精品解析：四川达州市渡市初级中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

四川省达州市渡市初级中学2026-2027学年七年级上学期10月月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 十一期间，伪满皇宫博物院举办了“止戈为武——两周礼乐兵器与军事文化展”吸引了大量游客，从10月1日到10月3日共接待游客75000余人，数字75000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值是它本身的数是正数 D. 有理数不是整数就是分数 4. 小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式的三次项系数是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 7. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要几个杯子（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个 ①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为，则______． 12. 关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求_____． 13. ，则_______． 14. 数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是______． 15. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，……则第1011次输出的结果是（　 　） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，，． 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4，求的值． 19. 画图题：如图是由相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），请画出从正面、左面看到的几何体的形状图． 20. 已知， （1）若，求的值 （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 21. 阅读材料，解答问题． 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式 根据阅读材料提供的方法，计算： 22. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+a×b﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2. （1）求（﹣2）#（﹣3）的值； （2）若（﹣3）#m＝10，请直接写出m的值. 23. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -3 +8 -9 +10 +3 -6 -1 （1）在第 次记录时检修小组距A地最远； （2）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？ （3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组工作一天需汽油费多少元？ 24. 观察下列等式：，把以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想： ； （2）规律应用：计算； （3）拓展提高：计算 25. [材料阅读] 我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值．“两点间的距离”是指两点之间线段的长度，若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上对应的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或． [问题解决] 如图，数轴上的点A，B表示的数分别为，5（即点A，B到原点的距离分别是8个单位，5个单位） （1）点A，B间的距离为 ； （2）将数轴在点C处折叠，若点A，B重合，则点C表示的数为 ； （3）点A，B沿数轴正方向分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动请列方程解决下面的问题： ①经过多长时间，点A，B重合？ ②经过多长时间，点A，B间的距离为2？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渡市初级中学2026-2027学年七年级上学期10月月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 十一期间，伪满皇宫博物院举办了“止戈为武——两周礼乐兵器与军事文化展”吸引了大量游客，从10月1日到10月3日共接待游客75000余人，数字75000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 2. 观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，分别得出对应选项中几何体从正面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：A、长方体从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意； B、三棱锥从正面看，看到的图形是三角形，且顶点和底边上一点有一条实线（靠近左侧），符合题意； C、三棱柱从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意； D、圆柱从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值是它本身的数是正数 D. 有理数不是整数就是分数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值、有理数等概念，逐一分析各选项的正确性，结合绝对值、有理数等概念进行判断． 【详解】解：A. 0既不是正数也不是负数，正确； B. 当时，表示非零数的绝对值，必大于0，正确； C. 绝对值是它本身的数是非负数（包括0和正数），但选项仅提到“正数”，忽略了0，错误； D. 有理数包括整数和分数（含有限小数、无限循环小数），正确． 故选：C． 4. 小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： “预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误； “预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误； “预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确； “预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误． 故选：C 【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图. 5. 多项式的三次项系数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念作答即可． 【详解】多项式的三次项是，三次项系数是 故选：C 6. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案． 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 7. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算．熟练掌握列代数式，整式的加法运算是解题的关键． 由题意知，参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数为人，参加科技类社团的人数为人，然后求和作答即可． 【详解】解：由题意知，参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数为人，参加科技类社团的人数为人， ∴参加三类社团的总人数为（人）， 故选：D． 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：由数轴得：，即 则原式， 故选：D． 9. 2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要几个杯子（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形变化规律，解决本题的关键是仔细观察图形，各层中杯子的个数的递增求出图形中的杯子的个数． 【详解】解∶第1个图形有个杯子， 第2个图形有个杯子， 第3个图形有个杯子， 第4个图形有个杯子， …， 第10个图形有个杯子， 故选C． 10. 如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个 ①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的每个面都是正方形判断②；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断④；根据正方体的展开图判断⑤①；根据正方体有六个面，从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，判断③． 【详解】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②错误； （2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④错误； （3）正方体的展开图只有11种，⑤正确； （4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①正确； （5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③错误． 综上所述，正确的选项是①⑤， 故选B 【点睛】本题考查了正方体的有关知识．初中数学中的典型题型“多结论题型”，判别时方法：①容易判别的先判别，无需按顺序解答；②注意部分结论间存在有一定的关联性． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数减法运算，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， ∵相对面上的两个数之和都为， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9 13. ，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入， 可得：原式． 14. 数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是______． 【答案】10或 【解析】 【分析】此题考查数轴上的点平移法则，有理数的加减运算，理解左减右增是关键． 数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，然后即可求出答案． 【详解】解：如果向右平移：； 如果向左平移：． ∴平移后点表示的数是10或． 故答案为：10或． 15. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，……则第1011次输出的结果是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，分别求出第一次到第八次的运算结果，从而发现从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，即可求解，由所给的流程图，通过计算，探索出规律是解题的关键． 【详解】解：当时， 第一次的输出结果为， 第二次的输出结果为， 第三次的输出结果为， 第四次的输出结果为， 第五次的输出结果为， 第六次的输出结果为， 第七次的输出结果为， 第八次的输出结果为， ， ∴从第二次的结果开始，以依次循环出现， ∴， ∴第1011次输出的结果为， 故选：D． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘法，然后计算加减即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：（1）原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 17. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，，． 【答案】 在数轴上表示各数，如下图所示： . 【解析】 【分析】把各数表示在数轴上，根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，把这些数按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【详解】略 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4，求的值． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值，以及代数式求值，利用整体代入法是解题关键．根据相反数、倒数、绝对值的意义，得到，，，再整体代入求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4， ，，， ， 当时，； 当时，； 即的值为10或． 19. 画图题：如图是由相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），请画出从正面、左面看到的几何体的形状图． 【答案】从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下： 【解析】 【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，据此可画出图形． 【详解】略 20. 已知， （1）若，求的值 （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵ ∴原式； 【小问2详解】 ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 21. 阅读材料，解答问题． 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式 根据阅读材料提供的方法，计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律简化运算，利用倒数的意义，先求出原式的倒数，先求出原式的倒数，再将除法转化为乘法． 【详解】解：     所以原式 22. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+a×b﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2. （1）求（﹣2）#（﹣3）的值； （2）若（﹣3）#m＝10，请直接写出m的值. 【答案】(1)5;(2)-2 【解析】 【分析】（1）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． （2）根据的含义，得到方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：（1）（﹣2）#（﹣3） ＝（﹣2）2+（﹣2）×（﹣3）﹣5 ＝4+6﹣5 ＝5； （2）∵（﹣3）#m＝10， ∴9﹣3m﹣5＝10， 解得m＝﹣2. 故m的值是﹣2. 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 23. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -3 +8 -9 +10 +3 -6 -1 （1）在第 次记录时检修小组距A地最远； （2）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？ （3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组工作一天需汽油费多少元？ 【答案】（1）五；（2）收工时检修小组在A地的正东方向，距A地2km远；（3）86.4元． 【解析】 【分析】（1）计算每一次记录检修小组离开A的距离，比较后得出检修小组距A地最远的次数； （2）七次行驶的和即收工时检修小组距离A地的距离； （3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量． 【详解】解：（1）第一次后，检修小组距A地3km； 第二次后，检修小组距A地-3+8=5（km）； 第三次后，检修小组距A地-3+8-9=4（km） 第四次后，检修小组距A地-3+8-9+10=6（km） 第五次后，检修小组距A地-3+8-9+10+3=9（km） 第六次后，检修小组距A地-3+8-9+10+3-6=3（km） 第七次后，检修小组距A地-3+8-9+10+4-6-1=2（km）； ∴在第五次记录时检修小组距A地最远； 故答案为：五． （2）-3+8-9+10+3-6-1=2（km）， ∴收工时距A地2 km ； ∴收工时检修小组在A地的正东方向；距A地2km远； （3）（3+8+9+10+3+6+1）×0.3×7.2 =40×0.3×7.2 =86.4． 【点睛】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．耗油量=行程×单位行程耗油量． 24. 观察下列等式：，把以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想： ； （2）规律应用：计算； （3）拓展提高：计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察已知等式的变形规律，推导公式； （2）将各项分母拆分为相邻正整数的乘积，再根据等式的变形规律计算； （3）根据等式的变形规律将各项变形，再提取系数后计算． 【小问1详解】 观察已知等式规律，可得； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：根据（1）的规律，可知， 故 ． 25. [材料阅读] 我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值．“两点间的距离”是指两点之间线段的长度，若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上对应的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或． [问题解决] 如图，数轴上的点A，B表示的数分别为，5（即点A，B到原点的距离分别是8个单位，5个单位） （1）点A，B间的距离为 ； （2）将数轴在点C处折叠，若点A，B重合，则点C表示的数为 ； （3）点A，B沿数轴正方向分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动请列方程解决下面的问题： ①经过多长时间，点A，B重合？ ②经过多长时间，点A，B间的距离为2？ 【答案】（1）13 （2） （3）①13秒；②15或11秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可得出两点间的距离； （2）两数相加除以2即可得到答案； （3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵数轴上的点，表示的数分别为， ∴ 故答案为：13； 【小问2详解】 点C对应的数为： 故答案为：； 【小问3详解】 ①设经过x秒，点A，B重合， 运动后A表示的数是，B表示的数是， 解得， 答：经过13秒，点A，B重合； ②经过t秒，点A，B间的距离为2， 运动后A表示的数是，B表示的数是， ， 或， 解得或， 答：经过15或11秒，点A，B间的距离为2． 【点睛】本题考查了列代数式求值及利用数轴进行两点间距离的计算，一元一次方程的应用，数形结合并明确相关计算法则，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $