2026–2027学年七年级上学期期中考试数学模拟试卷（河南信阳市适用）

2026–2027七年级上期期中考试模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如果向北走10米记作+10m，那么向南走6米记作（　　） A．+6m B．﹣6m C．+10m D．﹣10m 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　） A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108 3．在数﹣|﹣3|，+7.5%，﹣（+6），，0，+12，中，非负整数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列运算结果为正数的是（　　） A．（﹣4）×（﹣8） B．（﹣4）×0 C．3×（﹣2） D．（﹣8）×（﹣3）×（﹣6） 5．下列说法中，正确的个数（　　） ①单项式与多项式统称为整式； ②符号相反的两个数互为相反数； ③0是最小的整数； ④x没有系数； ⑤两个负数比较大小，绝对值小的反而大． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图四幅图中，能正确表示2（a+4）这个式子的有（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 7．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C． D．|a﹣b|﹣|a+b|＝2b 8．按如图所示的程序输入﹣4进行计算，则输出结果为（　　） A．4 B．2 C．1 D．14 9．已知a，b为系数，且ax2+2xy﹣x与3x2﹣2bxy+3y的差中不含二次项，求a2﹣4b的值（　　） A．13 B．8 C．5 D．9 10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（　　） A．34 B．194 C．1234 D．6154 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．近似值9.65万精确到_____ 位． 12．比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 13．若2x3ym与﹣5xny2是同类项，则的mn值为_____ ． 14．规定一种新运算：a*b＝a2﹣b，则（﹣2）*3＝_____ ． 15．若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝__________________ ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．计算： （1）﹣23+（﹣4）2﹣（﹣1）2025×3； （2）． 17．将下列各数填在相应的集合里（填序号）； ①﹣（﹣3），②+（﹣5），③﹣，④，⑤|﹣0.3|，⑥﹣10，⑦0，⑧2.10010001，⑨﹣π． 正数集合：{ _________ …}； 负整数集合：{ _______ …}； 非负数集合：{ __________ …}； 无理数集合：{ _____ …}． 18．（1）已知|a|＝2，|b|＝3，且a＞b，求a+b的值； （2）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求2ab﹣3（c+d）﹣m的值． 19．已知五个数分别为﹣5，|﹣1.5|，，﹣（﹣3），4． （1）在如图所示的数轴上表示各数，并用“＜”号把这些数连接起来． ____________________ （用“＜”号把这些数连接）； （2）填空：以上五个数，选择其中三个数相乘可得到的最大乘积为 _______ ． 20．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将20℃的饮用水加热到100℃，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温y（℃）与通电时间x（min）的关系如下表所示： x（min） 0 1 2 3 4 8 10 20 … y（℃） 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，m＝_______ ； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________ 比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为___________ ； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 21．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）求的值． 22．如图，某公园有一块长为2a米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当a＝11，x＝1时，求所用篱笆的总长度． 23．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0 （1）则m＝_______ ，n＝_______ ； （2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为_____ 个单位长度： ②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？ （3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如果向北走10米记作+10m，那么向南走6米记作（　　） A．+6m B．﹣6m C．+10m D．﹣10m 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果向北走10米记作+10m，那么向南走6米记作﹣6m． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　） A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107． 故选：C． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．在数﹣|﹣3|，+7.5%，﹣（+6），，0，+12，中，非负整数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】先化简多重符号、化简绝对值，再根据非负整数的定义即可得． 【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（+6）＝﹣6，＝﹣， 则在这些数中，非负整数有0，+12，共2个， 故选：A． 【点评】本题考查了化简多重符号、化简绝对值、非负整数，熟练掌握化简多重符号和化简绝对值是解题关键． 4．下列运算结果为正数的是（　　） A．（﹣4）×（﹣8） B．（﹣4）×0 C．3×（﹣2） D．（﹣8）×（﹣3）×（﹣6） 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．（﹣4）×（﹣8）＝32＞0，是正数，符合题意； B．（﹣4）×0＝0，0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．3×（﹣2）＝﹣6＜0，是负数，不符合题意； D．（﹣8）×（﹣3）×（﹣6）＝﹣144＜0，是负数，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 5．下列说法中，正确的个数（　　） ①单项式与多项式统称为整式； ②符号相反的两个数互为相反数； ③0是最小的整数； ④x没有系数； ⑤两个负数比较大小，绝对值小的反而大． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据整式的定义，相反数的定义，有理数大小比较，有理数，绝对值的定义分别判断即可． 【解答】解：①单项式与多项式统称为整式，正确； ②符号相反的两个数不一定互为相反数，如﹣1与+2，符号相反，但不互为相反数，原说法错误； ③没有最小的整数，原说法错误； ④x的系数是1，原说法错误； ⑤两个负数比较大小，绝对值小的反而大，正确． 所以正确说法有2个， 故选：B． 【点评】本题考查了整式，相反数，绝对值，有理数大小比较，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 6．如图四幅图中，能正确表示2（a+4）这个式子的有（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【分析】根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与2（a+4）对比即可． 【解答】解：①线段AB的长度为a+4+4＝a+8，不符合题意； ②线段CD的长度为2+a+4＝a+6，不符合题意； ③长方形的周长为2（a+4），符合题意； ④整个图形的面积为2（a+4），符合题意； 能正确表示2（a+4）这个式子的有③和④， 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键． 7．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C． D．|a﹣b|﹣|a+b|＝2b 【分析】观察数轴可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，由此对各选项进行判断即可． 【解答】解：观察数轴可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|， A．ab＜0，故选项A错误； B．a+b＜0，故选项B错误； C.，故选项C错误； D．∵a﹣b＜0，a+b＜0， ∴|a﹣b|﹣|a+b|＝﹣a+b+a+b＝2b，故选项D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘法，数轴，绝对值，有理数的加法和减法，掌握有理数的乘法运算法则，绝对值的性质，有理数的加减运算法则是解题的关键． 8．按如图所示的程序输入﹣4进行计算，则输出结果为（　　） A．4 B．2 C．1 D．14 【分析】把x＝﹣4代入程序中计算得到结果，然后判断结果是否大于2，如果大于2就输出，如果不大于2，就将结果输入原程序计算出新的结果，继续判断结果是否大于2，直到结果大于2，即可输出． 【解答】解：当输入﹣4时，（﹣4）2÷（﹣2）+6＝﹣2＜2；当输入﹣2时，（﹣2）2÷（﹣2）+6＝4＞2；由上可得，输入﹣4进行计算，则输出结果为4，故选：A． 【点评】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．已知a，b为系数，且ax2+2xy﹣x与3x2﹣2bxy+3y的差中不含二次项，求a2﹣4b的值（　　） A．13 B．8 C．5 D．9 【分析】根据题意列出式子，去括号后合并同类项，列出方程即可解决问题． 【解答】解：（ax2+2xy﹣x）﹣（3x2﹣2bxy+3y） ＝ax2+2xy﹣x﹣3x2+2bxy﹣3y ＝（a﹣3）x2+（2+2b）xy﹣x﹣3y， ∵ax2+2xy﹣x与3x2﹣2bxy+3y的差中不含二次项， ∴a﹣3＝0，2+2b＝0， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴a2﹣4b＝9+4＝13， 故选：A． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型． 10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（　　） A．34 B．194 C．1234 D．6154 【分析】根据题意列式即可． 【解答】解：1×53+2×52+3×5+4＝194． 故选：B． 【点评】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．近似值9.65万精确到　百　 位． 【分析】根据近似数的定义解得即可． 【解答】解：9.65万＝96500，故近似值9.65万精确到百位． 故答案为：百． 【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字的说法． 12．比较大小： 　＜　 （用“＞或＝或＜”填空）． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：∵＞， ∴＜； 故答案为：＜． 【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 13．若2x3ym与﹣5xny2是同类项，则的mn值为　8　 ． 【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，根据概念可得m、n的值，由有理数的乘方，可得答案． 【解答】解：由条件可知m＝2，n＝3， ∴mn＝23＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了同类项的含义，求解代数式的值，掌握同类项概念得到m、n的值是解题关键． 14．规定一种新运算：a*b＝a2﹣b，则（﹣2）*3＝　1　 ． 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：利用题中的新定义计算可得： （﹣2）*3＝（﹣2）2﹣3＝1， 故答案为：1． 【点评】此题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新定义是解题的关键． 15．若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝　　 ． 【分析】此题可以先根据分母y不为0，确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可． 【解答】解：因为有意义，所以y不为0， 故x+y和x﹣y不相等，分两种情况： ①x+y＝xy＝， 解得y＝﹣1，x＝， ②x﹣y＝xy＝， 解得y＝﹣1，x＝﹣， 所以|y|﹣|x|＝1﹣＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了有理数，解答本题的关键是分类讨论思想的运用． 三．解答题（共8小题） 16．计算： （1）﹣23+（﹣4）2﹣（﹣1）2025×3； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （2）根据有理数的乘法分配律即可进行求解． 【解答】解：（1）﹣23+（﹣4）2﹣（﹣1）2025×3 ＝﹣8+16﹣（﹣1）×3 ＝﹣8+16+3 ＝11； （2） ＝ ＝1﹣21﹣7+3 ＝﹣24． 【点评】本题主要考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 17．将下列各数填在相应的集合里（填序号）； ①﹣（﹣3），②+（﹣5），③﹣，④，⑤|﹣0.3|，⑥﹣10，⑦0，⑧2.10010001，⑨﹣π． 正数集合：{ 　①④⑤⑧　 …}； 负整数集合：{ 　②⑥　 …}； 非负数集合：{ 　①④⑤⑦⑧　 …}； 无理数集合：{ 　⑨　 …}． 【分析】分别根据实数的分类进行解答即可． 【解答】解：正数集合：{①④⑤⑧，•••}； 负整数集合：{②⑥，•••}； 非负数集合：{①④⑤⑦⑧，•••}； 无理数集合：{⑨，•••}． 故答案为：①④⑤⑧；②⑥；①④⑤⑦⑧；⑨． 【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题的关键． 18．（1）已知|a|＝2，|b|＝3，且a＞b，求a+b的值； （2）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求2ab﹣3（c+d）﹣m的值． 【分析】（1）由题意得a＝±2，b＝±3，由a＞b可确定a与b的值，代入代数式a+b即可求值； （2）由题意得ab＝1，c+d＝0，m＝±2，再代入即可求解． 【解答】解：（1）∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， 由于a＞b，则a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3， 当a＝2，b＝﹣3时，原式＝2+（﹣3）＝﹣1； 当a＝﹣2，b＝﹣3时，原式＝﹣2+（﹣3）＝﹣5； 综上，a+b的值为﹣1或﹣5； （2）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2， ∴ab＝1，c+d＝0，m＝±2， 当m＝2时，原式＝2×1﹣3×0﹣2＝0； 当m＝﹣2时，原式＝2×1﹣3×0﹣（﹣2）＝4； 综上：2ab﹣3（c+d）﹣m的值为0或4． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握绝对值、倒数、相反数的概念是关键． 19．已知五个数分别为﹣5，|﹣1.5|，，﹣（﹣3），4． （1）在如图所示的数轴上表示各数，并用“＜”号把这些数连接起来． 　　 （用“＜”号把这些数连接）； （2）填空：以上五个数，选择其中三个数相乘可得到的最大乘积为 　70　 ． 【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可； （2）根据有理数的乘法法则求出即可． 【解答】解：（1）把﹣5，|﹣1.5|，，﹣（﹣3），4在数轴上表示如图所示； ∴． 故答案为：． （2）选择﹣5，4，﹣3相乘，乘积最大，乘积最大为＝70． 故答案为：70． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数，数轴，有理数的乘法等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键． 20．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将20℃的饮用水加热到100℃，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温y（℃）与通电时间x（min）的关系如下表所示： x（min） 0 1 2 3 4 8 10 20 … y（℃） 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，m＝　80　 ； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是　反比例　 比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为xy＝400　 ； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【分析】（1）观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升20℃，据此求解即可； （2）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （3）根据（2）所求求出当y＝80时，x＝5，据此可得答案． 【解答】解：（1）在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升20℃， ∴m＝80， 故答案为：80； （2）x与y满足反比例关系，且xy＝400， 故答案为：反比例，xy＝400； （3）在xy＝400中，当y＝80时，x＝5， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待5min． 【点评】本题主要考查了代数式求值，反比例关系，有理数加法的实际应用，熟练掌握以上知识点是关键． 21．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）求的值． 【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果； （2）利用已知的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝（﹣2）×32+2×（﹣2）×3+（﹣2） ＝﹣18+（﹣12）﹣2 ＝﹣32； （2）原式＝ ＝ ＝﹣31.5+21﹣3.5 ＝﹣14． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 22．如图，某公园有一块长为2a米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当a＝11，x＝1时，求所用篱笆的总长度． 【分析】（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据“篱笆总长度＝长+2×宽”解答； （2）直接将a和x的值代入第（1）问中所求得的式子，计算即可． 【解答】解：由图可得：花圃的长为（2a﹣2x）米，宽为（a﹣x）米， 所以篱笆的总长度为： （2a﹣2x）+2（a﹣x）＝2a﹣2x+2a﹣2x＝（4a﹣4x）米， （2）把a＝11，x＝1代入4a﹣4x得： 4a﹣4x＝4×11﹣4×1＝40（米）， 故所用篱笆的总长度40米． 【点评】本题主要考查整式的加减的实际应用，同时也考查了长方形周长的计算，分别用含a、x的式子表示花圃的长和宽是解题的关键． 23．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0 （1）则m＝　12　 ，n＝　﹣3　 ； （2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为　5　 个单位长度： ②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？ （3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由非负性可求m，n的值； （2）①由题意可得3AB＝m﹣n，即可求解； ②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t分别表示出PQ，B'A的长度，即可求解． 【解答】解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0， ∴m﹣12＝0，n+3＝0， ∴m＝12，n＝﹣3； 故答案为：12，﹣3； （2）①由题意得：3AB＝m﹣n， ∴AB＝＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为：5； ②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁， 根据题意可得方程组为：， 解得：； 答：奶奶今年64岁； （3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t， ∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k＝0， ∴k＝6 ∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15． 【点评】本题考查了考查了一元一次方程，二元一次方程组，非负性，列出正确的方程是本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $