精品解析：山西运城市新绛县部分学校2026—2027学年第一学期10月学情自测七年级数学试卷

七年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 已知某商品的价格下降记作“”，则“”表示该商品的价格（ ） A. 下降 B. 上涨 C. 下降 D. 上涨 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵价格下降记作，即下降记为负， ∴正号表示价格上涨， ∴表示该商品的价格上涨． 2. 在，，，0四个数中，负有理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：是负分数，属于负有理数． 是负有限小数，属于负有理数． 是正分数，0既不是正数也不是负数，二者均不属于负有理数． 所以负有理数的个数为2． 3. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：图中平面图形为直角三角形，直角三角形绕垂直于底面的边旋转一周时，得到的立体图形为圆锥． 4. 如图是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从左面看这个立体图形，能得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图，从左面观察物体分为上下两个正方形，即可得到左视图． 【详解】解：由图可知，左视图为：， 故选：A． 5. 如图，数轴的单位长度为1，在数轴上，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，两点间的距离为． 点，表示的数互为相反数， 原点位于线段的中点处，如图， 点表示的数为1． 6. 采摘园的工人将草莓分装成四筐，每筐草莓以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下，则最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，比较绝对值即可解答． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准质量的是A选项． 7. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水完成后将容器任意放置，水平面形状可能是( ) A. 八边形 B. 圆 C. 七边形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有6个面，平面截正方体所得截面边数最多为6，最少为3，据此判断即可． 【详解】解：正方体有6个面，水平面相当于一个平面截正方体， ∵平面与正方体的面相交得到线段， ∴截面多边形的边数等于平面与正方体相交的面数， ∵正方体只有6个面， ∴截面最多有6条边，即最多是六边形， ∴水平面形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形，不可能是七边形、八边形或圆， 故D选项符合题意． 8. 受国际原油影响，国内成品油按周期进行调价．已知某地92号汽油原价为7.38元/升，经过三轮调价（调价方案如下表），该地92号汽油的价格为（ ） 调价轮次 第一轮 第二轮 第三轮 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.36元/升 下跌0.11元/升 A. 7.35元/升 B. 7.41元/升 C. 7.47元/升 D. 7.53元/升 【答案】C 【解析】 【详解】解：（元/升）． 9. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图“相间、Z字端点”原则确定相对面，利用相反数定义列方程求，结合选项推断题目求解目标 【详解】解：由正方体平面展开图可知与相对，与相对，与相对， ∵相对的面所标注的数字互为相反数， ∴，， 解得，， 则． 10. 若，则的取值可能是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】按的正负性分类讨论，计算原式的可能取值后对应选项判断． 【详解】解：∵， ∴均不为0． 当同号时， 若，， 若，； 当异号时， ． ∴原式的可能取值为． 只有D符合要求． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解，相反数指只有符号不同的两个数． 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 改变符号后得到的数是，即的相反数是． 12. 已知点P在数轴上，如果将点P向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点表示的数是，那么点P表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】从终点反向还原移动过程，即可求出点表示的数． 【详解】解：∵将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，终点表示的数是， ∴将终点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，即可得到点， ∴点表示的数为 ． 13. “祝融号”是我国首辆火星车，它和着陆器共同组成“天问一号”探测器．“祝融号”火星车着陆区地表环境的最低温度为，最高温度为，则该着陆区地表环境的温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据温差定义，用最高温度减去最低温度计算，利用有理数减法法则运算即可得到结果． 【详解】解：， 因此该着陆区的温差为． 14. 如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后铺平，则剪开前与点D重合的顶点是点_______． 【答案】 【解析】 【分析】通过折叠想象确定各面的相对位置及公共顶点，利用相邻面公共边重合的性质进行推导即可． 【详解】解：将正方体展开图折叠还原，设中间无字母的面为前面，则其右边的面为右面，下边的面为下面，右面的下边与下面的右边在折叠后重合，即为正方体的右下棱，右面的右下顶点为点，下面的右下顶点为点，右面的右下顶点与下面的右下顶点重合， ∴点与点重合． 15. 在青少年科创挑战赛上，评委对参赛人形机器人进行分项考核（分数均为整数，每项满分均为100分），每项考核项目以60分为合格基准，单项得分高于60分的部分记为正数，低于60分的部分记为负数，各项得分情况记录如下表： 考核项目 动作复刻 自主导航 物体抓取 续航能力 图像识别 得分偏差/分 ？ 已知参赛人形机器人的测评总得分为335分，则考核项目中“图像识别”得分为______分． 【答案】 【解析】 【分析】先计算项考核的基准总分，用总得分减去基准总分得到所有偏差的总和，再减去已知四项的偏差得到图像识别的偏差，最后加上基准分即可得到实际得分. 【详解】解：一共有5项考核，基准总分为（分）， 所有偏差的总和为总得分减去基准总分：（分）， 已知四项偏差的和：， 则图像识别的偏差为（分）， 因此图像识别的实际得分为（分）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，某车间制作一种直立式储物构件，它的所有棱长均为2cm，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是________棱柱，共有________个顶点，________条棱，________个面． （2）用一个平面去截这个六棱柱，截面形状可能是________、________（写出你认为可能的两种形状）． （3）若要给这个储物构件的所有侧面都喷上红色的漆，计算喷漆的面积． 【答案】（1）六；；；． （2）三角形、六边形（答案不唯一，四边形、五边形亦可）． （3）喷漆面积为 ． 【解析】 【分析】（1） 棱柱的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 ；代入 即可． （2）平面与六棱柱相交所得到的截面边数，取决于平面与几个侧面或底面相交，最少可得三角形，平行于底面可得六边形． （3）六棱柱的侧面是 个全等矩形，每个矩形面积为 ，总面积即为喷漆面积． 【小问1详解】 解：由图可知该几何体为六棱柱． 顶点数 ；棱数 ；面数 ． 【小问2详解】 解：用一个平面去截六棱柱，若平面只与三个相邻侧面相交，截面为三角形；若平面平行于底面去截，截面为六边形． 因此截面形状可能是三角形、六边形（也可以是四边形、五边形）． 【小问3详解】 解：六棱柱共有 个侧面，每个侧面都是长、宽均为 的正方形． 每个侧面的面积为 ． 所以喷漆面积为 ． 18. 把下列各数对应的序号填写在相应的大括号内： ①；②0.2；③；④0；⑤；⑥1.6；⑦；⑧42；⑨；⑩． （1）正有理数集：． （2）整数集： ． （3）负有理数集： ． （4）负整数集：． 【答案】（1）②⑥⑧⑩ （2）①④⑧ （3）①③⑤⑦⑨ （4）① 【解析】 【分析】根据有理数分类进行求解即可 【小问1详解】 正有理数集：； 【小问2详解】 整数集：  【小问3详解】 负有理数集：  【小问4详解】 负整数集： 19. 某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm （1）哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． （2）如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 【答案】（1） 第件样品的厚度最接近标准厚度；理由如下： 厚度偏差的绝对值越小，样品厚度与标准厚度的偏差越小，越接近标准厚度， 计算五件样品厚度偏差的绝对值： ，，，，， ∵， ∴第件样品的厚度偏差绝对值最小，最接近标准厚度； （2） 第、、件为正品，第件为次品，第件为废品 【解析】 【分析】（1）比较各数的绝对值的大小即可得出结果； （2）根据（1）中绝对值结合对应标准，进行判断即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ∴第、、件为正品，第件为次品，第件为废品． 20. 在数轴上，点，，，表示的数如图所示． 请观察数轴，并解答下列问题： （1）表示有理数的点是______（填“”“”“”或“”），在这四个点中，距离原点最近的点表示的数为______ （2）在数轴上，与点B距离为2的点表示的数为____________． （3）在数轴上表示出，，，4，并按从小到大的顺序排列，用“”号连接． 【答案】（1），0 （2）或1 （3）； 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可． （2）根据数轴上两点距离公式，分两种情况，即可判断与点B距离为2的点表示的数． （3）根据数轴上表示有理数的方法求解即可，然后去绝对值，按照数轴上的数从左依次表示即可用“”号连接． 【小问1详解】 解：观察数轴可知，表示有理数的点是． 到原点的距离是，到原点的距离是， 到原点的距离是，到原点的距离是， ， 在这四个点中，距离原点最近的点表示的数为0． 【小问2详解】 解：表示的数是-1， 与点B距离为2的点表示的数为：或． 【小问3详解】 解：， ，，，4， 数轴上表示见答案， ． 21. 秋季，核桃产区进入采收期，收购商老张持续跟踪本地青皮鲜核桃的收购行情．上周日记录的青皮鲜核桃基准收购价为元/斤，下表为本周内，每日收购价格较前一天的涨跌情况（价格上涨记为正数，价格下跌记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 较前一天价格涨跌情况/元 （1）星期四青皮鲜核桃的收购价格为多少？ （2）本周内青皮鲜核桃收购的最高价格为多少？最低价格为多少？ （3）请通过计算说明星期五的收购价格与星期二的收购价格相比，是上涨还是下跌？变化了多少元？ 【答案】（1）元/斤 （2）本周内青皮鲜核桃收购的最高价格为元/斤，最低价格为元/斤． （3）下跌，跌了元． 【解析】 【分析】（1）先求出前四天青皮鲜核桃的价格整体涨跌情况，再加上青皮鲜核桃基准收购价，即可求出星期四青皮鲜核桃的收购价格． （2）分别求出每一天的收购价格，然后比较大小，即可求出最高价格和最低价格． （3）比较星期二和星期五的价格，即可推出下跌，将二者相减即可求出跌了多少． 【小问1详解】 解：由题意可得 （元/斤）， 青皮鲜核桃基准收购价为元/斤， 星期四青皮鲜核桃的收购价格为（元/斤）． 【小问2详解】 解：星期一的青皮鲜核桃的收购价格为（元/斤）， 星期二的青皮鲜核桃的收购价格为（元/斤）， 星期三的青皮鲜核桃的收购价格为（元/斤）， 星期四的青皮鲜核桃的收购价格为（元/斤）， 星期五的青皮鲜核桃的收购价格为（元/斤）， ， 本周内青皮鲜核桃收购的最高价格为元/斤，最低价格为元/斤． 【小问3详解】 解：由（2）可知，星期二的收购价为元/斤，星期五的收购价为元/斤， ， 星期五的收购价格与星期二的收购价格相比，是下跌了， （元/斤）， 跌了元． 22. 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数． （1）请在对应网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． （2）组成该几何体的小立方体一共有_______个． （3）若保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多还可以添加_______个小立方体． 【答案】（1） （2） 个． （3） 个． 【解析】 【分析】（1）从正面看取每一列的最大高度，从左面看取每一行的最大高度，即可画出形状图． （2）把俯视图中每个位置的小立方体个数相加即得总数． （3）保持俯视图和左视图不变，每个位置最多可加到该位置所在行左视图最大高度，用最大高度减去原高度后求和即得可添加数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：小立方体总个数为 （个）． 【小问3详解】 解：左视图不变意味着每一行的最大高度不变． 后行最大高度为 ，该行的两个位置原来分别为 、，分别还可添加 、 个； 中行最大高度为 ，该行的三个位置原来分别为 、、，分别还可添加 、、 个； 前行最大高度为 ，该位置原来为 ，还可添加 个． 因此最多还可以添加 （个）． 23. 如图，在纸面上画一条数轴，将纸面左右对折，折痕与数轴的交点称为“折叠中心点”． 【初步探究】 （1）操作一：左右对折纸面，使表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． （2）操作二：左右对折纸面，使表示的点与表示的点重合，解答以下问题： ①“折叠中心点”表示的数为______． ②若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），且，两点经对折后重合，求点和点各表示什么数？ 【深入探究】 （3）操作三：保持操作二的折叠中心点不变，点从数轴上表示的数为的位置出发，沿数轴向左运动，每秒移动个单位长度．若点运动一段时间后，左右对折纸面与点重合的点表示的数为，求点运动的时间． 【答案】（1） （2）①；②点表示，点表示 （3）点运动的时间为秒 【解析】 【分析】（1）折叠中心点是，两点到中心点距离相等，求出与重合的数． （2）①折叠中心点为重合两点的平均数；②两点距离为，两点到折叠中心点距离都是，向左、向右分别计算得到、． （3）先根据折叠中心点和重合点，求出点运动后对应的数；再算出移动的距离，除以速度得到运动时间． 【小问1详解】 解：与重合，折叠中心点为， ， ∴表示的点与表示的点重合． 【小问2详解】 解：①， ∴“折叠中心点”表示的数为； ②， ， ， 答：点表示，点表示． 【小问3详解】 解：设点运动后表示的数为． ，解得， ， ， 答：点运动的时间为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 已知某商品的价格下降记作“”，则“”表示该商品的价格（ ） A. 下降 B. 上涨 C. 下降 D. 上涨 2. 在，，，0四个数中，负有理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从左面看这个立体图形，能得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴的单位长度为1，在数轴上，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3 6. 采摘园的工人将草莓分装成四筐，每筐草莓以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下，则最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水完成后将容器任意放置，水平面形状可能是( ) A. 八边形 B. 圆 C. 七边形 D. 三角形 8. 受国际原油影响，国内成品油按周期进行调价．已知某地92号汽油原价为7.38元/升，经过三轮调价（调价方案如下表），该地92号汽油的价格为（ ） 调价轮次 第一轮 第二轮 第三轮 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.36元/升 下跌0.11元/升 A. 7.35元/升 B. 7.41元/升 C. 7.47元/升 D. 7.53元/升 9. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 10. 若，则的取值可能是（ ） A. B. C. 4 D. 2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 12. 已知点P在数轴上，如果将点P向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点表示的数是，那么点P表示的数是______． 13. “祝融号”是我国首辆火星车，它和着陆器共同组成“天问一号”探测器．“祝融号”火星车着陆区地表环境的最低温度为，最高温度为，则该着陆区地表环境的温差是______． 14. 如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后铺平，则剪开前与点D重合的顶点是点_______． 15. 在青少年科创挑战赛上，评委对参赛人形机器人进行分项考核（分数均为整数，每项满分均为100分），每项考核项目以60分为合格基准，单项得分高于60分的部分记为正数，低于60分的部分记为负数，各项得分情况记录如下表： 考核项目 动作复刻 自主导航 物体抓取 续航能力 图像识别 得分偏差/分 ？ 已知参赛人形机器人的测评总得分为335分，则考核项目中“图像识别”得分为______分． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． （3）． 17. 如图，某车间制作一种直立式储物构件，它的所有棱长均为2cm，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是________棱柱，共有________个顶点，________条棱，________个面． （2）用一个平面去截这个六棱柱，截面形状可能是________、________（写出你认为可能的两种形状）． （3）若要给这个储物构件的所有侧面都喷上红色的漆，计算喷漆的面积． 18. 把下列各数对应的序号填写在相应的大括号内： ①；②0.2；③；④0；⑤；⑥1.6；⑦；⑧42；⑨；⑩． （1）正有理数集：． （2）整数集： ． （3）负有理数集： ． （4）负整数集：． 19. 某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm （1）哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． （2）如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 20. 在数轴上，点，，，表示的数如图所示． 请观察数轴，并解答下列问题： （1）表示有理数的点是______（填“”“”“”或“”），在这四个点中，距离原点最近的点表示的数为______ （2）在数轴上，与点B距离为2的点表示的数为____________． （3）在数轴上表示出，，，4，并按从小到大的顺序排列，用“”号连接． 21. 秋季，核桃产区进入采收期，收购商老张持续跟踪本地青皮鲜核桃的收购行情．上周日记录的青皮鲜核桃基准收购价为元/斤，下表为本周内，每日收购价格较前一天的涨跌情况（价格上涨记为正数，价格下跌记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 较前一天价格涨跌情况/元 （1）星期四青皮鲜核桃的收购价格为多少？ （2）本周内青皮鲜核桃收购的最高价格为多少？最低价格为多少？ （3）请通过计算说明星期五的收购价格与星期二的收购价格相比，是上涨还是下跌？变化了多少元？ 22. 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数． （1）请在对应网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． （2）组成该几何体的小立方体一共有_______个． （3）若保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多还可以添加_______个小立方体． 23. 如图，在纸面上画一条数轴，将纸面左右对折，折痕与数轴的交点称为“折叠中心点”． 【初步探究】 （1）操作一：左右对折纸面，使表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． （2）操作二：左右对折纸面，使表示的点与表示的点重合，解答以下问题： ①“折叠中心点”表示的数为______． ②若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），且，两点经对折后重合，求点和点各表示什么数？ 【深入探究】 （3）操作三：保持操作二的折叠中心点不变，点从数轴上表示的数为的位置出发，沿数轴向左运动，每秒移动个单位长度．若点运动一段时间后，左右对折纸面与点重合的点表示的数为，求点运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $