18.3 分式的加法与减法（第1课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

第18章　分式 18.3 分式的加法与减法（第1课时） 分式的加法与减法 数学新教材人教版　八年级上册 情境引入 示例 计算、、、。 答：依次为。 同分母分数相加减，分母不变，只合并分子。 异分母分数先通分为同分母，再相加减。 新知讲授 同分母分式加减法则 原话 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 符号表示 （）。同一个分母表示同一种单位，合并的是分子的数量，不能把分母也一起相加或相减。 新知讲授 异分母分式加减法则 原话 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 化为已经会的问题 通分后，每个分式的值保持不变，而分母变得相同；这就把新问题化为同分母加减。最后还要检查结果能否约分。 新知讲授 减去多项式分子要加括号 整体相减 。分子被作为一个整体减去，不能只改变第一项的符号。 去括号 。应先写完整的减法括号，再按去括号法则合并同类项。 例题讲解 示例 改正：。 答：正确结果为，。 同分母加法分母保持不变。 只有分子相加。 新知讲授 相反分母先统一符号 识别相反式 ，所以。分母虽然看起来不同，却只相差一个负号，不必取两个分母的乘积。 再合并分子 把所有分母统一为同一个方向后，再根据原来的加减号合并。改变分母的符号时，必须同时改变分式的符号，保证分式值不变。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （1） 答：。 合并分子得。 分母分解后约去，原条件。 （2） 答：，。 第二项改为。 分子，约分得。 新知讲授 通分前确定最简公分母 系数与因式 对，系数的最小公倍数是，所有字母因式为，最高次数都为，所以最简公分母是。 逐项补因式 三项分别补；分子也分别乘相同因式。原式中的减号保持在第二项前，不能在补因式时丢掉。 例题讲解 示例 计算。 答：，。 第一项分子、分母同乘，得。 合并分子。 新知讲授 多项式分母先因式分解 分解后找共同部分 ，。先统一相反式，再看各分母缺少的因式，可避免取过于复杂的公分母。 合并后再约分 通分后分子为，它与分母含有公因式，因此最后还可以约分。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） （1） 答：。 最简公分母为，分子分别变为。 按原加减号合并。 （2） 答：，。 第二项改为，通分得。 分子为，约去。 例题讲解 示例 计算。 答：，。 把改写成。 分子。 方法归纳 分式加减的三处核查 通分前 ① 同分母直接合并，相反分母先统一方向。 ② 异分母先分解，确定最简公分母及各项补因式。 合并后 ① 减去多项式分子先加括号，再去括号合并。 ② 结果分子分母再查公因式，约至最简。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （1） 答：，。 分子。 （2） 答：，。 分子，分母非零。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 最简公分母为。 （2） 答：。 第二项先约为，再相减。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 通分后分子。 （4） 答：。 把通分为。 分子。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 分子相加为，约分。 （2） 答：。 分子相减为。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 分子为，约去一个相同因式。 （4） 答：。 分子。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 先分别约分为，再通分。 （2） 答：。 最简公分母为，分别补。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 第二项先约为，再通分相加。 （4） 答：，。 通分后分子，约分。 例题讲解 示例 计算。 答：。 分子。 例题讲解 示例 计算。 答：，。 第二项等于。 例题讲解 示例 计算。 答：，。 分子合并为，与分母无公因式。 例题讲解 示例 计算，为什么不能先把第一个分式中的约去？ 答：结果为；第一个分母不含因式。 必须先合并分子，再约去完整因式。 例题讲解 示例 计算。 答：。 第一项补因式，分子合并为。 例题讲解 示例 计算。 答：。 通分后分子为。 例题讲解 示例 计算。 答：。 分子为。 例题讲解 示例 在时，核查。 答：左右均为。 左边，右边。 例题讲解 示例 计算，说明取值条件。 答：，为任意实数。 合并分子为，该式始终大于零。 课堂总结 分式的加法与减法 同分母 分母不变，分子相加减。 异分母 先通分，再按同分母法则计算。 相反式 统一分母方向，分式符号同步改变。 括号 减去多项式分子时，整个分子加括号。 终点 合并后检查约分，保留原式条件。 针对训练 训练 等于：A.；B.；C.；D.。 答：B 同分母相加分母不变，分子相加。 加法不对分母进行加法运算。 针对训练 训练 。 答：。 分子。 被减的分子是整体，去括号后两项都变号。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 错误 异分母需通分，不能分别相加分子分母。 （2） 。 正确 分母互为相反式。 （3） 加减结果为零时，原分母可以为零。 错误 原式必须有意义。 （4） 分子相减后还可能需要约分。 正确 合并后可能出现新的共同因式。 针对训练 训练 计算。 答：。 通分得。 约分为。 相加后仍需约去数值公因数。 针对训练 训练 计算。 答：，。 第二项为，分子。 先统一分母方向，再合并分子。 针对训练 训练 计算。 答：。 第一项补因式，分子为。 公分母包含x−1与x+1，两者均不能为零。 针对训练 训练 计算。 答：。 把改写成。 分子。 整式通分时乘的是完整分母。 针对训练 训练 计算，并求时的值。 答：化简为，值为。 分子，约分。 原条件，给定值合法。 结果是常数，仍需先核对原式有意义。 针对训练 训练 绿化队原来用漫灌方式灌溉绿地，天用水吨，现改用喷灌方式，可以使这些水多用天，现在比原来每天节约用水多少吨？ 答：吨。 原来每天用水吨，现在为吨。 相减并通分得。 节约量用原用水量减现用水量，分母为各自天数。 针对训练 训练 甲、乙两地相距，提速前高铁列车从甲地到乙地要用，提速后行驶时间减少了。提速后高铁列车的平均速度比原来的平均速度快了多少？ 答：（）。 速度增加量为。 通分得。 速度增加用提速后的速度减原速度，不能把时间差当速度差。 方法归纳 通分是加减运算的核心 统一计算单位 ① 同分母直接合并，异分母先找最简公分母。 ② 每项分子乘对应的补因式，原加减号保持不变。 完成符号与约分检查 ① 相反分母先变号，减去多项式时整体加括号。 ② 分子合并后再因式分解，约到最简并保留条件。 $