第26章二次函数达标卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第26章二次函数达标卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版 一、选择题。 1.抛物线的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2.二次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 3.如图，正方形中的点是抛物线第二象限上的点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.在同一平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得到的抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 5.将二次函数化为的形式，结果为(    ) A. B. C. D. 6.对于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，随的增大而减小 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 7.已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为(    ) A. B. C. D. 8.洛阳不翻汤是洛阳独有的地方特色美食如图，从正面看洛阳不翻汤碗的轮廓近似一条抛物线，以碗中最低点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若碗口宽，碗深，则抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 9.如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点为，与轴的交点在和之间，直线也经过点，则在下列结论中： ；若和是抛物线上的两个点，则；；当时，函数有最小值，正确的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题。 10.已知，当           时，函数值随的增大而减小． 11.若点，都在二次函数的图象上，则有           填“”“”或“” 12.已知在时最大值为，最小值为，则的取值范围是          ． 13.在平面直角坐标系中，我们把对称轴相同的抛物线叫作同轴抛物线已知抛物线的顶点为，它的某条同轴抛物线的顶点为若，则点的坐标为          ． 14.二次函数的部分对应值如下表，则表中的值为          ． 15.如图为赤腹松鼠，广州流花湖公园通过人工投放和自然繁殖形成了稳定的赤腹松鼠种群，成为城市生态的亮点在如图的平面直角坐标系中，松鼠从点跳跃到坚果的运动轨迹满足已知坚果与松鼠所在点处的水平距离为个单位长度，则松鼠拿到坚果时距离点的竖直高度为          个单位长度． 16.灵宝大枣是灵宝市的特产，其果皮深红，肉厚核小，质韧汁少，味甘甜，适宜制干枣和酸枣若将进货价为元斤的灵宝大枣按元斤出售，每日能销售斤已知灵宝大枣的售价在一定范围内每涨价元，其每日销售量就减少斤为实现利润最大化，决定对其涨价元销售，则涨价后每斤的利润为          元，每日的销量为          斤，每日获得的总利润为           ，当售价为          元时可获得最大利润． 三、解答题。 17. 已知二次函数． 在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； 已知函数图象上两点，，且，请比较，的大小关系． 18. 如图，二次函数的图象的顶点坐标为点，与轴的交点为，点与点关于对称轴直线对称． 求点，的坐标； 若点是对称轴上一点，连接，，当取得最小值时，求点的坐标． 19. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于的二次函数的最值问题展开探究． 【经典回顾】二次函数求最值的方法． 老师给出，求二次函数的最小值． 请你写出对应的函数表达式； 求当取何值时，函数有最小值，并写出此时的值； 【举一反三】老师给出更多的值，同学们求出对应的函数在取何值时，的最小值记录结果，并整理成下表： 的最小值 注：为的计算结果． 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现” 甲同学：“我发现，老师给了值后，我们只要取，就能得到的最小值” 乙同学：“我发现，的最小值随值的变化而变化，当由小变大时，的最小值先增大后减小，所以我猜想的最小值中存在最大值” 请结合函数表达式，解释甲同学的说法是否合理？ 你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由． 20. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动已知花圃一边靠墙墙的长度不限，其余部分用总长为的栅栏围成兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图，围成一个面积为的矩形花圃． 如图，围成矩形花圃时，用栅栏栅栏宽度忽略不计将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口此处不用栅栏． 求方案一中与墙垂直的边的长度； 要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少？ 21. 如图，抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上 求抛物线的表达式； 点为抛物线与轴的交点． 连接，设是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值； 点在抛物线上，且，求点坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】，，，，，故正确；抛物线的对称轴为直线，开口向上，当抛物线上的点离对称轴越近时，其函数值越小，而，，故错误；，且抛物线经过，，当时，，得，，，故正确；直线与抛物线都经过点，，得，，，函数，当时，函数有最小值，故错误，综上所述，正确的个数为． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】解法一： 点，都在二次函数的图象上，，，． 解法二： ，抛物线开口向下，又抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而增大，． 解法三： 由题易知，抛物线开口向下，对称轴为直线，，，，． 12.【答案】  【解析】将函数配方得，顶点为最小值为，令，得，解得或结合区间，要包含最小值点，需，要保证最大值为，需，的取值范围是． 13.【答案】．或  【解析】抛物线的表达式为，顶点的坐标为，抛物线的某条同轴抛物线的顶点为，点的横坐标为，，当点在点的下方时，点的坐标为；当点在点的上方时，点的坐标为，综上所述，点的坐标为或． 14.【答案】  【解析】观察表格可知，当或时，，根据二次函数图象的对称性可知和是抛物线上关于对称轴对称的两个点，对称轴为直线，当或时，值相等，当时，，． 15.【答案】  【解析】把代入，得，解得负值已舍去，，坚果与松鼠所在点处的水平距离为个单位长度，点的横坐标为，当时，，松鼠拿到坚果时距离点的竖直高度为个单位长度． 16.【答案】   【解析】略 17.【答案】【小题】 解：画出函数图象如图所示； 【小题】 观察图可知，当时，随的增大而增大， ，．   【解析】 略  略 18.【答案】【小题】 解：令，则，， 的对称轴为直线，点与点关于对称轴直线对称， ，点的坐标为，点的坐标为； 【小题】 如图，连接，， 点与点关于对称轴直线对称， ，， 当，，三点共线时，取得最小值，即取得最小值， 设所在直线的函数表达式为， 将代入，得，解得， 所在直线的函数表达式为， 当时，，当取得最小值时，点的坐标为．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 解：当时，； 抛物线的对称轴为直线，当时，取得最小值为； 【小题】 合理，理由： ，函数有最小值， 当对称轴时，取得最小值， 故甲同学的说法合理； 正确， 当时，， ，有最大值， 当时，的最大值为．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为， 根据题意得，解得， 答：与墙垂直的边的长度为； 【小题】 设与墙平行的边的长度为，花圃的面积为， 则与墙垂直的边的长度为． 根据题意得，， ，当时，有最大值，最大值为， 答：要使花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为．   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 解：过点，， 解得抛物线的表达式为； 【小题】 ，当时，，点， 设直线表达式为， 直线过点，， 解得直线的表达式为． 设点，如图， 则点， ， 当时，有最大值，的最大值为； 抛物线为，当，则， 解得，，，即， ，，， 设，， ，，，或．   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $