考点5 带电粒子在有界磁场中的运动 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点5 带电粒子在有界磁场中运动 知识网络 考点解读 1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3.圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。 (2)不沿径向射入时，如图乙所示。 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 能力素养提升 “轨迹圆心、半径及运动时间”的确定 圆心的确定 半径的确定 时间的确定 基本 思路 （1）与速度方向垂直的直线过圆心。 （2）弦的垂直平分线过圆心。 （3）轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 利用平面几何知识求半径 利用轨迹长度L或对应圆心角θ求时间 t＝＝T 图例 说明 P、M点速度垂线的交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点 S点的速度垂线与切点法线的交点 常用解三角形法，（如图）R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝ （1）速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ。 （2）偏转角φ与弦切角α的关系：若φ＜180°，φ＝2α；若φ＞180°，φ＝360°－2α 针对性训练 1.（2026新疆乌鲁木齐模拟）根据地磁监测数据，从北京时间2024年3月24日23时开始，到3月25日23时为止，地球经历了一场持续3小时特大地磁暴，6小时中等地磁暴，地磁暴是太阳活动带来的一种自然灾害，它是由太阳带电粒子对地球磁场的干扰引起的。某同学针对此现象展开以下理论推导，假设在直角三角形ACD区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B， AD边存在粒子收集器，已知∠ACD＝30°，DA边的长度为L。有一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的速度从CD边的中点垂直CD边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD边收集到的粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 答案　CD 解析　粒子从E点垂直CD边射入，若粒子恰好从D点射出，如图所示， 由几何关系可知运动半径为r1＝×L，根据qv1B＝m，可得v1＝;若粒子轨迹与AC边相切，由几何关系可知r2＝×sin 30°＝L，根据qv2B＝m，可得v2＝，可知粒子从AD边射出时的速度范围≤v≤，故C、D正确。 2. （2026年贵阳名校检测）如图，方向垂直纸面向里的匀强磁场区域中有一边界截面为圆形的无场区，O为圆形边界的圆心，P、Q为边界上的两点，OP与OQ的夹角为60°。一带电粒子从P点沿垂直磁场方向射入匀强磁场区域后经过时间t从Q点第一次回到无场区，粒子在P点的速度方向与OP的夹角为20°。若磁感应强度大小为B，粒子的比荷为k，不计粒子重力，则t为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】粒子在磁场中运动轨迹如图所示 由图结合几何关系可知，轨迹的圆心角为θ=280°， 根据牛顿第二定律可得qvB=m 粒子在磁场中运动的周期为 所以，故选C。 3. （2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，在平面直角坐标系内，以坐标原点为圆心，半径为的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（图中未画出），磁场区域外右侧有宽度为的粒子源，为粒子源两端点，连线垂直于轴，粒子源中点位于轴上，粒子源持续沿轴负方向发射质量为、电荷量为，速率为的粒子。已知从粒子源中点发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与轴负半轴的交点处沿轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则（　　） A. 带电粒子在磁场中运动的半径为R B. 匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 在磁场中运动的带电粒子路程最长为 D. 带电粒子在磁场中运动的时间最短为 【答案】AC 【解析】．从粒子源中点P发出的粒子，在磁场中的轨迹如图所示 由几何知识可知带电粒子在磁场中运动的半径为R，A正确； 根据牛顿第二定律有 qvB=m 解得 B错误； 从M点发出的粒子在磁场中的轨迹 如图所示，此时轨迹最长 由几何知识可知四边形为菱形，则；则在磁场中运动的带电粒子路程最长为 C正确； 从N点发出的粒子在磁场中的轨迹如图所示 可知四边形为菱形，则；可知此时粒子经过磁场区域时间最短，则 D错误。 4. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试) 如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC为该圆形区域的水平直径，O为圆心。一带正电微粒从A点沿与AC成α=30°角的方向射入磁场区域，已知带电微粒比荷大小为，不计微粒重力，下列说法正确的是（　　） A. 若微粒从圆形磁场边界上的D点离开，∠AOD=120°，则入射速度大小为 B. 若微粒在磁场中运动的位移最大，微粒入射速度大小为 C. 若入射微粒速度大小可调节，微粒在磁场中运动的时间可能为 D. 若将AC下方半圆形区域磁场方向改为垂直纸面向里，磁感应强度大小仍为B，则微粒在磁场中运动位移最大时，入射速度大小可能为 【答案】BD 【解析】 如图所示 连接A、D，过磁场圆圆心O作AD连线的垂线，再过A点作速度的垂线，两垂线的交点O’即为轨迹圆的圆心，由几何知识可知，O’刚好在圆形磁场区域的边界上，且O’D水平，故微粒从D点离开时对应轨道半径r=R, 由qvB=m, 解得v=，A错误； 微粒在磁场中运动的位移最大对应为圆的直径，轨道半径r=2R, 则微粒入射速度大小为，B正确； 只改变入射微粒速度大小，微粒在磁场中运动的轨道对应的圆心角一定小于240°，时间小于，C错误； 若将AC下方磁场方向改为垂直纸面向里，磁感应强度大小仍为B，运动位移最大的出射点仍为C点，对应的半径满足nr=2R，则对应微粒速度v=,(n=1，2，3，……），D正确。 5. （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）如图所示，圆心为、半径为的圆形区域内外存在垂直纸面方向的匀强磁场，圆内的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为，圆外区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。质量为、带电量为的粒子从圆周上的点以某一速度沿半径方向进入圆形区域，粒子第一次离开圆形区域时速度偏转角为。不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A. 粒子的速度大小为 B. 粒子通过的路程后第一次返回点 C. 粒子运动的周期为 D. 若仅去掉圆形区域内的磁场，粒子经过时间第一次沿方向通过点 【答案】BD 【解析】．的粒子从圆周上的点以某一速度沿半径方向进入圆形区域，粒子第一次离开圆形区域时速度偏转角为，可知粒子扫过的圆心角为，如图所示 结合关系可知其轨迹圆半径 粒子在圆形磁场区内有 联立解得v=，A错误； 粒子在圆外区域磁场的轨迹半径 粒子在圆内磁场运动的圆心角 则运动的弧长 根据几何关系可知，粒子在圆外区域磁场的圆心角 对应的弧长 粒子第一次返回M点的轨迹如图所示. 粒子第一次返回M点经过的路程， B正确； 粒子在圆内磁场运动的周期 运动时间 粒子在圆外磁场运动的周期 运动时间 故粒子的运动周期为，C错误； 去掉圆内磁场时，粒子在圆内做匀速直线运动，如图所示 运动的时间为 结合上述结论可得v= 解得 由于粒子在圆形区域外偏转的圆心角为，根据几何知识可知，对应圆形区域的圆心角为，粒子在圆形区域外运动的时间为 要使粒子第一次沿方向通过点，粒子恰好沿圆形区域运动一周，故粒子总共沿圆y运动的次数 故粒子第一次沿方向通过点所需要的时间，D正确。 6. （2025年5月北京朝阳二模） 在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电 B. 若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C. 粒子的动量大小为 D. 粒子的轨道半径为 【答案】C 【解析】根据左手定则，粒子带负电，A错误； 设PM弦长为L，弦切角为α，则圆心角为2α，圆弧导线受到的安培力等效直导线受到的安培力，L=2Rsinα，2Fsinα=BIL ，解得 F=BIR. 恒力F与导线长度无关，若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，水平恒力F不变，B错误； 根据牛顿第二定律得 qvB=m ，解得粒子的动量大小为 mv=，C正确； 根据F=BIR，解得粒子的轨道半径为R=，D错误。 7. （2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为-q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点，不计粒子受到的重力及空气阻力。则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据洛伦兹力提供向心力有 qB=m 结合几何关系 解得 故选A。 8 如图所示，在直角坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里。一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场。忽略粒子重力，关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.它的轨道半径为d B.它进入磁场时的速度为 C.它在磁场中运动的时间为 D.它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为d 答案　AB 解析　粒子运动轨迹如图所示，r+rsin 30°=d，可得粒子运动轨道半径为r=d，故A正确；由qvB=m，r=d，可得粒子进入磁场时的速度为v==，故B正确；T==，由几何关系知t=T，可得粒子在磁场中运动的时间为t=，故C错误；粒子运动轨迹与y轴交点的纵坐标为y=-2rcos 30°=-d，故D错误。 9 (2023·全国甲卷·20)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是(　　) A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 答案　BD 解析　假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图甲所示，O1为圆周运动的圆心，由题可知粒子沿半径方向射入圆形磁场，出射时也沿半径方向，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性得粒子在其他点撞击同理，D正确； 假设粒子运动过程过O点，粒子从P点进入磁场中速度发生偏转，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的，不能交于一点确定圆心；撞击筒壁A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误；由题意可知粒子射入磁场以后的每次偏转轨迹圆心连线组成的多边形应为以筒壁为内接圆的多边形，这个多边形最少应为三角形，如图乙所示，即撞击两次，B正确； 速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数可能增多，故粒子运动时间不一定减少， C错误。 10 .(多选)(2025·广东湛江市模拟)如图为地球赤道剖面图，地球半径为R。把地面上高度为区域内的地磁场视为方向垂直于剖面的匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里，图中未画出)，一带电粒子以一定速度正对地心射入该磁场区域，轨迹恰好与地面相切。不计粒子重力，则(　　) A.粒子带负电荷 B.轨迹半径为R C.轨迹半径为R D.轨迹半径为R 答案　AC 解析　粒子向下偏转，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A正确；如图所示，设轨迹半径为r，根据几何关系可得r2+(+R)2=(R+r)2，解得r=R，故C正确，B、D错误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点5 带电粒子在有界磁场中运动 知识网络 考点解读 1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3.圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。 (2)不沿径向射入时，如图乙所示。 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 能力素养提升 “轨迹圆心、半径及运动时间”的确定 圆心的确定 半径的确定 时间的确定 基本 思路 （1）与速度方向垂直的直线过圆心。 （2）弦的垂直平分线过圆心。 （3）轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 利用平面几何知识求半径 利用轨迹长度L或对应圆心角θ求时间 t＝＝T 图例 说明 P、M点速度垂线的交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点 S点的速度垂线与切点法线的交点 常用解三角形法，（如图）R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝ （1）速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ。 （2）偏转角φ与弦切角α的关系：若φ＜180°，φ＝2α；若φ＞180°，φ＝360°－2α 针对性训练 1.（2026新疆乌鲁木齐模拟）根据地磁监测数据，从北京时间2024年3月24日23时开始，到3月25日23时为止，地球经历了一场持续3小时特大地磁暴，6小时中等地磁暴，地磁暴是太阳活动带来的一种自然灾害，它是由太阳带电粒子对地球磁场的干扰引起的。某同学针对此现象展开以下理论推导，假设在直角三角形ACD区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B， AD边存在粒子收集器，已知∠ACD＝30°，DA边的长度为L。有一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的速度从CD边的中点垂直CD边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD边收集到的粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 2. （2026年贵阳名校检测）如图，方向垂直纸面向里的匀强磁场区域中有一边界截面为圆形的无场区，O为圆形边界的圆心，P、Q为边界上的两点，OP与OQ的夹角为60°。一带电粒子从P点沿垂直磁场方向射入匀强磁场区域后经过时间t从Q点第一次回到无场区，粒子在P点的速度方向与OP的夹角为20°。若磁感应强度大小为B，粒子的比荷为k，不计粒子重力，则t为（　　） A. B. C. D. 3. （2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，在平面直角坐标系内，以坐标原点为圆心，半径为的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（图中未画出），磁场区域外右侧有宽度为的粒子源，为粒子源两端点，连线垂直于轴，粒子源中点位于轴上，粒子源持续沿轴负方向发射质量为、电荷量为，速率为的粒子。已知从粒子源中点发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与轴负半轴的交点处沿轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则（　　） A. 带电粒子在磁场中运动的半径为R B. 匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 在磁场中运动的带电粒子路程最长为 D. 带电粒子在磁场中运动的时间最短为 4. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试) 如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC为该圆形区域的水平直径，O为圆心。一带正电微粒从A点沿与AC成α=30°角的方向射入磁场区域，已知带电微粒比荷大小为，不计微粒重力，下列说法正确的是（　　） A. 若微粒从圆形磁场边界上的D点离开，∠AOD=120°，则入射速度大小为 B. 若微粒在磁场中运动的位移最大，微粒入射速度大小为 C. 若入射微粒速度大小可调节，微粒在磁场中运动的时间可能为 D. 若将AC下方半圆形区域磁场方向改为垂直纸面向里，磁感应强度大小仍为B，则微粒在磁场中运动位移最大时，入射速度大小可能为 5. （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）如图所示，圆心为、半径为的圆形区域内外存在垂直纸面方向的匀强磁场，圆内的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为，圆外区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。质量为、带电量为的粒子从圆周上的点以某一速度沿半径方向进入圆形区域，粒子第一次离开圆形区域时速度偏转角为。不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A. 粒子的速度大小为 B. 粒子通过的路程后第一次返回点 C. 粒子运动的周期为 D. 若仅去掉圆形区域内的磁场，粒子经过时间第一次沿方向通过点 6. （2025年5月北京朝阳二模） 在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电 B. 若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C. 粒子的动量大小为 D. 粒子的轨道半径为 7. （2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为-q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点，不计粒子受到的重力及空气阻力。则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A. B. C. D. 8 如图所示，在直角坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里。一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场。忽略粒子重力，关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.它的轨道半径为d B.它进入磁场时的速度为 C.它在磁场中运动的时间为 D.它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为d 9 (2023·全国甲卷·20)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是(　　) A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 10 .(多选)(2025·广东湛江市模拟)如图为地球赤道剖面图，地球半径为R。把地面上高度为区域内的地磁场视为方向垂直于剖面的匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里，图中未画出)，一带电粒子以一定速度正对地心射入该磁场区域，轨迹恰好与地面相切。不计粒子重力，则(　　) A.粒子带负电荷 B.轨迹半径为R C.轨迹半径为R D.轨迹半径为R 1 学科网（北京）股份有限公司 $