第三章 圆 单元质量检测题 2026-2027学年北师大版九年级数学下册

2026-2027学年度九年级下册单元质量检测题（三） 北师大版九年级数学下册　第三章　圆 A卷（100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1．如图，是的直径，C是上一点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第1题图 第4题图 第2题图 2．如图，是的弦，点在上．若，则（　　） A． B． C． D． 3．下列说法：①三点确定一个圆；②平分一条弦的直径垂直于这条弦；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，在中，的半径长为，圆心到的距离，则弦的长为（　　） A．8 B． C．4 D． 5．如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点、两点，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第6题图 第5题图 6．如图，，分别与相切于点，，与相切于点，交于点，交于点，若，则的周长为（　　） A． B． C． D． 7．我国古代《九章算术》记载“割圆术”思想，若一个正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的边长为（　　） A．1 B．2 C． D． 8．某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长，侧面展开图是圆心角为的扇形，则这个圆锥的侧面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．已知的半径为，是内一点，，则点到上各点的最大距离是_____________． 10．的半径是，同一平面内，若点P到点O的距离是，则点P与的位置关系为_____________． 11．如图，四边形与分别相切于点，，，，其中，四边形的周长为，，则长度为_____________． 第12题图 第11题图 12．如图，A、B、C点在圆O上，若，则_____________． 13．以坐标原点为圆心，作半径为1的圆，若直线与有交点，则b的取值范围是_____________． 三．解答题（共48分） 14．（8分）文物修复师在修复破损文物时，经常通过几何推理还原其原貌．如图1，某修复师修复一件破碎的古代瓷器束口盆（盆口原貌为圆形）时，仅凭一块碎片便能推算出其原始口径尺寸．图2是修复师根据碎片切面绘制的几何示意图：碎片边缘为圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，半径于D，连接．已知，，求盆口半径的长度． 15．（8分）如图，已知和点，按如下方式作图： ①连接，作线段的垂直平分线交于点； ②以点为圆心，长为半径作圆，交于点； ③连接，交的垂直平分线于点． 请依据题意完成作图．（保留作图痕迹，不写作法） 16.（8分）如图，在中，，为斜边上一点，以为直径作，交于，两点，连接，，． 求证：； 17．（12分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC,BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在上取点E，使，连接BE，交AC于点F． （1）求证：BE∥CD； （2）若sinD=，BD=1，求半圆O的半径及EF的长． 18．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在圆上取点E，使，连接CE，BE． （1）求证：∠ACD+∠CBE＝90°； （2）若sinA，OD＝7，求⊙O的半径和BE的长． B卷（20分） 一、填空题（每小题2分，共6分） 19． 在如图的正方形区域内任意取一点P，则点P落在阴影部分的概率是　 　． 第19题图 第19题图 第20题图 第21题图 20．如图，正方形的边长为8，的半径为4，点P是上一个动点，则的最小值为 ． 21．如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环，当时，的长为__________． 二、解答题（14分） 22．（6分）如图，是的直径，，是上两点，是的中点，过点作的垂线，垂足为，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：△CDF∽△CAD； （3）若，，求的半径． 23．（8分）如图1，点是外接圆上的一点，于，连接，，，过点作直线交于，交于．若点是的中点． （1）求证：； （2）若的半径为5，求的长； （3）如图2，若，求的值． 九年级下数学（三）　第 1 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年度九年级下册单元质量检测题(三) 第3章 圆 参考答案 一、选择题（每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A C D B A 二．填空题（每小题4分，共20分） 9．；10. 点P在外； 11. 10 ；12. 36 ；13. ； 三．解答题（共48分） 14.（8分）解：由题意得：，， ∴， 设这个盆口的半径的长为，则， 在中， 由勾股定理得：， 解得：， 答：这个盆口半径的长为． 15.（8分）按照题干步骤完成作图，如下： ①连接，作线段的垂直平分线交于点，保留垂直平分线的作图痕迹； ②以点为圆心，长为半径作圆，交于点，保留画圆的痕迹； ③连接，交的垂直平分线于点，作图完成，所有痕迹保留； 如图： 16.∵BD是的直径； 又；； 17.（1）解：连接，则：，∴， ∵过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D， ∴，∴， ∵为直径，∴， ∴， ∴，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴； （2）设半圆O的半径为，则，∵，∴， ∵，∴，∴，即：半圆O的半径为2； ∴，连接，则：， ∵，∴， ∴，∴，∴， ∵，∴， ∴平分，∴到的距离相等，都等于的长， ∴， ∴，∴，∴． 18.（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝90°， ∵，∴∠E＝∠CBE， ∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠CBE， ∴∠ACD+∠CBE＝90°； （2）解：过C点作CH⊥BE于H点，如图， ∵，∴CB＝CE， ∴CH垂直平分BE，∴CH过圆心O，EH＝BH， 在Rt△ACD中，∵sinA， ∴设CD＝5x，AC＝6x， ∴ADx， ∴OC＝OA＝OD+AD＝7x， 在Rt△OCD中，（5x）2+72＝（7x）2， 解得x1＝0（舍去），x2， ∴OC＝718，AC＝6， ∵AB为直径，∴∠ACB＝90°， ∴sinA，∴BCAB＝30， 在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠A， ∴sin∠CBH，∴CH30＝25， ∴BH5，∴BE＝2BH＝10， 即⊙O的半径为18，BE＝10． B卷 一．填空题（每小题2分，共6分） 19. ； 20. 10 ； 21. ； 二．解答题（14分） 22.（1）证明：如图，连接交于点， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵为半径， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）证明：∵是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴； （3）解：由（）得，， ∴， ∵是的直径， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴的半径为． 23.（1）证明：点是的中点， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：过作于，连接， ， ， ， 由（1）得， ， ， ， ， ， ， ，是中点， ， 在中，， ， ， ； （3）解：过作于，连接， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，是中点， ， 在中，，即 ， 设，， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中即，整理得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $