内容正文:
2025-2026学年第一学期学习成果阶段展示
五年级数学
(满分:100分 时间:90分钟)
一、认真读题,谨慎填空。(每空1分,共18分)
1. “天津之眼”摩天轮被评为国家AAAA级旅游景区,下面是摩天轮的照片示意图,摩天轮的旋转方向如箭头所示。从登舱点P到位置Q,摩天轮绕点M按( )时针方向旋转了( )°。
【答案】 ①. 逆 ②. 90
【解析】
【分析】观察图中箭头所示的摩天轮旋转方向,从登舱点P到位置Q,是与时钟指针转动方向相反的。旋转角度从图中可以看出从P到Q刚好是一个直角。
【详解】与时针旋转方向是逆时针旋转,旋转了一个直角正好是旋转了90°。
所以摩天轮绕点M按逆时针方向旋转了90°。
2. 如果,那么( )。
【答案】0.25
【解析】
【分析】商不变的性质:被除数和除数同时乘(或除以)同一个不为0的数,商不变。
【详解】已知a÷b=0.25
(a×10)÷(b×10),被除数和除数同时×10,商不变。
所以(a×10)÷(b×10)=0.25。
3. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( )80 4.8( )
2.4( ) ( )3.2
【答案】 ①. < ②. < ③. > ④. >
【解析】
【分析】(1)把9.9估成10,10×7.9=79,9.9小于10,所以原式的积小于79,也就小于80。
(2)一个不为0的数,除以小于1(0除外)的数,商大于原数。
(3)分别计算左右两边乘法算式的积,再比较大小。
(4)一个不为0的数,乘大于1的数,积大于原数。
【详解】(1)因为9.9≈10,10×7.9=79,9.9<10,可得9.9×7.9<79,79<80,所以9.9×7.9<80。
(2)因为0.99<1,所以4.8<4.8÷0.99。
(3)因为2.4×8.2=19.68,2.8×4.2=11.76,19.68>11.76,所以2.4×8.2>2.8×4.2。
(4)因为1.01>1,所以3.2×1.01>3.2。
4. 要使,□里应填( )。
【答案】
6.28
【解析】
【分析】观察算式结构,因为两个乘法有相同的因数□,所以可以逆用乘法分配律,提取公共因数□,将算式转化为(8.6+1.4)×□=62.8。
先计算括号内8.6与1.4的和,得到一个整数因数。
根据“因数=积÷另一个因数”,用62.8除以求得的因数,即可得到□里的数。
【详解】62.8÷(8.6+1.4)
=62.8÷10
=6.28
5. 明明家准备给新房装修,明明的卧室长4.8米,宽4.3米,他用竖式计算卧室的面积(如图),虚线框出的部分计算的是( )的面积。(填序号)
【答案】②④
【解析】
【分析】根据小数乘法的计算方法可知,虚线框出的部分是由4.8×0.3得到的,0.3是②和④的宽,4.8是①和③或者是②和④的长之和,长方形的面积公式:面积=长×宽,据此解答即可。
【详解】根据分析可知,虚线框出的部分计算的是②④的面积。
6. 在数字经济中,大数据处理至关重要。一个数据中心1.5小时能处理1.8TB数据,平均每小时处理( )TB数据,处理1TB数据需要( )小时。(除不尽的保留两位小数)
【答案】 ①.
②.
【解析】
【分析】求平均每小时处理的数据量,因为工作效率=工作总量÷工作时间,所以用总处理数据量除以总耗时即可,用到除法运算。
求处理1TB数据需要的时间,因为总时间对应处理的总数据量,所以用总耗时除以总处理数据量即可,用到除法运算。
如果计算结果除不尽,那么按照要求保留两位小数,用到小数近似的四舍五入方法。
【详解】1.8÷1.5=1.2(TB)
1.5÷1.8≈0.83(小时)
7. 7的商是( ),它是一个( )小数,小数点后面第35个数字是( )。
【答案】 ①. ②. 循环 ③. 6
【解析】
【分析】先求出7÷11的商,找出循环节,用35除以循环节中数字的个数,余数是几,就在一个循环节中数到几,即可解答。
【详解】7÷11=0.636363……=
循环节是63,2个数字为一组循环
35÷2=17……1
第35个数字是循环节中第1个数字6。
8. 每套童装用布2.2米,100米布最多能做( )套这样的童装。
【答案】45
【解析】
【分析】每套童装用布2.2米,100米布可以做多少套,就是求100里面有多少个2.2,据此解答。
【详解】100÷2.2≈45.5=45(套)
可做45套这样的童装。
【点睛】本题的关键是根据实际情况用去尾法,保留计算结果。
9. 工人师傅有一卷粗细均匀的钢丝,已知1米长的该钢丝重30克。现在截取一段不规则的钢丝,称得重量是126克,那这段不规则钢丝长( )米。
【答案】4.2
【解析】
【分析】钢丝粗细均匀,说明每米的重量一样。已知1米钢丝重30克,现在钢丝总重126克,求长度,用:总重量÷每米重量=长度。
【详解】126÷30=4.2(米)
10. 如图天平处于平衡状态,当 时,( );当 时,( )。
【答案】 ①. 1.35 ②. 18.2
【解析】
【分析】天平平衡时左右托盘的总质量相等,所以先根据天平左右的物体列出关于x和m的等量方程。
如果已知m的数值,那么将m代入等量方程,通过解方程求出x的值。
如果已知x的数值,那么将x代入等量方程,通过解方程求出m的值。
【详解】首先根据天平平衡,左右两边重量相等,列出等式:左边是4个x,总重量为4x;右边是标有m的圆形物体和重量为2.6的三角物体,总重量为m+2.6,因此得到等式:4x=m+2.6。
当m=2.8时,代入等式:
4x=2.8+2.6
解:4x=5.4
x=5.4÷4
x=1.35
当时,代入等式:
4×5.2=m+2.6
解:20.8=m+2.6
m=20.8-2.6
m=18.2
二、反复比较,慎重选择(把正确答案的序号写在括号内)(共20分)
11. “方程”一词,最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子是方程的是( )。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断式子是否为方程需要同时满足两个条件:一是含有未知数,二是是等式,两个条件缺一不可。
【详解】A.既含有未知数,又是等式,是方程。
B.含有未知数,但不是等式,不是方程。
C.含有未知数,但属于不等式,不是等式,不是方程。
D.是等式,但不含有未知数,不是方程。
12. 下列算式中,得数最小的是( )。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算四个选项的结果,根据小数乘法计算规则算出乘积;再对结果进行大小比较,找出最小的得数。
【详解】.
.
.
.
,即,得数最小的是,即最小。
13. 王阿姨要将的果汁分装在一些同样的瓶子中,每个瓶子最多可以装果汁。在下面的竖式中,余下的1表示什么?至少需要几个瓶子?正确的是( )。
A. 表示果汁,至少需要7个瓶子 B. 表示果汁,至少需要8个瓶子
C. 表示果汁,至少需要7个瓶子 D. 表示果汁,至少需要8个瓶子
【答案】D
【解析】
【分析】先分析小数除法竖式中余数的数位意义,因为被除数是3.6,计算时做除数是小数的除法移位后,余数对应的数位是原数的十分位,所以可判断余数的实际重量。
再计算分装需要的瓶子数,因为有余数时剩下的果汁也需要1个瓶子装,所以要用进一法取近似值,得到至少需要的瓶子数量。
【详解】竖式中余下的1表示0.1kg;
至少需要7+1=8(个)瓶子。
14. 社团活动课上,书法兴趣小组的同学们用4根火柴摆成了如图所示的象形“口”字,通过平移火柴棒,原图形能变成下面的汉字( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】平移的特点:图形平移后,图形本身方向不变,只改变位置。
图中“口”字4根火柴,2根水平、2根竖直,方向不能转动。
【详解】A.竖火柴棒方向发生改变,不是平移,不符合题意。
B.4根火柴方向不变,只移动位置,可以通过平移得到,符合题意。
C.火柴棒方向发生改变,不是平移,不符合题意。
D.火柴棒方向发生改变,不是平移,不符合题意。
15. 小明在计算时,错算成了,得到结果是0.75。正确的结果应该是( )。
A. 0.075 B. 7.5 C. 75 D. 0.0075
【答案】B
【解析】
【分析】除法中商的变化规律是被除数扩大到原来的n倍商扩大到原来的n倍,除数扩大到原来的m倍商缩小为原来的,所以结合两者的变化倍数推导错算的商和正确商的倍数关系。
【详解】原本的被除数是1.8,错算成18,被除数扩大到原来的10倍;
原本的除数是0.24,错算成24,除数扩大到原来的100倍。
最终错算的结果是正确结果缩小为原来的,所以用错误结果0.75乘10,就能得到正确结果7.5。
16. 计算……0.2,如果25.8和0.8同时乘10,那么余数是( )。
A. 0.2 B. 2 C. 20 D. 200
【答案】B
【解析】
【分析】在有余数的除法中,被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数(0除外),商不变,余数也扩大到原来的相同倍数。
【详解】方法1:
方法2:
……2
17. 已知,则在下面的哪个位置?( )
A. A B. B C. C D. D
【答案】D
【解析】
【分析】0.4==,先将除法转化为乘法,则算式a÷0.4=a÷=a×=2.5a,然后对比四个选项的位置,选择符合区间的位置。
【详解】a÷0.4=2.5a;
A.在0和a之间,表示小于a的数,不符合题意;
B.在a和2a之间,表示大于a且小于2a的数,不符合题意;
C.在a和2a之间,表示大于a且小于2a的数,不符合题意;
D.在2a的右侧,表示大于2a的数,符合题意。
18. 下列图形中,对称轴条数最多的是图( )。最少的是图( )。
A. ①③ B. ②④ C. ③② D. ④①
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
【详解】①有三条对称轴。
②有一条对称轴。
③有无数条对称轴。
④有两条对称轴。
对称轴条数最多的是图③。最少的是图②。
故答案为:C
19. 妈妈打算为新家的客厅铺上地毯,客厅面积为20.8平方米,地毯单价为29.9元/平方米,请你估一估大约需要准备多少钱。下面符合实际需要的估算方法是( )。
A. ,(元),准备598元就够了。
B. ,,(元),准备580元就够了。
C. ,,(元),准备600元就够了。
D. ,,(元),准备630元就够了。
【答案】D
【解析】
【分析】购物估算钱款,需要把每个数量往大估算,这样估算出的总价大于实际花费,准备的钱才够用。
【详解】A.20.8≈20(估小),29.9未进行估算,29.9×20=598,一个数估小,估算金额小于实际费用,钱不够,错误。
B.20.8≈20(估小),29.9≈29(估小),20×29=580,两个数都估小,估算金额小于实际费用,钱不够,错误。
C.20.8≈20(估小),29.9≈30(估大),20×30=600,实际20.8×29.9=621.92,一个估小、一个估大,估算金额小于实际费用,钱不够,错误。
D.20.8≈21(估大),29.9≈30(估大),21×30=630,两个数都估大,估算金额大于实际费用,钱够用,正确。
20. 下面四个情境不能用方程3x+6=36表达的是( )。
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合题意,需要逐个分析选项中的数量关系,然后再列出方程。最后找出不能用方程3x+6=36表达的选项即可。长方形的面积=长×宽。
【详解】A.由图可知,两块草地合起来是一个大长方形,大长方形的长是(x+6)米,宽是3米,它们的面积是36平方米,即(x+6)×3=36。所以该问题不能用方程3x+6=36表达。
B.由图可知,3个大砝码的质量加上一个5克的小砝码的质量再加上一个1克的小砝码的质量一共是36克,据此列出方程为:x×3+5+1=36,化简为:3x+6=36。所以该问题可以用方程3x+6=36表达。
C.由图可知,3件单价为x元的商品再加上1件单价为6元的商品一共需要36元,据此列出方程为:x×3+6=36,化简为:3x+6=36。所以该问题可以用方程3x+6=36表达。
D.由图可知,罗汉松的高度为x米,水杉的高度比罗汉松的3倍多6米,水杉的高度是36米,据此列出方程为:x×3+6=36,化简为:3x+6=36。所以该问题可以用方程3x+6=36表达。
三、看清题目,细心计算(29分)
21. 直接写得数。
【答案】
;;;;;
;;;;
22. 列竖式计算。(带☆的要验算)
☆ (得数精确到十分位)
【答案】1.296;0.42;2.0
【解析】
【分析】第一道:小数乘法:先按整数乘法算出积,再看因数一共有几位小数,从积右边起数出几位点小数点。末尾的0可以去掉。
第二道:小数除法:除数是整数,商的小数点和被除数对齐。带☆的要验算,用商×除数,看结果是否等于被除数。
第三道:求商的近似数:精确到十分位,要除到百分位,再用四舍五入求商的近似数。
【详解】0.32×4.05=1.296 15.12÷36=0.42 7.56÷3.7≈2.0
验算:
23. 计算下面各题,能简算的要简算。
26.4
【答案】66.3;42;
20;1.2
【解析】
【分析】(1)把102拆成100+2,利用乘法分配律,简化计算。
(2)把最后的4.2看成4.2×1,利用乘法分配律,提取相同因数,简化计算。
(3)先算小括号里面的减法,再从左往右依次算除法、乘法。
(4)先算小括号,再算中括号,最后算括号外面的除法。
【详解】(1)0.65×102
=0.65×(100+2)
=0.65×100+0.65×2
=65+1.3
=66.3
(2)4.2×7.8+3.2×4.2-4.2
=4.2×7.8+3.2×4.2-4.2×1
=4.2×(7.8+3.2-1)
=4.2×10
=42
(3)26.4÷(33.5-0.5)×25
=26.4÷33×25
=0.8×25
=20
(4)10.08÷[6.3+(5.25÷2.5)]
=10.08÷[6.3+2.1]
=10.08÷8.4
=1.2
24. 解方程。
2.5
【答案】x=30;x=12.5;x=0.5
【解析】
【分析】(1)先根据等式的性质1,方程两边同时加上15;再根据等式的性质2,方程两边同时除以2.5求解。
(2)根据等式的性质1,方程两边同时减去5.9求解。
(3)先化简方程,再根据等式的性质2,方程两边同时除以5.6求解。
【详解】(1)2.5x-15=60
解:2.5x-15+15=60+15
2.5x=75
2.5x÷2.5=75÷2.5
x=30
(2)x+5.9=18.4
解:x+5.9-5.9=18.4-5.9
x=12.5
(3)1.6x+4x=2.8
解:5.6x=2.8
5.6x÷5.6=2.8÷5.6
x=0.5
四、动脑动手,探索发现(共6分)
25. (1)把平行四边形向右平移5格,画出平移后的图形。
(2)画出左下方图形的另一半,使它成为轴对称图形。
(3)把梯形绕点顺时针旋转。
【答案】(1)(2)(3)如下图:
【解析】
【分析】(1)根据平移的定义:在平面内,将一个图形沿着某一方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。分别把平行四边形ABCD的四个顶点向右平移5格,再把平移后的点顺次连接起来就能得到平移后的图形。据此作图即可。
(2)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,据此先描出各对称点的位置,然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此作图即可。
(3)根据旋转的特征,梯形绕点A顺时针旋转90°后,点A的位置不动,梯形的每条边都按相同方向旋转相同的度数,即可画出旋转后的图形。
【详解】图略。
五、解决问题,学以致用(共计27分)
26. 如果电费每千瓦时0.6元,那么变频空调一晚的电费比普通空调便宜多少?
【答案】2.34元
【解析】
【分析】根据单价×数量=总价,分别计算变频空调和普通空调一晚的电费,用普通空调一晚的电费减去变频空调一晚的电费,据此解答。
【详解】0.6×6.3-0.6×2.4
=0.6×(6.3-2.4)
=0.6×3.9
=2.34(元)
答:变频空调一晚的电费比普通空调便宜2.34元。
27. 在“美丽乡村”建设中,李家村要修建一条长24米,宽2.5米的文化长廊,如果用边长为0.5米的正方形花岗岩地砖铺地。要多少块?
【答案】240块
【解析】
【分析】先根据长方形面积=长×宽计算文化长廊的地面总面积,再根据正方形面积=边长×边长计算单块正方形地砖的面积,最后用地面总面积除以单块地砖的面积,即可得到所需地砖的块数。
【详解】24×2.5=60(平方米)
0.5×0.5=0.25(平方米)
60÷0.25=240(块)
答:要240块。
28. 五(4)班举办了一场数学素养比赛,李老师花了77.6元购买了4个笔记本和5个文具盒作为奖品,已知每本笔记本5.9元,请你算一算每个文具盒多少元?(先写等量关系式,再列方程解答。)
等量关系式:
解答:
【答案】等量关系式:4个笔记本的总价+5个文具盒的总价=总钱数;10.8元
【解析】
【分析】设每个文具盒x元,根据题意可得数量关系:4个笔记本的总价加上5个文具盒的总价等于一共花的77.6元,根据这个等量关系列出方程,再解方程求出文具盒的单价。
【详解】等量关系式:4个笔记本的总价+5个文具盒的总价=总钱数
解:设每个文具盒x元。
4×5.9+5x=77.6
23.6+5x=77.6
23.6+5x-23.6=77.6-23.6
5x=54
5x÷5=54÷5
x=10.8
答:每个文具盒10.8元。
29. 根据德州市发展和改革委员会与德州市交通运输局的通知,自2022年3月31日起,德州市区巡游出租车执行以下收费标准:(不足1千米按1千米计算)。某乘客付了车费22.4元,中途他去取快递让司机师傅等了10分钟,那么这次行程最远是多少千米?
3千米及以内
8元
3千米以上
每千米1.6元
等时计费
每满5分钟加收1.6元
【答案】
10千米
【解析】
【分析】总车费由里程费和等时费组成,先算出等时费,从总车费中扣除等时费得到里程总费用,再根据分段计费规则算出最远行驶里程。
【详解】等时费:(元)
里程总费用:(元)
超出3千米的费用:(元)
超出3千米的里程:(千米)
总里程:(千米)
答:这次行程最远是10千米。30. 低碳生活,从节约用电做起。你能计算出小林家一个月可减排多少千克二氧化碳吗?请你从下面的信息中,选出有关联的信息,算一算。
①一个月按30天计算;
②每节约1千瓦时电,可减排二氧化碳0.79千克;
③每千瓦时电的价格是0.44元;
④小林家每天可节约用电0.8千瓦时。
(1)我选择条件( )。
(2)我会解答:
【答案】(1)①②④ (2)18.96千克
【解析】
【分析】条件③是电价,和求二氧化碳减排量无关,不选用,选择条件①②④。先用每天节约的电量乘一个月的天数,求出一个月节约的总电量,再用节约的总电量乘每节约1千瓦时电减排的二氧化碳质量,求出一个月减排二氧化碳的总质量。
【小问1详解】
我选择条件①②④。
【小问2详解】
0.8×30=24(千瓦时)
24×0.79=18.96(千克)
答:小林家一个月可减排18.96千克二氧化碳。
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2025-2026学年第一学期学习成果阶段展示
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(满分:100分 时间:90分钟)
一、认真读题,谨慎填空。(每空1分,共18分)
1. “天津之眼”摩天轮被评为国家AAAA级旅游景区,下面是摩天轮的照片示意图,摩天轮的旋转方向如箭头所示。从登舱点P到位置Q,摩天轮绕点M按( )时针方向旋转了( )°。
2. 如果,那么( )。
3. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( )80 4.8( )
2.4( ) ( )3.2
4. 要使,□里应填( )。
5. 明明家准备给新房装修,明明的卧室长4.8米,宽4.3米,他用竖式计算卧室的面积(如图),虚线框出的部分计算的是( )的面积。(填序号)
6. 在数字经济中,大数据处理至关重要。一个数据中心1.5小时能处理1.8TB数据,平均每小时处理( )TB数据,处理1TB数据需要( )小时。(除不尽的保留两位小数)
7. 7的商是( ),它是一个( )小数,小数点后面第35个数字是( )。
8. 每套童装用布2.2米,100米布最多能做( )套这样的童装。
9. 工人师傅有一卷粗细均匀的钢丝,已知1米长的该钢丝重30克。现在截取一段不规则的钢丝,称得重量是126克,那这段不规则钢丝长( )米。
10. 如图天平处于平衡状态,当 时,( );当 时,( )。
二、反复比较,慎重选择(把正确答案的序号写在括号内)(共20分)
11. “方程”一词,最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子是方程的是( )。
A. B. C. D.
12. 下列算式中,得数最小的是( )。
A. B. C. D.
13. 王阿姨要将的果汁分装在一些同样的瓶子中,每个瓶子最多可以装果汁。在下面的竖式中,余下的1表示什么?至少需要几个瓶子?正确的是( )。
A. 表示果汁,至少需要7个瓶子 B. 表示果汁,至少需要8个瓶子
C. 表示果汁,至少需要7个瓶子 D. 表示果汁,至少需要8个瓶子
14. 社团活动课上,书法兴趣小组的同学们用4根火柴摆成了如图所示的象形“口”字,通过平移火柴棒,原图形能变成下面的汉字( )。
A. B. C. D.
15. 小明在计算时,错算成了,得到结果是0.75。正确的结果应该是( )。
A. 0.075 B. 7.5 C. 75 D. 0.0075
16. 计算……0.2,如果25.8和0.8同时乘10,那么余数是( )。
A. 0.2 B. 2 C. 20 D. 200
17. 已知,则在下面的哪个位置?( )
A. A B. B C. C D. D
18. 下列图形中,对称轴条数最多的是图( )。最少的是图( )。
A. ①③ B. ②④ C. ③② D. ④①
19. 妈妈打算为新家的客厅铺上地毯,客厅面积为20.8平方米,地毯单价为29.9元/平方米,请你估一估大约需要准备多少钱。下面符合实际需要的估算方法是( )。
A. ,(元),准备598元就够了。
B. ,,(元),准备580元就够了。
C. ,,(元),准备600元就够了。
D. ,,(元),准备630元就够了。
20. 下面四个情境不能用方程3x+6=36表达的是( )。
A. B.
C. D.
三、看清题目,细心计算(29分)
21. 直接写得数。
22. 列竖式计算。(带☆的要验算)
☆ (得数精确到十分位)
23. 计算下面各题,能简算的要简算。
26.4
24. 解方程。
2.5
四、动脑动手,探索发现(共6分)
25. (1)把平行四边形向右平移5格,画出平移后的图形。
(2)画出左下方图形的另一半,使它成为轴对称图形。
(3)把梯形绕点顺时针旋转。
五、解决问题,学以致用(共计27分)
26. 如果电费每千瓦时0.6元,那么变频空调一晚的电费比普通空调便宜多少?
27. 在“美丽乡村”建设中,李家村要修建一条长24米,宽2.5米的文化长廊,如果用边长为0.5米的正方形花岗岩地砖铺地。要多少块?
28. 五(4)班举办了一场数学素养比赛,李老师花了77.6元购买了4个笔记本和5个文具盒作为奖品,已知每本笔记本5.9元,请你算一算每个文具盒多少元?(先写等量关系式,再列方程解答。)
等量关系式:
解答:
29. 根据德州市发展和改革委员会与德州市交通运输局的通知,自2022年3月31日起,德州市区巡游出租车执行以下收费标准:(不足1千米按1千米计算)。某乘客付了车费22.4元,中途他去取快递让司机师傅等了10分钟,那么这次行程最远是多少千米?
3千米及以内
8元
3千米以上
每千米1.6元
等时计费
每满5分钟加收1.6元
30. 低碳生活,从节约用电做起。你能计算出小林家一个月可减排多少千克二氧化碳吗?请你从下面的信息中,选出有关联的信息,算一算。
①一个月按30天计算;
②每节约1千瓦时电,可减排二氧化碳0.79千克;
③每千瓦时电的价格是0.44元;
④小林家每天可节约用电0.8千瓦时。
(1)我选择条件( )。
(2)我会解答:
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