第3章 实数单元练习题 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

浙教版七年级数学上册第3章 实数单元练习题 一、单选题 1．的值是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，数轴上表示2、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 4．在，3.14，，，，这6个数中，无理数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．若整数满足，则等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 7．下列运算结果中，绝对值最大的是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法：① 立方根等于它本身的实数只有0或1；② a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④ 的平方根是±4；其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．有下列说法，其中正确说法的个数是（　　） ⑴无理数就是开方开不尽的数； ⑵无理数是无限不循环小数； ⑶无理数包括正无理数、零、负无理数； ⑷无理数是无限不循环小数． A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．①②④ 二、填空题 11．与最接近的整数是　 　． 12．把5个体积为3cm3的立方体铅块熔化后，最多能制成 　 　个体积为2cm3的立方体铅块. 13．比较大小：　 　（填“>”、“<”或“=”） 14．若3是小数且整数部分为2，则满足条件的奇数a有　 　个. 三、解答题 15．计算 （1）； （2）已知的算术平方根为2，的立方根是3，求的平方根． 16．求下列各式中x的值． （1）9x2=121 （2） （x+1）3=27． 17．计算： （1）. （2）已知A是的整数部分，B是它的小数部分，求的值. 18．把下列各数的序号填在相应的大括号内：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧；⑨（每两个2之间依次增加1个0）； 整数{ } 分数{ } 有理数{ } 无理数{ } 19．在数轴上点A表示a，点B表示b，且a，b满足 (1)①a+b= ； ②x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则y= ； (2)若b<x<a，则 取最小整数值为 ； (3)若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC=2BC，求点C在数轴上表示的数． 20．已知，m为的整数部分，n为的小数部分，求2m-n的值． 21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值. 22．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　　　　　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数　　　　　　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________. 23．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺的长为　 　个单位长度（直接写答案） （2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数； （3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，是有理数，故不合题意； B、是小数，是有理数，故不合题意； C、，是有理数，故不合题意； D、是无理数，故符合题意； 故选：D． 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，逐项判断即可． 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A.是有理数，故不符合题意； B.是有理数，故不符合题意； C.是无理数，故符合题意； D.是有理数，故不符合题意； 故答案为：C． 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵1+(−4)=−3，(-1)4=1，(-5)-1= ， 而 ， ， ， ，且 ∴ 的绝对值最大 故答案为：A． 【分析】先求出 ， ， ， ，再根据计算求解即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：立方根等于它本身的实数有0或1或-1，故①错误； a2的算术平方根是 ，故②错误； ﹣8的立方根是-2，故③错误； 的平方根是±2，故④错误； 故错误的结论有：①②③④， 故答案为：D. 【分析】分别根据立方根、平方根和算术平方根的定义逐项进行分析即可. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：（1）无理数就是无限不循环小数，故（1）错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）正确；（3）无理数包括正无理数、负无理数，故（3）错误；（4）无理数是无限不循环小数，故（4）正确； 故选：C． 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1， ①∵a＜0，b＞0， ∴a﹣b＜0，故本小题不符合题意； ②∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴a+b＞0，故本小题不符合题意； ③∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴b﹣1＞0，a+1＞0， ∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题符合题意； ④∵b＞1， ∴b﹣1＞0， ∵|a﹣1|＞0， ∴ ，故本小题符合题意． 故答案为：B． 【分析】先利用数轴判断出a、b的正负和大小，再逐项判定即可。 11．【答案】7 12．【答案】7 【解析】【解答】解：设把5个体积为的立方体铅块熔化后，能制成x个体积为的立方体铅块． 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最大值为7，即最多能制成7个体积为的立方体铅块． 故答案为：7． 【分析】设把5个体积为的立方体铅块熔化后，能制成x个体积为的立方体铅块，列不等式即可求解． 13．【答案】= 【解析】【解答】解：∵，， ∴． 故答案为：=． 【分析】根据算术平方根、立方根的概念可得=4、=4，然后进行比较. 14．【答案】9 【解析】【解答】解：因为 而 的整数部分为2，所以8<a<27，则满足条件的奇数a有9，11，13，15，17，19，21，23，25，共9 个.故答案为9. 【分析】根据无理数的估算的到8<a<27，然后得到奇数的个数解答即可. 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1）解：由题意得：x2= ， ∴x=± ． （2）解：由题意可知x+1=3， 解得x=2． 【解析】【分析】（1）先求得x2的值，然后依据平方根的定义求解即可；（2）依据立方根的定义求解的x+1的值，然后解方程即可． 17．【答案】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为，它的小数部分， ∴ . 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质立方根的概念及绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可； （2）利用估算无理数大小的方法求出A、B，然后代入待求式子，接着计算乘方及利用完全平方公式展开括号，最后计算有理数的加减法即可得出答案. 18．【答案】整数：{①}，分数：{③⑤⑥⑧}，有理数：{①③⑤⑥⑧}，无理数：{②④⑦⑨} 19．【答案】（1）①；②-1（2）5；（3）或 20．【答案】 21．【答案】9 22．【答案】（1）2 (2)①②-5，3（3） 23．【答案】（1）20 （2）解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+20） 当x＞0时 由BC=3OA得60-（x+20）=3x x= 10 当x＜0时 60-（x+20）=-3x x=-20 （3）解：设A点对应的数为a（a＞0）， 则 =2， 解得a=25， 答：A点对应的数为25 【解析】【解答】解：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC， ∵OC=60， ∴AB=20， 故答案为：20； 【分析】（1）根据题意，线段OA=AB=BC，根据OC的长度，即可求出直尺AB的长度。 （2）设A点对应的数为x，根据BC=4OA的等量关系列方程，即可得出A点对应数。 （3）设A点对应的数为a，根据t1-t2=2的等量关系构建方程，即可得出A点对应的数。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $