专题10 轴对称及其性质（七大题型21道题）-2026-2027学年人教版数学八年级上册《典例全解·题型通关》

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题10 轴对称及其性质（七大题型21道题） 目录 知识点一轴对称图形的识别 1 知识点二成轴对称的两个图形的识别 1 知识点三根据成轴对称图形的特征进行判断 1 知识点四根据成轴对称图形的特征进行求解 1 知识点五台球桌面上的轴对称问题 1 知识点六轴对称中的光线反射问题 1 知识点七折叠问题 1 知识点一轴对称图形的识别 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列交通标志图形中不是轴对称图形的是______（填序号）． 3．下列汉字中，哪些可以看成轴对称图形？请你再找出几个类似的汉字． 知识点二成轴对称的两个图形的识别 4．下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（     ） A． B． C． D． 5．下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号①，②等）． 6．如图，已知是由经过平移得到的，是否还可以看作由经过轴对称得到？ 知识点三根据成轴对称图形的特征进行判断 7．已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．跨语文学科 如图所示的都是某个汉字的一半，你能想象出它们的另一半并确定它们是什么字吗？它们依次是___________． 9．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？ 知识点四根据成轴对称图形的特征进行求解 10．如图，与关于直线对称，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D．以上都不对 11．与的位置如图所示，，点与点关于对称，点与点关于对称，点与点关于对称，连接、、，延长交于点．若的面积是，则的面积是________． 12．如图，与关于直线成轴对称．已知，，求的度数． 知识点五台球桌面上的轴对称问题 13．如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时，且，若，则（   ） A． B． C．53° D． 14．如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 15．公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方形球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． (2)请你设计一条路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 知识点六轴对称中的光线反射问题 16．如图，一束光线射向一个水平镜面后在点处被反射，请借助量角器或者直尺判断反射光线一定会经过（     ）    A．点 B．点 C．点 D．点 17．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为______． 18．已知光线射向光滑镜面，入射光线与反射光线成轴对称．         (1)在图（1）中作出对称轴；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） (2)如图（2），入射光线经过两次光滑镜面反射后得到反射光线，若，则 °． 知识点七折叠问题 19．如图，某同学在“做·中·学”课上，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则一定是的一条角平分线的为（     ） A． B． C． D． 20．如图，在Rt中，，点D，E分别在上，沿着翻折，点A与点C重合，若，则_________． 21．如图，在中，平分，平分． (1)【结论形成】如图①，若，求的度数； (2)【结论应用】如图②，点分别是边、上一点，连接，将沿折叠，使得点与点重合．若，求的度数； (3)【拓展延伸】如图③，点在的延长线上，作的平分线交延长线于点．若，则________度． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题10 轴对称及其性质（七大题型21道题） 目录 知识点一轴对称图形的识别 1 知识点二成轴对称的两个图形的识别 2 知识点三根据成轴对称图形的特征进行判断 3 知识点四根据成轴对称图形的特征进行求解 4 知识点五台球桌面上的轴对称问题 6 知识点六轴对称中的光线反射问题 8 知识点七折叠问题 11 知识点一轴对称图形的识别 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意. 2．下列交通标志图形中不是轴对称图形的是______（填序号）． 【答案】③ 【分析】根据轴对称图形的定义：将图形沿某一条直线折叠，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形；逐一判断即可． 【详解】解：① 是轴对称图形；② 是轴对称图形；③ 不是轴对称图形；④ 是轴对称图形． 3．下列汉字中，哪些可以看成轴对称图形？请你再找出几个类似的汉字． 【答案】草、木、中；举例：日、山、田、王、平. 【详解】解：根据轴对称图形指的是一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，给出的汉字中，可以看成轴对称图形的是草、木、中； 类似的汉字举例：日、山、田、王、平都是轴对称图形． 知识点二成轴对称的两个图形的识别 4．下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据成轴对称的性质，进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项B中的两个字母“F”关于镜面成轴对称，其它选项中的两个字母“F”的对应点连线与镜面不垂直，不成轴对称. 5．下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号①，②等）． 【答案】①②④ 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称． 【详解】解：①②④中的图形沿着一条直线对折能够重合，因此成轴对称，③中的伞柄不对称， 综上，成轴对称的为①②④． 6．如图，已知是由经过平移得到的，是否还可以看作由经过轴对称得到？ 【答案】不可以 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，熟练掌握成轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做成轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：因为找不到一条直线使沿着这条直线对折后与互相重合， 所以不可以看作由经过轴对称得到． 知识点三根据成轴对称图形的特征进行判断 7．已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由轴对称的性质可以得到对应线段、对应点的连线与对称轴的位置关系，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，不能得出非对应线段的关系． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， 无法得到； 故只有B选项不一定成立． 8．跨语文学科 如图所示的都是某个汉字的一半，你能想象出它们的另一半并确定它们是什么字吗？它们依次是___________． 【答案】林、共、品、吉 【分析】本题侧重考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：根据轴对称的性质知：图中的汉字依次为：林、共、品、吉. 故答案为：林、共、品、吉. 9．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？ 【答案】三角形1，3，5，7与阴影三角形成轴对称，对称轴分别为直线，直线，直线，直线． 【分析】本题考查的是轴对称的识别，根据轴对称的性质即可得出结论． 【详解】解：由轴对称的性质可知，阴影三角形与三角形1，3，5，7可形成轴对称图形，阴影三角形与1关于直线为对称轴，阴影三角形与3关于直线为对称轴，阴影三角形与5关于直线为对称轴，阴影三角形与7关于直线为对称轴． 知识点四根据成轴对称图形的特征进行求解 10．如图，与关于直线对称，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据轴对称得出，即可得出的度数． 【详解】解：与关于直线对称， ， ． 11．与的位置如图所示，，点与点关于对称，点与点关于对称，点与点关于对称，连接、、，延长交于点．若的面积是，则的面积是________． 【答案】1 【分析】证明，可得，，，即可推出，再利用三角形面积公式即可解答． 【详解】解：如图， 点与点关于对称，点与点关于对称， ，， ， ， ，， ， 点与点关于对称， ，， ， ， ，即， ． 12．如图，与关于直线成轴对称．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】首先，根据轴对称的性质得到，，再由，，三角形的内角和为即可得出的度数． 【详解】解：∵与关于直线成轴对称，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 知识点五台球桌面上的轴对称问题 13．如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时，且，若，则（   ） A． B． C．53° D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，结合求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 14．如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 【答案】C 【分析】作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的点． 【详解】解：如下图所示，作点关于直线的对称点， 连接与直线交于点， 点即为所求． 15．公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方形球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． (2)请你设计一条路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 【答案】(1) 如图2中，作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求， 原理：∵点和点P关于对称， ∴， ∵， ∴； (2) 如图3中， 作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【分析】（1）作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求． （2）作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【详解】（1）解：略． （2）略． 【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题． 知识点六轴对称中的光线反射问题 16．如图，一束光线射向一个水平镜面后在点处被反射，请借助量角器或者直尺判断反射光线一定会经过（     ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据入射线与反射线的关系，作出入射角等于反射角即可． 【详解】解：作，在右侧量出等于且以为边，N为顶点的角即可．    17．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据平行线的性质和反射的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意可得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．已知光线射向光滑镜面，入射光线与反射光线成轴对称．         (1)在图（1）中作出对称轴；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） (2)如图（2），入射光线经过两次光滑镜面反射后得到反射光线，若，则 °． 【答案】(1)如图：对称轴即为所求； (2)90 【分析】（1）对称轴是入射光线与反射光线夹角的角平分线，尺规作图方法：以入射光线和反射光线的公共交点为圆心，任意长为半径画弧，分别交两条光线于两点；分别以这两个交点为圆心，取大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧在角内部交于一点；连接顶点和交点得到直线，即为所求对称轴，保留作图痕迹即可． （2）根据反射性质和平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理即可解答； 【详解】（1）略 （2）解：根据反射性质，可得：，， ∵， ∴， ∴， 化简得， 在中：． 知识点七折叠问题 19．如图，某同学在“做·中·学”课上，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则一定是的一条角平分线的为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、由折叠可知是的中线，而不是角平分线，故A不符合题意； B、由折叠可知不是的角平分线，故B不符合题意； C、由折叠可知是的角平分线，故C符合题意； D、由折叠可知是的高线，故D不符合题意． 20．如图，在Rt中，，点D，E分别在上，沿着翻折，点A与点C重合，若，则_________． 【答案】/38度 【分析】先求出，再由，可得，再由折叠的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵在Rt中，， ∴，即， ∵， ∴， ∵沿着翻折，点A与点C重合， ∴， ∴． 21．如图，在中，平分，平分． (1)【结论形成】如图①，若，求的度数； (2)【结论应用】如图②，点分别是边、上一点，连接，将沿折叠，使得点与点重合．若，求的度数； (3)【拓展延伸】如图③，点在的延长线上，作的平分线交延长线于点．若，则________度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由三角形内角和定理得，进而由角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理解答即可； 由折叠的性质得，，又由平角定义得，即得，得到，再根据即可求解； 利用角平分线及平角定义可得，即得，再根据角平分线的定义及三角形内角和定理解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）解：由折叠可得，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由可得，； （3）解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $