精品解析：内蒙古赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族第二小学2025-2026学年人教版六年级上学期数学阶段学情自测

2025—2026学年度上学期期中教学质量测评 小学六年级数学试卷 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 3个相加列式为（ ），也可以列式为（ ）． 2. （ ）和互为倒数；0.5的倒数是（ ）。 3. 21吨的是（ ）吨，千米＝（ ）米。 4. ＝（ ）∶（ ）＝5÷（ ）＝0.125。 5. 用圆规画圆时，如果圆规的两脚叉开2cm，则画出的圆的面积是（ ）cm2；如果画出的圆的周长是18.84cm，则这个圆的面积是（ ）cm2。 6. 一件衣服120元，按原价的销售，售价是（ ）元，便宜了（ ）元。 7. 在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷（ ）×    （ ）÷     5.1×（ ）5.1 8. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 9. 李阿姨要用消毒液将瓜果进行清洗，消毒液的瓶子上有如图所示说明。李阿姨倒出1.5g消毒液，需要加清水（ ）g。 清洗物品 水衣物、物体表面 瓜果、厨房用品 消毒液： 1∶300 1∶500 10. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 二、判断题。对的在括号里打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分） 11. 一袋大米重4千克，用去，还剩下3千克。（ ） 12. 圆的任何一条直径都是这个圆的对称轴。（ ） 13. 一场足球比赛的比分是3∶0，所以比的后项可以是0。（ ） 14. 半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。（ ） 15. 张华家在李明家东偏北30°方向约1500m处。也可以说李明家在张华家北偏东30°方向约1500m处。（ ） 三、选择题。（每题1分，共5分） 16. 在计算8×（7＋）时，可以应用（ ）使计算简便。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律    D. 加法结合律 17. 下面（ ）幅图表示了的意义。 A. B. C. D. 18. 如图，M是圆上一点，把圆在尺子上顺时针无滑动地滚一周后，M点的位置在（ ）之间。 A. 6cm和7cm B. 8cm和9cm C. 9cm和10cm D. 11cm和12cm 19. 下面的算式计算结果最小的是（ ）。 A. 8×      B. 8÷     C. ÷8    D. 不确定 20. 关于比的说法，错误的是（ ）。 A. 比的后项不能为0 B. 化简比的结果还是一个比 C. 的比值是 D. 比的前项和后项同时乘2，比值不变 四、计算题。（共34分） 21. 直接写出得数。   ＋＝      ×4＝     －＝      ×＝ ÷＝     0÷＝     ×＝     ÷ ＝ 22. 求比值。 21∶91 0.45∶0.9 ∶ 23. 下面各题怎样简便就怎样算。 （＋）÷6      ÷×         （＋）×12           23×＋19÷         24. 小智用下面的方法计算了分数乘法。 40×20  ＝（4×10）×（20×10）          ＝（4×2）×（10×10） ＝8×10                   ＝80      0.4×0.2  ＝（4×0.1）×（2×0.1）  ＝（   ×   ）×（   ×   ）  ＝（ ）×（ ）  ＝（ ）    ×  ＝（4×   ）×（2×   ） ＝（   ×   ）×（   ×   ）  ＝（ ）×（ ）  ＝（ ）    （1）请你仿照小智的方法，计算上面的小数乘法、分数乘法。 （2）小智认为：整数、小数、分数在计算方法上是有联系的，你同意他的说法吗，说明 理由？ 五、操作题。（共16分） 25. 设计师们打算用一个周长为28厘米，长与宽的比为4∶3的长方形来代表“嫦娥五号”模型的底面（先计算出关键数据再画图）。 26. 根据下面的信息画出示意图。 （1）旗杆在教学楼正南方向上，距离是50m。‍ （2）综合楼在教学楼西偏南30°方向上，距离是150m。 （3）图书馆在教学楼北偏东50°方向上，距离是200m。‍                  六、解决问题。（共20分） 27. 我国航天科普馆为偏远学校捐赠航天模型，运载火箭模型捐赠了64套，卫星模型的数量是运载火箭模型的，卫星模型捐赠了多少套？ 28. 航天科技小组中，参与火箭制作的人数与参与卫星模型制作的人数比是，前者比后者多12人，两组共有多少人？ 29. 量子通信基站建设工程，甲队单独做需15天，乙队单独做需20天。两队合作，多少天能完成这项工程？ 30. 杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中教学质量测评 小学六年级数学试卷 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 3个相加列式为（ ），也可以列式为（ ）． 【答案】 ①. ②. 2. （ ）和互为倒数；0.5的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。求分数的倒数的方法：把分数的分子和分母互换位置即可；求小数的倒数的方法：先将小数化成分数，再把分子和分母互换位置即可。 【详解】①的倒数是 ②0.5＝ 的倒数是2 所以，和互为倒数；0.5的倒数是2。 3. 21吨的是（ ）吨，千米＝（ ）米。 【答案】 ①. 14 ②. 600 【解析】 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，直接用21乘即可。 根据1千米＝1000米进行单位换算，大单位转换小单位要乘进率，即用乘1000即可。 【详解】（吨） （米） 4. ＝（ ）∶（ ）＝5÷（ ）＝0.125。 【答案】 1；1；8；40 【解析】 【分析】根据分数的意义和分数的基本性质，0.125＝＝； 根据分数和比的关系，； 根据分数的基本性质，以及分数与除法的关系，。 【详解】＝（1）∶（8）＝5÷（40）＝0.125。 5. 用圆规画圆时，如果圆规的两脚叉开2cm，则画出的圆的面积是（ ）cm2；如果画出的圆的周长是18.84cm，则这个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 12.56 ②. 28.26 【解析】 【分析】（1）用圆规画圆时，圆规的两脚叉开2cm，即圆的半径是2cm；根据圆的面积公式S＝πr2，求出所画圆的面积。 （2）如果画出的圆的周长是18.84cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】（1）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 则画出的圆的面积是12.56cm2。 （2）圆的半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 则这个圆的面积是28.26cm2。 6. 一件衣服120元，按原价的销售，售价是（ ）元，便宜了（ ）元。 【答案】 ①. 96 ②. 24 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，用原价乘求出售价，再用原价减去售价求出便宜的钱数。 【详解】120×＝96（元） 120－96＝24（元） 7. 在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷（ ）×    （ ）÷     5.1×（ ）5.1 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）先把除法转化为乘法，两个算式有一个相同因数，比较另一个因数，因数越大，乘积越大。 （2）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，得到的商比原来的数大。 （3）一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，得到的积比原来的数小。 【详解】（1）÷＝×3，因为3＞，所以÷＞×。 （2）因为＜1，所以＜÷。 （3）因为＜1，所以5.1×＜5.1。 8. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍，据此解答。 【详解】由分析可得：一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式与面积公式的灵活运用。 9. 李阿姨要用消毒液将瓜果进行清洗，消毒液的瓶子上有如图所示说明。李阿姨倒出1.5g消毒液，需要加清水（ ）g。 清洗物品 水衣物、物体表面 瓜果、厨房用品 消毒液： 1∶300 1∶500 【答案】 750 【解析】 【分析】清洗对象是瓜果，所以匹配“瓜果、厨房用品”对应的消毒液与清水的比例1∶500。 消毒液质量占1份，那么对应清水质量占500份，即清水质量是消毒液质量的500倍。 已知消毒液质量为1.5g，根据上述倍数关系用乘法计算所需清水质量。 【详解】 需要加清水750g。 10. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 【答案】9.42 【解析】 【分析】圆的周长公式为C＝2πr（r为半径，π取3.14），则r＝C÷2÷π。已知梯形上底是内圆周长，即内圆周长为6.28米，可得内圆半径为6.28÷2÷3.14＝1米。梯形下底是外圆周长，即外圆周长为12.56米，同理可得外圆半径为12.56÷2÷3.14＝2米。圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，其中径是（2－1）米。据此解答。 【详解】6.28÷2÷3.14＝1（米） 12.56÷2÷3.14＝2（米） （6.28＋12.56）÷2×（2－1） ＝18.84÷2×1 ＝9.42（平方米） 那么圆环形地垫的面积是9.42平方米。 二、判断题。对的在括号里打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分） 11. 一袋大米重4千克，用去，还剩下3千克。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】把一袋大米看作单位“1”，用一袋大米的质量乘用去的分率，求出用去的大米质量，再用一袋大米的质量减去用去的质量，求出剩下的质量，即可判断。 【详解】4－4× ＝4－1 ＝3（千克） 所以，一袋大米重4千克，用去，还剩下3千克。原题说法正确。 故答案为：√ 12. 圆的任何一条直径都是这个圆的对称轴。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 【详解】如图： 圆的任何一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴。 原题说法错误。 故答案为：× 13. 一场足球比赛的比分是3∶0，所以比的后项可以是0。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】数学中的比表示两个数相除，后项相当于除数，不能为0，足球比赛的比分仅用于记录得分情况，和数学中的比意义不同。 【详解】两个数相除又叫两个数的比，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，因此比的后项也不能为0。足球比赛的比分3：0是记录双方得分的方式，不属于数学中的比，原题说法错误。 故答案为：× 14. 半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】半圆的面积是其所在圆面积的一半，但半圆的周长是所在圆周长的一半加直径，不是仅圆周长的一半。 【详解】设圆的半径为r，圆的面积为πr2，半圆的面积为πr2，是圆面积的一半； 圆的周长为2πr，圆周长的一半为πr，半圆的周长为πr＋2r，比圆周长的一半多了直径的长度。因此原题说法错误。 故答案为：× 15. 张华家在李明家东偏北30°方向约1500m处。也可以说李明家在张华家北偏东30°方向约1500m处。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】观测点交换后，两个地点的相对位置方向相反，角度、距离不变。 【详解】张华家在李明家东偏北方向约1500m处，那么李明家在张华家西偏南（或南偏西）方向约1500m处，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题1分，共5分） 16. 在计算8×（7＋）时，可以应用（ ）使计算简便。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律    D. 加法结合律 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的积相加；计算8×（7＋）时，可以运用乘法分配律，先分别计算8与7和的积，再把它们的积相加，从而使计算简便。 【详解】 计算时，可以应用乘法分配律使计算简便。 17. 下面（ ）幅图表示了的意义。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】表示把一幅图分成三份，且在三份中占了两份，即为，表示在所占的两份中可以分成四份，且在这四份中占了一份。 【详解】根据的意义，表示一幅图分成三份，且在三份中占了两份，在所占的两份中又可以分成四份，且在这四份中占了一份。 故答案为：B 【点睛】此题考查了分数除法的意义。 18. 如图，M是圆上一点，把圆在尺子上顺时针无滑动地滚一周后，M点的位置在（ ）之间。 A. 6cm和7cm B. 8cm和9cm C. 9cm和10cm D. 11cm和12cm 【答案】A 【解析】 【分析】从图中可知：这个圆的半径是1cm，圆在尺子上滚一周后，前进的长度就是圆的周长，根据圆的周长：C＝2πr，代入数据计算，即可求出M点的位置。 【详解】1×2×3.14＝6.28（cm） 6cm＜6.28cm＜7cm M点的位置在6cm和7cm之间。 故答案为：A 19. 下面的算式计算结果最小的是（ ）。 A. 8×      B. 8÷     C. ÷8    D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，分别计算各选项的结果，再比较大小就能找到计算结果最小的选项。 【详解】A．； B．； C．，。 20. 关于比的说法，错误的是（ ）。 A. 比的后项不能为0 B. 化简比的结果还是一个比 C. 的比值是 D. 比的前项和后项同时乘2，比值不变 【答案】C 【解析】 【分析】比的意义是 “两个数相除又叫做两个数的比”，比的后项对应除法中的除数，而除数不能为 0，因此比的后项不能为 0。 化简比是把一个比化成前项和后项互质的形式（如化简为），结果仍然是 “前项：后项” 的形式，属于比。 比值是比的前项除以后项的商，＝3÷4＝。 比的基本性质是 “比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”。 【详解】A．因为比对应除法，后项是除数，除数不能为 0，所以比的后项不能为 0，该选项正确； B．化简比是把比化成前项后项互质的形式，结果还是 “前项：后项” 的比，该选项正确； C．比值是前项除以后项的商，的比值就是3÷4＝，该选项错误； D．比的基本性质要求 “同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变”，该选项正确。 故答案为：C 四、计算题。（共34分） 21. 直接写出得数。   ＋＝      ×4＝     －＝      ×＝ ÷＝     0÷＝     ×＝     ÷ ＝ 【答案】 ；；；； ；；； 22. 求比值。 21∶91 0.45∶0.9 ∶ 【答案】；0.5； 【解析】 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】21∶91 ＝21÷91 ＝ ＝ 0.45∶0.9 ＝0.45÷0.9 ＝0.5 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 23. 下面各题怎样简便就怎样算。 （＋）÷6      ÷×         （＋）×12           23×＋19÷         【答案】；； 17；36 【解析】 【分析】（1）按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的除法； （2）按照运算顺序，从左往右依次计算除法和乘法； （3）利用乘法分配律展开简算； （4）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1）（＋）÷6 ＝（＋）÷6 ＝÷6 ＝× ＝ （2）÷× ＝1× ＝ （3）（＋）×12 ＝×12＋×12 ＝8＋9 ＝17 （4）23×＋19÷ ＝23×＋19× ＝（23＋19）× ＝42× ＝36 24. 小智用下面的方法计算了分数乘法。 40×20  ＝（4×10）×（20×10）          ＝（4×2）×（10×10） ＝8×10                   ＝80      0.4×0.2  ＝（4×0.1）×（2×0.1）  ＝（   ×   ）×（   ×   ）  ＝（ ）×（ ）  ＝（ ）    ×  ＝（4×   ）×（2×   ） ＝（   ×   ）×（   ×   ）  ＝（ ）×（ ）  ＝（ ）    （1）请你仿照小智的方法，计算上面的小数乘法、分数乘法。 （2）小智认为：整数、小数、分数在计算方法上是有联系的，你同意他的说法吗，说明 理由？ 【答案】（1）0.4×0.2  ＝（4×0.1）×（2×0.1）  ＝（4×2）×（0.1×0.1）  ＝8×0.01  ＝0.08 ×  ＝（4×）×（2×） ＝（4×2）×（×）  ＝8× ＝ （2）同意他的说法。理由：整数、小数、分数乘法都可以看作“计数单位的个数”与“计数单位”分别相乘，都运用了乘法交换律和结合律，算理本质相通。 【解析】 【分析】（1）0.4可以看作4个0.1，0.2可以看作2个0.1，然后把4和2相乘，0.1与0.1相乘，再把积相乘。 可以看作4个，可以看作2个，然后4和2相乘，和相乘，再把积相乘。 （2）整数、小数、分数都可以写成“计数单位的个数”与“计数单位”的乘积，整数、小数、分数乘法都可以看作“计数单位的个数”与“计数单位”分别相乘，都运用了乘法交换律和结合律，算理本质相通。 【详解】略 五、操作题。（共16分） 25. 设计师们打算用一个周长为28厘米，长与宽的比为4∶3的长方形来代表“嫦娥五号”模型的底面（先计算出关键数据再画图）。 【答案】长为8厘米，宽为6厘米； （图中每个正方形的边长为1厘米） 【解析】 【分析】长与宽的比为4∶3，将长方形的长看作4份，宽看作3份，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以对应份数即可求出每份的长度，用每份的长度乘4即可求出这个长方形的长，用每份的长度乘3即可求出这个长方形的宽，由此即可画图。 【详解】（3＋4）×2＝7×2＝14（份） 28÷14＝2（厘米） 2×4＝8（厘米） 2×3＝6（厘米） 即这个长方形的长为8厘米，宽为6厘米。 作图略。 26. 根据下面的信息画出示意图。 （1）旗杆在教学楼正南方向上，距离是50m。‍ （2）综合楼在教学楼西偏南30°方向上，距离是150m。 （3）图书馆在教学楼北偏东50°方向上，距离是200m。‍                  【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据比例尺计算出旗杆到教学楼的图上距离，再以教学楼为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方向规则，旗杆在教学楼正南方向上，在图上标出旗杆的位置即可。 （2）先根据比例尺计算出综合楼到教学楼的图上距离，再以教学楼为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方向规则，综合楼在教学楼西偏南30°方向上，在图上标出综合楼的位置即可。 （3）先根据比例尺计算出图书馆到教学楼的图上距离，再以教学楼为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方向规则，图书馆在教学楼北偏东50°方向上，在图上标出图书馆的位置即可。 【详解】（1）50÷50＝1（cm） 作图略 （2）150÷50＝3（cm） 作图略 （3）200÷50＝4（cm） 作图略 六、解决问题。（共20分） 27. 我国航天科普馆为偏远学校捐赠航天模型，运载火箭模型捐赠了64套，卫星模型的数量是运载火箭模型的，卫星模型捐赠了多少套？ 【答案】48套 【解析】 【分析】卫星模型的数量是运载火箭模型的，把运载火箭模型数量看作单位“1”，运载火箭模型数量已知，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】（套） 答：卫星模型捐赠了48套。 28. 航天科技小组中，参与火箭制作的人数与参与卫星模型制作的人数比是，前者比后者多12人，两组共有多少人？ 【答案】48人 【解析】 【分析】参与火箭制作的人数与参与卫星模型制作的人数比是，将参与火箭制作的人数看作5份，卫星模型制作的人数看作3份，用12人除以多的分数5－3＝2份，即可求出每份的人数，用每份的人数乘两组的人数份数和5＋3＝8份，即可求出两组共有多少人。 【详解】12÷（5－3） ＝12÷2 ＝6（人） 6×（5＋3） ＝6×8 ＝48（人） 答：两组共有48人。 29. 量子通信基站建设工程，甲队单独做需15天，乙队单独做需20天。两队合作，多少天能完成这项工程？ 【答案】天 【解析】 【分析】将这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲、乙两队的工作效率，再求出两队合作的效率和，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用工作总量除以合作效率和，得到合作完成工程的时间。 【详解】甲的工作效率：1÷15＝ 乙的工作效率：1÷20＝ 合作需要的时间： （天） 答：两队合作天能完成这项工程。 30. 杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【解析】 【分析】圆形波纹的最大直径为6米，则半径为6÷2＝3（米），根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $