精品解析：河南许昌市建安区第三高级中学2026-2027学年上学期七年级10月 数学检测卷

七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正西方移动2米记作米，那么这个物体移动了米表示（ ） A. 又向正西方移动5米 B. 又向正东方移动5米 C. 又向正北方移动5米 D. 又向正南方移动5米 【答案】B 【解析】 【分析】依据正负数表示相反意义的量这一概念进行判断即可． 【详解】解：∵向正西方移动2米记作米，即向西移动记为负， ∴向东移动记为正， ∴米表示又向正东方移动5米． 2. 下列各数：，，，，，（每两个之间多一个6），，，其中有理数的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：所给数中，有理数有，，，，，，共个． 无理数有，． 3. 2026年1月份四座城市最低气温如表所示，则这四座城市最低气温最低的是（ ） 城市 哈尔滨 北京 许昌 海口 最低气温（单位） 14 A. 哈尔滨 B. 北京 C. 许昌 D. 海口 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ，即最低气温最低的是哈尔滨． 4. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 5. 下列说法中正确的有（ ） ①非负整数指正整数和0；②如果，那么；③正数、负数和0统称为有理数；④倒数等于本身的数只有1；⑤一定是非负数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】 【详解】解：①非负整数指正整数和0，正确； ②∵， ∴，正确； ③正数、负数和0统称为有理数的说法错误，如是正数但不是有理数； ④倒数等于本身的数有1和，错误； ⑤∵， ∴一定是非负数，正确； 综上，正确的说法为①②⑤． 6. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，错误． B选项：，错误． C选项：，错误． D选项：，正确． 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴得，， ∴ ∴． 8. 如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（ ） A. 4 B. 9 C. 13 D. 53 【答案】C 【解析】 【分析】根据示例确定代表的运算，按顺序列出算式计算即可． 【详解】解：由题意可知，表示平方，表示加，表示乘，表示减， ∴经过顺序的运算列式为： ． 9. 网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，除A之外，共有（ ）人会收到该信息． A. 7 B. 14 C. 63 D. 127 【答案】D 【解析】 【分析】归纳每秒拥有信息的总人数的倍增规律，结合“除A外”的条件求解． 【详解】解：∵第1秒结束，含A共有人拥有信息， 第2秒结束，含A共有人拥有信息， 第3秒结束，含A共有人拥有信息， ……， ∴第n秒结束，含A共有人拥有信息， ∵所求为除A外收到信息的人数， ∴人数表达式为， 当时，． 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、18，现以点C为折点，将数轴向右对折后点A与点重合，若，则C点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴求出点表示的数，再根据折叠的性质求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵，且点在点B的右侧， ∴点表示的数为， ∵将数轴向右对折后点A与点重合， ∴点C表示的数为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式可知两项含有公因数，可利用乘法分配律简化运算． 【详解】解： ． 12. 小华在计算时，不小心把“+”看成了“−”，算得的结果是4，的正确结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据错误计算列出等式求出的值，再代入正确算式计算结果． 【详解】解：∵小华错把算成，得到结果， ∴ ，即 ， 将代入正确算式计算：． 13. 在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据数轴位置得，由绝对值得到的所有可能取值，筛选出符合条件的，再分类计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴，即，， 当时，， 当时，， 综上可得的值为或． 14. 对于任意有理数x，通常用表示不超过x的最大整数，如，．在数学史上，这个数学符号的首次出现，是在数学家高斯的著作《算术研究》中，依据上述对的定义，计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的定义，分别求出两个取整运算的结果，再相加即可得到最终结果． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴，， ∴． 15. 观察下面三行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ ③6，，18，，66，，······ 请你取每行数的第个数，这三个数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】先推导第一行数字的规律，再找出第二行、第三行数字与第一行数字的对应关系，计算出第9个数后求和． 【详解】解：首先分析第一行规律，第一行第个数为， 当时，第一行第9个数为； 对比第一行和第二行对应位置的数，可得第二行每个数比第一行对应位置的数大， 因此第二行第个数为， 当时，第二行第9个数为； 对比第一、二、三行对应位置的数，可得第三行每个数等于第一行与第二行对应位置的数之和， 因此第三行第9个数为， 计算三个数的和：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为5，n是最大的负整数． （1）直接写出： _____， _____，_____，_______； （2）求的值． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为5，n是最大的负整数， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴． 18. 数a、b是，1，，4，这5个数中的某一个，其中a是相反数最大的数，b是绝对值最小的数． （1）填空：_______，________； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出这5个数的相反数和绝对值，比较大小即可得到答案； （2）根据非负数的性质确定x、y的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：，1，，4，这5个数的相反数分别为， ∵， ∴相反数最大的数是，即， ，1，，4，这5个数的绝对值分别为5，1，3，4，2， ∴绝对值最小的数为1，即； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 按要求完成作答 （1）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，，， （2）在这六个有理数中，选择三个互不相同的数（记为a，b，c），使得算式的计算结果最大，并求出最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将部分数据化简，然后根据数轴的特征在数轴上表示出原数，再根据数轴上右边的数大于左边的数用“<”连接起来； （2）要使得算式的计算结果最大，则最大，最小即可，然后可得同号，即可分析求解． 【小问1详解】 解：，，，数轴表示各数以及大小关系见答案； 【小问2详解】 解：要使得算式的计算结果最大，则最大，最小即可， ∴同号， ∴可得或 显然 ∴最大值为， ∴剩下的数中最小，即 ∴最大值为． 20. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点B表示的数；点B向右移动3个单位到达点C，则点C表示的数是__________． （3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，使点D到点A的距离等于点D到点C的距离的2倍，求点D表示的数． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）点B表示的数是； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点A表示的数是，结合数轴的特征即可表示出原点； （2）根据数轴的特征即可求解点B表示的数，再由加上移动的距离即可求解点C表示的数； （3）设点表示的数为，然后分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求解． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧3个单位长度处； 【小问2详解】 解：由数轴可得，点B表示的数是， 点C表示的数是； 【小问3详解】 解：设点表示的数为， 当点D在点A、C之间时， 解得； 当点D在点C右侧时， 解得 ∴点表示的数为或． 21. 为了杜绝酒后驾驶，许昌一名交警驾驶警车在建安大道上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始依次行驶的里程记录为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位和到A的距离． （2）该交警在以上8次巡逻过程中，第_____次离出发点A地最远，最远离点A地_____千米． （3）若警车每100千米耗油升，每升汽油元，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）消耗汽油的费用大约需要多少钱？（结果取整数） 【答案】（1）交警最后所在地在A地的西边，距离A地3千米 （2）7； （3）22元 【解析】 【分析】（1）把所给的巡逻路程记录相加，若结果为正，则交警最后所在地在A地东边，为负，则交警最后所在地在A地西边，为0，则回到A地，与A地的距离为所得结果的绝对值； （2）分别求出每次与A地的距离，比较即可得到答案； （3）先求出这次巡逻（含返回）所走的总路程，再求出总耗油量，然后乘以每升汽油的价格即可得． 【小问1详解】 解： ， ∴交警最后所在地在A地的西边，距离A地3千米； 【小问2详解】 解：第1次离出发点A地的距离为千米， 第2次离出发点A地的距离为千米， 第3次离出发点A地的距离为千米， 第4次离出发点A地的距离为千米， 第5次离出发点A地的距离为千米， 第6次离出发点A地的距离为千米， 第7次离出发点A地的距离为千米， 第8次离出发点A地的距离为千米， ∴第7次离出发点A地最远，最远离点A地千米； 【小问3详解】 解： ， 元， 答：这次巡逻（含返回）消耗的汽油大约需要22元． 22. 综合与实践：【问题情境】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．数学活动课上，王老师出示了一个问题：点、，在数轴上分别表示有理数、，则在数轴上、两点之间的距离为．如：表示3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和7两点之间的距离是______；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______； 【解决问题】： （2）试说明表示的几何意义，并求出m的值． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （3）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取的整数值． 【拓展延伸】 （4）点P在数轴上表示数为x，若，直接写出满足条件的x的值． 【答案】（1）5； （2）表示数轴上表示和的两点之间的距离为3；或 （3）的最小值为5，此时x可取的整数值为 （4）或3 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离的定义解答； （2）根据绝对值的几何意义，结合数轴解答； （3）表示数轴上表示的点到表示和2的两点的距离之和，即可求解； （4）根据，分两种情况：当在的左侧，即；当在2的右侧，即；分别根据绝对值的性质去绝对值，然后解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和7两点之间的距离是； 数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； 【小问2详解】 解：， ∴表示数轴上表示和的两点之间的距离为3； ∴或； 【小问3详解】 解：表示数轴上表示的点到表示和2的两点的距离之和， ∴最小值为， 此时在和2之间，或与其中一点重合， ∴， 此时x可取的整数值为； 【小问4详解】 解：∵， ∴分以下两种情况： 当时，则，， ∴， 解得； 当时，则，， ∴， 解得； 综上所述，满足条件的x的值为或3． 23. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_________、_________、_________； （2）关于除方，下列说法正确的是_________．（填写序号） ①与互为倒数； ②若，则（且n为正整数）； ③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【拓展应用】 （3）计算： （4）若，直接写出整数n的值． 【答案】（1）；； （2）①③④ （3） （4）8 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义逐项计算判断即可； （3）根据新定义展开，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据新定义及乘方的定义展开，将等式两边乘方的底数统一，进而得到关于n的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：； ； ； 【小问2详解】 解：①， ∴， ∴与互为倒数， 故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∵且n为正整数， ∴当，n为大于2的偶数时，也成立， 故②错误； ③，， ∴， 故③正确； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，④正确； 综上所述，说法正确的是①③④； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正西方移动2米记作米，那么这个物体移动了米表示（ ） A. 又向正西方移动5米 B. 又向正东方移动5米 C. 又向正北方移动5米 D. 又向正南方移动5米 2. 下列各数：，，，，，（每两个之间多一个6），，，其中有理数的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 2026年1月份四座城市最低气温如表所示，则这四座城市最低气温最低的是（ ） 城市 哈尔滨 北京 许昌 海口 最低气温（单位） 14 A. 哈尔滨 B. 北京 C. 许昌 D. 海口 4. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的有（ ） ①非负整数指正整数和0；②如果，那么；③正数、负数和0统称为有理数；④倒数等于本身的数只有1；⑤一定是非负数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 6. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ 　） A. B. C. D. 8. 如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（ ） A. 4 B. 9 C. 13 D. 53 9. 网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，除A之外，共有（ ）人会收到该信息． A. 7 B. 14 C. 63 D. 127 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、18，现以点C为折点，将数轴向右对折后点A与点重合，若，则C点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 12. 小华在计算时，不小心把“+”看成了“−”，算得的结果是4，的正确结果是_________． 13. 在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____． 14. 对于任意有理数x，通常用表示不超过x的最大整数，如，．在数学史上，这个数学符号的首次出现，是在数学家高斯的著作《算术研究》中，依据上述对的定义，计算的结果是_______． 15. 观察下面三行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ ③6，，18，，66，，······ 请你取每行数的第个数，这三个数的和是______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） ． 17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为5，n是最大的负整数． （1）直接写出： _____， _____，_____，_______； （2）求的值． 18. 数a、b是，1，，4，这5个数中的某一个，其中a是相反数最大的数，b是绝对值最小的数． （1）填空：_______，________； （2）若，求的值． 19. 按要求完成作答 （1）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，，， （2）在这六个有理数中，选择三个互不相同的数（记为a，b，c），使得算式的计算结果最大，并求出最大值． 20. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点B表示的数；点B向右移动3个单位到达点C，则点C表示的数是__________． （3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，使点D到点A的距离等于点D到点C的距离的2倍，求点D表示的数． 21. 为了杜绝酒后驾驶，许昌一名交警驾驶警车在建安大道上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始依次行驶的里程记录为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位和到A的距离． （2）该交警在以上8次巡逻过程中，第_____次离出发点A地最远，最远离点A地_____千米． （3）若警车每100千米耗油升，每升汽油元，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）消耗汽油的费用大约需要多少钱？（结果取整数） 22. 综合与实践：【问题情境】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．数学活动课上，王老师出示了一个问题：点、，在数轴上分别表示有理数、，则在数轴上、两点之间的距离为．如：表示3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和7两点之间的距离是______；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______； 【解决问题】： （2）试说明表示的几何意义，并求出m的值． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （3）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取的整数值． 【拓展延伸】 （4）点P在数轴上表示数为x，若，直接写出满足条件的x的值． 23. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_________、_________、_________； （2）关于除方，下列说法正确的是_________．（填写序号） ①与互为倒数； ②若，则（且n为正整数）； ③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【拓展应用】 （3）计算： （4）若，直接写出整数n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $