福建龙岩市第四中学2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情自测 试卷

龙岩四中2026—2027学年第一学期八年级数学第一次质量检测 八年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，5，8 B. 2，3，5 C. 3，5，10 D. 4，5，6 2. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 3. 下列图中不具有稳定性是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 6. 判断两个三角形全等的方法不正确的有（ ） A. 两边及其夹角对应相等的两个三角形 B. 两角及其夹边对应相等的两个三角形 C. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D. 一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 7. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 10. 如图，，，点，，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 12. 已知△ABC≌ΔA′B′C′，AB+AC＝12，若ΔA′B′C′的周长为22，则B′C′的长为 _____． 13. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是 ． 14. 将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是______． 15. 如图，，，，于D，，，则________． 16. 如图所示框架，其中，足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为 ______________． 二、解答题（共86分） 17. 已知AB＝DE，BC＝EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 18. 已知：如图，在中，，垂足是，是线段上的点，且，．求证：． 19. 如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 20. 如图，在中，为上一点，为中点，交延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若，平分，，求证平分． 21. 在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC和∠BAH的度数． 22. 在等腰三角形中，，边上的中线把三角形的周长分成和两部分，求这个三角形的腰长和底边长． 23. 如图，，经过点D． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 24. 若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为7，5，4．∵，∴这个三角形为“不均衡三角形”． （1）下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是 （填序号） ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． （2）若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，；求出的整数值． 25. 理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法 【问题理解】 （1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，中，若是边上的中线，且．问：与有怎样的数量关系？ 小李同学经过观察和思考，提出的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法： 如图1，延长中线到点E，使，连接，则容易证得． ，；而 ；； 小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明的判定依据是：_______．（填或或或） 【探索发现】 （2）如图2，中，，，若E是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且．小李同学连接后（如图3），发现且．请证明他的结论． 【方法迁移】 （3）在（2）的条件下，取的中点F，连接和，如图4，请判断与有怎样的关系？并说明理由． 龙岩四中2026—2027学年第一学期八年级数学第一次质量检测 八年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】165°． 【14题答案】 【答案】##50度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 二、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵AD=CF， ∴AC=DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 ，，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：为中点， ， ∵， ∴， 在和中， ∴， ; （2） 证明：平分， ， ， ，， ∴, ∴ 平分． 【21题答案】 【答案】，． 【22题答案】 【答案】 这个三角形的腰长为，底边长为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）② （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）证明：， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ； （3），， 理由如下：如图，延长使，延长交于点，连接， 为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 在中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $