广东河源市紫金县紫城第二中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026秋季八年级数学第一次月考试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（共10小题） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 6. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 7. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AC边上的高是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 的立方根是_______________ 12. 比较大小：______1（填“”“ ”或“”）． 13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________． 14. 如图，小明操纵无人机从树尖A飞向旗杆顶端C，已知树高，旗杆高，树与旗杆之间的水平距离为，则无人机飞行的最短距离为___________． 15. 如图，在中，，，，平分，于D，则______． 三、解答题（共8小题） 16. 化简： （1） （2） 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 如图，在中，是上一点，连接，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求出a，b的值； （2）求的平方根和的立方根． 20. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得，，，，．求劳动实践基地的面积． 21. 如图所示，已知，． （1）说出数轴上点A所表示的数为________； （2）在数轴上找出对应的点；（保留作图痕迹） （3）比较点A所表示的数与的大小，要求写出具体过程． 22. 已知：满足的三个正整数a，b，c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律： （1）设，观察提供的4组勾股数的规律，完成第⑤组勾股数； 当a为奇数时，如①3，4，5；②5，，；③7，，；④9，______，______；⑤11，60，61； 当a为偶数时，如①6，8，；②8，，；③，，；④，，，；⑤，______，______； （2）若，，，n为正整数，且，求证：不论n为何值，a，b，c都是勾股数组． 23. 【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到这种分母中含有无理数的式子． 【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是这类式子无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决． 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： （1）计算：___________． （2）计算：； （3）求：的值． 2026秋季八年级数学第一次月考试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2）5 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ∴为直角三角形， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】劳动实践基地的面积为． 【21题答案】 【答案】（1） （2）在数轴上找到对应的点，如图所示： （3）点A所表示的数小于，过程如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， 即点A所表示的数小于． 【22题答案】 【答案】（1），，， （2） 证明：， ， ， ， ， ∴不论n为何值，a，b，c都是勾股数组． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $