15.2 画轴对称的图形（第2课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

第15章　轴对称 15.2 画轴对称的图形（第2课时） 用坐标表示轴对称 数学新教材人教版　八年级上册 新知讲授 把几何位置写成坐标 承接 上一课作对称点，要保证连线垂直于轴且被轴平分。在坐标系中，横轴和纵轴的方向固定，可用坐标直接表达这些条件。 任务 先分别观察关于两条坐标轴的对称点，找出哪一个坐标保持、哪一个坐标改变，再用规律完成多边形的对称作图。 探究 探究 点关于轴的对称点在哪里？ -1 1 2 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O A A' 答：。 关于横轴对称，点沿竖直方向到另一侧。 横向位置相同，距横轴都为 。 探究 探究 点关于轴的对称点在哪里？ -3 -2 -1 1 2 3 -4 -3 -2 -1 1 x y O A A'' 答：。 关于纵轴对称，点沿水平方向到另一侧。 纵向位置相同，距纵轴都为 。 探究 探究 把下列已知点关于 轴的对称点填入表中。 原点 A B C D E 坐标 答：。 横坐标不变，纵坐标取相反数；轴上的点保持不动。 同一行使用同一条对称轴。 探究 探究 把下列已知点关于 轴的对称点填入表中。 原点 A B C D E 坐标 答：。 纵坐标不变，横坐标取相反数；注意负数的相反数为正数。 坐标前后的顺序不能交换。 新知讲授 关于 x 轴的坐标规律 教材定义 点关于轴对称的点的坐标为； 理解要点 “关于横轴”表示横向位置不变、上下位置互换。改变的是纵坐标的符号，并不是把两坐标交换。 新知讲授 关于 y 轴的坐标规律 教材定义 点关于轴对称的点的坐标为。 理解要点 “关于纵轴”表示纵向位置不变、左右位置互换。改变的是横坐标的符号，纵坐标必须保留原值。 例题讲解 示例 点关于轴的对称点是什么？ 答：。 横坐标保持 -，纵坐标 - 的相反数是 。 “变号”要作用于原数，不能一律写成负数。 例题讲解 示例 点分别关于轴、轴对称，结果是什么？ 答：与。 关于 轴时， 的相反数仍是 。 关于 轴时，横坐标 变为 -。 例题讲解 示例 点分别关于轴、轴对称，结果是什么？ 答：与。 关于 轴时纵坐标变为 。 关于 轴时横坐标 不变，点留在原位。 例题讲解 示例 原点关于任一坐标轴对称后在哪里？ 答：仍在原点。 两个坐标均为 ，取相反数后仍为 。 原点属于两条坐标轴。 例题讲解 示例 与关于轴对称，求。 答：。 横坐标相同，所以 =-。 纵坐标互为相反数，所以 =-。 例题讲解 例2 四边形的四个顶点分别为，画出与四边形关于轴对称的图形。 -6 -4 -2 2 4 6 2 4 6 x y O A B C D A' B' C' D' 答：。 关于 轴对称，所有横坐标取相反数。 所有纵坐标保持不变。 例题讲解 例2 四边形的四个顶点分别为，画出与四边形关于轴对称的图形。 -6 -4 -2 2 4 6 2 4 6 x y O A B C D A' B' C' D' 答：依次连接，得到所求四边形。 先在坐标系中准确标出四个对应点。 按原来的循环顺序连线，检查左右对应边位置。 例题讲解 变式 四边形顶点，画出它关于轴对称的图形。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A B C D A' B' C' D' 答：对应点为，依次连接。 横坐标保留，纵坐标取相反数。 四边形从横轴上方变到下方，各点左右位置保持。 例题讲解 示例 变为，可看作关于哪条坐标轴对称？ 答：关于 轴对称。 纵坐标保持 -，横坐标由 变为 -。 符合纵轴对称的坐标规律。 例题讲解 示例 点先关于轴对称，再关于轴对称，最后坐标是什么？ 答：。 第一次得到。 第二次得到，两个坐标都成为原坐标的相反数。 方法归纳 坐标记录轴对称 识别不变量 ① 关于横轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数。 ② 关于纵轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数。 把点连成图 ① 先按同一条轴变换所有关键点，并核对轴上特殊点。 ② 准确描点后按原连接关系连线，检查对应边与角保持。 课堂练习 练习 分别写出关于轴和轴对称的点。先求关于轴的结果。 答：。 横坐标逐一保持不变。 各纵坐标取相反数， 仍是 。 课堂练习 练习 分别写出关于轴和轴对称的点。再求关于轴的结果。 答：。 纵坐标逐一保持不变。 每个横坐标取相反数，并保留坐标书写顺序。 课堂练习 练习 关于轴对称，点的坐标为，写出点的坐标。 答：。 、 为关于 轴的对称点。 横坐标同为 ，纵坐标分别为 - 与 。 课堂练习 练习 如图，。利用坐标特点，分别画出与关于轴和轴对称的图形。先作关于轴的图形。 -5 -4 -3 -2 -1 1 -3 -2 -1 1 2 3 x y O A B C A' B' C' 答：对应点为，依次连接。 横坐标不变，纵坐标取相反数。 三角形跨过横轴，部分重叠是允许的。 课堂练习 练习 如图，。利用坐标特点，分别画出与关于轴和轴对称的图形。再作关于轴的图形。 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2 -1 1 2 3 x y O A B C A' B' C' 答：对应点为，依次连接。 纵坐标不变，横坐标取相反数。 三点由纵轴左侧变到右侧，连接顺序保持。 课堂练习 练习 以正方形的中心为原点，点。写出点的坐标。 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y O A B C D 答：。 相邻顶点分别关于坐标轴对称。 读图核对顶点顺序，不能把 与 互换。 课堂练习 习题 根据坐标的变化，判断可以怎样得到新点。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：关于 轴对称。 横不变、纵互为相反数。 （2） 答：向上平移 个单位。 纵坐标增加 ，横坐标不变。 坐标相反与坐标增加是不同变化。 课堂练习 习题 根据坐标的变化，判断可以怎样得到新点。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：关于 轴对称。 纵不变、横互为相反数。 （4） 答：依次关于 轴、 轴对称。 两坐标都取相反数。 两次对称要写清先后中间位置。 例题讲解 示例 有人把关于轴的对称点写成，怎样指出具体错误？ 答：他改变了横坐标，实际写的是关于 轴的对称点。 关于 轴应保持横坐标 -。 正确坐标是。 新知讲授 数与形互相校验 用数检查 把全部原点和对应点排成两列，观察哪个坐标相同、哪个互为相反数。轴上的点要特别核查，不能套用“位置必改变”的想法。 用图检查 在坐标系上连出任一对对称点，观察连线是否垂直对应轴且被平分。数的规律必须与图形中的距离关系相符合。 例题讲解 示例 点关于轴和轴的对称点恰好重合，求。 答：。 由，得、。 因此。 课堂总结 用坐标表示轴对称 横轴对称 。 纵轴对称 。 作图顺序 求点→描点→按原关系连线。 特殊情况 轴上的点对该轴对称保持原位。 核查 别交换坐标，负数变号要准确。 针对训练 训练 点关于轴的对称点是什么？ 答：。 横坐标不变，纵坐标取相反数。 对称轴名对应保持不变的坐标。 针对训练 训练 点关于轴的对称点是什么？ 答：。 横坐标 - 取相反数，纵坐标 - 保留。 不要把两个负数都变正。 针对训练 训练 与一定关于某条坐标轴对称吗？ 答：不关于 轴或 轴对称。 两坐标交换既不是横不变，也不是纵不变。 本课规律是取相反数，非交换顺序。 针对训练 训练 关于轴对称，求。 答：。 横坐标互为相反数，纵坐标相同。 对照同一坐标位置列关系。 针对训练 训练 点关于轴对称后位置不变，求。 答：。 横坐标需满足 =-。 不动点属于对应的对称轴。 针对训练 训练 点先关于轴，再关于轴对称，最后坐标是什么？ 答：。 先得到 (,)，再得到 (,-)。 每一步只改变指定坐标。 针对训练 训练 关于轴对称后顶点坐标是什么？ 答：。 三个点都保持横坐标、改变纵坐标符号。 整个图形必须使用同一变换。 针对训练 训练 点与其关于轴的对称点之间的距离是多少？ 答：。 对应点是 (-,)，两点在同一水平线上。 每侧到轴距离为 4，全长为 8。 针对训练 训练 礼堂平面图以中间过道为轴，左侧座位位置为。与它对称的右侧座位坐标是什么？ 答：。 左右关于纵轴对称，纵坐标表示的前后位置保持。 把实际中线对应到坐标轴。 针对训练 训练 园区两组设施关于轴对称，已有设施。另一组的坐标分别是什么？ 答：。 全部点保持横坐标，纵坐标取相反数。 先统一对称轴，再逐个坐标变换。 方法归纳 坐标记录轴对称 识别不变量 ① 关于横轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数。 ② 关于纵轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数。 把点连成图 ① 先按同一条轴变换所有关键点，并核对轴上特殊点。 ② 准确描点后按原连接关系连线，检查对应边与角保持。 $