第五单元比的认识应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

第五单元 比的认识应用题 1．某校语文老师人数占教师总人数的，数学老师人数占教师总人数的。 （1）语文、数学老师人数的最简单的整数比是（    ）。 （2）如果语文老师有40人，那么数学老师有多少人？ 2．小红和小花各有一个盒子，两个盒子里一共有180颗棋子，小红从自己的盒子里拿出的棋子放入小花的盒子后，小花盒子里的棋子数恰好比原来增加了。小红和小花原来各有多少颗棋子？ 3．手工组要做一些小红花，周一完成了全部的，周二做了150朵，这时没做完的与做完的朵数比是1∶5，手工组一共要做多少朵小红花？ 4．张大爷和赵大爷是某农垦公司的退休工人，退休后发挥余热，合伙在城郊承包了一片农田，建一家有机蔬菜种植基地。张大爷出资35000元，赵大爷出资45000元。今年种植基地净赚18万元，他们应该怎样分配利润？ 5．甲、乙两城相距660千米，一辆小轿车与大客车分别从甲、乙两城同时相对开出，3小时相遇，已知小轿车与大客车的速度比是6∶5，算一算，小轿车和大客车每小时各行驶多少千米？ 6．甲、乙两个班共种树90棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的。甲，乙两个班种的棵数分别是多少？ 7．某车间需要加工一批零件，王师傅单独做需要15天完成，李师傅单独做需要12天完成。 (1)王师傅和李师傅的工作效率的最简单的整数比是多少？请写出思考过程。 (2)两人合作加工，多少天能完成这批零件的？ 8．云南特色点心鲜花饼是以食用玫瑰入料的酥饼。李阿姨按照油皮、油酥和玫瑰馅的质量比为5∶3∶6准备材料，她准备的油皮比油酥多400克，她在制作时需要加多少克玫瑰馅？ 9．糕点师傅用面粉、鸡蛋和奶油做了一个1500克的蛋糕，其中面粉用了900克，鸡蛋用了360克，其余是奶油，写出制作这个蛋糕用到的面粉、鸡蛋、奶油的质量比。 10．甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独做需4天，乙单独做需3天。甲、乙两人完成这项工作的速度之比是多少？ 11．甲、乙、丙共有存款63万元，甲的存款正好是其他两人存款总额的，乙、丙两人存款钱数的比是4∶3。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 12．甲、乙两地相距360千米，客车和货车分别从两地同时相向开出，经过2.4时相遇，客车和货车的速度比是3∶2，客车每时行驶多少千米？ 13．下图表示配制一种果汁所用食材的配比情况。 （1）要配制1500克这样的果汁，三种水果各需要多少克？ （2）如果这三种水果各有600克，当香蕉用完时，梨还有多少克？苹果需要添加多少克？ 14．8月31日—9月1日，2025年上海合作组织峰会在中国天津举行，此次峰会吸引了全球目光。在闭幕式上，组委会准备将180份精美的“天津之眼”模型纪念品，按比分配给三个友好国家的代表团。已知中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，中国、俄罗斯、和哈萨克斯坦代表团分别能获得多少份纪念品？ 15．百货公司需要配制一种礼品糖，所用材料的份数如下图所示： （1）这三种糖是按什么样的比配制的？ （2）要配制150千克这样的礼品糖，三种糖果各需要多少千克？ （3）如果这三种糖果各有24千克，配制这种礼品糖，当巧克力糖全部用完时，酥糖还剩多少千克？奶糖已经增加了多少千克？ 16．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25克的白糖和200克的水，第二杯用了80克的白糖和320克的水。 （1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例。 （2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 17．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5∶7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 18．配制两瓶相同质量的盐水。第一个瓶子里的盐和水的质量比是3∶7。第二个瓶子里的盐和水的质量比是1∶8。把两瓶盐水混合，则这时盐和水的质量比是多少？ 19．“复兴号”高速列车在世界上首次实现自动驾驶功能，下表是“复兴号”高速列车行驶的路程和时间。 路程/千米 700 1050 1400 时间/时 2 3 4 (1)分别写出“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比，并求出比值。 (2)根据（1）中的结果写出一个比例。 20．制作一种面包，面粉、水、白糖的比例为。现有面粉450克，制作这种面包，还需水和白糖各多少克？ 21．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水、第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 (1)请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 (2)按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配制500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 22．小梅和小兰姐妹俩到超市买学习用品，小梅先买了一支8元的钢笔，小梅剩下的钱与小兰的钱数比是3∶5。接着小兰买了一只8元的圆规，这时小梅和小兰的钱数比是2∶3，小兰原来带了多少元？ 23．小明读一本书，已经读完的页数与总页数的比是1∶3，再读15页，正好读完全书的50%。这本书共有多少页？ 24．小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页。 （1）写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ （2）写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 25．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？ 26．王叔叔从A城市到B城市自驾游，第一天行了全程的，第二天行了320千米，这时已行的路程和剩下的路程比是3∶4。A、B两城市相距多少千米？ 27．一块长20米、宽15米的长方形地，划分成两部分分别用来种黄瓜和番茄，并且要使种黄瓜的面积比种番茄的面积大100平方米。这块地应该怎样划分？请你算一算黄瓜地和番茄地分别是多少平方米？并在图中画一画，标注出黄瓜地和番茄地。 28．甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？ 29．本校六年级学生被抽到参加全国小学生体育质量检测，第一批测验的学生人数与六年级总人数的比是1∶3，后来又检测了20人，这时已测验的同学与还未测验同学的人数的比是3∶4，本校六年级一共有多少人？ 30．一种药水是由药液与水按1∶850配制而成的。 (1)425.5克的药水中有药液多少克？ (2)4克药液要加水多少克才能制成这种药水？ (3)1700克水可以配制这种药水多少克？ 31．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表： 行驶路程/km 24 96 耗油量/L 2 8 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。 （2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）10∶9 （2）36人 【分析】（1）已知语文老师人数、数学老师人数分别占教师总人数的、，根据比的意义写出语文、数学老师人数的比，并化简比。 （2）由上一题可知语文、数学老师人数的比，用语文老师的人数除以对应的份数，求出一份数，再用一份数乘数学老师占的份数，即是数学老师人数。 【详解】（1）∶ ＝（×24）∶（×24） ＝10∶9 语文、数学老师人数的最简单的整数比是10∶9。 （2）40÷10×9 ＝4×9 ＝36（人） 答：数学老师有36人。 2．小红80颗；小花100颗 【分析】由题意可知，小红原来棋子数量的等于小花原来棋子数量的，先求出小红和小花原来棋子数量的比，再根据比的应用求出小红和小花各有多少颗棋子，据此解答。 【详解】假设小红的棋子数量×＝小花的棋子数量×＝1，则小红的棋子数量∶小花的棋子数量＝4∶5。 小红的棋子数量：180× ＝180× ＝80（颗） 小花的棋子数量：180× ＝180× ＝100（颗） 答：小红原来有80颗棋子，小花原来有100颗棋子。 【点睛】分析题意求出两人棋子数量的比，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 3．300朵 【分析】设总数为朵，周一完成了全部的，即周一做了朵，周二完成150朵，两周共完成（＋150）朵；已知没做完的与做完的朵数比是1∶5，即做完的朵数占总朵数的，则等量关系：两周一共完成的朵数－周一做的朵数＝周二做的朵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设手工组一共要做朵小红花。 － ＝150 － ＝150 － ＝150 ＝150 ＝150÷ ＝150×2 ＝300 答：手工组一共要做300朵小红花。 4．张大爷7.875万元；赵大爷10.125万元 【分析】根据题意，两人应按出资的资金比分配利润，也就是按35000∶45000＝7∶9分配利润，则张大爷、赵大爷应分得的利润分别占总利润的、，根据求一个数的几分之几是多少，用总利润分别乘、，即可求出张大爷、赵大爷应分得的利润。 【详解】35000∶45000 ＝（35000÷5000）∶（45000÷5000） ＝7∶9 张大爷： 18× ＝18× ＝7.875（万元） 18× ＝18× ＝10.125（万元） 答：张大爷分得利润7.875万元，赵大爷分得利润10.125万元。 5． 小轿车：120千米/时，大客车：100千米/时。 【分析】速度和＝总路程÷相遇时间，先根据总路程和相遇时间求出两车的速度和；再按照速度比将速度和按比例分配，即小轿车的速度占速度和的，大客车的速度占速度和的，分别计算两车的速度。 【详解】 （千米/时） （千米/时） 答：小轿车每小时行驶120千米，大客车每小时行驶100千米。 6．甲班：40棵；乙班：50棵 【分析】根据题意可知，甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，即甲班种的棵数×＝乙班种的棵数×，设甲班种的棵数的份数×＝乙班种的棵数的份数×＝1份，分别求出甲班种的棵数的份数和乙班种的棵数的份数，再根据比的意义，即可求出两个班种的棵数的份数比；再根据比的应用：总数÷总份数＝1份量，即可求出甲、乙两班各自种的棵数。 【详解】设甲班种的棵数的份数×＝乙班种的棵数的份数×＝1份 即甲班种的棵数的份数×＝1 甲班种的棵数的份数＝1÷ 甲班种的棵数的份数＝1×4 甲班种的棵数的份数＝4 乙班种的棵数的份数×＝1 乙班种的棵数的份数＝1÷ 乙班种的棵数的份数＝1×5 乙班种的棵数的份数＝5 甲班种的棵数∶乙班种的棵数＝4∶5 4＋5＝9（份） 甲班种的棵数：90÷9×4 ＝10×4 ＝40（棵） 乙班种的棵数：90－40＝50（棵） 答：甲班种的棵数是40棵，乙班种的棵数是50棵。 7．(1) (2)5天 【分析】把零件总工作量看作单位“1”，先根据工作时间分别求出两人的工作效率，再化简比得到第（1）题结果；第（2）题先求出两人合作的效率和，再用需要完成的工作量除以效率和，得到合作所需时间。 【详解】（1）王师傅工作效率： 李师傅工作效率： 效率比： 答：王师傅和李师傅的工作效率的最简单的整数比是。 （2） （天） 答：两人合作加工，5天能完成这批零件的。 8．1200克 【分析】已知油皮、油酥和玫瑰馅的质量比是5∶3∶6，先求出油皮比油酥多的份数，用油皮比油酥多的400克除以多出来的份数，求出一份的质量，再用一份的质量乘玫瑰馅对应的6份，即可求出玫瑰馅的质量。 【详解】份数差：5－3＝2（份） 一份质量：400÷2＝200（克） 玫瑰馅：200×6＝1200（克） 答：制作时需要加1200克玫瑰馅。 9．15∶6∶4 【分析】要求三种原料的质量比，需要先用蛋糕的质量减去面粉和鸡蛋的质量，求出奶油的质量，再把三个质量写成比的形式并根据比的基本性质化简为最简整数比。 【详解】奶油的质量： 1500－900－360 ＝600－360 ＝240（克） 面粉、鸡蛋、奶油的质量比为： 900∶360∶240 ＝（900÷60）∶（360÷60）∶（240÷60） ＝15∶6∶4 答：制作这个蛋糕用到的面粉、鸡蛋、奶油的质量比是15∶6∶4。 10．3∶4 【分析】把这项工作看作单位“1”，工作速度＝工作量÷工作时间，用1÷4，求出甲的工作速度；1÷3，求出乙的工作速度，再根据比的意义，用甲的工作速度∶乙的速度，化简，即可解答。 【详解】1÷4＝；1÷3＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 答：甲、乙两人完成这项工作速度比是3∶4。 11．甲21万元；乙24万元；丙18万元 【分析】把三人存款总额63万元看作单位“1”，已知甲的存款正好是其他两人款总额的，则甲的存款占三人存款总额的，单位“1”已知，用三人存款总额乘，求出甲的存款； 用三人存款总额减去甲的存款，即是乙、丙两人存款钱数之和； 已知乙、丙两人存款钱数的比是4∶3，即乙、丙的存款占乙、丙存款钱数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出乙、丙的存款。 【详解】甲：63×＝21（万元） 乙、丙的存款之和：63－21＝42（万元） 乙的存款： 42× ＝42× ＝24（万元） 丙的存款： 42× ＝42× ＝18（万元） 答：甲有存款21万元，乙有存款24万元，丙有存款18万元。 12．90千米 【分析】相遇问题中，两车的速度和等于总路程除以相遇时间；客车和货车的速度比是3∶2，把客车的速度看作3份，货车的速度就是2份，客车的速度为两车速度和的，两车的速度和乘即等于客车的速度。 【详解】 ＝150× （千米） 答：客车每时行驶90千米。 13．（1）梨：300克；香蕉：450克；苹果：750克 （2）梨剩余200克；苹果添加400克 【分析】（1）观察图形可知，梨有2段，香蕉有3段，苹果有5段，所以这种果汁梨、香蕉、苹果的份数比为2∶3∶5。配制1500克果汁时，三种水果的用量总份数：2＋3＋5＝10（份），每份用量为1500÷10＝150克。梨占2份，梨的重量为150×2＝300克；香蕉占3份，香蕉的重量为150×3＝450克；苹果占5份，苹果的重量为150×5＝750克。 （2）香蕉用完600克时，对应“3份”，因此每份的量为：600÷3＝200（克），梨占2份，所以梨需要的量为：200×2＝400（克），剩余量为：600－400＝200（克）；苹果占5份，苹果需要的量为：200×5＝1000（克），需要添加的量为：1000－600＝400（克）。 【详解】（1）梨、香蕉、苹果的份数比为2∶3∶5。 2＋3＋5＝10（份） 1500÷10＝150（克） 150×2＝300（克） 150×3＝450（克） 150×5＝750（克） 答：梨需要300克，香蕉需要450克，苹果需要750克。 （2）600÷3＝200（克） 200×2＝400（克） 600－400＝200（克） 200×5＝1000（克） 1000－600＝400（克） 答：梨剩余200克，苹果需添加400克。 14．中国：100份 俄罗斯：60份 哈萨克斯坦：20份 【分析】首先计算总份数：中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，那么总份数为（5＋3＋1）份。中国代表团占5份，则获得（180×）份纪念品，俄罗斯代表团占3份，则获得（180×）份纪念品，哈萨克斯坦代表团占1份，则获得（180×）份纪念品，由此解答即可。 【详解】中国： 180× ＝180× ＝20×5 ＝100（份） 俄罗斯： 180× ＝180× ＝20×3 ＝60（份） 哈萨克斯坦： 180× ＝180× ＝20×1 ＝20（份） 答：中国代表团能获得100份纪念品，俄罗斯代表团能获得60份纪念品，哈萨克斯坦代表团能获得20份纪念品。 15．（1）5∶2∶3；（2）奶糖需要75千克；酥糖需要30千克；巧克力糖需要45千克；（3）酥糖还剩8千克；奶糖已经增加了16千克 【分析】（1）根据题意可知，奶糖有5份，酥糖有2份，巧克力糖有3份，每份一样，所以这三种糖是按5∶2∶3的比配制的。 （2）先用150÷（5＋2＋3）求出每份的量是多少，进而求出三种糖果的数量； （3）先用24÷3求出每份的量是多少，再求出5份和2份，最后作差求出酥糖还剩多少千克以及奶糖已经增加了多少千克。 【详解】（1）根据分析可知，这三种糖是按5∶2∶3的比配制的。 （2）150÷（5＋2＋3） ＝150÷10 ＝15（千克） 15×5＝75（千克） 15×2＝30（千克） 15×3＝45（千克） 答：奶糖需要75千克，酥糖需要30千克，巧克力糖需要45千克。 （3）24÷3＝8（千克） 8×5＝40（千克） 8×2＝16（千克） 40－24＝16（千克） 24－16＝8（千克） 答：当巧克力糖全部用完时，酥糖还剩8千克；奶糖已经增加了16千克。 【点睛】本题主要考查了比的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。 16．（1）1∶8；1∶4；不能 （2）30克 【分析】（1）据题意列比，并根据比的基本性质比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变化简比。表示两个比相等的式子叫做比例，据此判断能否组成比例。 （2）设240克水中应加入克白糖，由题意可知等量关系式：240克水中加入的白糖量∶水的质量＝第一杯糖水中的糖的质量∶第一杯糖水的水的质量，据此列比例并求解。 【详解】（1） 答：因为，所以两杯糖水中白糖和水的质量比不能组成比例。 （2）解：设240克水中应加入克白糖。 ∶240＝25∶200 答：240克水中应加入30克白糖。 17． 72人；120人；168人 【分析】根据题意，把乒乓球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数是乒乓球社团人数的，足球社团人数是篮球社团人数的，据此画出线段图。由图可知，足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是3∶5∶7，将360人平均分成（3＋5＋7）份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【详解】 360÷（3＋5＋7） ＝360÷15 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×5＝120（人） 24×7＝168（人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 18．37∶143 【分析】两瓶盐水的质量相同，第一瓶中盐占，水占，第二瓶中盐占，水占，根据比的意义，用两瓶中盐所占的分率之和比用两瓶中水所占的分率之和，再化成最简整数比即可求出把两瓶盐水混合时盐和水的质量比。 【详解】（＋）∶（＋） ＝（）∶（） ＝∶ ＝（×90）∶（×90） ＝37∶143 答：这时盐和水的质量比是37∶143。 【点睛】在不知两瓶盐水质量的情况下，无法分别求出两瓶中盐、水的质量，可以用两瓶中盐所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和。 19．(1)700∶2＝350；1050∶3＝350；1400∶4＝350 (2)700∶2＝1050∶3 【分析】（1）根据比的意义写出列车行驶的路程与时间的比，然后用比的前项除以后项，求出比值。 （2）表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，从上一题中找出两个比值相等的比写出一个比例即可。 【详解】（1）700∶2＝700÷2＝350 1050∶3＝1050÷3＝350 1400∶4＝1400÷4＝350 （2）写出一个比例如：700∶2＝1050∶3。（答案不唯一） 20．水315克；白糖9克 【分析】根据比的意义，把面粉的质量看作50份，水的质量看作35份，白糖的质量看作1份，用450除以50可计算每份的质量，再用每份的质量分别乘水和白糖所对应的份数即可得解。 【详解】（克） 水：（克） 白糖：（克） 答：还需水315克，白糖9克。 21．(1) 不能 (2) 蜂蜜50毫升；水450毫升 【分析】（1）根据比的意义分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积比，再根据比的基本性质化简。根据比例的意义（表示两个比相等的式子叫比例）判断能否组成比例。 （2）将蜂蜜看作1份，水看作9份，相加求出总份数；每一份的体积＝蜂蜜水总体积÷总份数；再用每一份的体积分别乘蜂蜜和水的份数。 【详解】（1）25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 1∶8≠1∶9，不能组成比例。 答：两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比不能组成比例。 （2）500÷（1＋9） ＝500÷10 ＝50（毫升） 50×1＝50（毫升） 50×9＝450（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，水450毫升。 22． 80元 【分析】小梅买完钢笔后剩下的钱数不变，把小梅剩下的钱数看作单位“1”。小兰原来的钱数是小梅剩下钱数的，花掉8元后，小兰剩下的钱数是小梅剩下钱数的，即8元就是小梅剩下钱数的（－），用8元除以（－）求出小梅剩下的钱数。最后用小梅剩下的钱数乘即可求出小兰原来的钱数。 【详解】8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8×6 ＝48（元） 48×＝80（元） 答：小兰原来带了80元。 23．90页 【分析】根据题意可知，一开始已经读完的页数占总页数的，用50%－即可求出再读的15页占全书的几分之几，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】15÷（50%－） ＝15÷ ＝90（页）； 答：这本书共有90页。 【点睛】求出再读的15页占全书的分率是解答本题的关键，进而根据分数除法的意义解答。 24．（1）时间比3∶4；页数比3∶4；能组成比例；3∶4＝36∶48 （2）第一天12∶1；第二天12∶1；能组成比例；36∶3＝48∶4 【分析】（1）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明两天看的时间比和看的页数比；再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例；如果这两个比的比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。 （2）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比；再判断这两个比的比值是否相等，如果比值相等，则可以组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。 【详解】小明两天看的时间比是3∶4； 小明两天看的页数比是36∶48 ＝（36÷12）∶（48÷12） ＝3∶4 ，； 因为，所以小明两天看的时间比和看的页数比能组成比例。 答：小明两天看的时间比和看的页数比都是3∶4，且两天看的时间比和看的页数比能组成比例，组成的比例是3∶4＝36∶48。 （2）小明第一天看的页数与时间的比是36∶3 ＝（36÷3）∶（3÷3） ＝12∶1 小明第二天看的页数与时间的比是48∶4 ＝（48÷4）∶（4÷4） ＝12∶1 36∶3＝36÷3＝12，48∶4＝48÷4＝12 因为12＝12，所以小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例。 答：小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比都是12∶1，且第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例，组成的比例是36∶3＝48∶4。 25．小牛：10块，大牛：25块 【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块 （2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9 （5x＋2）×5＝（2x＋5）×9 25x＋2×5＝18x＋5×9 25x－18x＝45－10 7x＝35 x＝5 小牛吃的肉块数：2×5＝10（块） 大牛吃的肉块数：5×5＝25（块） 答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 26．1400千米 【分析】将总路程看作单位“1”，根据比的意义，行驶两天后，已行的路程是总路程的，第二天行了总路程的（－），第二天行驶路程÷对应分率＝总路程，据此列式解答。 【详解】320÷（－） ＝320÷（－） ＝320÷ ＝320× ＝1400（千米） 答：A、B两城市相距1400千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。 27．划分方法：将宽度平均分成三段，每段为5米，平行于长度方向进行划分； 200平方米；100平方米； 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出整块长方形地的面积； 根据题干信息：黄瓜地面积番茄地面积长方形地的面积；黄瓜地面积番茄地面积100 平方米，分别求出黄瓜地和番茄地面积； 再分别求出黄瓜地面积、番茄地面积与整块长方形地的面积的占比关系，根据占比划分长方形地。 【详解】根据分析，长方形地的面积为：（平方米）； 依据等量关系： 黄瓜地面积番茄地面积300平方米； 黄瓜地面积番茄地面积100 平方米， 求得：黄瓜地面积为200平方米、番茄地面积为100平方米； 答：黄瓜地和番茄地分别是200平方米、100平方米。 黄瓜地面积占整块长方形地的面积为：； 番茄地面积占整块长方形地的面积为： 因此，需将整块长方形地的面积平均分为3份，黄瓜地面积占其中2份，番茄地面积占其中1份； 根据题干给出图形，将宽度平均分成三段，每段为米，平行于长度方向进行划分。 图形：略 28．22.5% 【分析】利用十字相乘法，红马占总数量的36%，甲马场的红马占40%，乙马场的红马占30%，那么甲乙两个养马场的养马总数之比就是甲：乙＝（36%－30%）∶（40%－36%），再根据这个比例由甲养马场中白马占的百分数求出乙养马场白马占的百分数，进而求解。 【详解】甲乙两个养马场的养马总数之比为： 甲∶乙＝（36%－30%）∶（40%－36%）＝6%∶4%＝3∶2 解：设甲养马场中白马占的百分数为x。 （x－34%）∶（34%－25%）＝3∶2 （x－34%）∶9%＝3∶2 （x－34%）×2＝9%×3 2x－68%＝27% 2x＝95% x＝47.5% 1－30%－47.5% ＝70%－47.5% ＝22.5% 答：乙养马场中黑马占 22.5%。 29．210人 【分析】把六年级总人数看作单位“1”，已知第一批测验的学生人数与六年级总人数的比是1∶3，根据分数与比的关系，可知第一批测验的学生人数占六年级总人数的；又已知后来又检测了20人，这时已测验的同学与还未测验同学的人数的比是3∶4，可得后面已测验的学生人数占六年级总人数的，根据减法的意义，可知20人占六年级总人数的（－），根据分数除法的意义，用20÷（－）即可求出六年级的总人数。 【详解】1∶3＝ ＝ 20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：本校六年级一共有210人。 【点睛】本题可将比转化为分数来解决问题，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 30．(1)0.5克 (2)3400克 (3)1702克 【分析】已知一种药水是由药液与水按1∶850配制而成，即药液的质量占1份，水的质量占850份，即水的质量是药液质量的850倍，一共占（1＋850）份； （1）用药水的质量除以总份数，求出一份数，也就是药液的质量。 （2）用药液的质量乘850，求出水的质量。 （3）用水的质量除以水的份数，求出一份数，也就是药液的质量，再加上水的质量，即是这种药水的总质量。 【详解】（1）425.5÷（1＋850） ＝425.5÷851 ＝0.5（克） 答：425.5克的药水中有药液0.5克。 （2）4×850＝3400（克） 答：4克药液要加水3400克才能制成这种药水。 （3）1700÷850＝2（克） 2＋1700＝1702（克） 答：1700克水可以配制这种药水1702克。 31．（1）12；12；能组成比例 （2）；；能组成比例 【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。 （2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。 【详解】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是： 24∶2 96∶8 24∶2＝12 96∶8＝12 12＝12 这两个比能成比例 答：这两个比能组成比例。 （2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是： 2∶24 8∶96 2∶24＝ 8∶96＝ ＝ 所以这两个比能组成比例 答：这两个比能组成比例 【点睛】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $