陕西汉中市东辰外国语学校2026-2027学年高三上学期第三次模拟考试数学试卷

汉中东辰外国语学校2027届高三上学期第三次模拟考试 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 第1卷 一、选择砸：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知集合A={-l,-2,1,5},B={xy=g(x+2},则AnB=( A.{-1,-2,l,5} B.{-1,l,5 c.{1,5) D.0 2.下列函数中最小正周期等于π的是() C.y=tanx D.y=sin ?3.在长方形ABCD中，M=)丽，AC与DM交于点N,则M不=( A}- 6 B. c.而-西 D.而-}西 4.已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积是( A B.2 D.元 5.甲、乙、内、丁、戊五名同学排成一排照相，则甲与乙相邻的概率为() A.月 c D. 6,已知椭图C:手+长1(a>b>0)与装物发E:y=2pr(p>0)有相同的德点F,弱圆C 与抛物线E在第一象限交于点P,PF⊥x轴，则椭圆C的离心率等于( A. B.2-1 C.1-2 D. 2-1 2 2 2 7.在△ABC中，角AB,C的对边分别是a,b,c,则“sin2A+sin2B+cos2C>1"是“△ABC是锐角三 角形的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.己知函数∫(s)及其导函败g(x)的定义域均为R,若∫(3x+2)为奇函数，∫(x+)+x为偶函数， 15 g(0)=-2,则∑gk)=( K=0 A.-12 B.-l4 C.-15 D.-16 二、多选愿：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小恩给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设复数：=-1+√5i,则( A=2 B.zi的虚部为-√月 C.z2+z∈R D.在复平面内，对应的点在第一象限 2+2 10.设函数f(x)=cosx-2 sinxcosx-sinx,则下列结论正确的是（) A.f(x)=2sim(2x-牙) B.f(x)的图象可由y=V2c0s2x图象向左平移及个单位得到 C.函数f(-芳)的单调递增区间为2kπ-还，2k元+牙](kEZ) D.若f(ox)(o>0)在[0，]上恰有3个最值点和4个零点，则o∈[发发) 11 已知各项都是正数的数列{a,(nEN)的前项和为S,且S,-号+品， 则下列结论中正确的是() A.{an}是单调递增数列 B.S+S2<2 D. 号s扣 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{a,}是等比数列，其前n项的和为S,若a4=27a,S4=a-l,则4= 13.己知函数∫(x)=x2+2x,gx)=血x-r（m∈R),若曲线y=∫(x)与曲线y=gx)在公共点处 的切线相同，则m的值为 14.己知菱形ABCD的边长为2，B.D=-2,将△ACD沿AC折起到△ACD位置，使得二面角 D-AC-B的大小为a,且四面体ABCD的外接球表面积为6π，则tana= 第川卷 四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演示步骤， 15.(13分)2026年7月31日，DeepSeek的V4一fash正式版发布，该模型在全球范围内引发广泛 关注.现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长（单位： 分钟)，得到如下所示的频串分布直方图，每日使用时长不小于80分钟的用户称为“忠实粉丝” 频案/组距 0.012 0.009 020406080100120使用时长/分钟 (I)估计该产品用户每日的平均使用时长F(同一组的数据用该组区间的中点值代替)： (2)现采用分层抽样的方法从样本中使用时长在[60,80)，[80,100)的用户中随机抽取8人，并从中随 机抽取2人作进一步分析，记X为2人中“忠实粉丝”的人数，求X的分布列和期望 16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,C,bcosC+bsin C=a+√2c (1)求B: (2)AC,BC边上的中线BM,AW交于点P,a=√2，c=2,求∠MPN的余弦值. 17.《I5分)在三梭锥D-ABC中，已知△ABD是等边三角形，平面ABD⊥平面ABC,BC⊥AD. (I)求证：BC⊥AB: (2若A8=2,CD=3,乎=D,且直线BP与平面4CD所成角的正弦值为35 ,试求实数1的值 181分)已知圆C:号+若-(0>6>9的左焦点为R,C的离心率为号，且C过点收 (1)求椭圆C的方程： (2)已知M(8,0),N(山，0)，过点N的直线与C交于A,B两点(A,B不在x轴上). (i)求证：∠NMA=NMB: (i)求EAB面积的最大值. 19.（17分)已知a<1,函数∫(x)=xsinx+acosx,x∈(0，π). 1)求曲线y=f(x)在点 ) 处的切线方程： 2)证明：∫(x)存在唯一的极值点： 3)诺存在a,使得因<-a+b对任意x(0,网成立，求实数b的取值范围，