江苏省如东一中、宿迁一高、徐州中学、项里高中、洋河高中2026-2027学年高三第一学期高三年级第一次阶段测试联考数学试卷

2026~2027学年度第一学期高三年级第一次阶段测试联考试卷2026.10 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷满分150分,考试时间为150分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2.答题前,请将自己的姓名、考试号(智学号)用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置。 3.选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑,非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答,在其他位置作答一律无效。 4.如需作图,必须用2B铅笔绘、写清楚。线条、符号等须加黑、加粗。 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题的四个选项中,只有一个选项符合题目要求) 1.已知全集为U,若,则 A. B. C. D. 2.已知集合,,则 A. B. C. D. 3.函数的图象大致是 A. B. C. D. 4.已知向量,,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知,,若,,则 A. B. C. D. 6.已知函数的导函数为,若存在使得,则称是函数的一个“类点”,则下列函数中,不存在“类点”的是 A. B. C. D. 7.已知,,,则的大小关系为 A. B. C. D. 8.春节期间,佳怡准备去探望奶奶,她到商店买了一盒点心.为了美观起见,售货员对点心盒做了一个捆扎如图所示,并在角上配了一个花结.售货员说,这样的捆扎不仅漂亮,而且比一般的十字捆扎如图所示包装更节省彩绳.点心盒是长宽高分别为20cm,20cm,10cm的长方体,如果不考虑花结用绳,如图所示的捆扎方式,需要最短的用绳长度是单位: A. 120 B. 100 C. D. 二､多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的或不选不得分) 9.已知函数,则下列说法正确的有 A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上的最大值为2 D. 将的图象向左平移个单位长度,可得到的图象 10.已知定义在R上的函数满足对任意的x,y,均有,且当时,,则下列结论正确的是 A. B. 若,则 C. 是R上的减函数 D. 若,则不等式的解集是 11.已知函数 若关于x的方程有四个不同的实数解,它们从小到大依次记为,则 A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.,则 . 13.已知是偶函数,则的最大值为 . 14.已知点满足:,Q是函数图象上任意一点,则的最小值为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数在一个周期内的图象如图所示. (1)求的解析式; (2)求的单调递增区间; (3)求在区间上的值域. 16.(15分) 在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面平面ABCD,已知,E、F分别为AB、PD的中点. (1)证明:平面 (2)求三棱锥的体积. 17.(15分) 在中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且 (1)求角A; (2)点D在BC边上,且,,求面积的最大值. 18.(17分) 若存在实数常数k,m,对任意,不等式恒成立,则称直线是函数 和函数在D上的分界线. (1)请写出函数和函数在上的一条斜率为1的分界线;不必证明 (2)求证:函数和函数在上过坐标原点的分界线有且只有一条; (3)试探究函数为自然对数的底数和函数在R上是否存在分界线.若存在,求出分界线方程;若不存在,请说明理由. 19.(17分) 已知函数 (1)当时,求曲线在原点处的切线方程; (2)若在上单调递增,求a的取值范围; (3)当时,证明:当时, 试卷第4页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 $