精品解析：湖南长沙市望城区长郡月亮岛学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026年下学期八年级数学第一阶段错题重做试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的线段中，不能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，4，5 C. 3，3，5 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，正确把握定义是解题关键． 根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项验证求解即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中的三条线段不能组成三角形，该选项符合题意； B、，选项中的三条线段能组成三角形，该选项不符合题意； C、，选项中的三条线段能组成三角形，该选项不符合题意； D、，选项中的三条线段能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：A． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形； 对四个选项逐一分析即可． 【详解】选项A：“爱”找不到这样的对称轴，折叠后无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项B：“我”左右结构不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项C：“中”沿竖直中线折叠，直线两旁部分可以完全重合，是轴对称图形，符合题意； 选项D：“华”结构不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形，不符合题意． 3. 如图，，则的度数是（　　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理．解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 5. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，连接，根据三角形内角和定理可知，因为，可得：，即可求出． 【详解】解：如下图所示，连接， ， ， 在中，， ， 知，，， ， ， ．   故选： C． 6. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】未明确已知角是顶角还是底角，需分两种情况计算． 【详解】解：分两种情况： ①当角为底角时，顶角为； ②当角为顶角时，顶角为； 这个等腰三角形的顶角为或． 7. 若（ ）成立，则括号内的式子等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和多项式的混合运算．利用完全平方公式展开 即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴， 故选：A． 8. 如图，的面积为，平分，且于点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长交于点，根据角平分线和垂直可得到，然后利用全等三角形的性质可得，从而可得，，进而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ． 故选：B． 9. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先根据对称性判断点M的位置，再根据等腰三角形的性质得，进而根据三角形的面积求出，即可求出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴点A与点C关于对称． 连接与的交点为M，则此时点M为使周长最小时的位置． ∵点D是底边上的中点，且是等腰三角形， ∴．， ∵，， ∴． ∵， ∴的周长． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的应用，等腰三角形的性质等，确定点M的位置是解题的关键． 10. 如图，点是线段上任意一点（点与点，不重合），分别以、为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②；③；④连接，则是等边三角形，以上结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质，证明 从而可判断①，由可得 再利用三角形的内角和定理可判断②，得出，进而证明，判断③，得出，即可判断④ 【详解】解：为等边三角形， 即 故①正确； 故②正确； 则 在中 ，故③正确； 又 是等边三角形，故④正确 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质,掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 平面直角坐标系内的点与点关于y轴对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，列式计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 若，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，代数式求值，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使△OMC≌△ONC，全等的根据是_____． 【答案】SSS． 【解析】 【分析】根据角平分线的作图方法解答． 【详解】根据角平分线的作法可知，OM＝ON，CM＝CN， 又∵OC是公共边， ∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”． 故答案为SSS． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键． 14. 已知，，，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的运算法则将所求式子变形为已知幂的组合，代入已知数值计算即可． 【详解】解：根据幂的运算法则，将所求式子变形得 ， ∵ ，，， ∴ 将已知代入得 原式 ． 15. 如图，，，连接，交于点．若，，则______ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上性质和判定；先证明是的垂直平分线，可求出，再证明是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解． 【详解】解：，， 是的垂直平分线， ， ，， 是等边三角形， ， 故答案为：6． 16. 中，，、是它的两条高，直线、交于，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．可分三种情况：当为锐角三角形时，当为钝角三角形时，当为直角三角形，根据三角形内角和定理及三角形外角的性质计算可求解． 【详解】解：如图，当为锐角三角形时， ， ， ， ， ， ， ， 当为钝角角三角形时，的延长线于， ， ， ， ， ， ， ； 当为直角三角形，时，不存在， 故的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式运算，重点考查幂的运算相关法则和多项式与多项式相乘的运算法则． （）先根据积的乘方和幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项得到结果； （）运用多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化简． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法和除法： （1）利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，值为. 【解析】 【分析】先利用整式乘法和平方差公式化简原式，再代入x，y的值计算结果． 【详解】解： ； 将，代入得 原式． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 21. 关于的代数式化简后不含项和常数项． （1）求、的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、解一元一次方程、代数式求值． （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的a和b的值，即可解答． 【小问1详解】 解： ， ∵化简后不含 项和常数项， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：， 由（1）知，， ∴， 原式． 22. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； 【答案】（1） 证明：是的角平分线，，， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，三角形内角和定理： （1）由角平分线的性质得到，再利用即可证明； （2）先由三角形内角和定理得到，则由全等三角形的性质可得，据此根据平角的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 23. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 阅读以下材料，回答下列问题： 小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项，小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项．通过观察发现： 也就是说，只需用中的一次项乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项，算式为：一次项． 延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项．可以先用的一次项，的常数项3，的常数项4，相乘得到；再用的一次项，的常数项2，的常数项4，相乘得到；然后用的一次项，的常数项2，的常数项3，相乘得到， 算式为：一次项．参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）的一次项为________． （2）的一次项为________． （3）若计算所得多项式的一次项系数为0，求的值． （4）计算所得多项式的一次项和二次项． 【答案】（1） （2） （3） （4）和 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴的一次项为； 【小问2详解】 解：， ∴的一次项为； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴， 所以； 【小问4详解】 解：∵ ， ∴一次项系数为：， 二次项系数为： ． ∴所得多项式的一次项和二次项分别为和． 25. 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ； （3）， 证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）；理由： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期八年级数学第一阶段错题重做试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的线段中，不能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，4，5 C. 3，3，5 D. 3，4，5 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，则的度数是（　　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若（ ）成立，则括号内的式子等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的面积为，平分，且于点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，点是线段上任意一点（点与点，不重合），分别以、为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②；③；④连接，则是等边三角形，以上结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 平面直角坐标系内的点与点关于y轴对称，则____． 12. 若，则代数式的值是______． 13. 如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使△OMC≌△ONC，全等的根据是_____． 14. 已知，，，则的值是__________． 15. 如图，，，连接，交于点．若，，则______ ． 16. 中，，、是它的两条高，直线、交于，则的度数为__________． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 21. 关于的代数式化简后不含项和常数项． （1）求、的值； （2）求的值． 22. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； 23. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 24. 阅读以下材料，回答下列问题： 小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项，小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项．通过观察发现： 也就是说，只需用中的一次项乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项，算式为：一次项． 延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项．可以先用的一次项，的常数项3，的常数项4，相乘得到；再用的一次项，的常数项2，的常数项4，相乘得到；然后用的一次项，的常数项2，的常数项3，相乘得到， 算式为：一次项．参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）的一次项为________． （2）的一次项为________． （3）若计算所得多项式的一次项系数为0，求的值． （4）计算所得多项式的一次项和二次项． 25. 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $