第四单元比和比例（解决专项）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

第四单元比和比例（解决专项）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版 一、解决问题 1．六年级数学小组为了测量一棵大树的高度，把一根1米长的竹竿直立在地上。测出竹竿影长是0.5米，同一时刻大树影长是6米，大树高多少米？（列比例解答） 2．小洁看一本故事书，已经看的页数与剩下页数的比是2：3。小洁的好朋友小玲通过计算发现，小洁看的页数比这本故事书总页数的 少28页。这本故事书有多少页? 3．农历五月初五是我国的传统节日————端午节。金小圈家包了红枣粽子和豆沙粽子共50个，红枣粽子和豆沙粽子的数量比是3：2。两种粽子各包了多少个？ 4．中华人民共和国国旗是五星红旗，是中华人民共和国的象征和标志。国旗的长宽比是3∶2；一面中华人民共和国的国旗长是192厘米，宽是多少厘米？ 5．“重器凝万古之志，典籍汇千载之思。”我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中就记载了青铜鼎中锡和铜的质量比。如图，青铜鼎的质量是3540g，含锡和铜各多少克？ 6．张师傅和他的徒弟小李的工作效率之比是8∶5.在相同的时间内，张师傅加工了40个零件，小李能加工多少个零件？ 7．制作万安龙舟的船身，需要杉木和樟木按照的比例搭配（该比例能让船身兼具韧性与耐用性）。据此，工匠师傅共准备了杉木和樟木，杉木和樟木各用了多少千克？ 8．广西的铜鼓是极具特色的传统文化艺术珍品。已知某大型铜鼓的高度为56厘米，现在要制作按3∶8比例缩小的铜鼓摆件，那么这个铜鼓摆件的高度是多少厘米？ 9．甲、乙两站相距720千米，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇。快车与慢车的速度之比是3：2，慢车每小时行多少千米? 10．光明小学三年级与六年级学生，为贫困山区捐款钱数比是3：7，且三年级比六年级少捐130元。三年级和六年级各捐款多少元？ 11．上午9时，测量一根6米高的旗杆的影长是9米，同时测得教学楼的影长是18米。这座教学楼实际高多少米? 12．小冬所在班级开展“书香进校园”整本书阅读活动，小冬利用周末时间阅读了《海底两万里》，已知小冬已看的页数和未看的页数的比是2∶3，再看90页后，刚好看完，这本故事书有多少页？ 13．某种浓缩洗洁精稀释时浓缩液与水的比。 清洗物品种类 比(浓缩液：水) 使用方法 清洗碗碟 1：5 清洗后清水冲洗泡沫 清洗果蔬 1：8 浸泡5分钟后清水冲洗 清洗婴儿奶瓶 1：9 清洗后清水冲洗泡沫 （1）要配置洗洁精稀释液来清洗碗碟，加入了320毫升的水，还要加入多少毫升的浓缩液？ （2）要配置450毫升的洗洁精稀释液，用它清洗家里的蔬菜、水果。需要准备浓缩液和水各多少毫升? 14．王老师用一根长144厘米的铁丝做了一个长方体教具，长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体教具的体积是多少立方厘米？ 15．丽丽和芳芳攒了一些零用钱，她们所积攒的钱数比是7∶5。在献爱心活动中，丽丽捐了48元，芳芳捐了20元，这是她们剩下的钱数相等。丽丽和芳芳原来各有多少钱？ 16．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。傅是当时的一种重要农具，制造所需铜和锡的比是5：1。如果制造一件傅需要铜和锡共 4920克，那么需要铜多少克？ 17．粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4∶5，粮店原来有大米多少袋？ 18．一种药水， 药粉和水的比是 ， 现在有药粉 24 克， 可以配制成多少克药水? 19．甲、乙、丙三个齿轮的齿数分别为28个、20个、35个．它们互相咬合，当甲转动5圈时，乙、丙两齿轮各转多少圈？ 20．甲、乙两地相距800千米，A、B两车分别从甲、乙两地同时相向开出，4小时后相遇。已知A、B两车的速度比是2∶3。A、B两车平均每小时各行驶多少千米？ 21．学校组织的踢毽子比赛有63人参加，按2：4：3的比例评选出大赛的一、二、三等奖。一、二、三等奖各评出多少人？ 22．四、五、六年级同学去植树，四年级与五年级植树棵数的比是3：5，六年级植树棵数占总棵树的 ，六年级比五年级多植20棵，三个年级一共植树多少棵？ 23．英英读一本科技书，已读了全书页数的还多12页，已读页数与未读页数的比是4：3。全书有多少页？ （照样子，先在线段示意图上标出与12页的线段，再列式解答） 24．A、B两城相距650km，有甲、乙两车都从A城开往B城。已知甲车的速度为72千米/时，甲、乙两车的速度比是3：4，甲车比乙车早出发一小时，乙车能在2小时内追上甲车吗？假如不能，需要多少小时才能追上呢？ 25．要修一条长780千米的公路，甲队先修了 ．剩下的按6：7分给乙队和丙队去修，乙队要修多少千米？ 26．学校组织六年级同学进行队列表演。原计划参演同学中男生占总人数的40%，后来因实际需要，将其中10名女生换成了10名男生，这时男生、女生的人数比为3：2。 （1）画出线段图表示题中的数学信息。 （2）参加表演的学生一共有多少名？ 27．丽丽读一本故事书，第一周看的页数是未看页数的，第二周看了60页，此时未看的页数与整本书页数之比是3∶8，这本书共有多少页？ 28．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 29．水果糖与奶糖单价的比是2∶3，重量的比是9∶10，把两种糖混合在一起卖，共卖880元，把两种糖分开卖，每种糖可卖多少元？ 30．学校买来340副乒乓球拍，先拿出120副球拍捐给希望工程，剩下的按6：5分给五、六年级，五、六年级各分得多少副球拍？ 31．江陵县郝穴小学劳动基地有一块长方形菜地，周长是140米，长与宽的比是4∶3，这块劳动基地的面积是多少平方米？准备用30%的面积种小白菜补充师生维生素摄入量，种小白菜的面积是多少平方米？ 答案解析部分 1．【答案】12米 2．【答案】解：已看页数占总页数比例：2÷(2+3)= 设故事书有x页，x-x=28 解得x=80 答： 这本故事书有80页。 【解析】【分析】因为已看与剩下页数比是2：3，所以总页数共2+3=5份，已看页数占；再设这本书总页数为x页，依据“小洁看的页数比这本故事书总页数的少28页”列出方程x-x=28，解方程即可得出故事书的总页数为80页。 3．【答案】解：红枣粽子 (个) 豆沙粽子： (个) 答：红枣粽子包了30个；豆沙粽子包了20个。 【解析】【分析】这是一道按比例分配问题，解题思路是先求出总份数，再分别算出每种粽子占总数的几分之几，最后用总数乘对应的分率，求出两种粽子各自的数量。 4．【答案】128厘米 5．【答案】解：3540÷（1+5） =3540÷6 =590（克） 590×5=2950（克） 答：含锡590克，含铜2950克。 【解析】【分析】1份表示的质量=青铜鼎的质量÷锡和铜一共占的份数，所以锡的质量=1份表示的质量，铜的质量=1份表示的质量×铜占的份数，据此代入数值作答即可。 6．【答案】解：40÷8×5＝25(个) 【解析】【分析】张师傅和小李工作效率之比是8∶5。在同等时间内，工作效率越高，生产的零件个数越多。因此他们的工作总量之比也是8∶5 7．【答案】1520千克；2480千克 8．【答案】21厘米 9．【答案】解：两车速度和：720÷3.6=200（千米/小时） 慢车速度占比：2÷(3+2)= 慢车速度：200×=80（千米/小时） 答： 慢车每小时行80千米。 【解析】【分析】依据“速度和=总路程÷相遇时间”，可算出两车速度和；由于快车与慢车速度比为3：2，把速度总和视为3+2=5份，慢车速度占2份，也就是占速度和的，最后按照按比例分配原则，用速度和乘慢车速度占比，就能得到慢车速度。 10．【答案】解：130÷（7-3） =130÷4 =32.5（元） 32.5×3=97.5（元） 32.5×7=227.5（元） 答：三年级捐款97.5元，六年级捐款227.5元。 【解析】【分析】三年级比六年级少捐130元，少捐（7-3）份，先用除法求出1份的钱数，再用乘法分别求出3份（三年级）、7份（六年级）的钱数。 11．【答案】解：设这座教学楼实际高是x米。 6：9=x：18 9x=6×18 9x=108 x=108÷9 x=12 答：这座教学楼实际高是12米。 【解析】【分析】设这座教学楼实际高是x米。依据旗杆的长：旗杆的影长=教学楼的实际高度：教学楼的影长，列比例，解比例。 12．【答案】150页 13．【答案】（1）解：320÷5×1=64 (毫升) 答：需要浓缩液64毫升。 （2）解：1份： 450÷ (1+8) =50 (毫升) 浓缩液： 50×1=50(毫升) 水： 50×8=400 (毫升) 答：需要浓缩液50毫升，水400毫升。 【解析】【分析】（1）观察表格，清洗碗碟时浓缩液和水的比是1：5，根据浓缩液的量=水的量51，代入数据计算即可； （2）观察表格，清洗果蔬时浓缩液和水的比是1：8，共9份，用洗洁精稀释液的总量450毫升除以9，计算得到1份的量是450÷9=50 (毫升)；其中浓缩液占1份，水占8份，用1份的量分别乘以所占份数，计算即可得到浓缩液和水的量。 14．【答案】解：（144÷4）÷（5＋4＋3） =36÷12 =3（厘米） （3×5）×（3×4）×（3×3） =15×12×9 =180×9 =1620（立方厘米） 答：这个长方体教具的体积是1620立方厘米。 【解析】【分析】这个长方体教具的体积=长×宽×高；其中，长、宽、高分别的长度=铁丝的长度÷4÷总份数×长、宽、高分别占的份数。 15．【答案】解：设她们所剩下的钱数为x元，则丽丽原来有（x+48）元，芳芳原来有（x+20）元。 (x+48)∶(x+20)=7∶5 7(x+20)=5(x+48) 7x+140=5x+240 2x=100 x=50 丽丽：50+48=98(元) 芳芳：50+20=70(元) 答：丽丽原来有98元，芳芳原来有70元。 【解析】【分析】可以设她们所剩下的钱数为x元，则丽丽原来有（x+48）元，芳芳原来有（x+20）元，根据等量关系式：丽丽原来攒的钱：芳芳原来攒的钱=7：5，列比例方程，求出x，的值，再将x的值分别代入到x+48和x+20中，即可求出丽丽和芳芳原来的钱。 16．【答案】解：设需要铜5x克，需要锡x克。 5x+x=4920 6x=4920 x=820 5×820=4100（克） 答：需要铜4100克。 【解析】【分析】本题根据“ 铜和锡的比是5：1 ”，可以假设需要铜5x克，需要锡x克。而“ 制造一件傅需要铜和锡共 4920克 ”，因此可以列出方程5x+x=4920，最后求解出x之后，代入5x中进行计算即为铜的重量。 17．【答案】100袋 18．【答案】解：24÷3=8（克） 8×（3+25） =8×28 =224（克） 答：可以配制成224克药水。 【解析】【分析】根据题意，24克药粉对应3份，用24除以3计算出一份量，药水一共（3+25）份，用一份量乘份数即可求出药水总重量。 19．【答案】解：甲乙齿轮所转圈数比为20：28=5：7， 乙：5÷5×7=7（圈）； 甲丙齿轮所转圈数比为35：28=5：4， 丙：5÷5×4=4（圈）； 答：乙齿轮转7圈，丙齿轮转4圈． 【解析】【分析】因为齿数×圈数=转过的总齿数（一定），所以齿数与圈数成反比例，得出甲乙齿轮所转圈数比为20：28，甲丙齿轮所转圈数比为35：28，再依条件即可求出乙齿轮转的圈数和丙齿轮转的圈数． 20．【答案】解：800÷4=200（km） 200÷（2+3） =200÷5 =40（km） 40×2=80（km） 40×3=120（km） 答：A车平均每小时行驶80千米， B车平均每小时行驶120千米。 【解析】【分析】A、B两车分别的速度=路程÷相遇时间÷速度总份数×各自分别占的份数。 21．【答案】解：63÷（2+4+3） =63÷9 =7（人） 一等奖：2×7=14（人） 二等奖：4×7=28（人） 三等奖：3×7=21（人） 答：一等奖14人，二等奖28人，三等奖21人。 【解析】【分析】根据一、二、三等奖的关系，把63人平均分成了9份，一等奖占2份，二等奖占4份，三等奖占3份，先用总人数除以9，求出一份的人数，再按比例分配即可。 22．【答案】解：1-= ×= 20÷（-） =20÷ =150（棵） 答：三个年级一共植树150棵。 【解析】【分析】以三个年级植树总棵数为单位“1”，用1减去六年级占的分率求出四、五年级占的分率。五年级占四、五年级植树棵数的，根据分数乘法的意义求出五年级植树棵数占三个年级植树总数的分率。然后根据分数除法的意义，用六年级比五年级多植树的棵数除以六年级比五年级多的占总棵数的分率即可求出植树总数。 23．【答案】解： 12÷（-） ＝12÷ ＝70（页） 答：全书有70页。 【解析】【分析】全书共有的页数=12页÷（共读的分率-） 24．【答案】解：设乙车的速度为x千米/时，则 72：x＝3：4 3x＝72×4 x=288÷3 x＝96 72÷（96-72） ＝72÷24 ＝3（小时） 答：乙车不能在2小时内追上甲车，需要3小时才能追上。 【解析】【分析】依据等量关系式：甲车的速度：乙车的速度=3：4，列方程，求出乙车的速度，乙车追上甲车需要的时间=甲车的速度×1小时÷（乙车的速度-甲车的速度）。 25．【答案】解：（780﹣780× ）× ＝260× ＝120（千米） 答：乙队要修120千米． 【解析】【分析】以总长度为单位“1”，根据分数乘法的意义先求出甲队先修的长度，用总长度减去甲队先修的长度即可求出剩下的长度。乙队分的占剩下长度的，根据分数乘法的意义计算乙队要修的长度即可。 26．【答案】（1）原计划：总人数为x， （2）解：设参演表演的学生一共有x名， 原来男生人数为40%x=0.4x名，女生人数为（1-40%）x=0.6x名， 交换后男生人数为：(0.4x+10)名，女生人数为（0.6x-10）名，男女比例为3：2， (0.4x+10)：（0.6x-10）=3：2 （0.6x-10）×3=(0.4x+10)×2 1.8x-30=0.8x+20 1.8x-0.8x-30+30=0.8x+20-0.8x+30 x=50 答：参加表演的学生一共有50人。 【解析】【分析】比例的性质：内项积等于外项积； 等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，等式不变； （1）由题可知总人数不变，可以设总人数为x，分别表示出原来女生和男生的人数，以及交换后男生和女生的人数，原来男生人数为40%x=0.4x名，女生人数为（1-40%）x=0.6x名；交换后男生人数为：(0.4x+10)名，女生人数为（0.6x-10）名，根据这个画出线段即可； （2）由第一问中交换后男生和女生的人数可写出男生与女生的比为(0.4x+10)：（0.6x-10），又知道交换后男生与女生比例为3：2，列出等式即可计算。 27．【答案】120页 28．【答案】解：因为客车速度与货车速度的比为9：7， 所以客车速度与货车行驶路程的比为9：7， 甲、乙两地相距： （25×2）÷（9﹣7）×（9+7） ＝50÷2×16 ＝25×16 ＝400（千米）； 答：甲、乙两地相距400千米． 【解析】【分析】时间一定，速度和路程成正比，那么客车行驶路程与货车行驶路程的比等于客车速度与货车速度的比，也就是9：7，所以1份表示的路程=客车比货车多走的距离÷客车行驶的路程比货车行驶路程多的份数，所以甲、乙两地的距离=1份表示的路程×客车行驶的路程与货车行驶路程所占的份数和。 29．【答案】2×9=18 3×10=30 18：30=3：5 880× =880× =330 （元） 880- 330=550 （元） 答：水果糖可卖330元，奶糖可卖550元。 【解析】【分析】此题主要考查了比的应用，根据总价=单价×数量，利用它们的单价比和重量比，计算出它们的总价比，水果糖的单价所占份数×水果糖重量所占份数=水果糖总价所占份数，奶糖的单价所占份数×奶糖重量所占份数=奶糖总价所占份数；然后用它们混合后的总价×水果糖总价占混合后总价的分率=水果糖的总价，两种糖混合后的总价-水果糖的总价=奶糖的总价，据此列式解答。 30．【答案】解：340-120=220（副） 220× =120（副） 220× =100（副） 答：五年级120副球拍，六年级100副球拍。 【解析】【分析】剩下的副数=学校买来乒乓球拍的副数-捐给希望工程的副数，那么五年级分得球拍的副数=剩下的副数×，六年级分得球拍的副数=剩下的副数×。 31．【答案】解：（140÷2）÷（4＋3） =70÷7 =10（米） 10×4=40（米） 10×3=30（米） 40×30=1200（平方米） 1200×30%=360（平方米） 答：这块劳动基地的面积是1200平方米，种小白菜的面积是360平方米。 【解析】【分析】这块劳动基地的面积=长×宽；其中，长、宽分别=（周长÷2）÷总份数×长、宽分别占的份数；种小白菜的面积=这块劳动基地的面积×种小白菜占这块地的分率。 学科网（北京）股份有限公司 $