河北廊坊市三河市第一中学2026-2027学年高二年级上学期第一次阶段测试数学试题

高二年级第一次阶段考数学试题答案 1-5 CABBA 6-8BAB 9.BCD 10.ABC 11.ACD 12.(2,-3) 13.x2+y2-2x-4y-5=0 14.2 ses分 3 =1 15.(13分)(1)169 4分 -2=1 (2)4 8分 y2-1 (3)3664；… …13分 16,(15分》1)设点M(),所以MF=G-广+少，M到直线：x=4的距离为4-可， Vx-12+y21 由题意得 4-x m-*r--B-+-6+-刘 ry 1 +y=1 得43，所以点M的轨迹方程为43 4分 2)设P(x,),M(x,6)】 x=龙+3 2 =Po x0=2x-3 因为P为MB的中点，所以2 ,即(%=2y 又因为点M在曲线r+少=1上，所以后+%=1， 所以(2x-3}+4y2=1 …8分 P室%2-4-1r-月 …8分（不化成此结果不扣分) (3》设M(x),x≠±V2 ka =-0 x+2 kaw =y-0 x-V2,k4M·kaM=1 少y =1 22整相y2即2x包 6达的5e防舌苦-水阿 …12分（不写范围扣1分) (4设P(x）,点A,),则由PA=2P0,得VGx-+0-=V2x2+y 动点P的轨迹C的方程为(x+)+(0y+1=4 …l5分 17.(15分)(1)如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系D-2 则D(00,0),A(4,0,0),B(4,2,0),C(0,20),F(0,2,2).E1,0,3) 所以DB=(4,20),CE=(1,-2,3).CF=(0,0,2) 所以DB.CE=4-4+0=0,DB.CF=0+0+0=0, 所以DB⊥CE,DB⊥CF,即BD⊥CE,BD⊥CF 又CE∩CF=C,CE,CFC平面CEF,所以BD⊥平面CEF4分（其他解法酌情给分） (2)设平面4EF的法向量为元=(x,少，2）。 万.AE=-3x+3z=0 则iAF=-4x+2y+2z=0,故可取i=(1,) 由(1)知平面CEF的一个法向量为DB=(4,2,0)】 cos(n,DB)= iDB 4+2 V⑤ 5 所以 DBV3×2W5 √5 所以平面AEF与平面CEF的夹角的余弦值为5 8分 (3)△CEF的面积等于即5. …12分 AE.DB 1265 (4)点A到平面CEF的距离为 DB 25 =5 14分 =x5x5-2 所以三棱锥A-CEF的体积为 3 …15分 esc、1 18.(17分)(1)由题知a2,2a=4,又有a2=b2+c2,解得a=2,c=1,b=V5, =1 所以椭圆C的标准方程为43 .…4分 x2,y2 =1 (2)当m=4时，联立与椭圆43可得，13y2+24y+9=0 …5分 24 9 13.=13」 …6分 y-=0+)2-4yy 24 -4× 965 所以 13 1313 123 所以 13 …10分 (3)由已知得点1(-2,0，B(2,0).T(4,0) 又△TQB与四边形PQBA的面积比值为5， 1 所以△TQB与△TPA的面积比值为6， 1.2y2 2 S△TPA 6 又 且与2同号， 12分 则4=2y, …14分 x=my+4 -=1 my+4+上=1 L 联立直线与椭圆C的方程43，消去x,得4 3 整理得(3m2+4)y2+24my+36=0 则△=(24m-14(3m+4）>0,即m2-4>0. 24m y+》2= 3m2+4 36 X4= 3m2+4 y=2y2 解得m>2或m<-2,且 16分 m236 联立 5,所 m=t65 5 …17分 19.(17分)(1)根据椭圆的对称性知，当M,N分别为椭圆的上、下顶点时，四边形AMBN为菱形， 由4V02+b=4V5,2b=4,得a=2,b=1,所以椭圆的方程为4 y2=1 …4分 (2)依题意，直线MN的斜率不为零，设直线MN的方程为x=my+n,M(:,）.N(x,2) x=my+n x2 由4+y2= 消去x整理得(m+4)y2+2mmy+n2-4=0 5分 2mn y+y2=- m2+4 n2-4 则A=16(m2-n2+4)>0 m2+4 …6分 myy2n2-4 片+y2 …8分 n20,820叭，则4本2 七2-2 …9分 _r2-4(0y+⅓)+a+2y 飞-2(x+2）_(m4+n+2）_2n 怎G-2)H+m-2）-”4y+)+-2☑ 因此 (-4(0+)-2n(n+2y_a+2[a-2)y-a+2)=2+n=3 (n2-4)(y+y2)-2n(n-2)y(n-2)[(2-m)y+(n+2)y2] 2-n 解得m=1,所以直线MN:x=my+1恒过定点(L,0) …12分 (3) 2m 3 由(2)知n=1,乃+乃= m2+4,= m2+4,得 m水=2(+乃) 线山的方香为'中：2列 ,直线BN的方程为 产-2列 …13分 2+2产2-2八 则七+2 x+2_(:+2)_(m4+3)_myy+3y= +3 6+3g) 3 x-2y(:2-2）上(my2-1)m4y2-y 3 即 *) 12(+3%) 解得x=4, …14分 哪可衡点)有，=4. x+2 同理可得点(。%)有与=4.= 七2+2 …15分 POl=Lo-y= 6y-6y上 6y3 18(2-y) x2+2x+2 my2+3y,+2 m2yy2+3m(y+y2)+9 2m 02 12 72Wm2+3 18Vy+22-4yy 18 Vm2+4 m2+4 =m2+4=2Vm2+3≥2V3 ++9 9m2 36 +9 m2+4 m2+4 当且仅当m=0时取等号，所以P的最小值为25 …17分 高二年级第一次阶段考数学试题 一、单选题 1．已知直线过、两点，则该直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．若，，三点共线，则实数（ ） A． B． C． D． 3．已知直线：和：垂直，则实数（ ） A． B． C． D． 4．下列直线中与直线平行的是（ ） A． B． C． D． 5．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 6．已知两直线和的交点为，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 7．圆：在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知点，点，为直线上一动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于直线：，下列说法正确的有（ ） A．直线的斜率为1 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为 D．直线不经过第一象限 10．已知直线：，圆：，则（ ） A．圆的半径为 B．圆心坐标为 C．当直线平分圆时， D．当直线与圆相切时， 11．已知椭圆：（）且，上、下顶点为，，过坐标原点的直线交于，两点，其中在第一象限，轴于点，直线交于点，交轴正半轴于点，的面积是的面积的3倍，则（ ） A．的离心率为 B．，，，四点可能共圆 C．为直角三角形 D．的最小值为 三、填空题 12．直线与直线的交点的坐标为                                    ． 13．已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为            ． 14．已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，是上一点，若（），且，则的离心率的取值范围为                                    ． 四、解答题 15．求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）顶点在轴上，焦距为，离心率是 ； （2）一个顶点的坐标为，一个焦点的坐标为； （3）焦点在轴上，一条渐近线方程为，实轴长为12； 16．（1）平面上动点到定点的距离与到直线距离之比为，求动点轨迹方程． （2）动点在曲线上移动，点和定点连线的中点为，求点的轨迹方程． （3）已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是1．求点的轨迹方程； （4）在平面直角坐标系中，是坐标原点，点，动点满足．求动点的轨迹方程； 17．在长方体中，，，，，． （1）求证：面； （2）求面与面的夹角的余弦值； （3）求的面积； （4）求三棱锥的体积． 18．已知椭圆：（）的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，且，直线：与椭圆交于，两点，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，求的面积； （3）若直线与轴的交点为，且与四边形的面积比值为，求实数的值． 19．已知椭圆：（），，分别是椭圆的左、右顶点，，是椭圆上异于，的两个点，当四边形为菱形时，四边形的周长为，面积为4． （1）求椭圆的方程． （2）若，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点． （3）在（2）的条件下，若直线，交于点，直线，交于点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $