16.2 整式的乘法（第2课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

第16章　整式的乘法 16.2 整式的乘法（第2课时） 单项式与多项式相乘 数学新教材人教版　八年级上册 新知讲授 长方形面积的两种计算 整体求面积 长方形宽为，总长由三段组成。把它看成整体，面积写为。 分块求面积 三块小长方形的面积分别为。它们没有重叠，合起来就是整体，所以面积也写为。 探究 探究 根据图中长方形的两种面积算法，写出的展开结果。 答：。 每一小块的宽都是，长度分别为、、。 将三个小面积相加，恰好得到大长方形的面积。 新知讲授 从面积解释回到分配律 运算依据 分配律告诉我们。重复使用分配律，可以把单项式分别分配给三项或更多项。 适用范围 面积图有助于理解，但代数运算不限于正的长度。只要按运算律处理每一项及其符号，负数项和分数项也可使用同一方法。 新知讲授 单项式与多项式相乘 教材定义 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 理解要点 “每一项”包含正项、负项与常数项。展开后不一定都是同类项，只有字母及其指数都相同的项才能继续合并。 新知讲授 用箭头思想防止漏乘 配对 把括号外的单项式看成统一的乘数，与括号内的各项逐一配对。括号内有三项，未经合并之前通常会得到三个积。 带符号 例如括号中的 − 应作为整体的一项。外面的负号与这一项的负号相乘会变正，不能机械地照抄原来的减号。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 。 分别计算两个单项式的积。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 。 第二项保留负号。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 。 第二个积为正，不能写成−。 例题讲解 例2 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 分别乘和，常数项不能漏。 （2） 答：。 系数分别为和−，各字母指数相加。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 例2 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 先乘方得，再分配到两项。 （4） 答：。 展开得，再合并。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 示例 计算。 答：。 乘法交换律允许把看作统一乘数。 分别乘与−，得到两个积。 例题讲解 示例 计算。 答：。 分别乘、−与，得到三项。 三项次数不同，不能继续合并。 例题讲解 示例 计算。 答：。 先得。 再乘括号内的与−。 例题讲解 示例 计算。 答：。 系数分别与和−相乘。 字母部分按单项式乘法计算。 例题讲解 示例 计算。 答：。 展开为。 同类项合并，项抵消。 例题讲解 例2（4） 计算。 答：。 把第二个乘数看成−：−。 展开后−与+抵消，两个与两个−分别合并。 方法归纳 分配到每一项，再合并同类项 展开括号 ① 将单项式分别乘括号内每一项，常数项也参加。 ② 把每一项连同它前面的符号一起带入乘法。 整理结果 ① 含乘方先乘方，展开后再按同类项分组。 ② 先化简再代值，检查负号、漏乘和计算单位。 课堂练习 练习 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1） （2） （1） 答：错误，应为。 负负相乘的第二项应为正。 （2） 答：正确。 展开为，六项抵消。 指出错误使用的是哪条运算法则，并给出正确结果。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 分别乘两项。 （2） 答：。 第二个积为正。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 −分别乘与−。 （4） 答：。 先得，再乘括号三项。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算。 答：。 展开为。 二次项系数，一次项系数−。 课堂练习 练习 先化简，再求值：，其中。 答：化简为。 展开为。 三次项抵消，合并二次项后得−。 课堂练习 练习 先化简，再求值：，其中。 答：。 已化简为。 代入得。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 逐项相乘，第二个积为正。 （2） 答：。 第二项系数。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 常数也参与相乘。 （4） 答：。 三个积的符号依次为负、正、正。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 分配得，再减去相同两项。 结果为，与、具体数值无关。 例题讲解 示例 若，方框中应填什么？ 答：。 常数也要乘外面的。 对应的积为。 新知讲授 先化简再求值的好处 减少计算 原式有多个括号时，直接代入会重复处理同样的幂。先展开合并，可以消去相反项，减少分数或负数运算。 保留条件 化简的是恒等表达式，代入时仍使用题目给定数值。每个负值最好加括号，指数先作用于数本身，再处理外面的系数。 新知讲授 逐项相乘的完整性检查 数项 括号原有几项，展开前先数清。初步展开所得的积应与这些项一一对应，再考虑合并同类项后项数可能减少。 符号 检查每个负项与负乘数形成的正项，特别注意外层减号不是只作用于括号第一项。把符号和项一起带进计算。 课堂总结 单项式与多项式相乘 依据 乘法分配律。 展开 单项式乘括号内每一项。 符号 每项连同正负号参加运算。 整理 算各积，再合并同类项。 应用 先化简再求值，检查常数项和外部减号。 针对训练 训练 等于：；；；。 答：选 。 分别乘与−。 每项都要乘括号外单项式。 针对训练 训练 ______。 答：。 第二项是两个负因数的积，为正。 符号随每一项计算。 针对训练 训练 判断。 答：错误，应为。 常数也要乘。 不能漏乘常数项。 针对训练 训练 计算。 答：。 用分别乘三项，得到三项结果。 按原顺序配对避免漏项。 针对训练 训练 计算。 答：。 先得，再分配。 偶次幂的符号先确定。 针对训练 训练 计算。 答：。 展开，合并。 减号作用于后面整个乘积。 针对训练 训练 化简，并求时的值。 答：化简为，值为。 先消去，再代入负值。 先化简可减少运算。 针对训练 训练 计算。 答：。 展开，再加，两项抵消。 先分配再合并。 针对训练 训练 长方形绿地宽，长，用含的式子表示面积。 答：。 面积为，分配展开。 用整体边长相乘，不遗漏常数部分。 针对训练 训练 每本资料有页，需要印本，求总页数的代数式。 答：页。 每本页数乘本数，得到。 题目数量关系转为单项式乘多项式。 方法归纳 分配到每一项，再合并同类项 展开括号 ① 将单项式分别乘括号内每一项，常数项也参加。 ② 把每一项连同它前面的符号一起带入乘法。 整理结果 ① 含乘方先乘方，展开后再按同类项分组。 ② 先化简再代值，检查负号、漏乘和计算单位。 $