广东揭阳第一中学2026-2027学年高一上学期阶段考试（一）数学试卷

揭阳一中107届高一级阶段考试一数学科试题 一、单选题:本题共8道小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求, 1.已知全集U={0,12,3,4,5},M={1,2},P={2,3,4},则图中阴影部分表示的集合是() A.{2 B.{0,2 C.{2,5} D.{0,2,5} 2.命题p:m∈R,方程x2+mx+1=0有实根,则P是 A.3m∈R,方程x2+x+1=0无实根 B.Vm∈R.方程x2+x+1=0无实根 C.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根 D.至多有一个实数m,使方程x2+x+1=0有实根 3.下列命题是真命题的为() A,若a>b>0>c>d,则ab>cd B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>0且c<0,则2<6+c D.若a>b且> 。6,则ab<0 aa+c x2,x≤0 4. 设函数f(x)= x+6-6,x>0 则f(f(-2)》=() A.-2 D.2 5.已知函数()的定义域为(@,4,则g句)=2到 的定义域为() x-] A.(0,2) B.(0,8) C.(0,)U(1,2) D.(0,1)U1,8) 6.已知条件p:x2+x-2>0,条件9:x>Q,若9是p的充分不必要条件,则a的取值 范围是()A.a≥1 B.a≤1C.a≥-2 D.a≤-2 试卷第1页(共4页) 7.已知关于x的不等式x2-4ar+3a2<0(a>0)的解集为(xx1<x<x2,则x+名+的 名X 最小值是()A.-6.25C.4W的 D.-45 8.函数f(x)=VQx2-2ax+1的定义域为R,则实数a的取值范围足() A.{al-1≤a<0) B.(a-1≤a≤0] C.{aa≤-1或a≥0} D.{al0≤a≤1) 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.{0s{x∈R2=x B,所有的素数都是奇数 (.集合A={xy=x2+I}与集合B={yy=x2+1}是相同的集合 D、 s{x∈Rx2+1=0} 10.已知实数a,b满足-3<a+2b<2,-1<2a-b<4,则() A.a的取值范围是(-1,0) B.b的取值范围是(-2,1) C.a+b的取值范围是(-2,2) D.3a,b,使得a2+b2=4 11.设[x表示不超过 的最大整数,如:[1.2]=1,[-1.2]=-2,y=[x]又称为取整函数, 在现实生活中有着广泛的应用,诸如停车收费,出租车收费等均按“取整函数”进行计费, 以下关于“取整函数”的描述,正确的是() A.x∈R,[2x]=2[x] B.x,y∈R,若[x]=[y],则x-y>-1 C.k∈R,[x]+x+2]=[2x] D.不等式2[x2-[x]-3≥0的解集为{xx<0或x≥2} 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知集合A=0,1},B={2,a+1},若A=B,则实数a的值为 13.已知fx-I=x-2x,则f(x)= 试卷第2页(共4页) 14.如图,菱形OABC的边长为2,且∠AOC=60 ,记菱形OABC位于直线 x=1(>0)的左侧图形的面积为∫(),则 f(2)-f()=f(a)+f3-a=. 四、解答题:本大题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知集合A={xla-1≤x≤3-2a},B={x|-2≤x≤4). (1)若a=0,求CR(AnB); (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) (1)已知a>0,,b>0,证明:a3+≥a2+a2b. (2)某工厂分批生产某种产品,每批产品的生产准备费用为1800元.若每批生产x件产 品,每件产品每天的仓储费用为2元,且每件产品平均仓储时间兰,设平均每件产品 的生产准备费用与仓储费用之和为y元. (i)写出y关于x的函数解析式. (i)当x为何值时,y有最小值?最小值是多少? 17.(本小题15分)已知2x+5y=8. (1)当x>0,y>0时,求y的最大值: 2)当x>-1,y>-2时,若不等式品+克之m2+4m恒成立,求实数m的取 值范围。 18.(本小题17分)设y=mx2+(1-m)x+m-2. (1)若不等式y≥-2对切实数 恒成立,求实数m的取值范围: (2)在(1)的条件下,求m2+2m+5的最小值: m+1 (3)解关于x的不等式f(x)≤m-1. 试卷第3页(共4页) 19.(本小题17分)己知Sn=(1,2,,n(n≥3),A={a1,a2,…,ak}(k≥Z)是Sn的子 集,定义集合A'={(a:-a;Ia,aeA且a:>a},若AU{)=Sn,则称集合A是 Sn的恰当子集.用IX表示有限集合X的元素个数, (1)若n=5,A=(1,2,3,5},求A并判断集合A是否为S5的恰当子集; (2)已知A=(1,a,b,7(a<b)是s7的恰当子集,求a,b的值并说明理由; (3)若存在A是Sn的恰当子集,并且A=5,求n的最大值. 试卷第4页(共4页)