4.5.2 用二分法求方程的近似解讲义【知识清单+4大题型】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.2 用二分法求方程的近似解 第一部分：知识清单 知识点一：区间中点 对于区间，其中点 知识点二：二分法 1、二分法的概念 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection ) 2、用二分法求零点的近似值 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： （1）确定零点的初始区间，验证； （2）求区间的中点 （3）计算; ①若（此时)，则就是函数的零点； ②若（此时)，则令； ③若（此时)，则令； （4）判断是否达到精确度，若，则得到零点近似值(或)，否则重复2--4 第二部分：典型例题汇总 典例一 用二分法求近似解的条件 典例二 确定零点（根）所在区间 典例三 二分法的过程 典例四 用二分法求函数的零点的近似值 第三部分：典型例题 典例一 用二分法求近似解的条件 1．（26-27高一上·全国·课后作业）下列函数中，不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二分法的定义判断. 【详解】二分法要求函数在某个区间上有定义且区间两端点处函数值异号， A，定义域是，，，满足二分法的要求； B，定义域是R，但，不存在区间，使得，不可用二分法求根； C，定义域是，，，满足二分法的要求； D，定义域是R，，，满足二分法的要求. 2．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】二分法求零点的前提：函数在零点附近连续，且零点左右两侧函数值异号． 选项B，函数图象与轴相切，函数零点两侧函数值均大于，不满足， 不能用二分法求零点. 选项A、C、D中的函数零点两侧函数值异号，满足，可采用二分法求零点. 3．（25-26高一上·山西长治·期末）下列函数中，与x轴均有交点，但不能用二分法求零点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】用二分法求函数的零点应具备的条件为：函数图象在零点附近连续不断，在该零点左右函数值异号， 对于A，单调递增，在零点处左右函数值异号，能用二分法求零点； 对于B，先减后增，在零点处左右函数值都为正，不能用二分法求零点； 对于C，单调递增，在零点处左右函数值异号，能用二分法求零点； 对于D，先减后增，在零点，处左右函数值异号，能用二分法求零点. 4．（2026高三·全国·专题练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零点的两侧函数值异号能用二分法判断. 【详解】A. 函数无零点，故错误； B.函数有零点1，当时， ，当 时， ，x=1的两侧同号，不能用二分法，故错误； C. 由图象知：两个零点的两侧函数值异号，能用二分法，故正确； D.由图象知：两个零点-1，2的两侧的函数值同号，不能用二分法，故错误； 故选：C 典例二 确定零点（根）所在区间 5．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，用二分法求的零点近似值，零点所在大致区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二分法的定义和计算方法求解即可. 【详解】由函数的解析式可得函数的定义域为，且函数单调递增， 因为， ， ，， 结合函数零点存在定理可知函数的零点位于的区间为， 6．（25-26高三上·广东江门·阶段检测）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二分法求解方程近似解的方法计算即可. 【详解】令，因为， 所以，又，， 则，又因为，所以． 故选：B. 7．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用零点存在定理结合二分法，不断把区间一分为二计算求解. 【详解】由二分法可知，第一次计算，又，， 由零点存在性定理知零点在区间上， 所以第二次应该计算，又， 所以零点在区间上． 故选：A． 8．（25-26高一上·广东深圳·期末）在用“二分法”求函数零点近似值时，若第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“二分法”的处理过程写出第二次所取区间即可. 【详解】由题意，根据二分法取值，即判断或的符号， 所以第二次所取区间可能是或. 故选：A 典例三 二分法的过程 9．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值的精确度为0.1，则需要将区间等分的最少次数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】通过二分法的精确度公式求解. 【详解】二分法中，经过次等分后，区间长度变为原区间长度的 ，初始区间为 ，长度为， 要满足精度 ，即：，则， 因为， 所以需要将区间等分的最少次数为次， 故选：B. 10．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）用二分法求函数在区间内的零点近似值，若要求精确度为0.1，则所需二分区间的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据二分法的原理计算即可. 【详解】因为区间的长度为1，经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半， 所以经过次二分法的操作，区间的长度变为， 由，解得. 故选：C. 11．（26-27高一上·全国·课堂例题）借助计算器，用二分法求函数和的图像交点的横坐标(精确度0.1)． 【答案】（答案不唯一） 【分析】首先在同一个坐标系中画出两个函数的图像，直观地观察图像只有一个交点，估算该交点的位置，再用二分法求相应函数零点的近似值． 【详解】在同一坐标系中作出和的大致图像，可知两函数图像只有一个交点， 令， ∵， ∴函数的零点． 取的中点，用计算器算得， ∵，∴． 再取的中点， 用计算器算得， ∵，∴． 再取的中点， 用计算器算得， ∵，∴． 再取的中点， 用计算器算得， ∵，∴． ∵， ∴两个函数图像交点的横坐标， 所以函数和的图像交点的横坐标可取中任意值，可取． 12．（25-26高一上·上海闵行·期末）小明同学在用二分法研究函数在区间的零点时，发现，，，那么他下一步应计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二分法的概念判断． 【详解】由题意零点在区间上，因此应计算， 故选：C． 典例四 用二分法求函数的零点的近似值 13．（25-26高三·全国·一轮复习）若函数的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程的一个近似解（精确到0.04）为______. 【答案】 【详解】由参考数据知， 且，所以方程的一个近似解可取为. 14．（25-26高一上·上海徐汇·期末）用二分法求函数在区间上的零点的近似值，由计算得，.下一个求，则__________. 【答案】 【分析】根据二分法的求解过程写出下一个，即可得得解. 【详解】由二分法的求解过程知，下一个为，所以. 故答案为： 15．（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程的一个近似根精确到为________． 【答案】 【分析】根据二分法逐进行求解即可. 【详解】因为，所以在内函数必有零点， 因为，所以函数零点在内， 因为，所以函数零点在内， 因为，所以函数零点在内， 因为，所以函数零点在内， 而， 所以方程的一个近似根精确到为， 故答案为：. 16．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知函数的部分函数值如表所示: 那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理分析零点所在区间，再根据二分法可得结果. 【详解】根据题干所给数据可知，，，且函数在上为增函数， 由零点存在定理可知，函数的唯一零点在区间内， 区间长度为，结合选项可知，其近似值为. 故选：B. 第四部分：课后检测 1．（2027高三·全国·专题练习）下列函数图象与轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】二分法求零点有两个条件：1.函数在区间上连续；2.区间两端函数值异号，即（图像穿过轴）.    对于，图像与轴相交但没有穿过轴，不满足，错误； 对于，零点处图像与轴相切，零点两侧函数值都大于等于，同号，错误； 对于，连续曲线，存在区间使得两端函数值一正一负，穿过轴，正确； 对于，函数在零点处不连续，不满足二分法前提，错误. 2．（25-26高一上·江西赣州·期末）用二分法求函数零点近似值时，第一次所取区间，则第三次所取的区间可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二分法求函数近似值的方法步骤可得. 【详解】因为第一次所取区间，取中点，所以第二次取的区间为或， 当第二次取的区间为时，取中点，所以第三次取的区间为或； 当第二次取的区间为时，取中点，所以第三次取的区间为或； 故选：D 3．（25-26高一上·辽宁·期中）下列函数中，不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二分法的概念，在零点两侧函数值异号进行逐一判定. 【详解】对于A，函数在上单调递增，有唯一零点， 所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点； 对于B，函数， 故函数有唯一零点，且函数值在零点两侧同号，故不能用二分法求零点； 对于C，当时，， 当且仅当时，等号成立，无零点； 当时，当且仅当时，等号成立， 在上单调递减，在上单调递增， 此时有两个零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点； 对于D，函数在上单调递增，有唯一零点， 所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点. 故选：B 4．（2026·浙江杭州·一模）设，满足.若函数存在零点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，结合函数的零点判断定理判断选项的正误即可． 【详解】函数的定义域为，且均为单调递增函数，故函数是增函数， 由于，故， 满足，说明中有1个是负数一定是，两个正数或3个负数， 由于存在零点，故． 故选：B． 5．（25-26高一上·全国·随堂练习）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程的一个近似解（误差不超过0.025）为（    ） A．1.25 B．1.40625 C．1.4375 D．1.421875 【答案】D 【分析】利用零点存在性定理找到零点所在区间，即可获得方程的近似解 【详解】， ，零点在区间内， 即该方程的根在区间内，结合各选项，方程的近似解为1.421875. 故选：D. 6．（25-26高一上·全国·课前预习）用二分法求函数的一个零点的近似值，其参考数据如下： x 0.0625 0.09375 0.125 0.15625 0.1875 -0.4567 -0.1809 0.0978 0.3797 0.6647 根据上述数据，可得的一个零点近似值（误差不超过0.025）为（    ） A．0.09375 B．0.109375 C．0.125 D．0.078125 【答案】B 【分析】根据二分法的性质即可求解. 【详解】已知，，则函数的零点的初始区间为[0.09375，0.125]， 所以零点在区间[0.09375,0.125]上，， 所以可以作为的一个零点近似值， 故选：B 7．（25-26高一上·河南新乡·阶段检测）用二分法求方程的一个近似解时，已经将根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零点存在定理结合二分法计算判断即可. 【详解】， 由于，所以，， 所以下一步可断定该根所在的区间为. 故选:B. 8．（25-26高一上·湖南·阶段检测）已知函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算的结果如下表所示， 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 0.875 0.2246 那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为（   ） A．1 B．1.5 C．1.25 D．1.3125 【答案】D 【分析】由零点存在性定理和，得到方程的一个近似根为1.3125. 【详解】由于在R上为连续函数， ，， 且， 而，均不合要求， 故方程的一个近似根为1.3125，D正确 故选：D 9．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）下列说法正确的是（   ） A．函数在内有零点 B．函数的零点是， C．函数有三个不同的零点 D．用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，，，则零点近似值在区间上 【答案】AC 【分析】根据零点存在性定理，结合函数的性质逐项判断可得. 【详解】对于A，因为函数在内连续，且， 所以函数在内有零点，所以A正确； 对于B，函数，令，则或，所以函数的零点是，所以B错误； 对于C，作函数与的图象，可知，当时，函数与的图象有且只有一个交点. 当时，函数与的图象有两个交点，分别为. 所以函数有三个不同的零点. 所以C正确；    对于D，因为，根据用二分法求函数在区间内的零点近似值方法，知零点近似值在内，又，零点近似值在上，所以D错误. 故选：AC. 10．（2026高一上·广东茂名·专题练习）（多选）下列说法正确的是（   ） A．函数 的零点为0和； B．函数的零点个数为1； C．函数的零点所在的区间为； D．已知方程的实数解落在区间内，用二分法求方程的近似解时，如果将该区间进行一次二等分，则下一个有解的区间是. 【答案】BCD 【分析】由零点的概念，零点存在性定理结合单调性逐项判断即可. 【详解】由当时，，得， 当时，，得，不满足，故A错； 由，由解析式可知在定义域上单调递增， 又， 由零点存在性定理结合单调性可知：函数的零点个数为1，B对； 因为在(0,＋∞)上单调递增，又  ， ，所以f ， 故在上存在零点；C对； 设，由解析式可知其在定义域上单调递增， ，， 又 所以零点所在区间为， 所以方程下一个有解的区间是.D对. 故选：BCD. 11．（25-26高一上·浙江宁波·期中）（多选）用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为）时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上有零点 B．已经达到精确度，可以取作为近似值 C．没有达到精确度，应该接着计算 D．没有达到精确度，应该接着计算 【答案】AD 【分析】利用二分法判断出方程根的分布区间，即可根据精确度求出根的近似值． 【详解】对于A项：，由函数零点存在定理知，方程在区间有实根，故A正确； 对于B项：，没有达到精确度的要求，故B错误； 对于C、D项：由，没有达到精确度的要求，应该接着计算，故C错误，D正确； 故选：AD. 12．（25-26高二上·江西宜春·期末）已知函数在区间上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解的绝对误差不超过0.01，则至少需要计算中点函数值的次数为______. 【答案】9 【分析】经过次二分以后区间长度为，若近似解的绝对误差不超过0.01，则，求解可得二分区间的次数，即至少需要计算中点函数值的次数. 【详解】设要使近似解的绝对误差不超过0.01，至少需要计算次中点函数值. 因为区间的长度为，所以经过次二分以后区间长度为. 所以，化简得. 因为，且，所以. 所以至少需要计算次中点函数值. 故答案为：. 13．（25-26高一上·云南昆明·期末）已知函数在区间内存在一个零点，用二分法计算这个零点的近似值时，给定精确度为，其参考数据如下： 则这个零点的近似值为___________．（精确到） 【答案】 【分析】先得到零点位于，由精确到，得到近似值. 【详解】，且， 函数在区间内存在一个零点，故零点位于， 精确到，故零点的近似值为. 故答案为： 14．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）用“二分法”求方程在区间内的实根，第一次应取点___________进行判断. 【答案】1 【分析】由二分法的概念即可求解. 【详解】由二分法的操作步骤可知：第一次应取区间的中点， 即， 故答案为：1 15．（26-27高一上·全国·课堂例题）（1）判断方程是否有解？如果有解，有几个解，且全部解的和为多少(精确度为，解保留两位小数)? （2）已知方程的近似解为，的近似解为，结合（1）你可以得出什么结论？ 【答案】（1）有个不同的解，它们的和为；（2）一般地，若一元三次方程有3个根，. 【分析】（1）利用二分法求解. （2）通过观察（1）的结论得到一般性的结论. 【详解】（1）设函数. ，，， ，， 且函数的图象是一条连续的曲线， 函数在区间上分别有一个零点， 方程有个实数解． 函数在区间)内有一个零点,取区间的中点， 用计算器计算得. ，，再取)的中点， 用计算器计算得. ， 同理可得，，， ，， 由于， 因此方程在区间内的解在区间内． 由于结果要保留两位小数，我们多计算一步得到：， 方程在区间内的近似解为. 同理，可求得方程在区间和内的近似解分别为. 方程的个解的和为. （2）方程，的全部近似解的和都是3， 得出如下结论： 一般地，若一元三次方程有3个根， 则. 16．（25-26高一上·全国·课后作业）随着社会的发展，电动车进入了千家万户，给我们的生活带来了极大的方便．某品牌电动车2018年平均每台电动车生产成本为1500元，并以纯利润标定出厂价．2019年开始，公司加强管理，降低生产成本．2022年平均每台电动车尽管出厂价仅是2018年出厂价的，但却实现了纯利润的高收益．若以2018年的生产成本为基数，用二分法求2019—2022年生产成本平均每年降低的百分数（精确度为0.01）（参考数据：）． 【答案】2019～2022年生产成本平均每年降低． 【分析】设2019～2022年生产成本平均每年降低的百分数为，由题意构造函数，结合零点存在性定理即可判断. 【详解】解：设2022年每台电动车的生产成本为元，依题意得， 解得，所以2022年每台电动车的生产成本约为924元． 设2019～2022年生产成本平均每年降低的百分数为， 根据题意，得，令，作出的对应值表： 60.15 则，故函数在区间内有零点． 取区间的中点，可得． 由，得， 取的中点，得， 因为，所以， 同理，又， 所以原方程的近似解可取为0.1125， 故2019～2022年生产成本平均每年降低． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5.2 用二分法求方程的近似解 第一部分：知识清单 知识点一：区间中点 对于区间，其中点 知识点二：二分法 1、二分法的概念 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection ) 2、用二分法求零点的近似值 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： （1）确定零点的初始区间，验证； （2）求区间的中点 （3）计算; ①若（此时)，则就是函数的零点； ②若（此时)，则令； ③若（此时)，则令； （4）判断是否达到精确度，若，则得到零点近似值(或)，否则重复2--4 第二部分：典型例题汇总 典例一 用二分法求近似解的条件 典例二 确定零点（根）所在区间 典例三 二分法的过程 典例四 用二分法求函数的零点的近似值 第三部分：典型例题 典例一 用二分法求近似解的条件 1．（26-27高一上·全国·课后作业）下列函数中，不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 2．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山西长治·期末）下列函数中，与x轴均有交点，但不能用二分法求零点的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026高三·全国·专题练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 典例二 确定零点（根）所在区间 5．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，用二分法求的零点近似值，零点所在大致区间为（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·广东江门·阶段检测）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·广东深圳·期末）在用“二分法”求函数零点近似值时，若第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是（    ） A． B． C． D． 典例三 二分法的过程 9．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值的精确度为0.1，则需要将区间等分的最少次数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）用二分法求函数在区间内的零点近似值，若要求精确度为0.1，则所需二分区间的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（26-27高一上·全国·课堂例题）借助计算器，用二分法求函数和的图像交点的横坐标(精确度0.1)． 12．（25-26高一上·上海闵行·期末）小明同学在用二分法研究函数在区间的零点时，发现，，，那么他下一步应计算（    ） A． B． C． D． 典例四 用二分法求函数的零点的近似值 13．（25-26高三·全国·一轮复习）若函数的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程的一个近似解（精确到0.04）为______. 14．（25-26高一上·上海徐汇·期末）用二分法求函数在区间上的零点的近似值，由计算得，.下一个求，则__________. 15．（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程的一个近似根精确到为________． 16．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知函数的部分函数值如表所示: 那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（    ） A． B． C． D． 第四部分：课后检测 1．（2027高三·全国·专题练习）下列函数图象与轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（    ） A．B． C． D． 2．（25-26高一上·江西赣州·期末）用二分法求函数零点近似值时，第一次所取区间，则第三次所取的区间可能是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·辽宁·期中）下列函数中，不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江杭州·一模）设，满足.若函数存在零点，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·全国·随堂练习）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程的一个近似解（误差不超过0.025）为（    ） A．1.25 B．1.40625 C．1.4375 D．1.421875 6．（25-26高一上·全国·课前预习）用二分法求函数的一个零点的近似值，其参考数据如下： x 0.0625 0.09375 0.125 0.15625 0.1875 -0.4567 -0.1809 0.0978 0.3797 0.6647 根据上述数据，可得的一个零点近似值（误差不超过0.025）为（    ） A．0.09375 B．0.109375 C．0.125 D．0.078125 7．（25-26高一上·河南新乡·阶段检测）用二分法求方程的一个近似解时，已经将根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·湖南·阶段检测）已知函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算的结果如下表所示， 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 0.875 0.2246 那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为（   ） A．1 B．1.5 C．1.25 D．1.3125 9．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）下列说法正确的是（   ） A．函数在内有零点 B．函数的零点是， C．函数有三个不同的零点 D．用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，，，则零点近似值在区间上 10．（2026高一上·广东茂名·专题练习）（多选）下列说法正确的是（   ） A．函数 的零点为0和； B．函数的零点个数为1； C．函数的零点所在的区间为； D．已知方程的实数解落在区间内，用二分法求方程的近似解时，如果将该区间进行一次二等分，则下一个有解的区间是. 11．（25-26高一上·浙江宁波·期中）（多选）用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为）时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上有零点 B．已经达到精确度，可以取作为近似值 C．没有达到精确度，应该接着计算 D．没有达到精确度，应该接着计算 12．（25-26高二上·江西宜春·期末）已知函数在区间上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解的绝对误差不超过0.01，则至少需要计算中点函数值的次数为______. 13．（25-26高一上·云南昆明·期末）已知函数在区间内存在一个零点，用二分法计算这个零点的近似值时，给定精确度为，其参考数据如下： 则这个零点的近似值为___________．（精确到） 14．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）用“二分法”求方程在区间内的实根，第一次应取点___________进行判断. 15．（26-27高一上·全国·课堂例题）（1）判断方程是否有解？如果有解，有几个解，且全部解的和为多少(精确度为，解保留两位小数)? （2）已知方程的近似解为，的近似解为，结合（1）你可以得出什么结论？ 16．（25-26高一上·全国·课后作业）随着社会的发展，电动车进入了千家万户，给我们的生活带来了极大的方便．某品牌电动车2018年平均每台电动车生产成本为1500元，并以纯利润标定出厂价．2019年开始，公司加强管理，降低生产成本．2022年平均每台电动车尽管出厂价仅是2018年出厂价的，但却实现了纯利润的高收益．若以2018年的生产成本为基数，用二分法求2019—2022年生产成本平均每年降低的百分数（精确度为0.01）（参考数据：）． 60.15 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $