河南省开封市杞县高中2026-2027学年高二10月月考数学试卷

9 高二数学试卷 (试卷满分:150分,考试时间:120分钟) 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知直线经过点4(2,-8),B(5.),则直线的斜率为(() A.3 B.月 C.3 D.月 2.己知向量 =(,l,0),6=(0,2,),则a6等于() A.2 B.1 C.-1 D.0 3.在空间直角坐标系中,若A(L,2,3),B(3,5,7),C(7,,15)三点共线,其中1R,则2=() A.11 B.9 C.7 D.5 4.在空间直角坐标系内,已知平面 经过点A(1,2,-),且平面的一个法向量万=(2,-1),则 下列各点中,位于平面a内的是() A.(0,2-) B.((02,) C.(2,0,) D.(11) 0 5.如图,在四面体OABC中,点M满足OM=3M ,N在BC上,若 MN=xAB+yOC,则x-y=() M A.0 B.月 C. D. 6.在平行六面体ABCD-AB,CD中,H为CC的中点,F=1A丽, 1E(0,)若B,D,CG,F四点共面,则1=() A.支 B. c D 7.直线xcosa+√5y+2=0的倾斜角的范围是() A[后吸 B.[gc[.[g] 8.三棱锥P-ABC中,AB LAC,且AB=AC=PC=1,则当三棱锥P-ABC的体积最大时,直 线PA与BC所成角的余弦值为() A.2 B. c. D. 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 答案第1页 扫描全能王创建 9.己知空间向量 =(1,1,0),6=(-1,0,2),c=(1,3,4),则下列说法正确的是() A.15>1间 B、6.6=7 C.若 1⊥(16-),则1=-4 D.与6方向相同的单位向量为行90 10.如图,已知斜三棱柱ABC-48C中,∠BAC-7,∠B4= 3,∠CA4= 2 3,B=AC=1,A4=2, 点O是BC与BC的交点.下列选项中正确的有() A.A0=西+aC+网) B0- C直线40与BC所成的角的余弦值 D.平面ABC与平面B,BCC,不垂直 11.如图,在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中,点P为线段AC上的动点,则下列说法错 D 误的是() A.不存在点P,使得AP⊥CD B.DPP的最小值为月 D C.当4P=24C时,D,P⊥P M D.当cos∠MDC=5时,4D上存在点M,使得DM=Dao≤As),则A=5 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.给定点A0,0,0),B(3,11),C(5,4,3),则AC在B方向上的投影向量的坐标为 13.如图,在正四面体A4AA中,点A、A、A、A、A,、Ao分 别是所在棱的中点,空间中的点P满足A,P=xAA+yAA+zA,A且 x+y+z=1,当AF取到最小值时,记此时的点P为B,则 当1≤i、j≤10且i≠j时,数量积4,R A4的不同取值的个数是 14.边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折叠,使而.C=子,则三棱锥D-ABC的体积是 答案第2页 扫描全能王创建 四、解答题(本题共5小题,共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 15.(13分)已知直线1过点A(2m,3),B(2,-1). (1)若直线1的倾斜角为45,求实数m的值: (2)若直线1的倾斜角为钝角,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知空间三点A0,-2,-2),B(1,-1,-2),C(-1,-2,0),设 =AB,6=AC. (1)设1c卡3,c/1BC,求c: (2)若a+6与ka-26互相垂直,求k. 17.(15分)如图,已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=AF=2,∠ADC=60 . (I)求直线BF与平面ABCD所成的角: (2)求点A到平面FBD的距离. 答案第3页 器 扫描全能王创建 18.(17分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,PA=2,PA⊥平 面ABCD,M是AD的中点,N是PC的中点. (I)求证:MN/平面PAB: (2)若AB⊥AD, ①求直线PD与平面BMN所成角的正弦值: ②平面BMN将四棱锥P-ABCD分成两部分,求较小部分的体积. 19,(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为6的正方形,平面PAD⊥平面 ABCD,平面PAB⊥平面ABCD,点E是棱PD的中点,点F 是棱PC上的一点(不包含端点). (I)求证:PA⊥平面ABCD: (2)若PA=6,且平面ABF与平面MBCD的夹角的余弦值为5 (i)求三棱锥P-AEF的体积: (i)记平面AEF交PB于点G,点H在平面PBC上,求GF与 平面HAD所成角的正弦值的取值范围. 答案第4页 器 扫描全能王创建