专题05 力的合成与分解 受力分析（复习讲义）- 2026-2027学年高一上学期物理期中考试复习（人教版2019.江苏专用）

2026—2027学年高一上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题五 力的合成与分解　受力分析 2026—2027学年度第一学期 · 期中复习 专题五　力的合成与分解　受力分析 高一物理（人教版2019）· 江苏专用　|　精讲精练 · 原卷版 70 分钟 建议用时 39 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 原卷版 讲义版本 01　内容概览 01　力的合成 · 考点一　力的合成与合力范围 02　力的分解 · 考点二　力的分解（按效果·正交） · 考点三　力的分解的多解问题 03　绳杆模型与受力分析 · 考点四　滑轮与绳杆模型 · 考点五　受力分析（整体法·隔离法） · 考点六　探究两个互成角度的力的合成规律（实验） 04　综合练习 · 15 道精选真题（选择 + 计算） · 限时闯关 · 查漏补缺 02　期中考情分析（江苏） 100 分 试卷满分 75 分钟 考试时长 11 题 / 44 分 单项选择题 5 题 / 56 分 非选择题 江苏高一物理期中一般由地市教研室或名校联考统一命题，全部答案写在答题卡上。下表汇总了近两年南京、苏州等地真题的典型结构： 题型 题量 分值 考查重点 单项选择题 11 题 44 分（每题 4 分） 平行四边形定则与合力范围、按效果分解与正交分解、力的分解多解、绳杆模型、受力分析 实验题 1～2 题 约 14～18 分 探究两个互成角度的力的合成规律（含力传感器、作图比较 F 与 F′、误差分析） 计算与综合题 3～4 题 约 38～42 分 受力分析、共点力平衡、整体法与隔离法，常结合斜面、滑轮、绳杆与连接体情境 考试范围 本次期中统考范围为必修第一册：第一章《运动的描述》、第二章《匀变速直线运动的研究》、第三章《相互作用——力》，以及第四章第一节《牛顿第一定律》。 本专题聚焦第三章中的力的合成与分解、受力分析，覆盖力的合成与合力范围、按效果分解与正交分解、力的分解的多解问题、滑轮与绳杆模型、整体法与隔离法、探究两个互成角度的力的合成规律实验，是整个力学的核心工具，也是解决共点力平衡问题的基础。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 几何合成是核心：平行四边形定则与三角形定则是求合力的根本方法，合力范围、F-θ 图像常以选择题出现，要熟练作图与计算。 ■ 分解方法考得活：按力的实际作用效果分解、正交分解是基本功，斜面重力、悬挂、楔形等情境反复出现；分解的多解问题是难点。 ■ 绳杆模型重辨析：活结与死结、动杆与定杆的受力不同，常嵌入滑轮、绳吊、连接体综合考查；绳只拉不推、杆可拉可推。 ■ 受力分析定成败：整体法与隔离法是处理连接体的两把钥匙，先整体求共同量、再隔离求内力，受力分析错则全盘皆错。 备考建议 · 把准两条定则：合力、分力用平行四边形（或三角形）定则几何合成，不要做算术加减；合力范围记住“同向最大、反向最小、垂直用勾股”； · 分解要会两条路：简单情境按实际作用效果分解，力多且方向杂时用正交分解；多解问题抓住“作弧交点数即解数”，临界是 F₂=Fsinθ； · 模型先辨再算：先看是不是同一根绳（活结/死结）、再看有没有铰链（动杆/定杆）；绳力沿绳、杆力看状态； · 受力分析有顺序：先重力等场力、后弹力摩擦力等接触力，只画研究对象受到的力；连接体先整体求共同、再隔离求内力。 03　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 理解合力与分力的等效替代关系，掌握平行四边形定则与三角形定则，会用作图法和计算法求共点力的合力 掌握 考点一 □ 2 掌握两个力、三个力的合力范围，理解合力随夹角的变化规律，能处理垂直、等大等特殊情形 掌握 考点一 □ 3 掌握力的分解，会按实际作用效果分解和正交分解，会用分解法分析斜面、悬挂、楔形等常见情境 应用 考点二 □ 4 能用作弧（几何）法分析力的分解的多解问题，掌握无解、唯一解、两组解的临界条件 应用 考点三 □ 5 会区分活结与死结、动杆与定杆及绳杆受力特点；掌握整体法、隔离法和受力分析的规范步骤 应用 考点四、五 □ 6 掌握探究两个互成角度的力的合成规律实验的原理、步骤、作图与误差分析，能比较理论合力 F 与实际合力 F′ 应用 考点六 □ 04　知识体系（思维导图） 图1　力的合成与分解　受力分析 知识体系思维导图 考向一　力的合成 考点一 　力的合成与合力范围 知识梳理 1．共点力 共点力：作用在同一点，或作用线延长后能相交于同一点的力。本专题研究共点力的合成与分解。 2．合力与分力 （1）若一个力作用在物体上产生的效果，与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力。 （2）合力与分力是等效替代关系，不能同时存在；对物体受力分析时，合力与分力不能重复计算。 3．力的合成：平行四边形定则与三角形定则 （1）求几个力的合力的过程，叫力的合成。 （2）平行四边形定则：以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 （3）三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量始端指向第二个矢量末端的有向线段表示合矢量；它与平行四边形定则本质相同。 4．两个力的合力范围（合力随夹角增大而减小） （1）同向（夹角 0°）时最大：；反向（夹角 180°）时最小：。 （2）两力垂直（夹角 90°）时：。 （3）两力等大、夹角为 θ 时：，合力与任一分力的夹角为 θ 的一半；当夹角为 120° 时，合力大小与分力相等。 5．三个力的合力范围 （1）最大值：三个力同向，。 （2）最小值：若最大的力不超过另两个力之和（三力能构成封闭三角形），则合力可以为零；否则最小合力等于最大的力减去另两个力之和。 表1　力的合成与合力范围 项目 内容 记忆点 / 说明 合力与分力 等效替代关系 不能同时存在 合成定则 平行四边形 / 三角形定则 对角线表示合力 合力最大 两力同向，夹角 0° 合力最小 两力反向，夹角 180° 垂直合成 勾股定理，夹角 90° 等大夹角 120° 时合力等于分力 三力最小 可为 0 或“最大力−另两力和” 看能否构成封闭三角形 重难诠释 合力与分力是等效替代，不能同时存在；合力不是“算术之和”，必须用几何合成。合力随夹角增大而减小。 三力合力能否为零，关键看最大力是否不超过另两力之和（能否构成封闭三角形）。 记忆点：“同向最大、反向最小、垂直用勾股”。 图2　平行四边形定则与三角形定则 例题 如图所示，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力，某物体同时受到共面的三个共点力作用如图，则三共点力的合力大小是（　　） A．1N B．2N C．N D．1N 易错点 　合力与分力是“等效替代”关系，不能同时存在；合力不是“物体额外受到的一个力”，也不是两分力的算术之和。求合力必须用平行四边形定则（几何合成），只有两分力同向时合力才等于 +。合力大小随夹角增大而减小：0° 最大、180° 最小，范围为 |−|≤F≤+。 变式 1 如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14N C．这两个分力的大小分别为6N和8N D．这两个分力的大小分别为2N和10N 变式 2 三个小孩往三个方向拉轻质的风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．5N，6N，10N D．4N，6N，14N 变式 3 物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，此时物体受到的合力大小（　　） A．大于F1 B．等于F1 C．小于F1 D．无法判断 考向二　力的分解 考点二 　力的分解（按效果·正交） 知识梳理 1．力的分解 （1）求一个力的分力叫力的分解，它是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 （2）一个力若不加限制，有无数种分解方式；应根据力的实际作用效果或解题需要进行分解。 2．正交分解 （1）把力沿两个互相垂直的方向分解，叫正交分解。 （2）；（θ 为 F 与 x 轴的夹角）。 （3）一般步骤：建立直角坐标系（常取水平、竖直方向）→ 把各力分解到坐标轴上 → 分别求两轴方向的合力 → 再合成。 3．按力的作用效果分解 （1）斜面上物体的重力：沿斜面向下的分力 ；垂直斜面向下的分力 。 （2）悬挂、拉杆、楔形等常见情境，要根据力使物体产生的形变或运动趋势确定分力方向。 4．分解方法的选择 三个力及以下、其中有两力互相垂直时，可用力的合成直接求解；三个力以上常用正交分解。 表2　力的分解与正交分解 项目 内容 记忆点 力的分解 合成的逆运算，遵循平行四边形定则 按效果或正交 正交分解 ； θ 是 F 与 x 轴夹角 斜面重力 ； 沿斜面、垂直斜面 分力方向 按实际作用效果确定 不能画反 重难诠释 一个力不加约束时有无数种分解，要按实际效果或正交分解进行，不能随意。 正交分解中 θ 是 F 与 x 轴的夹角；分力方向不能画反。 记忆点：“正交分解看角度，斜面重力分两边”。 　 图3　力的正交分解（左）　图4　斜面上重力的分解（右） 例题 如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1和F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、F1、F2、FN共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的力 D．力F1、F2、FN这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 易错点 　力的分解是合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。一个力若无约束，理论上有无数种分解方式，应按力的实际作用效果或解题需要（正交分解）进行，不能随意。正交分解 Fx=Fcosθ、Fy=Fsinθ，θ 是 F 与 x 轴的夹角；水平、竖直方向分力的方向不能画反。 变式 1 如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 变式 2 如图甲所示是斧子砍进木桩时的示意图，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为F，则（　　） A．侧向分力F1、F2大小为 B．F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C．相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D．相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 变式 3 一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列图中沿每只手臂受到的力最小的是（　　） A． B． C． D． 考点三 　力的分解的多解问题 知识梳理 1．力的分解的四种情况 （1）已知合力与两个分力的方向——有唯一解。 （2）已知合力与一个分力的大小和方向——有唯一解。 （3）已知合力与两个分力的大小——可能无解、唯一解或两组解。 （4）已知合力 F、一个分力的方向（与 F 成 θ）和另一个分力的大小——用作弧法判断（本考点重点）。 2．情形（4）的判断：临界值为 ，以已知大小的分力为半径作弧： （1） 时无解（圆弧与方向所在直线无交点）。 （2） 时唯一解（此时该分力垂直于另一个分力）。 （3） 时两组解（有两个方向，分居 F 两侧）。 （4） 时一般为一组解。 3．几何（作弧）分析法：以合力方向为基准，从已知方向的端点按另一分力大小作圆弧，圆弧与该方向所在直线的交点个数，就是解的个数。 表3　力的分解的多解情况 已知条件 解的个数 判断 合力 + 两分力方向 唯一解 方向都定 合力 + 一分力大小方向 唯一解 直接确定 合力 + 两分力大小 无解 / 一解 / 两解 看能否构成三角形 合力 + 一分力方向、另一分力大小 作弧判解 临界 两分力垂直 重难诠释 情形④要以分力大小为半径作弧，交点数即解数；临界是该分力垂直于另一分力。 不要把“两组解”误判成“一解”；两个方向分居合力 F 两侧。 记忆点：“作弧定解，垂直到临界”。 　 图5　以分力大小为半径作弧判解（左）　图6　两个方向时的两组解（右） 例题 如图所示是某次实验记录的部分信息，其中合力F＝10N，分力F2方向确定，与合力F夹角为30°，则另一分力F1的最小值是多少？（　　） A．2.5N B．5N C．7.5N D．10N 易错点 　已知合力、一个分力方向（与 F 成 θ）和另一个分力大小，判断解的个数时要“以分力大小为半径作弧”：<Fsinθ 时无解、=Fsinθ 时唯一解、Fsinθ<<F 时两组解；不要把“两组解”误当成“一解”。 变式 1 将一个有确定方向的力F＝10N沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成120°夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 变式 2 已知两个共点力的合力F的大小和方向、分力F1的方向、另一分力F2的大小，其中F＝18N，F2＝12N，F1与F成30°角。则（　　） A．F2的方向是唯一的 B．F1的大小有两个可能的值 C．F1的大小是唯一的 D．F2有无数个可能的方向 变式 3 已知力F1、F2夹角为150°，F1＝10N，若保持F1的大小和方向、F2的方向均不变，则在F2从零逐渐增大到8N的过程中，F1、F2的合力（　　） A．一定逐渐增大 B．一定逐渐减小 C．一定先变小后变大 D．可能先变大后变小 考向三　绳杆模型与受力分析 考点四 　滑轮与绳杆模型 知识梳理 1．活结与死结 （1）活结：绳跨过光滑滑轮或光滑挂钩，绳可自由滑动，同一根绳上张力处处相等。 （2）死结：结点两侧是不同的绳，各自的张力不一定相等。 2．动杆与定杆 （1）动杆：杆的一端用光滑铰链（转轴）连接，可自由转动，平衡时弹力沿杆方向。 （2）定杆：杆固定不转动，弹力方向不一定沿杆，可以是任意方向，由受力条件决定。 3．绳与杆的区别 轻绳只能拉、不能推，弹力沿绳方向；轻杆可拉可推，弹力方向由连接方式与运动状态决定。 4．模型的判断：先看“是不是同一根绳”（判断活结、死结），再看“有没有铰链”（判断动杆、定杆）。 表4　绳杆模型 模型 受力特点 记忆点 活结 绳跨光滑滑轮、可滑动，同一根绳张力处处相等 活结同绳 死结 多根独立绳系于一点，两侧张力不一定相等 死结多绳 动杆 光滑铰链连接、可自由转动，平衡时弹力沿杆 动杆沿杆 定杆 杆固定不转，弹力不一定沿杆 定杆任意 轻绳 / 轻杆 绳只拉不推；杆可拉可推 绳沿绳、杆看状态 重难诠释 活结同绳张力相等，死结多绳张力不一定相等；动杆沿杆，定杆不一定沿杆。 绳只能拉不能推，杆可拉可推。 记忆点：“活结同绳、死结多绳；动杆沿杆、定杆任意”。 　 图7　活结：绳跨光滑滑轮（左）　图8　死结：三绳系于一点（右） 图9　绳杆模型：动杆、定杆与绳杆替代 例题 如图所示，用一根细线穿过光滑的杯柄，两手握住细线两端，提起水杯，保持静止状态时，水杯重力为G，细线中张力为T，下列说法正确的是（　　） A．G与T是同一性质的力 B．G与T是一对相互作用力 C．两手之间的水平距离越大，T越大 D．只要人的力气足够大，就可以将细线拉至水平 易错点 　活结（绳跨光滑滑轮、挂钩，绳可滑动）同一根绳张力处处相等；死结（多根独立绳系于一点）两侧张力不一定相等。动杆（光滑铰链连接，可自由转动）平衡时弹力沿杆；定杆（固定不转）弹力不一定沿杆。判断时先看“是不是同一根绳”，再看“有没有铰链”。 变式 1 如图所示，吊灯被两根不等长的细绳OA、OB静止悬挂在天花板上，α＜β。细绳OA、OB中的拉力分别记为FA、FB，下列说法正确的是（　　） A．FA大于FB B．FA小于FB C．FA在水平方向的分力大于FB在水平方向的分力 D．FA在竖直方向的分力大于FB在竖直方向的分力 变式 2 如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是（　　） A．小明对杆的力和杆对岸的力是一对相互作用力 B．杆对岸的力和岸对杆的力是一对相互作用力 C．小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力 D．杆对小明的力和杆对岸的力是一对相互作用力 变式 3 如图是某同学在表演“两指提瓶”，a手指和b手指分别在水平面和竖直面上施加作用，可以将玻璃瓶提起静止在空中，下列说法正确的是（　　） A．a手指对瓶子的摩擦力方向向右 B．b手指对瓶子的摩擦力等于瓶子的重力 C．两手指对瓶子的摩擦力等于瓶子的重力 D．两手指对瓶子作用力的合力为零 考点五 　受力分析（整体法·隔离法） 知识梳理 1．受力分析 （1）根据力的产生条件，把研究对象受到的所有力逐一找出来，并画出受力示意图，叫受力分析。 （2）只画研究对象受到的力，不画它对别的物体的力；每个力都要有施力物体。 2．受力分析的顺序 先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力。 3．整体法与隔离法 （1）整体法：把几个物体看作一个整体，分析整体受到的外力，系统内部相互作用（内力）不画。 （2）隔离法：把某个物体单独隔离出来分析，此时整体中它受到的内力变成外力，要画出。 （3）二者常交替使用：先整体求共同的外力或共同的加速度，再隔离求内部相互作用。 4．受力分析的注意事项：合力、分力不重复画；弹簧要注意拉伸还是压缩；注意摩擦力方向；整体不画内力，隔离后内力要画。 表5　受力分析与整体法、隔离法 项目 内容 注意 受力分析 只画研究对象受到的力，每个力有施力物体 合力分力不重复 分析顺序 先场力（重力），后接触力（弹力、摩擦力） 逐个画、不漏不添 整体法 把几个物体看作整体，只分析外力 不画内力 隔离法 隔离某一物体，内力变外力 求内部相互作用 配合使用 先整体求共同量、再隔离求内力 连接体常用 重难诠释 只画研究对象受到的力，每个力都有施力物体；合力、分力不重复。 整体不画内力，隔离后内力变外力要画；先整体求共同量、再隔离求内力。 记忆点：“先场力、后接触；整体求共同、隔离求内力”。 图10　受力分析的几种常见情形 例题 如图所示，沿光滑水平面运动的小滑块，当冲上光滑的斜面后，受到的力有（　　） A．重力、弹力、上冲力 B．重力、弹力 C．重力、弹力、下滑力 D．重力、弹力、上冲力、下滑力 易错点 　受力分析只画研究对象“受到的力”，不画它对别的物体的力；每个力都要有施力物体，合力、分力不能重复画。用整体法时不画内力，隔离后内力变成外力要画。力的顺序：先场力（重力等），再接触力（弹力、摩擦力）。 变式 1 如图所示，在水平拉力F的作用下，木板B在水平地面上向左匀速运动，木块A静止不动，与之相连的固定在竖直墙上的弹簧秤的示数为8N。已知木块A、木板B的质量分别为mA＝2kg、mB＝4kg（g＝10m/s2）。 （1）若此时弹簧秤弹簧的伸长量为2cm，则该弹簧秤弹簧的劲度系数为多少； （2）木块A与木板B之间的动摩擦因数为多少； （3）若木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2，则水平拉力F为多大。 变式 2 如图所示，运动员将重为G的篮球投向空中，若考虑空气阻力Ff，则篮球向斜上方运动的某一时刻，下列受力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 变式 3 一斜面固定在水平地面上，一物体静止在斜面上，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B．物体对斜面摩擦力和斜面对物体摩擦力是一对作用力和反作用力 C．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力 D．物体对斜面的压力等于物体的重力 考点六 　探究两个互成角度的力的合成规律（实验） 知识梳理 1．实验原理 用一个力 把橡皮条结点拉到某位置 O，与用两个互成角度的力 、 把结点拉到同一位置 O，作用效果相同；用平行四边形定则作出 、 的合力 F，比较 F 与 。 2．实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉、量角器等。 3．实验步骤 （1）把橡皮条一端固定在木板上的 G 点，另一端拴两个细绳套。 （2）用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某位置 O，记录 O 及两力的大小、方向。 （3）用一个弹簧测力计直接拉橡皮条，把结点拉到同一位置 O，记录 F′ 的大小、方向。 （4）用平行四边形定则作出 、 的合力 F，比较 F 与 。 4．注意事项：两次都要把结点拉到同一位置 O；弹簧测力计使用前调零、与板面平行；细绳尽量长些，便于确定方向。 表6　探究两个互成角度的力的合成规律 项目 内容 说明 等效条件 两次结点都拉到同一位置 O 保证作用效果相同 理论合力 F 由平行四边形定则作图得到 、 的对角线 实际合力 F′ 一只弹簧测力计直接拉到 O 沿橡皮条方向 比较 F 与 F′ 接近但不完全重合 误差导致 器材要点 测力计调零、与板面平行 细绳尽量长 重难诠释 两次必须把结点拉到同一位置 O，保证作用效果相同。 F 是理论合力（平行四边形），F′ 是实际合力（直接拉），二者接近但不完全重合，都应接近橡皮条方向。 记忆点：“同点等效，F 与 F′ 相比较”。 图11　探究两个互成角度的力的合成规律实验装置 例题 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下： ①轻质光滑小圆环（可视为质点）挂在橡皮条的一端，橡皮绳另一端固定，此时橡皮条刚好伸直无弹力。长度为GE； ②通过弹簧测力计对小圆环同时施加两个力F1、F2。在F1、F2的共同作用下，小圆环处于O点，记录O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，_____，读出弹簧测力计的示数并记录其方向； ④做出三力的图示，猜想它们的关系并检验，改变拉力F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想是否具有普遍性。 （1）本实验采用的科学方法是_____ 。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．转换法 （2）若在步骤②的操作过程中，已标记O点，读数时发现右边测力计指针刚好超过量程。观察发现两测力计夹角大于90°，此时可以将右边测力计拉着绳子绕O点__________ （填“顺时针转动”或“逆时针转动”）直到测力计指针回到测量范围内。 （3）其中步骤③中，横线上应填入的内容是______________ 。 （4）实验用的弹簧测力计标记的单位为N，某次实验如图丙所示，则测力计示数F1＝________ N（保留一位小数）。 （5）下列选项四个实验报告中的实验记录及数据处理，正确的是_____ （选填对应选项的字母）。 A． B． C． D． 易错点 　由平行四边形定则作出的 F 是“理论合力”，用一只弹簧测力计直接拉得到的 是“实际合力”。由于误差，F 与 不完全重合，但都应接近橡皮条方向；两次都必须把结点拉到同一位置 O，保证作用效果相同，否则不能比较。 变式 1 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，他用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系两个细绳套，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度施加拉力，使橡皮条伸长，让结点到达纸面上某位置，记为O，然后撤去两个力，再用一个弹簧测力计把结点拉到位置O，如图所示。 （1）同一次实验过程中，结点都要拉到同一位置O点，这体现了 _____ 的科学方法。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）某次实验中，一弹簧测力计的指针位置如图乙所示，读数为 _________ N。 （3）关于该实验的操作，下列说法中正确的是 _____ 。 A．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置 B．把结点拉到O点位置时，两个弹簧测力计之间夹角应取90°，以便算出合力大小 C．用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条时，只需要记下结点O的位置及两细绳的方向 D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线。 （4）某次实验作出力的平行四边形如图丙所示，在F与F′两力中，方向一定沿AO方向是 _______ （填“F”或“F′”）。 （5）实验中F1与F2的夹角为θ（θ＞90°），保持F1的方向不变、增大θ角的过程中，为保证结点位置不变，F2的大小将 _____ 。 A．先增大后减小 B．一直减小 C．一直增大 D．先减小后增大 变式 2 某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时的主要步骤如下： ①如图甲，在水平放置的木板上用图钉把白纸固定，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端G固定在木板上，小圆环上系两根细绳套，橡皮条的自然长度为GE。 ②如图乙，用两个弹簧测力计A、B通过两细绳套共同拉动小圆环，使它静止于O点。用铅笔描下位置O，记下两个测力计的示数F1、F2。 ③如图丙，取下测力计A，只用测力计B单独拉动小圆环，使它仍静止于O点，记下测力计B的示数F。 ④如图丁，作出F1、F2及F的图示，并将F1、F2的箭头端分别与F的箭头端连接起来。根据图形，猜想两个互成角度的力的合成规律。 ⑤改变细绳套方向，多次重复步骤②③④，得出实验结论。 回答下列问题： （1）步骤②、③中均有重要的遗漏，请将遗漏补上：____________________ 。 （2）本实验所用的思想方法是_____ 。 A．控制变量法 B．极限法 C．等效替代法 D．理想模型法 （3）下列几项关于本实验说法不正确的是_____ 。 A．实验过程中注意弹簧测力计不要超出量程 B．两弹簧测力计同时拉细绳时需保持两个弹簧测力计读数相等 C．实验器材中不需要量角器 D．若将实验中的两根细绳套替换成橡皮筋，则对实验结果不会产生影响 （4）在步骤⑤中，该实验小组进行了如下操作：在图丁中，保持小圆环的位置O点不变，β＜90°且不变，现使F2的方向逆时针旋转，使α由图示大小转至90°。此过程中F1、F2的大小变化情况是_____ 。 A．F1、F2都增大 B．F1、F2都减小 C．F1先增大后减小，F2增大 D．F1增大，F2先减小后增大 （5）在实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示平行四边形作出的F1与F2的合力；F′表示用一个测力计拉橡皮筋时的力，则图丙中符合实验事实的是_____ 。 变式 3 某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，操作如下： （1）首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套系在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计拉橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，所以F等于F1、F2的合力。本实验采用的科学方法是_____ 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系 ④由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出）； 步骤④中，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为_________ N； ⑤用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，此图形应该是__________ ； ⑥多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。 （3）若F′是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是_____ （填“F”或者“F′”）。 （4）若在图乙中，F1、F2夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2方向不变，增大F1与F2的夹角，将F1缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为_____ 。 A．F1一直增大，F2一直增大 B．F1先减小后增大，F2一直增大 C．F1一直增大，F2一直减小 D．F1一直增大，F2先减小后增大 （5）以下说法正确的是_______ 。 A．作分力和其合力的图示时，选的标度必须相同 B．拉橡皮筋的细线短一些，实验效果更好 C．用两个弹簧秤同时拉细绳时，两个弹簧秤的读数要相等 D．使用弹簧秤时，弹簧秤要与木板平面平行 05　综合练习（15 题） 本部分精选 15 道江苏期中真题，以选择题为主、含 2 道计算题，覆盖力的合成、分解、绳杆模型与受力分析全部考点，建议限时 38 分钟独立完成。 练习 1 如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心。P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2＝3N，则这三个力的合力为（　　） A．9N B．7.5N C．6N D．4.5N 练习 2 射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为（cos53°＝0.6）（　　） A．53° B．127° C．143° D．106° 练习 3 两个共点力F1、F2的夹角为θ（0°≤θ≤180°），合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅减小F1，F的大小可能不变 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅增大θ，则F可能增大 D．F一定小于F1和F2的代数和 练习 4 两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角θ的关系如图，则两共点力的大小分别为（　　） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 练习 5 将一个力分解为两个分力，合力与分力的关系是（　　） A．合力的方向可能与两个分力中某个分力方向相同 B．合力的大小可能比每一个分力都大，但不可能比每一个分力都小 C．合力的大小不可能比每一个分力都大，但可能比每一个分力都小 D．合力的大小不可能小于任何一个分力的大小 练习 6 如图所示，某磁吸式手机支架利用手机壳里的铁片和磁性支架相互吸引，可实现任意角度的调整。下列关于手机（包括手机壳）与该支架间的相互作用的说法正确的是（　　） A．静止在支架上的手机受三个力 B．手机受到的摩擦力方向可以竖直向下 C．磁性支架对手机的弹力可能大于手机重力 D．无法将该支架调整到竖直方向且保持手机不滑落 练习 7 某幼儿园要在空地上做一个如图所示的滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为5m。设计时，滑梯和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，则滑梯的高度至少为（　　） A．1.5m B．1.8m C．2.0m D．2.4m 练习 8 如图，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运转，则（　　） A．甲受到三个力的作用 B．甲对扶梯没有摩擦力的作用 C．乙受到四个力的作用 D．乙对扶梯作用力的方向垂直扶梯向下 练习 9 如图甲所示，为矫正坐姿学习桌，某同学将书放在倾斜底座上，如图乙所示，为了获得更好的舒适度，将底座倾角θ增大，书始终处于静止状态，则（　　） A．底座对书的支持力增大 B．书受到的合力变大 C．底座对书的作用力方向竖直向上 D．底座对书的支持力和书对底座的压力是一对平衡力 练习 10 如图所示，平板车置于水平地面上，下列说法正确的是（　　） A．人站在平板车上保持静止时，人所受的重力和地面对平板车的支持力是一对平衡力 B．人站在平板车上保持静止时，平板车对人的支持力与平板车对地的压力是一对作用力和反作用力 C．人竖直向上起跳时，人所受的重力小于板对人的支持力 D．人竖直向上起跳时，平板车对人的支持力大于人对平板车的压力 练习 11 如图所示，一简易铁质书架置于水平桌面上，书架中斜放着一本书，书和书架都处于静止状态。下列说法中正确的是（　　） A．桌面对书架无摩擦力作用 B．桌面对书架有向右的摩擦力 C．书架所受重力与桌面对书架的支持力是一对平衡力 D．书本对书架的压力与桌面对书架的支持力是一对作用力与反作用力 练习 12 某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A．F1＝F2＝G＝4.00N B．F1＝F2＝1.00N，G＝3.00N C．F1＝F2＝3.00N，G＝4.00N D．F1＝3.00N，F2＝4.00N，G＝5.00N 练习 13 如图所示为探究两个互成角度的力的合成规律的实验示意图，下列说法正确的是（　　） A．系在小圆环上的两细绳套长度要相等 B．两弹簧测力计间夹角越大越好 C．实验中只需要记录两弹簧测力计的示数 D．小圆环受到F1、F2共同作用与F单独作用都要到达同一位置O点 练习 14 如图所示，水平地面上一物体重为11N，在大小为15N的推力F作用下做匀速运动，F与水平方向的夹角为θ。（sinθ＝0.6，cosθ＝0.8）求： （1）地面对物体的摩擦力大小； （2）地面对物体的支持力大小。 （3）物体与地面间的动摩擦因数μ。 练习 15 如图甲所示，两根相同的直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝40kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，从底部沿木棍向上看到的圆筒与木棍的位置关系如图乙所示。已知两木棍的间距d＝6cm，与水平面的夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求： （1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ。 06　答题栏 请将所选答案字母填入对应题号下方的空格内；标注“解答”“实验”的题目请直接在原题处作答。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 解答 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 实验 实验 实验 实验 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 答案 解答 解答 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年高一上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题五 力的合成与分解　受力分析 2026—2027学年度第一学期 · 期中复习 专题五　力的合成与分解　受力分析 高一物理（人教版2019）· 江苏专用　|　精讲精练 · 解析版 70 分钟 建议用时 39 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 解析版 讲义版本 01　内容概览 01　力的合成 · 考点一　力的合成与合力范围 02　力的分解 · 考点二　力的分解（按效果·正交） · 考点三　力的分解的多解问题 03　绳杆模型与受力分析 · 考点四　滑轮与绳杆模型 · 考点五　受力分析（整体法·隔离法） · 考点六　探究两个互成角度的力的合成规律（实验） 04　综合练习 · 15 道精选真题（选择 + 计算） · 限时闯关 · 查漏补缺 02　期中考情分析（江苏） 100 分 试卷满分 75 分钟 考试时长 11 题 / 44 分 单项选择题 5 题 / 56 分 非选择题 江苏高一物理期中一般由地市教研室或名校联考统一命题，全部答案写在答题卡上。下表汇总了近两年南京、苏州等地真题的典型结构： 题型 题量 分值 考查重点 单项选择题 11 题 44 分（每题 4 分） 平行四边形定则与合力范围、按效果分解与正交分解、力的分解多解、绳杆模型、受力分析 实验题 1～2 题 约 14～18 分 探究两个互成角度的力的合成规律（含力传感器、作图比较 F 与 F′、误差分析） 计算与综合题 3～4 题 约 38～42 分 受力分析、共点力平衡、整体法与隔离法，常结合斜面、滑轮、绳杆与连接体情境 考试范围 本次期中统考范围为必修第一册：第一章《运动的描述》、第二章《匀变速直线运动的研究》、第三章《相互作用——力》，以及第四章第一节《牛顿第一定律》。 本专题聚焦第三章中的力的合成与分解、受力分析，覆盖力的合成与合力范围、按效果分解与正交分解、力的分解的多解问题、滑轮与绳杆模型、整体法与隔离法、探究两个互成角度的力的合成规律实验，是整个力学的核心工具，也是解决共点力平衡问题的基础。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 几何合成是核心：平行四边形定则与三角形定则是求合力的根本方法，合力范围、F-θ 图像常以选择题出现，要熟练作图与计算。 ■ 分解方法考得活：按力的实际作用效果分解、正交分解是基本功，斜面重力、悬挂、楔形等情境反复出现；分解的多解问题是难点。 ■ 绳杆模型重辨析：活结与死结、动杆与定杆的受力不同，常嵌入滑轮、绳吊、连接体综合考查；绳只拉不推、杆可拉可推。 ■ 受力分析定成败：整体法与隔离法是处理连接体的两把钥匙，先整体求共同量、再隔离求内力，受力分析错则全盘皆错。 备考建议 · 把准两条定则：合力、分力用平行四边形（或三角形）定则几何合成，不要做算术加减；合力范围记住“同向最大、反向最小、垂直用勾股”； · 分解要会两条路：简单情境按实际作用效果分解，力多且方向杂时用正交分解；多解问题抓住“作弧交点数即解数”，临界是 F₂=Fsinθ； · 模型先辨再算：先看是不是同一根绳（活结/死结）、再看有没有铰链（动杆/定杆）；绳力沿绳、杆力看状态； · 受力分析有顺序：先重力等场力、后弹力摩擦力等接触力，只画研究对象受到的力；连接体先整体求共同、再隔离求内力。 03　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 理解合力与分力的等效替代关系，掌握平行四边形定则与三角形定则，会用作图法和计算法求共点力的合力 掌握 考点一 □ 2 掌握两个力、三个力的合力范围，理解合力随夹角的变化规律，能处理垂直、等大等特殊情形 掌握 考点一 □ 3 掌握力的分解，会按实际作用效果分解和正交分解，会用分解法分析斜面、悬挂、楔形等常见情境 应用 考点二 □ 4 能用作弧（几何）法分析力的分解的多解问题，掌握无解、唯一解、两组解的临界条件 应用 考点三 □ 5 会区分活结与死结、动杆与定杆及绳杆受力特点；掌握整体法、隔离法和受力分析的规范步骤 应用 考点四、五 □ 6 掌握探究两个互成角度的力的合成规律实验的原理、步骤、作图与误差分析，能比较理论合力 F 与实际合力 F′ 应用 考点六 □ 04　知识体系（思维导图） 图1　力的合成与分解　受力分析 知识体系思维导图 考向一　力的合成 考点一 　力的合成与合力范围 知识梳理 1．共点力 共点力：作用在同一点，或作用线延长后能相交于同一点的力。本专题研究共点力的合成与分解。 2．合力与分力 （1）若一个力作用在物体上产生的效果，与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力。 （2）合力与分力是等效替代关系，不能同时存在；对物体受力分析时，合力与分力不能重复计算。 3．力的合成：平行四边形定则与三角形定则 （1）求几个力的合力的过程，叫力的合成。 （2）平行四边形定则：以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 （3）三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量始端指向第二个矢量末端的有向线段表示合矢量；它与平行四边形定则本质相同。 4．两个力的合力范围（合力随夹角增大而减小） （1）同向（夹角 0°）时最大：；反向（夹角 180°）时最小：。 （2）两力垂直（夹角 90°）时：。 （3）两力等大、夹角为 θ 时：，合力与任一分力的夹角为 θ 的一半；当夹角为 120° 时，合力大小与分力相等。 5．三个力的合力范围 （1）最大值：三个力同向，。 （2）最小值：若最大的力不超过另两个力之和（三力能构成封闭三角形），则合力可以为零；否则最小合力等于最大的力减去另两个力之和。 表1　力的合成与合力范围 项目 内容 记忆点 / 说明 合力与分力 等效替代关系 不能同时存在 合成定则 平行四边形 / 三角形定则 对角线表示合力 合力最大 两力同向，夹角 0° 合力最小 两力反向，夹角 180° 垂直合成 勾股定理，夹角 90° 等大夹角 120° 时合力等于分力 三力最小 可为 0 或“最大力−另两力和” 看能否构成封闭三角形 重难诠释 合力与分力是等效替代，不能同时存在；合力不是“算术之和”，必须用几何合成。合力随夹角增大而减小。 三力合力能否为零，关键看最大力是否不超过另两力之和（能否构成封闭三角形）。 记忆点：“同向最大、反向最小、垂直用勾股”。 图2　平行四边形定则与三角形定则 例题 如图所示，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力，某物体同时受到共面的三个共点力作用如图，则三共点力的合力大小是（　　） A．1N B．2N C．N D．1N 【答案】A 【解答】解：先将三个力沿水平和竖直方向正交分解，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力，可知三个力沿水平方向的分力大小等于3N﹣（1+2）N＝0，竖直方向的合力大小为（1+2）N﹣2N＝1N，所以最终合力等于1N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 易错点 　合力与分力是“等效替代”关系，不能同时存在；合力不是“物体额外受到的一个力”，也不是两分力的算术之和。求合力必须用平行四边形定则（几何合成），只有两分力同向时合力才等于 +。合力大小随夹角增大而减小：0° 最大、180° 最小，范围为 |F1−F2|≤F≤+。 变式 1 如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14N C．这两个分力的大小分别为6N和8N D．这两个分力的大小分别为2N和10N 【答案】C 【解答】解：由合力F与θ角之间的关系图像知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有|F1﹣F2|＝2N； 当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有； 联立解得这两个分力的大小分别为6N和8N，故合力大小的变化范围是2N≤F≤14N，故C正确，ABD错误。 故选：C。 变式 2 三个小孩往三个方向拉轻质的风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．5N，6N，10N D．4N，6N，14N 【答案】C 【解答】解：A．三个共点力平衡，必须满足任意一个力在其它两个力的合力范围之内，6N和3N的合力范围是3N到9N，三个力不能平衡，故A错误；B．5N和3N的合力范围是2N到8N，不能与10N等大反向，合力不为零，所以这三个力不能平衡，故B错误； C．5N和6N的合力范围是1N到11N，10N的力在其合力范围内，所以三个力可以平衡，故C正确； D．4N和6N的合力范围是2N到10N，不能与14N等大反向，合力不为零，所以这三个力不可以平衡，故D错误； 故选：C。 变式 3 物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，此时物体受到的合力大小（　　） A．大于F1 B．等于F1 C．小于F1 D．无法判断 【答案】B 【解答】解：物体在五个共点力的作用下保持平衡，可知其余四个力的合力与F1等大，反向；如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，此时物体受到的合力大小等于F1。故ACD错误，B正确。 故选：B。 考向二　力的分解 考点二 　力的分解（按效果·正交） 知识梳理 1．力的分解 （1）求一个力的分力叫力的分解，它是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 （2）一个力若不加限制，有无数种分解方式；应根据力的实际作用效果或解题需要进行分解。 2．正交分解 （1）把力沿两个互相垂直的方向分解，叫正交分解。 （2）；（θ 为 F 与 x 轴的夹角）。 （3）一般步骤：建立直角坐标系（常取水平、竖直方向）→ 把各力分解到坐标轴上 → 分别求两轴方向的合力 → 再合成。 3．按力的作用效果分解 （1）斜面上物体的重力：沿斜面向下的分力 ；垂直斜面向下的分力 。 （2）悬挂、拉杆、楔形等常见情境，要根据力使物体产生的形变或运动趋势确定分力方向。 4．分解方法的选择 三个力及以下、其中有两力互相垂直时，可用力的合成直接求解；三个力以上常用正交分解。 表2　力的分解与正交分解 项目 内容 记忆点 力的分解 合成的逆运算，遵循平行四边形定则 按效果或正交 正交分解 ； θ 是 F 与 x 轴夹角 斜面重力 ； 沿斜面、垂直斜面 分力方向 按实际作用效果确定 不能画反 重难诠释 一个力不加约束时有无数种分解，要按实际效果或正交分解进行，不能随意。 正交分解中 θ 是 F 与 x 轴的夹角；分力方向不能画反。 记忆点：“正交分解看角度，斜面重力分两边”。 　 图3　力的正交分解（左）　图4　斜面上重力的分解（右） 例题 如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1和F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、F1、F2、FN共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的力 D．力F1、F2、FN这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 【答案】D 【解答】解： AC、F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，这两个力只是重力沿着两方向的分力，分力与合力是等效替代的，实际不存在。故AC错误。 B、物体只受重力和支持力两个力。故B错误； D、力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同。故D正确。 故选：D。 易错点 　力的分解是合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。一个力若无约束，理论上有无数种分解方式，应按力的实际作用效果或解题需要（正交分解）进行，不能随意。正交分解 Fx=Fcosθ、Fy=Fsinθ，θ 是 F 与 x 轴的夹角；水平、竖直方向分力的方向不能画反。 变式 1 如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A.汽车的重力G汽有两个作用效果，分别是阻碍汽车上坡的效果及挤压斜坡的效果，故G汽的一个分力沿斜坡向下，另一个分力垂直斜坡向下，故A正确； B.石块A的重力G石块A有两个作用效果，分别挤压两侧的石块，故G石块A的两个分力均垂直于接触面指向被压石块，故B正确； C.高压电线的重力G线有两个作用效果，分别是拉两侧的高压电线塔，故G线的两个分力均沿高压线塔处高压电线的切线方向向下，故C正确； D.空调机的重力G空调有两个作用效果，分别是挤压斜梁和拉伸横梁，故G空调的一个分力沿斜梁向下，另一个分力沿横梁向左，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 变式 2 如图甲所示是斧子砍进木桩时的示意图，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为F，则（　　） A．侧向分力F1、F2大小为 B．F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C．相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D．相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 【答案】D 【解答】解：AB．把力F分解为垂直侧向分力F1和F2，如图所示 2α+θ＝180° 解得 可知，力F越小，侧向分力F1、F2越小，则斧头对木桩的侧向压力越小，故AB错误； CD．由AB选项可知 则施加相同的力F，θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。 故选：D。 变式 3 一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列图中沿每只手臂受到的力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：以运动员为研究对象，运动员受到重力G和沿两手臂方向向上的支持力F，假设支持力与竖直方向夹角为θ。 由于运动员保持静止，根据平衡条件 2Fcosθ＝G 则当θ越小，F越小，故手臂与竖直方向的夹角为0时，支持力最小，即手臂受到的力最小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考点三 　力的分解的多解问题 知识梳理 1．力的分解的四种情况 （1）已知合力与两个分力的方向——有唯一解。 （2）已知合力与一个分力的大小和方向——有唯一解。 （3）已知合力与两个分力的大小——可能无解、唯一解或两组解。 （4）已知合力 F、一个分力的方向（与 F 成 θ）和另一个分力的大小——用作弧法判断（本考点重点）。 2．情形（4）的判断：临界值为 ，以已知大小的分力为半径作弧： （1） 时无解（圆弧与方向所在直线无交点）。 （2） 时唯一解（此时该分力垂直于另一个分力）。 （3） 时两组解（有两个方向，分居 F 两侧）。 （4） 时一般为一组解。 3．几何（作弧）分析法：以合力方向为基准，从已知方向的端点按另一分力大小作圆弧，圆弧与该方向所在直线的交点个数，就是解的个数。 表3　力的分解的多解情况 已知条件 解的个数 判断 合力 + 两分力方向 唯一解 方向都定 合力 + 一分力大小方向 唯一解 直接确定 合力 + 两分力大小 无解 / 一解 / 两解 看能否构成三角形 合力 + 一分力方向、另一分力大小 作弧判解 临界 两分力垂直 重难诠释 情形④要以分力大小为半径作弧，交点数即解数；临界是该分力垂直于另一分力。 不要把“两组解”误判成“一解”；两个方向分居合力 F 两侧。 记忆点：“作弧定解，垂直到临界”。 　 图5　以分力大小为半径作弧判解（左）　图6　两个方向时的两组解（右） 例题 如图所示是某次实验记录的部分信息，其中合力F＝10N，分力F2方向确定，与合力F夹角为30°，则另一分力F1的最小值是多少？（　　） A．2.5N B．5N C．7.5N D．10N 【答案】B 【解答】解：在力的合成中，合力与两个分力可以构成一个封闭的矢量三角形，已知分力F2方向和合力的大小与方向，可知当分力F1与F2垂直时，此时F1最小，可得 即F1＝Fsin30°＝5N 故ACD错误，B正确。 故选：B。 易错点 　已知合力、一个分力方向（与 F 成 θ）和另一个分力大小，判断解的个数时要“以分力大小为半径作弧”：<Fsinθ 时无解、=Fsinθ 时唯一解、Fsinθ<<F 时两组解；不要把“两组解”误当成“一解”。 变式 1 将一个有确定方向的力F＝10N沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成120°夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 【答案】B 【解答】解：已知一个分力有确定的方向，与F成120°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30°＝5N，而另一个分力大小12N大于合力10N，所以分解的组数有一组解。如图 故B正确，ACD错误。 故选：B。 变式 2 已知两个共点力的合力F的大小和方向、分力F1的方向、另一分力F2的大小，其中F＝18N，F2＝12N，F1与F成30°角。则（　　） A．F2的方向是唯一的 B．F1的大小有两个可能的值 C．F1的大小是唯一的 D．F2有无数个可能的方向 【答案】B 【解答】解：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，分力F2的最小值为Fmin＝Fsin30°＝18×0.5N＝9N＜12N，所以分解的组数有两组解，如图所示： AD、根据上述分析可知，F2的方向有两个，故AD错误； BC、F1的大小有两个可能的值，故B正确、C错误。 故选：B。 变式 3 已知力F1、F2夹角为150°，F1＝10N，若保持F1的大小和方向、F2的方向均不变，则在F2从零逐渐增大到8N的过程中，F1、F2的合力（　　） A．一定逐渐增大 B．一定逐渐减小 C．一定先变小后变大 D．可能先变大后变小 【答案】B 【解答】解：力F1、F2夹角为150°，根据平行四边形定则作图，如图 从图中可以看出，在F2从零逐渐增大时合力F先减小后增加，当F与F2垂直时F最小，此时 F2＝F1sin（150°﹣90°） 解得：F2N＞8N 则在F2从零逐渐增大到8N的过程中，合力的方向与F2的方向还未达到平衡，所以F1、F2的合力一直减小。故ACD错误，B正确。 故选：B。 考向三　绳杆模型与受力分析 考点四 　滑轮与绳杆模型 知识梳理 1．活结与死结 （1）活结：绳跨过光滑滑轮或光滑挂钩，绳可自由滑动，同一根绳上张力处处相等。 （2）死结：结点两侧是不同的绳，各自的张力不一定相等。 2．动杆与定杆 （1）动杆：杆的一端用光滑铰链（转轴）连接，可自由转动，平衡时弹力沿杆方向。 （2）定杆：杆固定不转动，弹力方向不一定沿杆，可以是任意方向，由受力条件决定。 3．绳与杆的区别 轻绳只能拉、不能推，弹力沿绳方向；轻杆可拉可推，弹力方向由连接方式与运动状态决定。 4．模型的判断：先看“是不是同一根绳”（判断活结、死结），再看“有没有铰链”（判断动杆、定杆）。 表4　绳杆模型 模型 受力特点 记忆点 活结 绳跨光滑滑轮、可滑动，同一根绳张力处处相等 活结同绳 死结 多根独立绳系于一点，两侧张力不一定相等 死结多绳 动杆 光滑铰链连接、可自由转动，平衡时弹力沿杆 动杆沿杆 定杆 杆固定不转，弹力不一定沿杆 定杆任意 轻绳 / 轻杆 绳只拉不推；杆可拉可推 绳沿绳、杆看状态 重难诠释 活结同绳张力相等，死结多绳张力不一定相等；动杆沿杆，定杆不一定沿杆。 绳只能拉不能推，杆可拉可推。 记忆点：“活结同绳、死结多绳；动杆沿杆、定杆任意”。 　 图7　活结：绳跨光滑滑轮（左）　图8　死结：三绳系于一点（右） 图9　绳杆模型：动杆、定杆与绳杆替代 例题 如图所示，用一根细线穿过光滑的杯柄，两手握住细线两端，提起水杯，保持静止状态时，水杯重力为G，细线中张力为T，下列说法正确的是（　　） A．G与T是同一性质的力 B．G与T是一对相互作用力 C．两手之间的水平距离越大，T越大 D．只要人的力气足够大，就可以将细线拉至水平 【答案】C 【解答】解：A．G是重力，T是弹力，它们性质不同，不是同一性质的力，故A错误； B．重力G与拉力T的受力物体都是杯子，G的施力物体是地球，T的施力物体是绳子，所以它们不是一对相互作用力，故B错误； C．两边绳子的合力大小跟重力相等，方向相反。合力一定，两手之间的水平距离越大，即两绳子的夹角越大，两等大分力T越大，故C正确； D．无论人的力气多大，细线的拉力在竖直方向总有分量，即细线不可能被拉至水平，故D错误。 故选：C。 易错点 　活结（绳跨光滑滑轮、挂钩，绳可滑动）同一根绳张力处处相等；死结（多根独立绳系于一点）两侧张力不一定相等。动杆（光滑铰链连接，可自由转动）平衡时弹力沿杆；定杆（固定不转）弹力不一定沿杆。判断时先看“是不是同一根绳”，再看“有没有铰链”。 变式 1 如图所示，吊灯被两根不等长的细绳OA、OB静止悬挂在天花板上，α＜β。细绳OA、OB中的拉力分别记为FA、FB，下列说法正确的是（　　） A．FA大于FB B．FA小于FB C．FA在水平方向的分力大于FB在水平方向的分力 D．FA在竖直方向的分力大于FB在竖直方向的分力 【答案】B 【解答】解：ABC、对结点O，根据水平方向平衡条件可得FA在水平方向的分力等于 FB在水平方向的分力，有 FAcosα＝FBcosβ 由于 α＜β，所以FA＜FB，故AC错误，B正确； D．FA在竖直方向的分力为FAsinα，FB在竖直方向的分力为FBsinβ，因为α＜β，FA＜FB，则FAsinα＜FBsinβ，故D错误。 故选：B。 变式 2 如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是（　　） A．小明对杆的力和杆对岸的力是一对相互作用力 B．杆对岸的力和岸对杆的力是一对相互作用力 C．小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力 D．杆对小明的力和杆对岸的力是一对相互作用力 【答案】B 【解答】解：A、小明对杆的力和杆对小明的力是一对相互作用力，故A错误； B、杆对岸的力和岸对杆的力是一对相互作用力，故B正确； C、小明对杆的力和岸对杆的力都作用在杆上，不是一对相互作用力，故C错误； D、杆对小明的力和小明对杆的力是一对相互作用力，故D错误。 故选：B。 变式 3 如图是某同学在表演“两指提瓶”，a手指和b手指分别在水平面和竖直面上施加作用，可以将玻璃瓶提起静止在空中，下列说法正确的是（　　） A．a手指对瓶子的摩擦力方向向右 B．b手指对瓶子的摩擦力等于瓶子的重力 C．两手指对瓶子的摩擦力等于瓶子的重力 D．两手指对瓶子作用力的合力为零 【答案】A 【解答】解：AB、瓶子在竖直方向受到重力、b手指对瓶子向上的摩擦力和a手指对瓶子向下的压力，根据平衡条件得b手指对瓶子向上的摩擦力等于重力与a手指对瓶子向下的压力之和， 水平方向受b手指对瓶子向左的压力和a手指对瓶子向右的摩擦力，二力平衡，故A正确，B错误； CD、根据平衡条件得两手指对瓶子作用力与重力合力为零，所以两手指对瓶子作用力大小等于重力，两手指对瓶子的摩擦力大小不等于瓶子的重力，故CD错误。 故选：A。 考点五 　受力分析（整体法·隔离法） 知识梳理 1．受力分析 （1）根据力的产生条件，把研究对象受到的所有力逐一找出来，并画出受力示意图，叫受力分析。 （2）只画研究对象受到的力，不画它对别的物体的力；每个力都要有施力物体。 2．受力分析的顺序 先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力。 3．整体法与隔离法 （1）整体法：把几个物体看作一个整体，分析整体受到的外力，系统内部相互作用（内力）不画。 （2）隔离法：把某个物体单独隔离出来分析，此时整体中它受到的内力变成外力，要画出。 （3）二者常交替使用：先整体求共同的外力或共同的加速度，再隔离求内部相互作用。 4．受力分析的注意事项：合力、分力不重复画；弹簧要注意拉伸还是压缩；注意摩擦力方向；整体不画内力，隔离后内力要画。 表5　受力分析与整体法、隔离法 项目 内容 注意 受力分析 只画研究对象受到的力，每个力有施力物体 合力分力不重复 分析顺序 先场力（重力），后接触力（弹力、摩擦力） 逐个画、不漏不添 整体法 把几个物体看作整体，只分析外力 不画内力 隔离法 隔离某一物体，内力变外力 求内部相互作用 配合使用 先整体求共同量、再隔离求内力 连接体常用 重难诠释 只画研究对象受到的力，每个力都有施力物体；合力、分力不重复。 整体不画内力，隔离后内力变外力要画；先整体求共同量、再隔离求内力。 记忆点：“先场力、后接触；整体求共同、隔离求内力”。 图10　受力分析的几种常见情形 例题 如图所示，沿光滑水平面运动的小滑块，当冲上光滑的斜面后，受到的力有（　　） A．重力、弹力、上冲力 B．重力、弹力 C．重力、弹力、下滑力 D．重力、弹力、上冲力、下滑力 【答案】B 【解答】解：小球受重力、斜面的支持力，没有上冲力，因为该力没有施力物体，也没有下滑力，下滑力是重力的一个分力。故B正确，A、C、D错误。 故选：B。 易错点 　受力分析只画研究对象“受到的力”，不画它对别的物体的力；每个力都要有施力物体，合力、分力不能重复画。用整体法时不画内力，隔离后内力变成外力要画。力的顺序：先场力（重力等），再接触力（弹力、摩擦力）。 变式 1 如图所示，在水平拉力F的作用下，木板B在水平地面上向左匀速运动，木块A静止不动，与之相连的固定在竖直墙上的弹簧秤的示数为8N。已知木块A、木板B的质量分别为mA＝2kg、mB＝4kg（g＝10m/s2）。 （1）若此时弹簧秤弹簧的伸长量为2cm，则该弹簧秤弹簧的劲度系数为多少； （2）木块A与木板B之间的动摩擦因数为多少； （3）若木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2，则水平拉力F为多大。 【答案】（1）若此时弹簧秤弹簧的伸长量为2cm，则该弹簧秤弹簧的劲度系数为400N/m； （2）木块A与木板B之间的动摩擦因数为0.4； （3）若木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2，则水平拉力F为20N。 【解答】解：（1）由胡克定律得：T＝kx kN/m＝400 N/m； （2）对B根据平衡条件可得：fBA＝T 根据滑动摩擦力的计算公式可得：fBA＝μ1mAg 解得：μ1＝0.4； （3）对A和B整体根据平衡条件可得：F＝T+μ地（mA+mB）g 解得：F＝20N。 答：（1）若此时弹簧秤弹簧的伸长量为2cm，则该弹簧秤弹簧的劲度系数为400N/m； （2）木块A与木板B之间的动摩擦因数为0.4； （3）若木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2，则水平拉力F为20N。 变式 2 如图所示，运动员将重为G的篮球投向空中，若考虑空气阻力Ff，则篮球向斜上方运动的某一时刻，下列受力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意可知，球受到重力外，还受到空气的阻力，则过球心做竖直向下的力，与运动反方向的阻力，故C正确，ABD错误； 故选：C。 变式 3 一斜面固定在水平地面上，一物体静止在斜面上，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B．物体对斜面摩擦力和斜面对物体摩擦力是一对作用力和反作用力 C．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力 D．物体对斜面的压力等于物体的重力 【答案】B 【解答】解：A．根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对相互作用力，故A错误； B．根据牛顿第三定律，物体对斜面摩擦力和斜面对物体摩擦力是一对作用力和反作用力，故B正确； C．根据平衡条件可知，物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故C错误； D．根据平衡条件，物体对斜面的压力大小等于重力沿斜面向下的分力，小于物体的重力大小，故D错误。 故选：B。 考点六 　探究两个互成角度的力的合成规律（实验） 知识梳理 1．实验原理 用一个力 把橡皮条结点拉到某位置 O，与用两个互成角度的力 、 把结点拉到同一位置 O，作用效果相同；用平行四边形定则作出 、 的合力 F，比较 F 与 。 2．实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉、量角器等。 3．实验步骤 （1）把橡皮条一端固定在木板上的 G 点，另一端拴两个细绳套。 （2）用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某位置 O，记录 O 及两力的大小、方向。 （3）用一个弹簧测力计直接拉橡皮条，把结点拉到同一位置 O，记录 F′ 的大小、方向。 （4）用平行四边形定则作出 、 的合力 F，比较 F 与 。 4．注意事项：两次都要把结点拉到同一位置 O；弹簧测力计使用前调零、与板面平行；细绳尽量长些，便于确定方向。 表6　探究两个互成角度的力的合成规律 项目 内容 说明 等效条件 两次结点都拉到同一位置 O 保证作用效果相同 理论合力 F 由平行四边形定则作图得到 、 的对角线 实际合力 F′ 一只弹簧测力计直接拉到 O 沿橡皮条方向 比较 F 与 F′ 接近但不完全重合 误差导致 器材要点 测力计调零、与板面平行 细绳尽量长 重难诠释 两次必须把结点拉到同一位置 O，保证作用效果相同。 F 是理论合力（平行四边形），F′ 是实际合力（直接拉），二者接近但不完全重合，都应接近橡皮条方向。 记忆点：“同点等效，F 与 F′ 相比较”。 图11　探究两个互成角度的力的合成规律实验装置 例题 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下： ①轻质光滑小圆环（可视为质点）挂在橡皮条的一端，橡皮绳另一端固定，此时橡皮条刚好伸直无弹力。长度为GE； ②通过弹簧测力计对小圆环同时施加两个力F1、F2。在F1、F2的共同作用下，小圆环处于O点，记录O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，_____，读出弹簧测力计的示数并记录其方向； ④做出三力的图示，猜想它们的关系并检验，改变拉力F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想是否具有普遍性。 （1）本实验采用的科学方法是_____ 。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．转换法 （2）若在步骤②的操作过程中，已标记O点，读数时发现右边测力计指针刚好超过量程。观察发现两测力计夹角大于90°，此时可以将右边测力计拉着绳子绕O点__________ （填“顺时针转动”或“逆时针转动”）直到测力计指针回到测量范围内。 （3）其中步骤③中，横线上应填入的内容是______________ 。 （4）实验用的弹簧测力计标记的单位为N，某次实验如图丙所示，则测力计示数F1＝________ N（保留一位小数）。 （5）下列选项四个实验报告中的实验记录及数据处理，正确的是_____ （选填对应选项的字母）。 A． B． C． D． 【答案】③仍使小圆环处于O点；（1）C；（2）逆时针转动；（3）使小圆环仍处于O点；（4）1.2；（5）B。 【解答】解：③为了使两个力的作用效果和一个力的作用效果相同，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使小圆环处于O点。 （1）实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）根据实验原理可知F1、F2合力不变，右边测力计指针刚好超过量程，说明F1过大，根据平行四边形定则可知要减小F1，应该让其逆时针转动。 （3）实验需保证一个力F与两个力F1、F2的作用效果相同，即使小圆环仍处于O点。 （4）弹簧测力计最小分度值为0.2N，故读数保留到十分位，故读数为1.2N。 （5）根据实验原理，可知合力的实际值F沿橡皮绳方向（OG方向），合力的理论值F′为平行四边形对角线，故B正确，ACD错误。 故选：B。 故答案为：③仍使小圆环处于O点；（1）C；（2）逆时针转动；（3）使小圆环仍处于O点；（4）1.2；（5）B。 易错点 　由平行四边形定则作出的 F 是“理论合力”，用一只弹簧测力计直接拉得到的 是“实际合力”。由于误差，F 与 不完全重合，但都应接近橡皮条方向；两次都必须把结点拉到同一位置 O，保证作用效果相同，否则不能比较。 变式 1 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，他用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系两个细绳套，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度施加拉力，使橡皮条伸长，让结点到达纸面上某位置，记为O，然后撤去两个力，再用一个弹簧测力计把结点拉到位置O，如图所示。 （1）同一次实验过程中，结点都要拉到同一位置O点，这体现了 _____ 的科学方法。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）某次实验中，一弹簧测力计的指针位置如图乙所示，读数为 _________ N。 （3）关于该实验的操作，下列说法中正确的是 _____ 。 A．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置 B．把结点拉到O点位置时，两个弹簧测力计之间夹角应取90°，以便算出合力大小 C．用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条时，只需要记下结点O的位置及两细绳的方向 D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线。 （4）某次实验作出力的平行四边形如图丙所示，在F与F′两力中，方向一定沿AO方向是 _______ （填“F”或“F′”）。 （5）实验中F1与F2的夹角为θ（θ＞90°），保持F1的方向不变、增大θ角的过程中，为保证结点位置不变，F2的大小将 _____ 。 A．先增大后减小 B．一直减小 C．一直增大 D．先减小后增大 【答案】（1）B；（2）3.00；（3）D；（4）F′；（5）C。 【解答】解：（1）同一次实验过程中，结点都要拉到同一位置O点，说明两次作用效果相同，体现了等效替代法的科学方法，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）弹簧测力计的分度值为0.1N，由图乙可知读数为3.00N。 （3）A．改变拉力，进行多次实验，不同实验时，O点不需要在同一位置，故A错误； B．本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，把结点拉到O点位置时，两个弹簧测力计之间夹角适当就好，不用取90°，故B错误； C．用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条时，不仅需要记下结点O的位置及两细绳的方向，还要记下两个弹簧测力计的示数，故C错误； D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线，故D正确。 故选：D。 （4）由图丙可知F是作出力的平行四边形得到的合力理论值，由于存在误差，不一定沿AO方向；F′是一个弹簧测力计拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F′方向一定沿AO方向。 （5）实验中F1与F2的夹角为θ（θ＞90°），保持F1的方向不变、增大θ角的过程中，为保证结点位置不变，即F1与F2的合力不变，由力三角形法作图如下 由图可知F2的大小一直在变大 故C正确，ABD错误。 故选：C。 故答案为：（1）B；（2）3.00；（3）D；（4）F′；（5）C。 变式 2 某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时的主要步骤如下： ①如图甲，在水平放置的木板上用图钉把白纸固定，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端G固定在木板上，小圆环上系两根细绳套，橡皮条的自然长度为GE。 ②如图乙，用两个弹簧测力计A、B通过两细绳套共同拉动小圆环，使它静止于O点。用铅笔描下位置O，记下两个测力计的示数F1、F2。 ③如图丙，取下测力计A，只用测力计B单独拉动小圆环，使它仍静止于O点，记下测力计B的示数F。 ④如图丁，作出F1、F2及F的图示，并将F1、F2的箭头端分别与F的箭头端连接起来。根据图形，猜想两个互成角度的力的合成规律。 ⑤改变细绳套方向，多次重复步骤②③④，得出实验结论。 回答下列问题： （1）步骤②、③中均有重要的遗漏，请将遗漏补上：____________________ 。 （2）本实验所用的思想方法是_____ 。 A．控制变量法 B．极限法 C．等效替代法 D．理想模型法 （3）下列几项关于本实验说法不正确的是_____ 。 A．实验过程中注意弹簧测力计不要超出量程 B．两弹簧测力计同时拉细绳时需保持两个弹簧测力计读数相等 C．实验器材中不需要量角器 D．若将实验中的两根细绳套替换成橡皮筋，则对实验结果不会产生影响 （4）在步骤⑤中，该实验小组进行了如下操作：在图丁中，保持小圆环的位置O点不变，β＜90°且不变，现使F2的方向逆时针旋转，使α由图示大小转至90°。此过程中F1、F2的大小变化情况是_____ 。 A．F1、F2都增大 B．F1、F2都减小 C．F1先增大后减小，F2增大 D．F1增大，F2先减小后增大 （5）在实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示平行四边形作出的F1与F2的合力；F′表示用一个测力计拉橡皮筋时的力，则图丙中符合实验事实的是_____ 。 【答案】（1）在记录F1、F2及F的大小时，要同时记录下F1、F2及F的方向；（2）C；（3）B；（4）D；（5）C。 【解答】解：（1）步骤②、③中均有重要的遗漏，在记录F1、F2及F的大小时，要同时记录下F1、F2及F的方向。 （2）本实验采用的思想方法为等效替代法。故C正确，ABD错误。 故选：C。 （3）A．实验过程中应保证弹簧测力计不要超出量程，故A正确； B．两弹簧测力计同时拉细绳时不需要保持两个弹簧测力计读数相等，故B错误； C．实验器材中不需要量角器，但两力的夹角不能太大也不能太小，故C正确； D．若将实验中的两根细绳套替换成橡皮筋，则对实验结果不会产生影响，故D正确。 本题选不正确的，故选：B。 （4）根据图解法，如图所示 由图可知，F1不断增大，F2先减小后增大。 故D正确，ACD错误。 故选：D。 （5）F1、F2表示两个互成角度的力，F表示平行四边形作出的F1与F2的合力，则F为平行四边形的对角线，F′表示用一个测力计拉橡皮筋时的力，其与橡皮筋共线。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 故答案为：（1）在记录F1、F2及F的大小时，要同时记录下F1、F2及F的方向；（2）C；（3）B；（4）D；（5）C。 变式 3 某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，操作如下： （1）首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套系在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计拉橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，所以F等于F1、F2的合力。本实验采用的科学方法是_____ 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系 ④由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出）； 步骤④中，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为_________ N； ⑤用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，此图形应该是__________ ； ⑥多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。 （3）若F′是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是_____ （填“F”或者“F′”）。 （4）若在图乙中，F1、F2夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2方向不变，增大F1与F2的夹角，将F1缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为_____ 。 A．F1一直增大，F2一直增大 B．F1先减小后增大，F2一直增大 C．F1一直增大，F2一直减小 D．F1一直增大，F2先减小后增大 （5）以下说法正确的是_______ 。 A．作分力和其合力的图示时，选的标度必须相同 B．拉橡皮筋的细线短一些，实验效果更好 C．用两个弹簧秤同时拉细绳时，两个弹簧秤的读数要相等 D．使用弹簧秤时，弹簧秤要与木板平面平行 【答案】（1）③B；（2）④3.70；⑤平行四边形；（3）F；（4）A；（5）AD。 【解答】解：（1）③本实验采用的科学方法是等效替代法，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）④弹簧测力计的最小刻度为0.1N，所以应该估读到最小刻度的下一位，其读数为3.70N ⑤因为力的合成遵循平行四边形定则，所以此图形应该是平行四边形。 （3）F'是根据平行四边形定则得到的理论值，而F是对橡皮条的实际拉力，方向一定是沿GO。 （4）根据力的合成作图，如下图所示 根据图像可知F1一直增大，F2一直增大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （5）A．作分力和其合力的图示时，选的标度必须相同，故A正确； B．拉橡皮筋的细线长一些，方便确定拉力的方向，实验效果更好，故B错误； C．用两个弹簧秤同时拉细绳时，两个弹簧秤的读数大小合适即可，没有必要相等，故C错误； D．使用弹簧秤时，弹簧秤要与木板平面平行，这样才能保证弹簧秤的读数等于对橡皮条的拉力，故D正确。 故选：AD。 故答案为：（1）③B；（2）④3.70；⑤平行四边形；（3）F；（4）A；（5）AD。 05　综合练习（15 题） 本部分精选 15 道江苏期中真题，以选择题为主、含 2 道计算题，覆盖力的合成、分解、绳杆模型与受力分析全部考点，建议限时 38 分钟独立完成。 练习 1 如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心。P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2＝3N，则这三个力的合力为（　　） A．9N B．7.5N C．6N D．4.5N 【答案】A 【解答】解：将半圆补充为完整的圆，然后以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，且对角线恰好与F2的方向在同一条直线上，如图 由图可知合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2＝3×3N＝9N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 练习 2 射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为（cos53°＝0.6）（　　） A．53° B．127° C．143° D．106° 【答案】D 【解答】解：以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知F1＝F2， 由力的合成法则，得：F1cos F2cos F 则：0.6； 解得：α＝106°，故ABC错误，D正确。 故选：D。 练习 3 两个共点力F1、F2的夹角为θ（0°≤θ≤180°），合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅减小F1，F的大小可能不变 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅增大θ，则F可能增大 D．F一定小于F1和F2的代数和 【答案】A 【解答】解：A、如F1＝5N，F2＝3N两个力共线反向，则合力为2N，方向与F1相同，若将F1减小到1N，则合力大小仍为2N，方向沿F2方向，故若仅减小F1，F的大小可能不变，故A正确； B、如两分力反向，且F2＞F1，则增大F1时，合力F减小，故若仅增大F1，则F不一定增大，故B错误； C、根据平行四边形定则，F1和F2一定，夹角θ增大（θ≤180°）时，合力F一定减小，故C错误； D、当两个力同向时，F的值等于F1和F2的代数和，故D错误。 故选：A。 练习 4 两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角θ的关系如图，则两共点力的大小分别为（　　） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 【答案】D 【解答】解：设两个分力大小分别为F1、F2，由图示图象可知，当两力夹角为90°时合力大小为5N，则5N 当两力夹角为180°时，两力的合力为1N，则|F1﹣F2|＝1N 解得：F1＝4N，F2＝3N或F1＝3N，F2＝4N，故D正确，ABC错误。 故选：D。 练习 5 将一个力分解为两个分力，合力与分力的关系是（　　） A．合力的方向可能与两个分力中某个分力方向相同 B．合力的大小可能比每一个分力都大，但不可能比每一个分力都小 C．合力的大小不可能比每一个分力都大，但可能比每一个分力都小 D．合力的大小不可能小于任何一个分力的大小 【答案】A 【解答】解：A．当两个分力在同一直线上时，合力的方向与两个分力中较大的那个分力方向相同，故A正确； BCD．力的分解遵循平行四边形定则，合力的大小可能比每一个分力大，也可能比每一个分力小，故BCD错误。 故选：A。 练习 6 如图所示，某磁吸式手机支架利用手机壳里的铁片和磁性支架相互吸引，可实现任意角度的调整。下列关于手机（包括手机壳）与该支架间的相互作用的说法正确的是（　　） A．静止在支架上的手机受三个力 B．手机受到的摩擦力方向可以竖直向下 C．磁性支架对手机的弹力可能大于手机重力 D．无法将该支架调整到竖直方向且保持手机不滑落 【答案】C 【解答】解：A、手机处于静止状态，受力平衡，手机受到重力mg、支架的支持力N、摩擦力f以及磁片的吸引力F，共受到四个力的作用，故A错误； B、手机处于平衡状态，由于重力的方向竖直向下，所以物体具有向下运动的趋势，没有向上运动的趋势，所以手机受到的摩擦力方向不可能竖直向下，故B错误； C、设手机平面与竖直方向夹角θ，车载支架对手机的弹力N＝mgsinθ+F，可知磁性支架对手机的弹力可能大于手机重力，故C正确； D、磁性支架可实现任意角度的调整，则可以将该支架调整到竖直方向且保持手机不滑落，故D错误。 故选：C。 练习 7 某幼儿园要在空地上做一个如图所示的滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为5m。设计时，滑梯和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，则滑梯的高度至少为（　　） A．1.5m B．1.8m C．2.0m D．2.4m 【答案】C 【解答】解：设滑梯与水平面的夹角为θ。将儿童的重力沿垂直于滑梯和平行于滑梯分解，垂直于滑梯的分力等于mgcosθ，平行于滑梯的分力等于mgsinθ。儿童在滑梯上能滑下，必须满足 mgsinθ≥μmgcosθ 已知滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，解得滑梯倾角θ应满足 tanθ≥0.4 根据几何关系可知 则得h≥0.4L＝0.4×5m＝2.0m 所以滑梯的最小高度为2.0m，故ABD错误，C正确。 故选：C。 练习 8 如图，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运转，则（　　） A．甲受到三个力的作用 B．甲对扶梯没有摩擦力的作用 C．乙受到四个力的作用 D．乙对扶梯作用力的方向垂直扶梯向下 【答案】B 【解答】解：AB、题图甲中，人处于匀速直线运动状态，受力平衡，受到重力和支持力，不受摩擦力，重力G＝mg，支持力N＝G＝mg，故A错误，B正确； C、题图乙中，人处于匀速直线运动状态，受力平衡，受到重力G＝mg、斜面的支持力N′以及沿斜面向上的摩擦力三个力作用，故C错误； D、扶梯对人的作用力竖直向上，则人对扶梯的作用力竖直向下，故D错误。 故选：B。 练习 9 如图甲所示，为矫正坐姿学习桌，某同学将书放在倾斜底座上，如图乙所示，为了获得更好的舒适度，将底座倾角θ增大，书始终处于静止状态，则（　　） A．底座对书的支持力增大 B．书受到的合力变大 C．底座对书的作用力方向竖直向上 D．底座对书的支持力和书对底座的压力是一对平衡力 【答案】C 【解答】解：B．书受重力、支持力和静摩擦力三个力的作用，如图所示 书处于平衡状态，故合力始终为零，故B错误； A．根据平衡条件，由图可得支持力N＝mgcosθ，其中θ增大，则N减小，故A错误； C．底座对书的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与重力平衡，可知底座对书的作用力方向竖直向上，故C正确； D．根据牛顿第三定律，底座对书的支持力和书对底座的压力是一对相互作用力，故D错误。 故选：C。 练习 10 如图所示，平板车置于水平地面上，下列说法正确的是（　　） A．人站在平板车上保持静止时，人所受的重力和地面对平板车的支持力是一对平衡力 B．人站在平板车上保持静止时，平板车对人的支持力与平板车对地的压力是一对作用力和反作用力 C．人竖直向上起跳时，人所受的重力小于板对人的支持力 D．人竖直向上起跳时，平板车对人的支持力大于人对平板车的压力 【答案】C 【解答】解：A、人站在平板车上保持静止时，人所受的重力与平板车对人的支持力是一对平衡力，人所受的重力和地面对平板车的支持力分别作用在两个不同的物体上，所以人所受的重力和地面对平板车的支持力不是一对平衡力，故A错误； B、人站在平板车上保持静止时，平板车对人的支持力与人对平板车的压力是一对作用力和反作用力，故B错误； CD、人向上起跳时，加速度向上，合力向上，所以人所受的重力小于平板车对人的支持力。平板车对人的支持力与人对平板车的压力是相互作用力，大小相等，故D错误，C正确。 故选：C。 练习 11 如图所示，一简易铁质书架置于水平桌面上，书架中斜放着一本书，书和书架都处于静止状态。下列说法中正确的是（　　） A．桌面对书架无摩擦力作用 B．桌面对书架有向右的摩擦力 C．书架所受重力与桌面对书架的支持力是一对平衡力 D．书本对书架的压力与桌面对书架的支持力是一对作用力与反作用力 【答案】A 【解答】解：AB.将书架和书视为一个整体，整体在水平方向上没有相对桌面的运动趋势，所以桌面对书架无摩擦力作用，故A正确，B错误。 C.桌面对书架的支持力需要平衡“书架的重力”+“书的重力”，因此桌面对书架的支持力大小大于书架的重力，二者不满足“大小相等、方向相反”的平衡力条件，不是一对平衡力，故C错误。 D.作用力与反作用力是两个物体之间的相互作用，而“书本对书架的压力”是书本与书架的相互作用，“桌面对书架的支持力”是桌面与书架的相互作用，二者并非两个物体间的相互作用，不是一对作用力与反作用力，故D错误。 故选：A。 练习 12 某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A．F1＝F2＝G＝4.00N B．F1＝F2＝1.00N，G＝3.00N C．F1＝F2＝3.00N，G＝4.00N D．F1＝3.00N，F2＝4.00N，G＝5.00N 【答案】B 【解答】解：以结点O为研究对象，可知两传感器的拉力F1、F2和钩码总重力G的合力为零。 A、若F1＝F2＝4.00N，两拉力合力范围为0～8.00N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故A正确； B、若F1＝F2＝1.00N，两拉力合力范围为0～2.00N，重力不在这个范围内，不能平衡，故B错误； C、若F1＝F2＝3.00N，两拉力合力范围为0～6.00N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故C正确； D、若F1＝3.00，F2＝4.00N，两拉力合力范围为1.00N～7.00N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故D正确。 本题选择不能完成实验的是， 故选：B。 练习 13 如图所示为探究两个互成角度的力的合成规律的实验示意图，下列说法正确的是（　　） A．系在小圆环上的两细绳套长度要相等 B．两弹簧测力计间夹角越大越好 C．实验中只需要记录两弹簧测力计的示数 D．小圆环受到F1、F2共同作用与F单独作用都要到达同一位置O点 【答案】D 【解答】解：A、在该实验中，系在小圆环上的两细绳套长度不需要相等，只要能保证力的作用效果即可，故A错误； B、两弹簧测力计间夹角并非越大越好，夹角过大可能会导致力的测量误差增大，一般夹角适当即可，不能过大也不能过小，故B错误； C、实验中不仅要记录两弹簧测力计的示数，还需要记录力的方向，这样才能完整地确定力的矢量，故C错误； D、根据实验原理，小圆环受到F1、F2共同作用与受到F单独作用都要到达同一位置O点，这样才能保证两次力的作用效果相同，故D正确。 故选：D。 练习 14 如图所示，水平地面上一物体重为11N，在大小为15N的推力F作用下做匀速运动，F与水平方向的夹角为θ。（sinθ＝0.6，cosθ＝0.8）求： （1）地面对物体的摩擦力大小； （2）地面对物体的支持力大小。 （3）物体与地面间的动摩擦因数μ。 【答案】（1）地面对物体的摩擦力大小为12N； （2）地面对物体的支持力大小为20N。 （3）物体与地面间的动摩擦因数μ为0.6。 【解答】解：（1）在水平方向上根据平衡条件可得地面对物体的摩擦力大小为f＝Fcosθ＝15×0.8N＝12N （2）在竖直方向上根据平衡条件可得地面对物体的支持力大小 N＝G+Fsinθ＝11N+15×0.6N＝20N （3）物体与地面间的动摩擦因数为 答：（1）地面对物体的摩擦力大小为12N； （2）地面对物体的支持力大小为20N。 （3）物体与地面间的动摩擦因数μ为0.6。 练习 15 如图甲所示，两根相同的直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝40kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，从底部沿木棍向上看到的圆筒与木棍的位置关系如图乙所示。已知两木棍的间距d＝6cm，与水平面的夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求： （1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ。 【答案】（1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f为120N； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ为0.6。 【解答】解：（1）水泥圆筒受到重力、垂直于两根木棍的斜向上支持力以及平行于木棍向上的滑动摩擦力作用。 在沿圆筒运动方向上，根据平衡条件得 2f＝mgsinα 代入数据解得每根木棍对水泥圆筒的滑动摩擦力为 f＝120N （2）垂直于圆筒运动方向上，圆筒的受力情况如图所示。 根据几何关系有 sinθ0.6 得θ＝37° 在垂直圆筒运动方向上，根据平衡条件可得 2Ncosθ＝mgcosα 解得 N＝200N 根据滑动摩擦力公式有 f＝μN 解得 μ＝0.6 答：（1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f为120N； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ为0.6。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $