16.2 整式的乘法（第3课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

第16章　整式的乘法 16.2 整式的乘法（第3课时） 多项式与多项式相乘 数学新教材人教版　八年级上册 新知讲授 绿地同时加长和加宽 整体面积 原长、宽，加长、加宽。新长与新宽分别为，面积为。 分块观察 新绿地可以分成四块：原有部分、沿长边增加部分、沿宽边增加部分和角上的小块。角上的小块也必须计入面积。 探究 问题2 把长为、宽为的长方形分成四块，写出各块面积及总面积。 答：；总面积。 每种长度、都分别与宽、配对。 四块没有重叠，合起来正好是整个大长方形。 探究 探究 不用面积图，怎样用分配律展开？ 答：。 先把看作整体，得。 再把每一部分展开，得到四个积。 新知讲授 多项式与多项式相乘 教材定义 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 理解要点 关键词是“每一项”与“每一项”。只算首项乘首项、末项乘末项，会漏掉交叉配对产生的积。 新知讲授 建立有序配对的习惯 固定一项 先固定第一个括号的第一项，乘第二个括号全部项；再固定第一个括号的下一项，重复同样过程。顺序固定可减少漏项。 最后合并 先写完全部积，再合并同类项。不要在配对尚未结束时过早合并，避免把后来还会出现的同类项漏算。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 。 合并中间两个同类项。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 。 负项−与两项分别相乘。 例题讲解 示例 一个二项式与一个三项式相乘，合并前应得到几个单项式积？ 答： 个。 第一个多项式每一项各乘项。 共个积；合并后项数可能减少。 例题讲解 例3 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 展开，合并。 （2） 答：。 展开。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 例3 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 两个一次乘积为−和−。 （4） 答：。 展开六项，其中−与、与−分别抵消。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 例3（4） 计算，解释中间项的消去。 答：。 六个积为、−、、、−、。 两对互为相反数的项抵消，剩下与。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 交叉项系数。 常数项为。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 先写为。 逐项展开得，再合并。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 逐项展开。 交叉项互为相反数，因此抵消。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 先得。 按三次、二次、一次、常数分别整理。 方法归纳 每项与每项配对，最后归并 展开不漏配对 ① 固定前一个多项式的一项，依次乘后一个多项式各项。 ② 前后有 项和 项时，初步得到 个积，再逐一检查符号。 合并与检验 ① 先列出全部积，再合并同类项并按次数整理。 ② 用常数项、最高次项或代入简单数值检查明显错误。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 展开。 （2） 答：。 展开。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 按两个相同括号相乘。 （4） 答：。 交叉项−与+抵消。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （1） 答：。 两项分别乘两项，保留四个不同次数的项。 （2） 答：。 展开六项，再合并二次项和一次项。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 一次项系数，常数。 （2） 答：。 一次项系数−，常数−。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 一次项系数，常数。 （4） 答：。 一次项系数−，常数。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 由计算结果找规律，并观察面积图，填空：。 答：填，即。 逐项展开为。 合并同类项与，得到一次项系数。 课堂练习 练习 先化简，再求值：，其中。 答：化简为。 第一乘积展开合并为。 第二乘积为；作差得到。 课堂练习 练习 先化简，再求值：，其中。 答：。 化简式为。 代入得。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 一次项系数−，常数。 （2） 答：。 分数相加和相乘分别计算。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 交叉项与合并。 （4） 答：。 先展开。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （1） 答：。 共有四个积，按次数整理。 （2） 答：。 六项展开，中间二次项、一次项分别抵消。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 示例 有人把算成。不重新展开，怎样发现错误？ 答：令 ，左边为−，右边为，结果不符。 原乘积的常数项来自。 简单代值可发现错误，但不能替代恒等变形证明。 新知讲授 合并前后项数可能不同 展开阶段 二项式乘二项式要完成四个配对，二项式乘三项式要完成六个配对。先检查配对是否齐全，再检查每个积的符号与指数。 合并阶段 同类项可能相加、相减或完全抵消，所以最后的项数可能更少。项数减少必须有明确的同类项依据，不能为简短而删除不同类项。 课堂总结 多项式与多项式相乘 依据 连续使用乘法分配律。 配对 前面每一项乘后面每一项。 数量 合并前的积数是两项数之积。 整理 展开齐全后合并同类项。 核查 交叉项、符号、常数项、最高次项。 针对训练 训练 等于：；；；。 答：选 。 四项展开为。 两个交叉项都需要保留。 针对训练 训练 ______。 答：。 一次项系数，常数。 符号与系数分别核对。 针对训练 训练 判断。 答：错误，漏掉与。 每个括号的每项必须与另一括号的每项相乘。 只配首末两项不完整。 针对训练 训练 计算。 答：。 展开。 负负相乘产生正的常数项。 针对训练 训练 计算。 答：。 展开，再合并。 交叉项系数不能直接只加常数。 针对训练 训练 用逐项相乘计算。 答：。 写成，四项展开。 平方作用于整个和，不能只平方各项。 针对训练 训练 计算。 答：。 展开六项，合并二次项与一次项。 先数清六个配对。 针对训练 训练 化简，并求时的值。 答：化简为，值为。 分别展开后相减，二次项抵消。 外部减号作用于整个第二个乘积。 针对训练 训练 长方形草坪原长、宽，现长加、宽加。新面积是多少？ 答：。 新长为，新宽为，乘积展开。 先求新尺寸，别把增量直接当尺寸。 针对训练 训练 会场安排排座位，每排个。用多项式表示总座位数。 答：。 排数乘每排座位数：。 题目两项数量相乘，展开后再合并。 方法归纳 每项与每项配对，最后归并 展开不漏配对 ① 固定前一个多项式的一项，依次乘后一个多项式各项。 ② 前后有 项和 项时，初步得到 个积，再逐一检查符号。 合并与检验 ① 先列出全部积，再合并同类项并按次数整理。 ② 用常数项、最高次项或代入简单数值检查明显错误。 $