北京市中国科学院附属实验学校2026-2027学年第一学期10月质量检测高三数学试题

中国科学院附属实验学校2026-2027学年第一学期10月质量检测 高三数学 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 一，选择题.本部分共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在处取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合.则可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知单位向量，满足，设向量，则向量与向量夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是无穷数列，是常数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数若直线与函数的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为．在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 曲柄摇杆机构可以实现旋转运动与摆动运动的相互转化，被广泛应用于多个领域．已知从某曲柄摇杆机构中可抽象出如图所示的平面图形，其中，为定点，，为动点，，，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二.填空题共5题，每题5分，共25分. 11. 函数的定义域为_______． 12. 已知，若两个不等的实数满足且 的最小值为，则 ________. 13. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在直线上，则__________. 14. 已知数列的前n项和为（A，B为常数），写出一个有序数对________，使得数列是递增数列. 15. 在棱长为1的正方体中，点在线段上（不与重合），于于，以下四个结论： ①平面； ②线段与线段的长度之和为定值； ③面积的最大值为； ④线段长度的最小值为． 其中所有正确的结论的序号是_________． 三､解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，. （1）求的值： （2）若，求及的面积. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，. （1）求证：平面PAD； （2）求平面与平面PCD的夹角的余弦值； （3）记平面与平面PCD的交线为l.试判断直线AB与l的位置关系，并说明理由. 18. 已知函数. （1）若，求的最小值； （2）若存在极小值，求的取值范围. 19. 设函数. （1）若，，求的值； （2）已知在区间上单调递增，且是函数的图象的对称轴，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求ω，φ的值. 条件①：当时，取到最小值； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论在区间上的零点个数； （3）若，其中，求证：. 21. 若有穷正整数数列A：，，，…，满足如下两个性质，则称数列A为T数列：①；②对任意的，都存在正整数，使得. （1）判断数列A：1，1，1，3，3，5和数列B：1，1，2，2，4，4，4，12是否为T数列，说明理由； （2）已知数列A：，，，…，是T数列. （i）证明：对任意的，与不能同时成立； （ii）若n为奇数，求的最大值. 中国科学院附属实验学校2026-2027学年第一学期10月质量检测 高三数学 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 一，选择题.本部分共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共110分） 二.填空题共5题，每题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】①②④ 三､解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）； 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以， 又因为，，所以， 又因为平面PAD，所以平面PAD. （2） （3）直线.理由如下： 因为，平面PCD，平面PCD， 所以平面PCD， 又因为平面PAB，平面平面，所以. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）选①或③：，；选②：不符合题意 【20题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 设，即， 所以， 设，， 因为时，，，所以， 所以在区间上单调递增， 即在区间上单调递增， 故，所以在区间上单调递增. 故，所以. 因为，所以， 又，所以. 【21题答案】 【答案】（1）数列A不是T数列，理由如下： 对于数列A，因为，，且对任意的正整数，有 ， 所以数列A不满足性质②，所以数列A不是T数列； 数列B是T数列，理由如下： 对于数列B，因为，，，， 所以数列B满足性质①， 又因为，，，， ，，， 所以数列B满足性质②. 所以数列B是T数列. （2）（i）证明:假设存在，使得， 由性质①，可得， 由性质②，存在正整数，使得， 又因为，所以，故， 所以， 而，矛盾， 所以与不能同时成立； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $