广东深圳市育才中学2026-2027学年高二上学期阶段检测(一)数学试卷

2026-2027学年第一学期阶段检测（一) 高二数学试题(2026.10) 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 命题人：刘勇 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置。将条形码横贴在答题卡“条 形码粘贴处”。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再远涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知空间向量a=(1,n,2),万=(-21,2)，若2a-与6垂直，则回等于() A B.N5 c罗 D 2.已知0为空间任意一点，A,B,C,P四点共面，且任意三点不共线，若O丽=mO+0+0C,则m的值 为() A-是 B c D.-4 3.己知三棱柱ABC-A1B1C1如图所示，其中AM=2MA,若点N为棱B1C1的中点，则MN=() AA阿+号丽+C BAA+A丽+C C+丽+C D.Am+丽+AC 4.已知直线l1:x+(a-4)y+1=0,2:ax+5y+5=0,且l1/2,则实数a的值为) A.5 B.1 C.5或-1 D.-1 5.在△ABC中，A(3,2),B(1,1),C(2,3),则AB边上的高所在的直线方程是() A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0 C.x+2y-8=0 D.x-2y+4=0 6.一束光线从点(-1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x-2)2+y-3)2=1上的最短路径长度是() A.4 B.5 C.3 D.2 高二年级数学试卷第1页共4页 7.图2+y2+4x-12y+1=0关于直线ax-by+6=0(a>0,b>0)对称，则后+的最小值是() A.2V3 B. c号 D.9 8.若空间向量i,e满足|-32引=el=2,则e在C上投影向量的模的最小值是() A.83 3 B.42 3 C.3V3 2 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-13,1),则下列说法正确的是() A.AB与AC是共线向量 B.与恋同向的单位向拉的坐标是(5，号0） C.平面ABC的一个法向：的坐标是(1，一2,5) D,西与C夹角的余弦值是-昏 10.已知直线1：x+y-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是() A.始终过定点() B.若l1//2,则a=1或a=-3 C若l1⊥2，则a=0或a=2 D.当a>0时，l1始终不过第三象限 11、布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如 图1)把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方 体的棱长为1，则() G A.QC=AD +2AB +2AA 图 图2 图3 B.异面直线CQ与AD1所成角正弦值为网 6 C.点P到直线CQ的距离是 3 D.M为线段CQ上的一个动点，则M正·MC的最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.倾斜角为120°，日过点(-1,1)的直线的一般式方程是一， 3.若点P(x,y)在圆x2+y2-4y+1=0上，则x2-2x+y2+1的最小值为· 高二年级数学试卷第2页共4页 14.菜公园有一个坐落在地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图已知该石雕是正方体截去一个三棱枝锥后 剎余部分，△ABC是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点某兴趣小组通过测量 △ABC的三边长，来计算该正方你石f的湘关数据，已知测得AB=2W13m,BC=2√5m,AC=2V10m, 则该石雕所在正方体的棱长为. m;该石雕最高点P到地面的距离为m, 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知直线2x-3y+1=0和直线x+y-2=0的交点为P. (1)求过点P且与直线x-3y-1=0平行的直线方程： (②)若直线与直线x-3y-1=0垂直，且P到的距离为西， 51 求直线的方程。 16.(15分) 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5,AD=3,AA1=4,∠DAB=90,∠BAA1=∠DAA1= 60°，E是CC1的中点，设A丽=d,AD=b,AA1=c (1)求AE的长： (2)求AE和CD夹角的余弦值 B 高二年级数学试卷第3页共4页 7.(15分) 己知△A6C的三个顶点是A(2,3),B(1,2),C(4,-4). (1)若直线l1过点C,且点A,B到直线1的距离相等，求直线1的方程： (2)若直线l2过点A,月与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，0为坐标原点，求三角形0PQ面积取最 小值时直线的方程 8.(17分) 已知方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+6k2+21k+19=0表示一个圆，其圆心为C. (1)求圆c的半径r的取值范围： (2)求圆心C的航迹方程： (3)若k=一2，线段AB的端点A的坐标为(0,4)，端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD=2,E是PC的中点. (1)求证：PA//平面EDB: (2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值： (3)在棱PB上是否春在一点F,使直线EF与平面EDB所成角的正弦值为5，若存在，求出求线段BF的长： 若不存在，说明理由. D B 高二年级数学试卷第4页共4页