河北文安第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷

河北文安第一中学2026-2027学年上学期高三第一次月考数学试卷 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合的子集个数为 A．4 B．8 C．16 D．32 2．若，，则 A．是真命题，且， B．是真命题，且， C．是假命题，且， D．是假命题，且， 3．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 4．书架的第一层放有5本不同的文学类书，第二层放有3本不同的社科类书，第三层放有3本不同的工具类书，分别从该书架的第一、二、三层中任选1本书，不同的选法共有 A．5种 B．11种 C．27种 D．45种 5．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则不等式的解集为 A． B． C． D． 6．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图，已知海岛A到海岸公路的距离，B，C间的距离，甲先乘快艇从A到海岸公路上的某一点D登陆，快艇速度恒为，再乘汽车沿海岸公路到C，汽车速度恒为．若忽略换乘的时间，则甲从A到C所需的时间最少为 A． B． C． D． 8．甲、乙、丙、丁4人各自写了1张贺卡，将这4张贺卡随机分给这4人，每人分得1张，则至多有1人得到自己写的贺卡的概率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，且，则 A． B． C． D． 10．设，则 A． B． C． D． 11．已知函数，其中，，且．是的导函数，的所有零点分别为，，，，其中，且，则下列结论正确的是 A．若，则 B． C． D．， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若随机变量，且，则 ▲ ． 13．定义符号函数：已知函数，则的值域为 ▲ ；若函数的值域为，则不等式的解集为 ▲ ．（本题第一空2分，第二空3分） 14．若，，则的取值范围为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 为研究市民是否坚持每周运动与颈椎健康状况的关系，随机抽取400名市民开展调查，得到如下列联表： 颈椎 运动情况 合计 坚持每周运动 未坚持每周运动 健康 110 90 200 不健康 80 120 200 合计 190 210 400 （1）分别记坚持每周运动和未坚持每周运动的市民颈椎健康的概率为，，求，的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析市民的颈椎健康是否与坚持每周运动有关． 附：， 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（15分） 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若在上单调递增，求的取值范围． 17．（15分） 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． （1）求，的解析式． （2）令函数． （ⅰ）已知，且，，求的值； （ⅱ）求不等式的解集． 18．（17分） 某粽子店每天都会制作一批粽子售卖，其中碱水粽占20%，红枣甜粽占30%，蛋黄肉粽占50%，且每个碱水粽的售价为2元，每个红枣甜粽的售价为3元，每个蛋黄肉粽的售价为6元． （1）设某顾客在店里随机购买个粽子． （ⅰ）若，求该顾客没有买到碱水粽的概率； （ⅱ）若，记为该顾客购买碱水粽的费用，求和． （2）某顾客第一天在该店随机选2个粽子，若携带的钱足以购买这2个粽子，则该顾客第二天携带6元钱随机购买2个粽子，若携带的钱不足以购买这2个粽子，则该顾客第二天携带12元钱随机购买2个粽子，重复上述操作．设该顾客第一天携带6元钱，为第天该顾客携带12元钱购买粽子的概率，求． 19．（17分） 已知函数． （1）证明曲线是轴对称图形，并求其对称轴的方程； （2）求的最值； （3）若曲线上所有的点均在圆的圆上或圆内，求圆半径的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $