吉林长春市第四十五中学2026-2027学年度上学期九年级10月学情自测数学学科试题 B卷

九年级数学学科阶段练习（B） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作（ ） A． B． C． D． 2．某博览会的观众累计达到543200人次，543200这个数用科学记数法表示（ ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，把矩形绕点顺时针旋转，使点的对应点落在的延长线上，若，，则点与其对应点的距离为（ ） A．6 B．8 C． D． 6．如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点的对应点到的距离为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，过点作的垂线交轴于点，连结，以为边向上作正方形，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．若二次函数的图象只经过三个象限，则的取值可以是（ ） A．-2.026 B．-0.026 C．2.026 D．0.026 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式：__________． 10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，那么的取值范围是_____________． 11．如图，点、、都是正八边形的顶点，连结、，则的度数为_____________． 12．如图，在中，，，，分别以、为圆心，以的长为半径作圆，将截两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为__________． 13．如图，正方形的边长为，边在轴负半轴上，反比例函数的图象经过点和边中点，则的值为__________． 14．如图，点是正方形的对角线上一个动点，于点，于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求先后摸出的两球颜色不同的概率． 17．（6分）某校组织学生去外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求公共汽车的速度． 18．（7分）如图，在四边形中，，，平分．求证：四边形是菱形． 19．（7分）如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： （1）在图1中画出1个面积为3的，要求顶点是格点； （2）在图2中画出1个面积为2的，要求顶点是格点； （3）在图3中画出1个面积为4的等腰，要求顶点是格点． 20．（7分）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛，比赛由10名教师评委和10名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 b．学生评委打分：85 87 89 90 90 90 90 90 91 98 c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 学生评委 90 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出、的值； （2）若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则__________91（填“>”“=”或“<”）； （3）对于学生评委的打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中平均数、中位数和众数这三个数据中，____________________没有发生变化． 21．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批茶叶，共用了6 h．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工茶叶的总量与甲机器加工时间之间的函数关系如图所示． （1）甲机器每小时加工茶叶__________，乙机器排除故障后每小时加工茶叶__________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）当加工茶叶的总量为时，直接写出乙机器实际工作的时间． 22．（9分）【感知】如图①，点、、均在上，，则锐角的大小为__________度． 【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点、重合），连结、、．求证：． 小明发现，延长至点，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程： 证明：延长至点，使，连结， 四边形是的内接四边形， ． ， ． 是等边三角形． ， 请你补全余下的证明过程． 【应用】如图③，是的外接圆，，，点在上，且点是上一点，连结、、．若，则的值为__________． 23．（10分）如图，在平行四边形中，，对角线于点．点是折线上的一点（不与点重合），过点作，交射线于点，连结． （1）线段的长是__________； （2）当点为线段的中点时，求的正切值； （3）当时，求的面积； （4）当点到直线的距离是点到直线的距离的3倍时，直接写出的长． 24．（12分）抛物线经过点和点．已知点的横坐标为，点的坐标为． （1）的值为__________； （2）当抛物线经过点时，求的值； （3）当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的图象最高点和最低点的纵坐标之差为1时，求的取值范围； （4）作点关于轴的对称点，连结与轴交于点，若抛物线与直线交于点（不与点重合）．当的面积是的面积的6倍时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $