上海市建平新世纪中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

上海市建平世纪中学2026学年第一学期阶段练习一试卷 高二年级数学 本试卷共4页，满分100分，考试时间为90分钟.请在答题纸上填写考生信息和贴上二维码.答案全部涂、写在答题纸上，不要超过答题框，否则不得分. 一、填空题（本大题共有12小题，第1-8小题每题3分，第9-12题每题4分，满分40分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 若点平面，点平面，则直线AB__________平面（填合适的符号） 2. 空间中两个角和，若，则的大小是______ 3. 为调查今年的北京雾霾治理情况，现从高二（1）班的男生38人和女生18人中选取1名学生做代表，参加学校组织的调查团，则选取代表的方法有________种． 4. 如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD­-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是________． 5. 已知正三角形的边长为，则的直观图的面积为______． 6. 如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是__________． ①直线与是相交直线；②直线与是平行直线 ③直线与是异面直线；④直线与是异面直线 7. 如图，在正方体中，为的中点，则直线与平面所成角的正切值为______. 8. 下列命题中：①空间中三个点可以确定一个平面；②直线和直线外的一点，可以确定一个平面；③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面；④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面；⑤如果两个平面有无数个公点，那么这两个平面重合．真命题的个数为______个． 9. 用、、、、、、这个数字可以组成没有重复数字三位数的个数为______（用数字作答）． 10. 如图所示，点A是平面BCD外一点，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝，则异面直线AD和BC所成的角为________． 11. 从平面外的一点引两条斜线，且这两条斜线相互垂直，求这两条斜线与所成角之和的最大值是________． 12. 下列各图是正方体或正四面体(四个面都是正三角形的四面体)，分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是_____， 二、选择题（本大题共有4小题，每题3分，满分12分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 下列推断中，错误的是（ ） A. ，，， B. 不同的平面，，，，， C. 直线l不在平面上， D. 、、，、、且A、B、C不共线与重合 14. 设是平面，，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，与所成的角相等，则 15. 若直线与平面所成的角为，直线与平面上的直线所成的角为，则总有（ ） A. B. C. D. 16. 有红、黄、蓝三种颜色的旗各足够多面，每次可以升1面、2面或3面旗，纵向排列在旗杆上表示信号，旗数或顺序不同时表示不同信号，则可以表示不同信号的种数为（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 42 三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤，用空间向量方法解答不给分. 17. （用空间向量方法解答不给分）如图，长方体的棱、、的长分别为3、4、5，求下列距离： （1）点B到平面的距离； （2）直线到平面的距离． 18. （用空间向量方法解答不给分）如图，长方体中，，，的中点为F．求直线AF与CD所成角的大小． 19. （用空间向量方法解答不给分）如图，已知分别是空间四边形的边的中点，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）求证：平行于平面． 20. （用空间向量方法解答不给分）如图，底面是正方形，平面，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. （用空间向量方法解答不给分）如图是一个棱长为2的正方体被平面截去一部分后，剩余的立体图形，E是的中点． （1）证明：A、C、、四点共面； （2）证明：平面平面； （3）过点C，E，的平面与该多面体的表面相交，交线围成一个多边形，求该多边形的面积． 上海市建平世纪中学2026学年第一学期阶段练习一试卷 高二年级数学 本试卷共4页，满分100分，考试时间为90分钟.请在答题纸上填写考生信息和贴上二维码.答案全部涂、写在答题纸上，不要超过答题框，否则不得分. 一、填空题（本大题共有12小题，第1-8小题每题3分，第9-12题每题4分，满分40分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】或 【3题答案】 【答案】56 【4题答案】 【答案】平行 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】③④ 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】90° 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②③ 二、选择题（本大题共有4小题，每题3分，满分12分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤，用空间向量方法解答不给分. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）四边形MNPQ为菱形，理由如下： 在中，为中位线，所以平行且等于. 同理，在中，为中位线，所以平行且等于. 所以平行且等于，所以四边形为平行四边形. 同理平行且等于，因为，所以， 所以平行四边形为菱形. （2）由上可知，平行且等于， 因为平面，平面，， 所以平行于平面. 【20题答案】 【答案】（1）因为四边形是正方形，所以. 因为平面，平面，所以 因为，，，平面， 所以平面. （2）直线与平面所成角的正弦值为 【21题答案】 【答案】（1）因为原几何体是正方体，所以，所以与共面，故四点共面. （2）因为，，所以四边形为平行四边形， 所以， 因为平面，平面，所以平面， 又，，所以四边形为平行四边形，故， 因为平面，平面，所以平面， 因为，平面， 所以平面平面. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $