专题11 函数奇偶性的相关问题专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数专题11函数奇偶性的相关问题 目录 A题型建模・专项突破 题型01判断函数的奇偶性 题型02由奇偶性求函数解析式 题型03由奇偶性求函数值 题型04由奇偶性求参数 题型05由函数奇偶性解不等式 题型06函数奇偶性的应用 题型07抽象函数的奇偶性 题型08奇偶函数对称性的应用 B综合攻坚・能力跃升 题型01判断函数的奇偶性 1．（26-27高一上·全国·课后作业）判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)偶函数 (2)既是奇函数又是偶函数 (3)偶函数 【详解】（1）∵函数的定义域为R，关于原点对称， 又， ∴为偶函数． （2）∵函数的定义域为，关于原点对称，且， ∵， ∴既是奇函数又是偶函数． （3）的定义域是，关于原点对称． 当时，， ； 当时，， ． 综上可知，对于，都有，为偶函数． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列函数的奇偶性． (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)既不是奇函数，又不是偶函数 (2)奇函数 (3)偶函数 (4)既是奇函数，又是偶函数． 【分析】先考查函数的定义域，进一步利用奇偶性的定义逐题判断即可. 【详解】（1）函数的定义域为， 不关于原点对称，故函数既不是奇函数，又不是偶函数． （2）函数的定义域为R. 又 所以函数为奇函数. （3）函数的定义域为R. 又， 所以函数为偶函数. （4）因为函数的定义域为， 则，且， 则且， 所以函数既是奇函数，又是偶函数. 3．（25-26高一上·重庆沙坪坝·阶段检测）（多选）下列对函数的奇偶性判断正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是非奇非偶函数 D．是奇函数 【答案】BD 【解析】直接利用函数的奇偶性的定义判断. 【详解】A. 由，即，解得 所以函数的定义域是 ，不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，故错误； B. 设，则，所以，则，同理当时，，所以函数是奇函数，故正确； C. 由，解得或，所以函数的定义域是关于原点对称，又，所以函数是偶函数，故错误； D. 由，即，所以函数的定义域，，又，所以函数是奇函数， 故选：BD 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列函数的奇偶性. （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）奇函数；（2）非奇非偶函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶函数. 【分析】根据奇偶函数的定义，结合函数的定义域进行判断即可. 【详解】（1）定义域为，且， 是奇函数； （2）中有，解得，定义域不关于原点对称， 是非奇非偶函数； （3）中有，解得或， ，， 是奇函数； （4）当时，，此时且， 是非奇非偶函数. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，考查了数学运算能力. 题型02由奇偶性求函数解析式 5．（26-27高一上·浙江宁波·阶段检测）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，_______． 【答案】 【详解】因为，所以， 则， 又因为是奇函数，所以， 即当时，. 6．（26-27高一上·全国·课堂例题）若是上的奇函数，当时，则当时______ 【答案】 【分析】利用奇函数的对称性，可求得对称区间的解析式． 【详解】因为是奇函数，所以， 即当时，有． 故答案为：． 7．（25-26高一上·上海杨浦·期末）已知是偶函数，当时，，则当时，函数的解析式为_________. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求解函数的解析式即可. 【详解】由题意知，当时，， 则，又为上的偶函数， 所以. 故答案为： 8．（25-26高一上·安徽合肥·期中）已知偶函数的定义域为，且当时，，当，______． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】当时，，而是偶函数， 所以. 故答案为： 题型03由奇偶性求函数值 9．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则___________． 【答案】9 【分析】利用函数的奇偶性建立方程组，求出解析式，进而求出的值. 【详解】由题意知，，. 因为①， 则，即②， 由①②联立解得，. 所以. 故答案为：9 10．（2026·湖南株洲·一模）已知是奇函数，是偶函数，其定义域均为，且，则（ ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】利用奇偶性，结合恒等式可求解，从而可求出结果. 【详解】因为定义域均为且， 所以可得， 又因为是奇函数，是偶函数，所以 即上式可化简为， 再与相加可得， 代入可得， 所以即. 故选：A. 11．（25-26高二下·陕西汉中·期末）已知奇函数的定义域为，且当时，，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】由题意，,求出,再利用奇函数性质代值计算即可. 【详解】因是定义在上的奇函数，则, 即,解得, 则当时，， 故. 12．（26-27高三上·广东·阶段检测）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则__________． 【答案】 【详解】设 ，. 因为 为奇函数，所以对任意 ，有 ， 即 ；① 因为 为偶函数，所以对任意 ，有 ， 即 ，整理得 .② 由①得 .③ 由②③联立，得 ， 即 ， 故 . 所以 . 题型04由奇偶性求参数 13．（2026·四川遂宁·一模）已知函数，若函数为偶函数，则________． 【答案】 【分析】令，通过已知条件得出为奇函数，再根据即可求出. 【详解】令， 因为函数为偶函数，且为三次函数， 为奇函数，即， ， 即， 即， ，解得，. 14．（26-27高三上·江西·阶段检测）若函数为奇函数，则___________. 【答案】 【分析】解法1：根据奇函数的定义，求出时的解析式，得到即可；解法2：利用即可求解． 【详解】解法1：当时，， 所以， 又为奇函数，所以，所以， 即当时，，所以，所以． 解法2：由题意得，即，所以． 15．（26-27高一上·天津·期中）已知，是偶函数，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义，定义域关于原点对称求得，再利用列式求得，即可得. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 ，且 ，解得； 由为偶函数，得，即， 即，因不恒为0，故，则． 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）若函数为奇函数，求的值. 【答案】 【详解】由题意得，则且， 因为为奇函数，其定义域关于原点对称， 所以，故， 又，即， 所以，则. 题型05由函数奇偶性解不等式 17．（26-27高三上·四川成都·阶段检测）若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由偶函数的性质得，且在上单调递增， 时，；时，； 不等式等价于两因式同号： ，即，解得； ，即，解得； 解得． 18．（25-26高一上·全国·期中）已知定义在上的偶函数，若对于任意不等实数都满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数的单调性，再结合偶函数性质把函数不等式转化为绝对值不等式，平方求解一元二次不等式即可得到解集. 【详解】因为对于任意不等实数都满足， 即当时，；时， 故在区间上单调递增． 因为是定义在上的偶函数，则， 所以不等式， 又，由在区间上单调递增， 则，即，解得或， 所以不等式的解集为. 19．（26-27高三上·天津河西·开学考试）已知为定义在上的奇函数，若在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用奇偶性把不等式化为，再由单调性脱去函数符号转化为二次不等式，最后与定义域限定的区间取交集. 【详解】由为奇函数且在上单调递减知在上单调递减， 则化为， 由单调性得，即，解得或； 由定义域得且， 即且，故； 两式取交集得或. 20．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）定义域在上的函数，满足，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_________． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质结合一元二次不等式的解法可求不等式的解集. 【详解】因为满足，所以为奇函数，结合图象可知， 当或时，；当或时，. 对于可分为两种情况： 情况一：，即，解得， 情况二：，即，解得， 所以不等式的解集为. 题型06函数奇偶性的应用 21．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数为奇函数，且，则的值为（    ） A．18 B． C．0 D．16 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质列出等式，进而求出结果. 【详解】因为为奇函数，设为，则. 即，化简得. 由于，所以. 22．（25-26高一上·上海·阶段检测）若函数的最大值为，最小值为，则____________. 【答案】4 【分析】先将函数分离常数，构造奇函数，再利用奇函数的性质求出的最大值与最小值，进而得到的最值和，最后计算即可. 【详解】， 令， 则，则函数为奇函数， 设的最大值为，则最小值为， 所以，， 则. 故答案为：4. 23．（26-27高一上·全国·课后作业）已知函数，且，那么（　　） A．10 B． C． D． 【答案】D 【详解】，， ， ， 解得． 24．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数的定义域为，，，且对任意的，都有，则不等式的解集是________． 【答案】 【分析】先构造辅助函数，接着判断奇偶性和单调性，将不等式转化，最后平方求解即可。 【详解】设，则由得， 即，所以是偶函数. 又对任意，有， 因为，所以，即， 因此在上单调递减， 可得， 两边同时平方化简得，解得， 故解集为. 题型07抽象函数的奇偶性 25．（26-27高一上·浙江金华·阶段检测）若对任意，在，则函数在上的最大值M与最小值m的和______． 【答案】8 【分析】先根据得到是奇函数，进而可判断也是奇函数，进而可得. 【详解】在中，令得，即， 令得，即，是奇函数， 令，则， 故是奇函数， 所以在对称区间上， 当时，，. 26．（26-27高一上·黑龙江大庆·阶段检测）函数的定义域为，且满足对任意，都有． (1)试判断的奇偶性并证明你的结论； (2)若在上是单调的，且满足，求不等式的解集． 【答案】(1)函数是偶函数. 证明：函数的定义域为，关于原点对称. 因为对任意，都有， 所以令，得； 用替换，得. 所以， 即. 所以函数是偶函数. (2)或或 【分析】（1）利用赋值法，根据奇偶性的定义可得； （2）由题意判断单调性，并结合题意，将不等式转化为，求解可得. 【详解】（1）略 （2）由题意知，，所以. 又在上是单调的，， 所以在上单调递增. 由（1）知，是偶函数，所以在上单调递减. 因为对任意，都有， 所以不等式， 所以， 由，得， 所以， 所以， 解得或. 所以不等式的解集为或或. 27．（26-27高一上·四川·期中）已知函数的定义域为，且满足，，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C．是奇函数 D． 【答案】B 【分析】对于A，令，即可判断；对于B，求出，再令，即可判断；对于C，令，取，即可判断；对于D，先证明，再取，取，即可判断. 【详解】对于A，令，则，解得，故A正确； 对于B，令，则，得， 令，则， 又，所以，故B错误； 对于C，令，取，则， 即，又， 故不恒为0，所以， 且定义域为，定义域关于原点对称， 所以函数为奇函数，故C正确； 对于D，令取，，得， 则， 令取，取，得， 所以，则，故D正确. 28．（26-27高三上·吉林长春·阶段检测）（多选）已知定义域为的函数满足，且，则下列命题正确的是（    ） A． B． C．是奇函数 D． 【答案】ABC 【分析】给题中恒成立的等式赋值，对于A，令进行判断，对于B，令，赋值可求出的值，再令可求出的值，对于C，令进行判断，对于D，令，判断. 【详解】对于A，令，则，所以，所以A正确； 对于B，令，，得，所以， 令可得，所以，故B正确； 对于C，令，由得， 又因为函数的定义域为，所以为奇函数，所以C正确； 对于D，令，，得，所以，所以D错误. 题型08奇偶函数对称性的应用 29．（25-26高三上·安徽淮北·期中）已知是定义在的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C． D．16 【答案】C 【详解】由是奇函数，则， 所以， 所以的图象关于对称，则， . 30．（25-26高一上·山东潍坊·期末）已知函数 (1)若不等式的解集为，求a，b； (2)若，且在区间上有两个零点，求a的取值范围； (3)若函数的图象关于直线对称，求的最小值. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式解集结合韦达定理计算求解参数； （2）根据二次函数零点分布列式计算求解参数； （3）根据对称性得出，进而得出，，再构造二次函数结合单调性求解最值. 【详解】（1）由题意得，，即，， 所以，. （2）因为，所以，所以， 要使函数在上有两个零点，则需满足 ，即 解得 所以a的取值范围是. （3）由题意知， 因为，且的图象关于对称， 所以， 所以 解得，， 所以 设 则转化为函数，， 因为的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以的最小值为. 31．（25-26高一上·广东·阶段检测）（多选）若定义在上的函数满足，且为偶函数，在区间上，对有，则下列说法中正确的有（    ） A．函数的图象关于成中心对称 B．当时， C．在区间上，为减函数 D． 【答案】AB 【分析】A：根据为偶函数以及已知条件可作出判断；B：根据的取值，结合的单调性可判断出结果；C：根据的图象在上的单调性以及的对称性和周期性可进行判断；D：先判断出的周期性，再判断出的图象关于对称，由此可判断出结果. 【详解】因为为偶函数，所以，所以的图象关于直线对称， 又，所以，即， 所以的图象关于成中心对称，A正确； 由得， 所以是周期为的函数，所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以的图象关于直线对称，所以，故D错误； 在中，令得，所以， 因为的图象关于直线对称，所以， 在区间上，因为对有，所以在区间上单调递减， 因为的图象关于直线对称，所以在区间上单调递增， 由可知时，，故B正确； 因为函数在区间上单调递减，且的图象关于对称， 所以在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递减， 因为的图象关于直线对称，所以函数在区间上单调递增， 又，所以函数在区间上单调递增，故C错误. 故选：AB. 32．（25-26高一上·山西太原·期中）已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数的对称性确定区间单调性，再由不等式等价于或，应用单调性求解集. 【详解】由偶函数的对称性，且在上单调递减，则在上单调递增， 又，则等价于或， 所以或，故解集为. 故选：C 1．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数为偶函数，且，则的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】由奇偶性结合单调性求得函数解析式，然后解不等式. 【详解】因为是偶函数， 所以，即，所以， 因为，，所以，因此在上是减函数， 所以， 由，得，所以， 所以时，，解得， 即的解集为. 2．（25-26高二下·天津南开·期末）已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先研究函数的周期性，再根据函数的周期性和奇偶性求的值，进而可得的值. 【详解】因为，所以， 用代替可得：， 所以，所以函数是以4为周期的周期函数. 所以. 令，由得，； 又因为函数为偶函数，所以， 所以. 因为，所以，解得. 所以. 所以. 3．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质计算即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 所以，即，解得. 所以当时，， 那么当时，，则. 根据奇函数的性质可得，所以当时，， 即当时，，所以. 4．（26-27高一上·河南南阳·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 又因为时，，所以， 所以时，，所以， 从而. 5．（26-27高二上·陕西·阶段检测）若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分情况去掉不等式中的因式，再利用偶函数的单调性求解. 【详解】若，则可化为，又为偶函数，， 所以不等式可化为，又在单调递增， 所以，解得，又，所以此时的取值范围为. 若，则可化为，又为偶函数，， 所以不等式可化为，又在单调递增， 所以，解得或，又，所以此时的取值范围为. 综上，满足的的取值范围为. 6．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】解法一：根据关于对称即可求解； 解法二：特值法，令即可求解. 【详解】解法一：由于,可得关于点对称，故， 解法二：特殊值法：可令，， 当时，由基本不等式（当且仅当时取等号），可得， 同理可得当时，的最小值为。故当时，的最大值，最小值， 故 故选：B. 7．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知定义在上的函数满足，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】对进行赋值即可根据奇偶性的定义进行函数奇偶性的判断. 【详解】已知的定义域关于原点对称， 因为，， 故令时，则， 令时，， 令，时，， 所以，即 ，所以是偶函数， 又当时，，即不恒为零，故只能为偶函数，不能为奇函数，故B正确. 8．（25-26高二下·湖南岳阳·期末）已知函数的定义域为，且对于任意实数，，都有，若函数在定义域内的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得为奇函数，为奇函数，然后由奇函数性质可得答案. 【详解】因对于任意实数，，都有， 令，可得， 再令，则，从而为奇函数. 注意到， 结合为R上奇函数，为R上偶函数， 可得为R上奇函数， 由题可得存在，且为，存在，且为. 又由奇函数性质可得， 从而. 9．（26-27高三上·宁夏石嘴山·阶段检测）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．的图象关于原点对称 C． D．当时， 【答案】BD 【详解】选项A：当时，，在上单调递减，在上单调递增.故在上不是单调递增函数，故A错误. 选项B：因为是奇函数，奇函数的图象关于原点对称.B正确. 选项C：由奇函数性质，得.又，故，故C错误. 选项D：当时，，则.由奇函数性质.故D正确. 10．（26-27高三上·福建福州·阶段检测）（多选）已知偶函数与奇函数的定义域均为，且满足，，则下列关系式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】运用代入法，结合奇函数和偶函数的性质逐一判断即可. 【详解】对于选项A：由，所以本选项关系式一定成立； 对于选项B：由， 由， ，得，本选项关系式一定成立； 对于选项C：因为是定义域为的奇函数，所以， 而，故本选项关系式不成立； 对于选项D：，则，即. ，， ，即， 为偶函数，， ，， 所以，所以本选项关系式一定成立. 11．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）（多选）已知定义在上的奇函数满足，且时，，则下列结论中正确的有（ ） A． B．函数在上是单调递减 C．函数的图象关于点成中心对称 D．函数的图象关于直线成轴对称 【答案】ABD 【分析】利用奇函数的性质求出负半轴上相应区间的解析式，再结合已知函数关系求函数值、判断单调性；利用对称中心处的函数值排除C，将函数关系转化为轴对称的判定等式判断D. 【详解】由为奇函数，得. 当时，，于是. 结合已知条件可得，当时，. 对于A，在中令，得. 又，所以，A正确. 对于B，当时，. 由已知关系得，所以函数在上单调递减，B正确. 对于C，若函数的图象关于点成中心对称，则必有，即， 而，C错误. 对于D，由可得对任意均成立， 故函数的图象关于直线成轴对称，D正确. 12．（26-27高一上·北京·期中）已知函数满足对任意，恒成立，且在上单调，，则下列说法正确的有_____________ ①．    ②． ③．是奇函数    ④．不可能是一次函数 【答案】①②④ 【分析】①令，即可计算；②令，可计算，利用在上单调即可判断；③令，可计算即可判断；④由三组值中的两值解得一次函数解析式，再利用第三组值进行验证. 【详解】①：在中，令， ，解得，因此本选项说法正确； ②：在中，令， ，解得， 因为，， 所以，又因为在上单调， 所以在上单调递增，所以，因此本选项说法正确； ③：在中，令， ， 解得，所以函数不是上的奇函数，因此本选项说法不正确； ④：由上可知：， 假设是一次函数，设， 因为，所以有， 当时，，这与矛盾，假设不成立，所以不可能是一次函数，因此本选项说法正确. 13．（26-27高三上·山西·阶段检测）若是偶函数，则__________．（用数字作答） 【答案】2 【分析】将函数解析式展开，利用偶函数满足自变量一次项系数为 ，求出 的值后代入计算 . 【详解】. 因为 是偶函数，所以 的一次项系数为 ，即 . 解得 . . 14．（26-27高一上·福建龙岩·阶段检测）函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数在上的单调减区间为_________ 【答案】和 【分析】根据函数解析式以及偶函数性质，利用对称性可求得单调减区间. 【详解】当时，，二次函数开口向上，对称轴为直线； 所以当时，在上单调递减，在上单调递增； 又因为函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， 所以当时，在上单调递减，在上单调递增； 综上可知，函数在上的单调减区间为和. 15．（26-27高三上·四川·阶段检测）已知函数． (1)若，判断的奇偶性； (2)若，． （ⅰ）用定义法证明在上单调递减； （ⅱ）设，已知存在，，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1)当时，既是奇函数又是偶函数； 当时，是奇函数. (2)（ⅰ）证明：任取，且， ， 把代入得， ，，，， 要判断的正负，只需判断的正负， 令， 则， ，， ， 代入得， 化简得， ，，且，故，即， ， 即在单调递减. （ⅱ） 【分析】（1）将代入的解析式，通过奇函数和偶函数的定义即可判断； （2）（ⅰ）任取，且，证明，即可证明在单调递减； （ⅱ）存在，，使得，等价于，同理（ⅰ）可得在单调递增，求出，再通过分类讨论在对称轴的哪个位置判断，即可求出的取值范围. 【详解】（1）当时，，函数的定义域为，关于原点对称， ，， 当时，，此时，所以既是奇函数又是偶函数. 当时，且，所以是奇函数. （2）（ⅰ）略. （ⅱ）同理（ⅰ）得在单调递增，又在单调递减，则， 存在，，使得， 即等价于，， 即， 因为，所以在单调递减，在单调递增， 若，即， 则，，解得，则； 若，即， 则，，解得， 又，所以； 若，即， 此时，，解得， 又，则， 综上所述的取值范围为. 16．（26-27高一上·湖南邵阳·开学考试）已知函数的定义域为，，且当时，． (1)判断函数的奇偶性，并写出必要的证明过程； (2)证明：函数在区间上单调递减； (3)解不等式：． 【答案】(1)为偶函数，证明如下： 首先，的定义域为关于原点对称； 其次，令，则，得． 令，则，得． 令，则，， 所以是偶函数． (2)证明：，设， ， 因为，所以，则，即， 所以，即． 所以在区间上单调递减． (3)或 【分析】（1）判断函数定义域，利用赋值法证明函数的奇偶性； （2）运用定义法证明函数单调性； （3）先用函数恒等式变形，结合函数单调性和奇偶性列出不等式，解不等式求解集． 【详解】（1）略 （2）略 （3）由题意得， 因为为偶函数，所以， 又在上单调递减， 则由，得， 解得或， 所以不等式的解集为或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数专题11函数奇偶性的相关问题 目录 A题型建模・专项突破 题型01判断函数的奇偶性 题型02由奇偶性求函数解析式 题型03由奇偶性求函数值 题型04由奇偶性求参数 题型05由函数奇偶性解不等式 题型06函数奇偶性的应用 题型07抽象函数的奇偶性 题型08奇偶函数对称性的应用 B综合攻坚・能力跃升 题型01判断函数的奇偶性 1．（26-27高一上·全国·课后作业）判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3) 2．（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列函数的奇偶性． (1)； (2)； (3)； (4). 3．（25-26高一上·重庆沙坪坝·阶段检测）（多选）下列对函数的奇偶性判断正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是非奇非偶函数 D．是奇函数 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列函数的奇偶性. （1）； （2）； （3）； （4）. 题型02由奇偶性求函数解析式 5．（26-27高一上·浙江宁波·阶段检测）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，_______． 6．（26-27高一上·全国·课堂例题）若是上的奇函数，当时，则当时______ 7．（25-26高一上·上海杨浦·期末）已知是偶函数，当时，，则当时，函数的解析式为_________. 8．（25-26高一上·安徽合肥·期中）已知偶函数的定义域为，且当时，，当，______． 题型03由奇偶性求函数值 9．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则___________． 10．（2026·湖南株洲·一模）已知是奇函数，是偶函数，其定义域均为，且，则（ ） A．0 B．2 C． D．1 11．（25-26高二下·陕西汉中·期末）已知奇函数的定义域为，且当时，，则（    ） A． B． C．2 D．1 12．（26-27高三上·广东·阶段检测）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则__________． 题型04由奇偶性求参数 13．（2026·四川遂宁·一模）已知函数，若函数为偶函数，则________． 14．（26-27高三上·江西·阶段检测）若函数为奇函数，则___________. 15．（26-27高一上·天津·期中）已知，是偶函数，则（ ） A． B． C． D．或 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）若函数为奇函数，求的值. 题型05由函数奇偶性解不等式 17．（26-27高三上·四川成都·阶段检测）若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·全国·期中）已知定义在上的偶函数，若对于任意不等实数都满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 19．（26-27高三上·天津河西·开学考试）已知为定义在上的奇函数，若在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）定义域在上的函数，满足，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_________． 题型06函数奇偶性的应用 21．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数为奇函数，且，则的值为（    ） A．18 B． C．0 D．16 22．（25-26高一上·上海·阶段检测）若函数的最大值为，最小值为，则____________. 23．（26-27高一上·全国·课后作业）已知函数，且，那么（　　） A．10 B． C． D． 24．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数的定义域为，，，且对任意的，都有，则不等式的解集是________． 题型07抽象函数的奇偶性 25．（26-27高一上·浙江金华·阶段检测）若对任意，在，则函数在上的最大值M与最小值m的和______． 26．（26-27高一上·黑龙江大庆·阶段检测）函数的定义域为，且满足对任意，都有． (1)试判断的奇偶性并证明你的结论； (2)若在上是单调的，且满足，求不等式的解集． 27．（26-27高一上·四川·期中）已知函数的定义域为，且满足，，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C．是奇函数 D． 28．（26-27高三上·吉林长春·阶段检测）（多选）已知定义域为的函数满足，且，则下列命题正确的是（    ） A． B． C．是奇函数 D． 题型08奇偶函数对称性的应用 29．（25-26高三上·安徽淮北·期中）已知是定义在的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C． D．16 30．（25-26高一上·山东潍坊·期末）已知函数 (1)若不等式的解集为，求a，b； (2)若，且在区间上有两个零点，求a的取值范围； (3)若函数的图象关于直线对称，求的最小值. 31．（25-26高一上·广东·阶段检测）（多选）若定义在上的函数满足，且为偶函数，在区间上，对有，则下列说法中正确的有（    ） A．函数的图象关于成中心对称 B．当时， C．在区间上，为减函数 D． 32．（25-26高一上·山西太原·期中）已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 1．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数为偶函数，且，则的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 2．（25-26高二下·天津南开·期末）已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（     ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27高一上·河南南阳·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 5．（26-27高二上·陕西·阶段检测）若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知定义在上的函数满足，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 8．（25-26高二下·湖南岳阳·期末）已知函数的定义域为，且对于任意实数，，都有，若函数在定义域内的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D． 9．（26-27高三上·宁夏石嘴山·阶段检测）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．的图象关于原点对称 C． D．当时， 10．（26-27高三上·福建福州·阶段检测）（多选）已知偶函数与奇函数的定义域均为，且满足，，则下列关系式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）（多选）已知定义在上的奇函数满足，且时，，则下列结论中正确的有（ ） A． B．函数在上是单调递减 C．函数的图象关于点成中心对称 D．函数的图象关于直线成轴对称 12．（26-27高一上·北京·期中）已知函数满足对任意，恒成立，且在上单调，，则下列说法正确的有_____________ ①．    ②． ③．是奇函数    ④．不可能是一次函数 13．（26-27高三上·山西·阶段检测）若是偶函数，则__________．（用数字作答） 14．（26-27高一上·福建龙岩·阶段检测）函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数在上的单调减区间为_________ 15．（26-27高三上·四川·阶段检测）已知函数． (1)若，判断的奇偶性； (2)若，． （ⅰ）用定义法证明在上单调递减； （ⅱ）设，已知存在，，使得，求实数的取值范围． 16．（26-27高一上·湖南邵阳·开学考试）已知函数的定义域为，，且当时，． (1)判断函数的奇偶性，并写出必要的证明过程； (2)证明：函数在区间上单调递减； (3)解不等式：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $