位于平面内的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四面体中，点满足，在上，若，则（ ） A． B． C． D． 6．在平行六面体中，为的中点，，若，，，四点共面，则（ ） A． B． C． D． 7．直线的倾斜角的范围是（ ） A． B． C． D． 8．三棱锥中，，且，则当三棱锥的体积最大时，直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知空间向量，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．与方向相同的单位向量为 10．如图，已知斜三棱柱中，，，，，，点是与的交点．下列选项中正确的有（ ） A． B． C．直线与所成的角的余弦值 D．平面与平面不垂直 11．如图，在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点，则下列说法错误的是（ ） A．不存在点，使得 B．的最小值为 C．当时， D．当时，上存在点，使得，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．给定点、，，则在方向上的投影向量的坐标为_________． 13．如图，在正四面体中，点、、、、、分别是所在棱的中点，空间中的点满足且，当取到最小值时，记此时的点为，则当，且时，数量积的不同取值的个数是_________ 14．边长为1的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积是_________ 四、解答题（本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15．（13分）已知直线过点，． （1）若直线的倾斜角为，求实数的值； （2）若直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围． 16．（15分）已知空间三点，，，设，． （1）设，，求； （2）若与互相垂直，求． 17．（15分）如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，． （1）求直线与平面所成的角； （2）求点到平面的距离． 18．（17分）如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，，平面，是的中点，是的中点． （1）求证：平面； （2）若， ①求直线与平面所成角的正弦值； ②平面将四棱锥分成两部分，求较小部分的体积． 19．（17分）如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，平面平面，平面平面，点是棱的中点，点是棱上的一点（不包含端点）． （1）求证：平面； （2）若，且平面与平面的夹角的余弦值为． （i）求三棱锥的体积； （ii）记平面交于点，点在平面上，求与平面所成角的正弦值的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $