16.2 整式的乘法（第1课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

第16章　整式的乘法 16.2 整式的乘法（第1课时） 单项式与单项式相乘 数学新教材人教版　八年级上册 情境引入 问题1 光的速度约为，太阳光照射到地球上需要约。地球与太阳的距离约是多少？ 答：。 路程为。 系数相乘得，幂相乘得，整理为。 新知讲授 为什么系数和幂能分开 运算律 可把 与 放在一起、两个 的幂放在一起。这用到了乘法交换律和结合律。 推广 字母表示数，所以同样可以把单项式中的数字与同底数幂分别集中。最后把各部分的结果再相乘，形成一个新的单项式。 探究 思考 计算：。 答：。 交换结合为。 相同底数 的指数相加，、 保留。 新知讲授 单项式与单项式相乘 教材定义 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 理解要点 先算系数与符号，再对每个字母分组。只在一边出现的字母不能丢掉，也不需要凭空改变它的指数。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 系数。 字母部分。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 系数为，的指数。 只出现一次，连同指数保留。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 异号相乘为负，系数绝对值。 、分别把指数相加。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 同号相乘为正，系数为。 的指数相加；、均保留。 例题讲解 示例 与不是同类项，它们可以相乘吗？ 答：可以，积为 。 只有加减合并时才要求同类项。 乘法可以对任意单项式进行，按系数与字母分别相乘。 新知讲授 乘积的次数如何检查 次数 单项式的次数是所有字母指数之和。在两个非零单项式相乘时，各字母指数相加，因此乘积次数等于两个单项式次数之和。 用途 次数检查能发现漏字母或误加指数。例如一个二次单项式与三次单项式相乘，正常结果应为五次单项式；它不能代替具体计算。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 先得。 再乘，系数，指数，保留。 例题讲解 示例 乘积得到，怎样写成科学记数法？ 答：。 科学记数法的系数应大于等于且小于。 ，多出的一个使指数增加。 例题讲解 示例 计算复杂单项式乘积时，怎样写一步中间过程便于检查？ 答：将系数乘积、各字母的同底数幂乘积分别写出。 例如先写。 这样每个因式都能找到去向，避免只写最终结果而漏项。 例题讲解 例1 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 系数，指数，保留。 （2） 答：。 同号得正，指数。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 例1 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 先算，再与−相乘。 （4） 答：。 先得和，再相乘。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 示例 计算，能否先把两个底数相乘？ 答：可以，结果为。 逆用积的乘方，写为。 例题讲解 示例 计算。 答：。 系数。 与的指数分别相加。 例题讲解 示例 计算。 答：。 分别处理、、、，不能漏掉只出现一次的或。 例题讲解 示例 计算。 答：。 第一项为−，第二个乘积为−。 两项相减：−。 例题讲解 示例 单项式与相乘，结果和次数分别是什么？ 答：，次数为。 乘积中字母指数，也等于原次数。 方法归纳 把单项式乘法拆成两部分 系数与字母分别处理 ① 先乘数字系数并确定正负号。 ② 同底数字母的指数相加，只出现一次的字母原样保留。 含乘方时按顺序计算 ① 先把每个括号的乘方处理完整，再做单项式乘法。 ② 检查结果的字母是否齐全、指数是否相加，最后合并同类项。 课堂练习 练习 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1） 错误 应为。 系数相乘、指数相加。 （2） 错误 应为。 的指数。 （3） 错误 应为。 指数不能相乘。 （4） 正确 先乘方，再合并同底数幂。 指出错误使用的是哪条运算法则，并给出正确结果。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 系数，指数。 （2） 答：。 系数，指数，保留。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 系数−，指数。 （4） 答：。 两个负数相乘为正。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （1） 答：。 先得和，再相乘。 （2） 答：。 原式=−。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 卫星绕地球运动速度为，求它运行飞过的路程。 答：。 。 路程=。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 系数，指数。 （2） 答：。 系数−，各字母指数相加。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 先把括号立方化为−。 （4） 答：。 先得，再乘。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 新知讲授 核对符号、字母和次数 符号 从系数乘法确定最终正负号。含偶次幂的负底数先变正，括号外另外的负号仍需参加后续乘法。 字母 按字母顺序逐个检查，出现过的字母除非因合并同类项抵消，否则不会无故消失。次数检查只能辅助，仍要核对每个指数。 课堂总结 单项式与单项式相乘 依据 乘法交换律、结合律、幂的运算。 系数 系数相乘，先定符号。 字母 同底数指数相加，其他字母保留。 顺序 先乘方，再乘法，后加减。 检查 符号、字母、指数、总次数。 针对训练 训练 等于：；；；。 答：选 。 系数，指数。 系数与指数分别使用不同运算。 针对训练 训练 ______。 答：。 负正相乘得负，指数，保留。 字母只出现一次也保留。 针对训练 训练 判断。 答：错误，应为。 原式中的必须作为积的因式保留。 用字母清单检查漏项。 针对训练 训练 计算。 答：。 先得，再乘。 先乘方后乘法。 针对训练 训练 计算。 答：。 系数−，两个字母指数均为。 分数系数先约分。 针对训练 训练 计算。 答：。 两个负因数，结果为正；指数分别与。 统一统计全部因式。 针对训练 训练 计算。 答：。 两个乘积分别与，相减得。 先完成两个乘积再合并。 针对训练 训练 若，求。 答：。 指数满足。 先确认系数已相符。 针对训练 训练 长方形长、宽，求面积的代数式。 答：。 长乘宽，系数，指数，保留。 长度相乘形成面积单位。 针对训练 训练 一条链路每秒传输字节，连续工作，共传多少字节？ 答：字节。 系数，幂为，整理为。 结果需规范化科学记数法。 方法归纳 把单项式乘法拆成两部分 系数与字母分别处理 ① 先乘数字系数并确定正负号。 ② 同底数字母的指数相加，只出现一次的字母原样保留。 含乘方时按顺序计算 ① 先把每个括号的乘方处理完整，再做单项式乘法。 ② 检查结果的字母是否齐全、指数是否相加，最后合并同类项。 $