广东揭阳第一中学2026-2027学年高二第一学期阶段考试一数学试题

揭阳一中106届高二第一学期阶段考试—数学科试题 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分． 1．全集，集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 2．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知点，，，，且直线与直线平行，则的值为（ ） A．或 B．或 C． D． 4．，，是三个不共面的向量，，，，且，，，四点共面，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知点，直线：（），在直线随着的取值变化而发生变化的过程中，到的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知二面角的棱上有两点，，，，，，若，，，异面直线与所成角为，则线段的长为（ ） A．或 B． C． D．或 7．下列说法正确的是（ ） A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 B．若直线：与直线：互相平行，则或 C．对任意的，“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件 D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 8．已知函数，则（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分． 9．在空间直角坐标系中，，，，则（ ） A． B．点到平面的距离是 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离是 10．已知两个正数，，满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B． C．函数在上单调递增 D．方程（）的解为， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知实数，满足方程，当时，则的取值范围是 ． 13．如图，在正四棱台中，，，，，直线与平面交于点，则 ． 14．已知，，若关于的不等式对任意恒成立，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知函数． （I）求的最小正周期； （II）若在区间上的最大值为，求的最小值． 16．（本小题15分） 荆州是楚文化发祥地，出土大量青铜器与竹简．荆州市某学校为促进学生对楚文化的了解程度，举办了“楚文化”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，并作出如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）样本数据的第59百分位数约为多少； （3）若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差． 17．（本小题15分） 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若二面角的余弦值为，求线段的长． 18．（本小题17分） 在中，内角，，的对边分别是，，，，． （1）求角； （2）若，求边上的角平分线长； （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围． 19．（本小题17分） 函数． （1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）当时，为定义域为上的奇函数，且时，， ①求的解析式； ②若关于的方程恒有两个不同的实数根，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $