专题05 自由落体运动（8大题型）专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题05 自由落体运动 【人教版（2019）： 必修第一册】 题型归纳 【题型1 自由落体运动的特征】 1 【题型2 重力加速度】 5 【题型3 自由落体运动的规律及应用】 12 【题型4 自由落体运动的图像】 18 【题型5 频闪照相法求解自由落体运动】 21 【题型6 伽利略对落体运动的研究】 27 【题型7 竖直上抛运动的规律及应用】 31 【题型8 自由落体和竖直上抛相遇类问题】 36 【题型1 】 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动是匀速直线运动 B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 C．重的物体下落快，轻的物体下落慢 D．在地球表面各处，重力加速度g的大小相同 【答案】B 【详解】A．自由落体运动的加速度为重力加速度，速度随时间均匀增大，属于初速度为零的匀加速直线运动，不是匀速直线运动，故A错误； B．物体仅在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动，故B正确； C．忽略空气阻力时，根据牛顿第二定律有 解得 物体下落的加速度与质量无关，重物和轻物下落同样快，故C错误； D．重力加速度会随纬度和海拔变化，因此地球表面各处的并不完全相同，故D错误。 故选B。 2．从足够高处释放一石子甲，经，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（     ） A．它们落地时的速度大小不相等 B．它们在空中运动的时间与其质量有关 C．它们都在空中运动时，二者的速度之差恒定不变 D．在两石子落地前，它们间的距离与石子乙运动的时间成正比 【答案】C 【详解】A．由自由落体运动规律可知，落地速度满足 两石子从同一高度释放，下落高度相同，则落地时速度大小相等，故A错误； B．由自由落体位移公式 可得运动时间 该时间仅由下落高度和重力加速度决定，与质量无关，故B错误； C．设乙石子运动时间为，则甲石子运动时间为，二者速度分别为， 速度差为 取，解得 该差值恒定不变，故C正确； D．两石子的下落位移分别为， 两者间距为 该式是关于的一次函数，且存在常数项，不是正比关系，故D错误。 故选C。 3．关于物体做自由落体运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．质量越大的物体，做自由落体运动时加速度越大 C．枯萎的树叶从树上落下的运动可视为自由落体运动 D．做自由落体运动的物体，其速度与下落的时间成正比 【答案】D 【详解】A．自由落体运动的定义是初速度为0、只受重力作用的竖直向下运动，仅竖直向下的运动不满足这两个条件，故A错误； B．自由落体运动的加速度为重力加速度g，大小与物体质量无关，故B错误； C．枯萎的树叶下落过程中空气阻力占比大，不可忽略，不满足"只受重力"的条件，不能视为自由落体运动，故C错误； D．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，速度公式为，其中g为定值，因此速度与下落时间成正比，故D正确。 故选D。 4．（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动 D．树叶从树上下落至地面的运动是自由落体运动 【答案】BC 【详解】A．自由落体运动要求物体只受重力作用且初速度为零。物体竖直向下运动时，可能具有初速度或还受到其他力作用，故A错误； B．自由落体运动是在只受重力作用、初速度为零时的运动，重力加速度大小为，因此是匀加速直线运动，故B正确； C．物体只在重力作用下从静止开始的运动，符合自由落体运动的定义，故C正确； D．树叶下落时空气阻力通常不可忽略，不满足只受重力作用的条件，故D错误。 故选BC。 5．（多选）小张查询资料，了解到古人曾用如图所示的沙漏计时。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方0~5 cm范围内有100颗沙粒。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是（     ） A．出口下方5 cm~20 cm范围内约有300颗沙粒 B．假设空中最多有300粒沙粒，则沙粒下落的最大距离为45 cm C．出口下方5 cm和10 cm处沙粒的速度大小之比为1∶2 D．出口下方0~2 cm和2 cm~8 cm范围内的沙粒数之比约为1∶1 【答案】BD 【详解】沙粒从出口以零初速度下落做自由落体运动，下落距离与所用时间满足。由于沙粒随时间均匀漏下，某一空间范围内沙粒的数目与该范围内的沙粒通过这段距离所用的时间成正比。 A．0～5cm 与 5～20cm 内沙粒通过的时间之比为，两范围内沙粒数相等、约为 100 颗，故A错误； B．空中沙粒最多时，最后落下的沙粒刚下落了最大距离，由沙粒数与时间成正比得，而 故，即，故B正确； C．由得，出口下方 5cm 和 10cm 处沙粒的速度大小之比为，故C错误； D．同理，0～2cm 与 2～8cm 内沙粒通过的时间之比为，故两范围内的沙粒数之比约为 1:1，故D正确。 故选BD。 6．从离地125m的空中自由下落一个小球，不计空气阻力，取，求： (1)从开始下落的时刻起，小球经过多少时间落到地面； (2)小球落到地面时的速度大小； (3)从开始下落到落地的整个过程中，最后1s内的位移大小。 【详解】（1）小球从离地高处自由下落，满足 解得 （2）小球落到地面时，速度大小满足 解得 （3）小球在前内下落的高度满足 解得 故最后1s内，小球的位移大小为 【题型2 】 7．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　 ） A．初速度为零，只受重力的匀加速直线运动 B．物体下落的加速度与质量有关 C．是匀速直线运动 D．速度保持不变 【答案】A 【详解】A．自由落体运动的定义为初速度为零、只受重力作用的匀加速直线运动，故A正确； B．自由落体加速度为重力加速度，大小与物体质量无关，故B错误； C．自由落体运动加速度恒定不为零，速度随时间均匀增大，属于匀加速直线运动，不是匀速直线运动，故C错误； D．自由落体运动的速度满足公式 速度随时间不断增大，并非保持不变，故D错误。 故选A。 8．关于重力加速度的说法中，正确的是（     ） A．重力加速度是标量，只有大小没有方向 B．在地面上不同的地方，的大小相同 C．重力加速度是矢量，不仅有大小，而且有方向 D．同一地点，羽毛和铁块重力加速度不一样 【答案】C 【详解】AC．重力加速度是矢量，大小通常取，方向竖直向下，既有大小也有方向，A错误，C正确； B．重力加速度的大小随纬度、海拔变化，纬度越高、海拔越低，的数值越大，地面上不同地方的大小通常不同，B错误； D．重力加速度与物体的种类、质量无关，同一地点，羽毛和铁块的重力加速度相同，D错误。 故选C。 9．（多选）如图所示，制作一把“反应时间测量尺”。乙同学用手捏住直尺的顶端，甲同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在乙同学放手让直尺下落时，甲同学立刻捏住直尺。读出甲同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定甲同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“反应时间测量尺”，下列说法正确的有（     ） A．捏住直尺的刻度越大，反应时间越短 B．刻度所对应的时间刻度约为 C．与刻线间的距离，比和刻线间的距离短 D．在北京做好的“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，测量出的反应时间会比实际值略大 【答案】BC 【详解】A．该测量尺的原理是利用自由落体位移公式 解得反应时间 故直尺从静止开始下落的位移对应甲同学的反应时间；捏住的刻度越大，说明直尺下落的位移越大，对应反应时间越长，故A错误； B．将代入，取北京的重力加速度，解得，故B正确； C．在内，直尺通过的距离 在内，直尺通过的距离 因此与刻线间的距离，比和刻线间的距离短，故C正确； D．赤道处的重力加速度比北京更小，将“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，同样的反应时间，尺下落的高度为 根据捏住直尺的刻度越大，反应时间越长可知，赤道上测得的反应时间会比实际值略小，故D错误。 故选BC。 10．小陈同学用如图所示装置测当地重力加速度。电磁铁和光电门固定在铁架台上，实验中已测得的铁球的直径为D。 (1)给电磁铁通电，将铁球吸附在电磁铁下面，给电磁铁断电，小球自由下落通过光电门，与光电门连接的数字计时器显示小球通过光电门的遮光时间为；则小球通过光电门的速度大小为________；（用测量的物理量符号表示） (2)保持电磁铁的位置不变，记录第十次光电门的位置，再下调光电门的位置，重复实验，记录小球通过改变位置后的光电门遮光时间，测得光电门前后两次的位置高度差为，由此求得当地的重力加速度________；（用测量的物理量符号表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当铁球通过光电门的遮光时间极短时，可将铁球通过光电门的平均速度近似当作瞬时速度。铁球的遮光位移等于自身直径，遮光时间为，因此瞬时速度 （2）同理可推得，铁球通过下调后光电门的瞬时速度为 两次实验中，铁球都从电磁铁处由静止自由下落，下落位移的差值就是光电门移动的高度差，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得 解得重力加速度 11．小黄同学在暗室中做“测定重力加速度”实验，实验装置如图甲所示。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，打开活塞，让水滴以一定的频率一滴滴地落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为20Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置有荧光刻度的米尺测量各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为________。 (2)小黄同学又根据图乙依次计算出B、C、D、E点到A点的距离x与所用时间t的比值，作出了图像，如图丙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则水滴经过A点时的速度大小________，重力加速度大小________。（均用a、b、c中的部分或全部字母表示） 【答案】(1)0.05s (2) b 【详解】（1）由于频率由大到小逐渐调节，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪光的时间间隔等于水滴的时间间隔，闪光的频率为20Hz，因此水滴滴落的时间间隔为 （2）[1]因为 所以 结合图像 [2]斜率 故 12．某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为50 Hz的电源上。释放纸带使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1、2、…、8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离、、…、，并求出打点2、3、…、7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．打点计时器使用直流电源 B．体积相同情况下，重锤应选用密度小的材料制成 C．释放纸带时，重锤应靠近打点计时器 D．实验时应先接通电源，后释放纸带 (2)图2为纸带的一部分，相邻计数点间的时间间隔为=________s。打点3时，重锤下落的速度=________m/s（结果保留3位有效数字）。 (3)除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线。 (4)根据图3，实验测得的重力加速度g=________m/s2（结果保留3位有效数字）。 (5)图4所示，带有标尺（图中未画出）的竖直杆上固定有电磁铁、光电门，电磁铁通电时小铁球静止在电磁铁的下端，断电时小铁球做自由落体运动，调节光电门位置，使小球从光电门正上方下落。某同学利用该实验装置测量当地的重力加速度，实验步骤如下： ①在竖直杆上选定某位置A。 ②利用竖直杆上的标尺读出A与光电门间的距离h。 ③断开电磁铁，小球自由下落，读出小球通过光电门的时间。 ④保持电磁铁和A的位置不变，向下移动光电门改变其位置，多次重复步骤②③。 已知小球的直径为d，且。请完成下述问题： a．在某组实验中，测得位置A与光电门间的距离为，小球通过光电门的时间为。小球通过光电门的瞬时速度可表示为________。 b．该同学利用实验数据画出的图像如图5所示，则当地的重力加速度g=________（用a、b、d表示）。 【答案】(1)CD (2) (3) (4)（） (5) 【详解】（1）A．打点计时器使用交流电源，故A错误； B．为了减小空气阻力的影响，实验时应选用体积小、密度大的物体，故B错误； C．为了在纸带上打更多的点，则重锤应靠近打点计时器，故C正确； D．在使用打点计时器时，为了使打点稳定，实验时应先接通电源，后释放纸带，故D正确。 故选CD。 （2）[1]相邻计数点之间还有个计时点，所以相邻计数点间的时间间隔为 [2]根据匀变速直线运动的规律，可知计数点3的速度等于计数点2到计数点4这段时间的平均速度，则有 （3）用一条直线尽可能地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀地分布在直线的两侧，误差较大的点舍去，从而得出图像，如下图所示 （4）根据图3的斜率可得重力加速度为 （5）[1]小球通过光电门的瞬时速度 [2]假设光电门A与小球初始位置的距离为，则有根据速度位移公式有 变形得 由图可得斜率为 解得当地的重力加速度为 【题型3 】 13．“测量反应时间”的实验如下：甲同学握住直尺上端，并使直尺保持竖直静止状态。乙同学将拇指和食指对准在40.0cm刻度处；实验时甲同学突然自由释放直尺，乙同学经反应后夹住直尺。重力加速度取，下列判断正确的是（     ） A．若乙同学夹住在20.0cm刻度处，则其反应时间为0.02s B．每次测量的反应时间与乙同学初始对准的刻度有关 C．若把尺的长度刻度值改为反应时间值，则数值分布也是均匀的 D．若甲同学放开直尺时使直尺具有向下的初速度，则测得的反应时间偏大 【答案】D 【详解】A．若乙同学夹住在20.0cm刻度处，则直尺下落距离为 根据自由落体运动公式可得 解得其反应时间为，故A错误； B．根据可知，反应时间只由直尺下落高度h决定，h是夹住刻度与初始对准刻度的差值，与初始对准刻度本身无关，故B错误； C．根据可知，与h不是线性关系，故把尺的长度刻度值改为反应时间值，数值分布是不均匀的，故C错误； D．若释放时有向下初速度，则下落相同高度所用的实际时间比自由落体运动对应的时间小，所以利用自由落体运动测得的反应时间偏大，故D正确。 故选D。 14．某同学外出游玩时，意外拍到一段椰子从树上掉落的视频，通过分析视频，该同学测得椰子从静止开始落到地面所用时间为1.98 s，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，则椰子下落位置到地面的距离最接近于（     ） A．5 m B．10 m C．20 m D．30 m 【答案】C 【详解】据自由落体运动的规律可得 故选C。 15．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取）（     ） A．水滴在相邻两点间的平均速度满足 B．水滴在各点的速度之比满足 C．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 D．闪光的间隔时间是2 s 【答案】C 【详解】C．由图中刻度可知，，，，满足初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比的特征，说明相邻两点的水滴运动时间完全相等，即，故C正确； A．由平均速度可知，相邻段时间相等，因此平均速度之比等于位移比，即，故A错误； B．根据可知，水滴在各点的速度之比满足，故B错误； D．由匀变速直线运动推论可得，相邻位移差 解得闪光间隔，远小于，故D错误。 故选C。 16．（多选）某无人机产业园开展高空物资投放科研测试，在无风环境下，空气阻力可以忽略。无人机保持悬停状态，将物资由静止释放，物资做自由落体运动。取重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．物资下落过程中，速度均匀增大，加速度不变 B．物资下落前3s的平均速度大小等于第2s末的瞬时速度大小 C．物资在第3s内的位移大小为25m D．物资下落过程中，第1s内与第3s内的位移大小之比为1∶3 【答案】AC 【详解】A．自由落体运动加速度恒为保持不变，由速度公式，可知速度随时间均匀增大，故A正确； B．匀变速直线运动的某段过程平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，前3s的中间时刻是第1.5s末，其瞬时速度为，和第2s末的瞬时速度不相等，故B错误； C．第3s内的位移等于前3s总位移减去前2s总位移 故C正确； D．初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比为，因此第1s内和第3s内的位移大小之比为，不是1：3，故D错误。 故选AC 。 17．（多选）如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），重力加速度为，不计空气阻力，则下列选项正确的是（     ） A．圆筒的长度为 B．圆筒第一次碰地后的反弹速率为 C．小球从释放到第一次落地所经历的时间为 D．圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度为 【答案】ACD 【详解】BD．圆筒第一次落地做自由落体运动，有 圆筒第一次碰地后的反弹速率 圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有 联立解得，故B错误、D正确； C．圆筒第一次落地，由自由落体规律有 圆筒第一次弹起后到最高点 联立解得， 圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间，故C正确； A．小球下落的高度 则圆筒的长度，故A正确。 故选ACD。 18．某同学写作业时发现窗外有柿子掉落。如图所示，可看成质点的柿子从A点由静止开始竖直下落，A点与窗户下沿C的竖直距离为，窗户高度为。柿子的运动可视作自由落体运动，重力加速度g=10m/s2。求： (1)柿子落到与窗户上沿B等高处的速度大小。 (2)柿子经过窗户所用的时间。 (3)柿子经过AC中点的瞬时速度大小v1与AC全程时间中点的瞬时速度大小v2。 【详解】（1）柿子从静止开始做自由落体运动，取竖直向下为正方向。由图可知，从点到窗户上沿点的位移为。设到达点时的速度大小为，由匀变速直线运动的速度与位移关系得 解得 （2）设柿子从点落到点、点所用的时间分别为和。由自由落体运动的位移与时间关系，分别有， 解得，。柿子经过窗户的时间为 （3）柿子经过中点时，下落位移为。由第（1）问所用的速度与位移关系，有 解得 从点开始计时，全程时间的中点对应的时刻为。由自由落体运动的速度与时间关系，有 19．某地质勘探队为了测量一口深井的深度，从井口由静止释放一块石头，同时开始计时。经过t=1.8s听到石头击打水面的声音。不计空气阻力和声音的传播时间，g取10m/s2。求： (1)水面到井口的高度h和石头落水时的速度v； (2)石头从距水面13m处到落水时所用的时间。 【详解】（1）根据自由落体运动规律，解得 由速度公式，可得落水时的速度，方向竖直向下 （2）将石头的运动看作反方向的匀减速直线运动 解得 20．在距水平地面高处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度的大小； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第5次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【详解】（1）根据题意下落高度，由自由落体运动规律可知 解得 此时A球速度为 （2）A、B两球第一次出现在同一高度时，对B球有 解得 A球做竖直上抛运动至与B球等高时，有 解得 相邻两球释放的时间间隔为 （3）根据分析可知、第二次出现在同一高度时，球向下运动，球向上运动，设第一次相遇后再经过时间再次相遇，则根据对称性可知 解得 离地高度 设第二次相遇后再经过时间再次相遇，根据对称性，第三次相遇时 解得 离地高度 则根据运动的周期性，可知A、B球在奇数次相遇时距离地面高度为处，A、B两球第5次出现在同一高度时，球下落的高度为 球与A、B两球之间的距离为 【点睛】 【题型4 】 21．物体做自由落体运动，从释放开始计时，图中关于物体的速度、加速度、位移图像，可以表示这个过程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系满足 故图像应为过原点的倾斜直线，且图像的斜率应为正值，故A、B错误； C．自由落体运动只受重力作用，加速度恒为重力加速度、不随时间变化。图中图像为平行于时间轴的直线，表示加速度恒定，故C正确； D．自由落体运动的位移公式为 可知位移与成正比，图像应为过原点的倾斜直线，故D错误。 故选C。 22．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在时刻，速度达较大值时打开降落伞，做减速运动，时刻以较小速度着地。他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在0~或~时间内的平均速度的结论正确的是（     ） A．0~时间内 B．~时间内 C．~时间内 D．~时间内 【答案】D 【详解】A．由图像，该空降兵在时间内做匀加速运动，根据匀加速运动的规律，平均速度，故A错误； BCD．假设该空降兵在时间内做匀减速运动，则其图像应为一条连接和的倾斜直线，此时其平均速度，实际图像是一条向下凸的曲线，并非直线，因此实际平均速度应小于，故B错误，D正确。 故选D。 23．（多选）某物体做自由落体运动，从释放时开始计时，下列速度v、位移x、加速度a随时间t变化的图像中，与自由落体运动规律相符合的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．根据v=gt，可知图像为过原点的倾斜直线，故A正确； B．根据，可知图像为抛物线，故B错误； C．根据，可知图像为过原点的倾斜直线，故C正确； D．自由落体运动的加速度恒定为g不变，故D错误。 故选AC。 24．（多选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（    ） A．小球能弹起的最大高度为0.6m B．小球能弹起的最大高度是0.45m C．小球下落的最大速度为3m/s D．小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8m/s 【答案】BD 【详解】AB．小球能弹起的最大高度等于v﹣t图像在0.5s~0.8s时间内的“面积”大小，即有 A错误，B正确； C．由v﹣t图像可知，t=0.5s时刻小球下落的速度最大为5m/s，C错误； D．小球与地面碰撞前后速度分别为5m/s，-3m/s，所以小球与地面碰撞过程中速度变化量为 D正确。 故选BD。 【题型5 】 25．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段，下图是小球做自由落体运动的频闪照片示意图。某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标，，，。根据频闪仪每间隔时间发出一次闪光，计算出各点从原点开始下落所对应的时间，，，。为了利用该频闪照片测量物体做自由落体运动的加速度，已知重力加速度为g。下列方案中可行的是（     ） A．利用，根据位置坐标和时间，求g B．根据位置坐标得出小球在位置的速度，利用求g C．由坐标x和时间间隔计算各点的瞬时速度v，利用v-t图像的斜率不能求g D．用公式，求g 【答案】D 【详解】A．原点取在下落过程中的某一点，物体经过原点时已有初速度，设该速度为。以原点时刻为计时起点，位移满足 因此，其中还含未知量，仅由和不能求出，故A错误； B．取和对应时刻关于对称，对匀变速运动，中间时刻的瞬时速度等于对称两点位移的平均速度，有 以原点时刻为计时起点，速度—时间关系为 由于未知，不能直接用求出，故B错误； C．图像的斜率表示加速度。自由落体的加速度大小为，因此利用图像斜率可以求出，故C错误； D．闪光间隔相等且从原点计时，第二和第四个点对应的时刻分别为和。由匀变速直线运动位移关系，位移满足 代入和并相减得 所以由和以及可以反求，故D正确。 故选D。 26．某同学将一根长为的长杆由静止下落，用频闪照相机拍摄杆下落的位置。若频闪频率为，图中、为相邻两次拍摄到的杆的位置，测得杆在、两位置时的距离为，重力加速度取，不计空气阻力，则杆处在位置时，杆已下落的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】频闪频率为10Hz，因此相邻两次拍摄的时间间隔 。 设杆在A位置时已下落的时间为，则从A到B的运动时间为一个频闪间隔，即杆在B位置时总下落时间为。 杆从静止自由下落，由图可知两个位置的杆下端间距为，因此满足 解得 。 故选 A。 27．如图所示，某同学在实验室内用频闪照相机拍得苹果和羽毛下落过程的照片，其中、对应的实际距离分别为13.5cm、23.5cm，重力加速度。下列说法正确的是（     ） A．频闪相机的频率为20Hz B．苹果和羽毛在空气中下落 C．A点为自由下落的出发点 D．苹果和羽毛通过B点的速度大小为1.85m/s 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动的推论，由题意可知加速度，相邻相等时间间隔内的位移差 代入公式得，解得频闪周期 则频率，故A错误； B．苹果和羽毛在照片中始终并排下落，说明两者的运动情况完全相同，加速度相同。若在空气中，羽毛受到的空气阻力影响较大，加速度会明显小于苹果，两者不会并排。这说明实验是在真空环境中进行的，故B错误； C．若点为自由下落的出发点，则初速度为0，第一个时间间隔内的位移应为 而题中，说明点不是出发点，故C错误； D．根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得点的速度，故D正确。 故选D。 28．（多选）科技馆中有一装置叫“倒流的水滴”，在较暗处有一个持续均匀滴水的水龙头，在特殊频闪灯的照射下，可观察到水滴呈现出倒流、静止或下落的状态。若调节频闪灯的闪光频率（闪光时间小于人眼的反应时间）恰好等于水滴滴落的频率，由于视觉暂留可看到水滴似乎不再下落，处于静止状态的水滴所处位置坐标如图所示。水滴的运动可看为初速度为零的匀加速运动。下列说法正确的是（     ） A．若此时频闪灯的频率为10Hz，可估算出加速度为 B．水滴在AC段和BD段的平均速度之比为 C．若降低频闪灯的闪光频率，不可能再看到水滴视觉静止的现象 D．若略微增大频闪灯的闪光频率，可看到水滴倒流的现象 【答案】BD 【详解】A．已知，，水滴做初速度为0的匀加速直线运动，相邻相等时间T内位移差。频闪频率等于滴水频率时，相邻两滴的时间间隔等于频闪周期T。 ，周期 得，A错误； B．水滴的运动可看为初速度为零的匀加速运动，则 AC段位移， BD段位移， 则，B正确； C．视觉静止的条件：频闪周期是滴水周期的整数倍，即。降低闪光频率，变大，只要等于，依然可以看到静止。C错误； D．略微增大频闪灯频率，。水滴下落，两次闪光之间，下一滴下落的距离还没到原来上一滴的位置；人眼视觉暂留，会看到水滴向上（倒流）的视觉效果。 原理：频闪变快，每次闪光时，水滴的位置比上一次闪光时“靠前（靠上）”，看起来向上移动。D正确。 故选BD。 29．（多选）在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，，则（     ） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．间歇发光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点之间的位移满足 D．水滴在各点速度之比满足 【答案】BC 【详解】A．水滴经过相邻两点的时间间隔都等于闪光间隔，因此，故A错误； B．匀加速直线运动中，连续相等时间内的位移差满足，这里 代入，可得，故B正确； C．由题图得，故C正确； D．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于平均速度 可得 ，， 因此，故D错误。 故选BC 。 30．如图为用频闪相机拍摄的羽毛与苹果在真空中同时从静止开始下落的局部频闪照片，该频闪相机闪光的频率为f。 (1)这个实验表明：物体只在重力作用下从静止开始下落，下落的快慢与物体的_____________无关。 (2)关于图中的、、和，下列关系式一定正确的是_____________。 A． B． C． (3)若图中所示数据为实际距离，则当地的重力加速度大小g=_____________（用题中所给的物理量符号表示）。 【答案】(1)质量 (2)C (3) 【详解】（1） 真空环境下羽毛和苹果同时从静止下落、运动快慢完全一致，说明自由落体运动中，物体的下落快慢与自身的质量无关。 （2）初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比为，但该图是局部频闪照片，无法确定图中第一个位置就是下落的初始时刻，因此、都不一定成立。 根据匀变速直线运动的推论：连续相等时间内的位移差为恒量，即 整理可得 故选C。 （3）频闪周期，用逐差法可得： 31．某同学参观科技馆，观察到科技馆暗处放置一展品，展品顶部有一个每隔相同时间由静止向下滴水的装置，于是他想利用此装置来测定当地的重力加速度。该同学用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为10 Hz时，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置，可观察到水滴似乎不再下落，用竖直放置的米尺测得各个水滴之间的距离。处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为_______s； (2)利用此装置测量水滴C的速度为_______m/s（结果保留三位有效数字）； (3)根据数据计算当地重力加速度_______（结果保留三位有效数字）； (4)不计其他影响，若频闪仪实际频率大于10 Hz，则所测重力加速度_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)0.1 (2)1.92 (3)9.60 (4)偏小 【详解】（1）水滴滴落的时间间隔为 （2）匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。因此，水滴在C点的速度等于BD段的平均速度，有 （3）由逐差法可得重力加速度 （4）不计其他影响，若频闪实际频率大于，说明实际的频闪间隔，但计算时仍代入了，比真实值大。匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差满足，因此所测的重力加速度偏小。 【题型6 】 32．如图所示，伽利略为了研究自由落体运动的规律，创造性地设计了著名的斜面实验。下列说法正确的是（　　） A．图中所示情形均为真实的实验过程 B．斜面实验可以直接得到速度随时间均匀变化的结论 C．让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得速度测量变得容易 D．让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得时间测量变得容易 【答案】D 【详解】A．该斜面实验创造了实验和逻辑推理相结合的科学方法，实验中铜球沿斜面滚下的过程为真实实验过程，但外推至竖直自由落体的过程属于逻辑推理，故A错误； B．由于小球的速度不容易测量，所以斜面实验不可以直接得到速度随时间均匀变化的结论，故B错误； CD．伽利略时代的测量的技术比较落后，对时间的测量不够精确，利用斜面实验主要是为了冲淡重力，使小球运动的时间增大，便于测量小球运动的时间，故C错误，D正确。 故选D。 33．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，以下叙述正确的是（　　） A．定义加速度采用的是等效替代法 B．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用的是假设法 C．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体的瞬时速度，采用的是微元法 D．伽利略对自由落体运动的研究中，伽利略用实验和逻辑推理相结合的方法间接验证了小球下落的速度与所用时间成正比 【答案】D 【详解】A．加速度是比值定义式，比值定义法中被定义的物理量与定义它的两个物理量无必然关系，加速度的大小由物体所受合外力和质量决定，故A错误； B．推导匀变速运动位移公式时，将整个运动过程分割为无数个极小的时间段，每个时间段内近似做匀速直线运动，再将各段位移求和，该方法为微元法，故B错误； C．速度定义式中，当趋近于无穷小时，平均速度就可以等效为某一时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法，故C错误； D．伽利略研究自由落体运动规律时，通过斜面实验得到结论，再结合逻辑推理外推到自由落体的情况，采用了实验和逻辑推理相结合的方法间接验证了小球下落的速度与所用时间成正比，故D正确。 故选D。 34．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验在固定斜面上任取三个位置、、，让小球分别由、、滚下，使、、与斜面底端的距离分别为、、，小球由、、运动到斜面底端的时间分别为、、，小球由、、运动到斜面底端时的速度分别为、、，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由匀变速直线运动规律 可得 该式数值上确实相等，但伽利略时代无法准确测量瞬时速度，因此不是他用来证明匀变速运动的关系式，故A错误； B．初速度为0的匀变速直线运动满足 变形得 加速度恒定则该比值为定值；位移和时间是当时可准确测量的物理量，伽利略正是通过该规律证明小球沿光滑斜面下滑做匀变速直线运动，故B正确； C．由 可得 该式本身正确，但伽利略时代无法准确测量瞬时速度，不是他用来证明匀变速运动的关系式，故C错误； D．A、B、C是任意选取的三个位置，不存在位移差相等的必然关系，故D错误。 故选B。 35．（多选）在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。下列说法中正确的是（     ） A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，直接用实验进行了验证 B．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快 C．伟大的物理学家伽利略最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法 D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法” 【答案】CD 【详解】A．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，但并未直接用实验验证（因当时技术限制无法直接测量瞬时速度），而是通过逻辑推理和理想斜面实验间接证明了自由落体运动的规律，故A错误； B．亚里士多德认为重物体下落比轻物体快（下落速度与重量成正比），而非一样快；伽利略通过实验和推理证明下落速度与重量无关，故B错误； C．伽利略最先建立了速度、加速度等概念，并创造了 “实验 + 逻辑推理” 的科学研究方法，而非牛顿，故C正确； D．在推导匀变速直线运动位移公式（如）时，将运动过程划分为小段，每段近似为匀速直线运动，再将位移相加，该方法称为“微元法”，故D正确。 故选CD。 36．（多选）在物理学发展进程中，物理学家总结出了许多科学研究方法，如等效法、理想实验法、控制变量法和极限思维法等，以下关于物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫等效替代法 B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法 C．如图所示，伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题→猜想→实验验证→合理外推→得出结论 D．位移、速度、加速度的定义都运用了“比值定义法” 【答案】BC 【详解】A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法，A错误； B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，B正确； C．伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题→猜想→实验验证→合理外推→得出结论，是合理外推的方法，故C正确； D．位移没有运用“比值定义法”，故D错误。 故选BC。 【题型7 】 37．某同学从距地面高度为1.0m处，以大小为4m/s的初速度竖直向上抛出一小球，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．上升和下落过程中，小球的加速度方向相反 B．小球在最高点速度为零，加速度也为零 C．抛出后，小球上升的最大位移为0.1m D．当小球运动到与抛出点的距离为0.1m处，对应的时刻有3个 【答案】D 【详解】A．上升和下落过程中，小球的加速度始终为重力加速度，方向都竖直向下，故A错误； B．小球在最高点速度为零，但加速度仍为重力加速度，不为零，故B错误； C．根据 解得小球上升的最大位移，故C错误； D．抛出点距地面1.0m，远大于0.1m，小球运动到与抛出点距离为0.1m的位置分三种情况：上升过程中经过抛出点上方0.1m处；下落过程中返回经过抛出点上方0.1m处；下落过程中经过抛出点下方0.1m处。 因此对应共3个不同时刻，故D正确。 故选D。 38．如图所示，将篮球从点以一定的初速度竖直向上抛出并开始计时，时刻第一次通过点，时刻又落回点。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．时刻篮球会再次经过点 B．、两点之间的距离为 C．篮球两次通过点的速度大小均为 D．篮球抛出时的初速度为 【答案】B 【详解】A．根据竖直上抛运动的对称性可知，篮球抛出后经时间落回O点，O点到A点用时t，则时刻再次经过A点，故A错误； B．根据题意可知，篮球上升的时间为，所以O、A两点之间的距离，故B正确； C．根据对称性可知，两次通过A点的速度大小相等，均为，故C错误； D．抛出时的初速度为，故D错误。 故选B。 39．如图所示，小球B以初速度v0从地面竖直向上抛出，到达最高点时，小球A也以速度v0从地面竖直向上抛出。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，不考虑小球在地面上反弹，两球均可视为质点。则（     ） A．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 B．A抛出后经过与B相遇 C．从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 【答案】C 【详解】A．小球A、B以同样初速度竖直上抛，由竖直上抛运动的对称性可知A上升过程的平均速度和B下降过程的平均速度大小均为，故A错误； B．设A抛出后经过与B相遇，由匀变速直线运动规律得 解得，故B错误； C．从抛出到与B相遇，A上升高度为 代入解得，故C正确； D．由竖直上抛运动规律知，B落地时A恰好升到最高点，由竖直上抛运动的对称性知A、B落地的时间差即竖直上抛上升的时间（或下降的时间），即，故D错误。 故选C。 40．（多选）物体在t=0时刻以初速度v0竖直上抛，经3 s后到达最高点。空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（     ） A．物体的初速度v0为60 m/s B．物体上升的最大高度为45 m C．物体在1 s内、2 s内、3 s内的速度变化量大小之比为1∶2∶3 D．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比为1∶3∶5 【答案】BC 【详解】A．由匀变速直线运动速度公式 最高点时，解得 ，故A错误； B．由逆向思维，竖直上抛到最高点的过程反过来看成初速度为0的自由落体，上升最大高度，代入，解得 ，故B正确； C．匀变速运动的速度变化量 1s内、2s内、3s内的时间间隔之比为，因此速度变化量大小之比为，故C正确； D． 用逆向思维，上升过程连续相等时间内的位移是初速度为0的匀加速直线运动第1、2、3s内的位移之比的逆序，即第1s内、第2s内、第3s内位移之比为。 平均速度等于位移除以相等的1s时间，因此平均速度大小之比为，故D错误。 故选BC。 41．（多选）升降机以5m/s速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机外侧底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．井的深度为80m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉运动到最高点时到井底的距离为61.25m 【答案】BD 【详解】A．螺钉松脱后初速度向上，做竖直上抛运动，不是自由落体运动，故A错误。 B．升降机匀速上升，上升距离为 取向下为正，则螺钉的位移为 所以井深为，故B正确； C．螺钉落到井底时速度为，方向向下，故C错误； D．螺钉向上运动的最大距离为 又因为4s内螺钉的位移为60m，所以螺钉运动到最高点时到井底的距离为61.25m，故D正确。 故选BD。 42．一个物体从地面以初速度v0竖直上抛并落回地面，测得物体落地前最后1秒内下落了25米，求：（g取10m/s2） (1)物体下落的总时间t (2)物体下落的高度h (3)物体抛出时的初速度大小v0 【详解】（1）物体落地前最后1秒内的位移等于总下落的位移减去前下落的位移，可得 其中， 解得物体下落的总时间 （2）自由落体总位移 解得物体下落的高度 （3）物体竖直向上运动过程，以竖直向上为正方向，可得 解得物体抛出时的初速度大小 43．如图所示，有一空心上下无底且长度为的弹性圆筒，筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止落向水平地面，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的。它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求下落前圆筒下端距地面的高度与圆筒第一次反弹后上升的最大高度的比值； (2)求下落前圆筒的下端距水平地面的高度； (3)在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过这里，计数器就会计数一次，求光电计数器的示数最终稳定为几次？ 【详解】（1）圆筒第一次落地做自由落体运动，有 圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有 解得 （2）设小球和圆筒下落至地面分别用时、，圆筒第一次反弹上升的时间为，对小球有 对圆筒有 解得 （3）经判断，在圆筒锁定前，小球经过光电计数器1次，圆筒锁定后，要使光电计数器计数，反弹高度应至少达到，设反弹速度最小值为，有 得 若反弹速度大于，光电计数器计数。设小球第次落地速度和反弹速度大小分别为和，对第一次下落与反弹有， 对第二次下落与反弹有， …… 对第次下落与反弹有， 令（取正整数），可求得的最大值为4。由于每次反弹再下落，都会经过光电计数器2次。所以，光电计数器的示数最终稳定为次。 【题型8 自由落体和竖直上抛相遇类问题】 44．将小球A从一座高度为的高塔塔顶由静止释放，同时另一个小球B自塔底以初速度竖直上抛，A、B两小球在同一直线上运动。不考虑空气阻力的影响，重力加速度为，下面判断正确的是（     ） A．两小球在空中运动过程中，速度差逐渐变大 B．若两小球同时落地，则 C．若，则A、B两小球可能在空中相遇 D．如果两小球在空中相遇，则球A从开始下落到与球B相遇经历的时间一定为 【答案】D 【详解】A．取向下为正方向，任意时刻A的速度 B的速度 两球速度差 可见速度差是恒定值，不会逐渐变大，故A错误； B．A从高H处自由下落有 解得时间 B竖直上抛后落回地面总时间为 若两球同时落地则 解得 故B错误； C．当AB两球恰好在落地时相遇，则有 A自由下落的位移为 代入时间得 可知当时，A、B两小球不能在空中相遇，故C错误； D．如果两小球在空中相遇，有 解得球A从开始下落到与球B相遇经历的时间 故D正确； 故选D。 45．如图所示，已知小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，最高点距离地面高为，同时小球B（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．小球B的落地速度与小球A的初速度相同 B．小球A到达最高点的同时，小球B一定刚好落地 C．小球A、小球B处于同一高度时距地面 D．小球A的运动时间是小球B的两倍，且两者落地时间差为 【答案】B 【详解】A．小球B落地速度与小球A的初速度大小相等，方向不同，故A错误； B．小球B由静止释放时距地面的高度与小球A上升到最高点时距地面的高度相等，小球B由静止释放直到落地与小球A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，故B正确； C．设小球A竖直上拋的初速度为，则当小球A和B到达同一高度时有 联立解得 所以小球A和B处于同一高度时距地面，故C错误； D．小球A的运动时间是小球B的两倍，但是小球A和B落地的时间差就等于小球A从最高点下落到地面所用的时间，满足 解得，故D错误。 故选B。 46．从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处另一物体B开始做自由落体运动，物体A、B在空中相遇时速率均为v，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A．物体A上抛时的初速度大小和物体B落地时的速度大小都是2v B．物体A从上抛到落地经历的时间为 C．物体A能上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等 D．物体A从开始上抛至与B相遇路程大小为或 【答案】D 【详解】AC．以向上为正方向，设相遇时间为，B做自由落体运动，相遇时速率为，故 得相遇时间 两物体同时运动，运动时间相同，物体A上抛时的初速度大小为，在下降阶段相遇有 可得，显然不合理，可知在上升阶段相遇，有 可得 因为A、B在空中相遇时速率均为v，方向相反，根据竖直上抛的对称性可知相遇后A上升的高度和相遇前B下降的高度相等，可知A上升的最大高度等于B开始下落的高度，有 可得，故AC正确； B．物体A从上抛到落地经历的时间为，故B正确； D．相遇仅发生在A上升阶段，从开始上抛至与B相遇，A路程等于位移大小，有 故不存在路程大小为的情况，故D错误。 本题选错误的，故选D。 47．（多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力（取，甲、乙两球可看作质点）。下列说法正确的是（　　） A．两球都在空中时，甲球相对乙球做匀速运动 B．当时，甲、乙两球可能在空中相遇 C．当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球不可能与甲球相遇 【答案】AC 【详解】A．取竖直向上为正方向，从乙球被抛出的瞬间开始计时，设经过时间时甲、乙两球的速度分别为、。两球都在空中时，有， 甲球相对乙球的速度为，保持不变，因此甲球相对乙球做匀速运动，A正确； B．设两球在空中相遇的时刻为，由两球的位置相同，有 解得 乙球返回地面的时刻为 当时，由相遇条件得到，此时乙球已落地，两球不能在空中相遇，B错误； C．当时，相遇时刻为 乙球到达最高点的时刻为 由于，相遇时乙球正在下降且尚未落地，C正确； D．当时，相遇时刻满足，此时乙球仍在上升过程中，能够与甲球相遇，D错误。 故选AC。 48．（多选）如图所示，水平线OO′在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（L＜h）的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（     ） A．小球B将与小球1同时落地 B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大 C．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大 D．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而增大 【答案】CD 【详解】A．小球1落到B等高位置时，对小球1，落地时间，速度为， 对球B，落地时间，，可得，小球1先落地，故A错误； B．落地时，对小球A：，对球B： 落地时间差，可得越大，越小。 可得h越大，小球A与小球B的落地时间差越小，故B错误； C．小球2释放到小球1落地前，小球1位移： 小球2位移： 两者间距，因和为常量，可知两小球距离随时间的增加而均匀增大，故C正确； D．作出小球1和小球2运动的v-t图像，如图所示 由图可知，时刻，小球2开始运动；时刻，小球1落地；时刻，小球1和小球2相遇。图中左边的阴影面积代表绳长，即小球1比小球2多走的位移。越大，小球1落地反弹时刻相对小球2开始时刻越靠后，则相遇时刻也越靠后，即相遇所需时间会随增大而增大，故D正确。 故选CD。 49．在距离地面高度的平台上，某时刻将小球甲以初速度竖直向上抛出。间隔，从同一位置，以相同初速度竖直向上抛出小球乙。一段时间后两球在空中碰撞且交换速度。取，不计空气阻力，小球落地后不反弹。求： (1)小球甲第一次上升过程中距离地面的最大高度； (2)甲、乙两球碰撞过程中，小球甲的速度变化量的大小； (3)碰撞后小球乙运动的时间。 【详解】（1）取竖直向上为正方向，设从小球甲抛出到两球碰撞的时间为。碰撞时两球距抛出点的位移相同，有 解得 小球甲第一次上升到最高点所需的时间为 由于，小球甲第一次到达最高点前尚未发生碰撞。 由竖直上抛运动规律，有 解得 （2）沿用第（1）问的正方向及碰撞时间，设碰撞前小球甲、乙的速度分别为、。 碰撞前小球甲的速度为 碰撞前小球乙的速度为 碰撞后两球交换速度，小球甲的速度变为，故其速度变化量的大小为 （3）设碰撞位置距地面的高度为，由小球甲碰撞前的运动可得 代入数据得 碰撞后小球乙的速度为，方向竖直向下。 仍取竖直向上为正方向，从碰撞到小球乙落地，有 解得 50．如图所示，一人在高空将长度L=2m的木棒A自由释放，另一人在木棒正下方同时将一镂空竹筒B以速度v0=10m/s竖直向上抛出，竹筒长度l=2m。初始时木棒下端到竹筒上端的距离h=6m，竹筒直径略大于木棒直径，木棒穿越竹筒过程中两者无接触，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求∶ (1)从释放木棒到木棒下端与竹筒上端相遇所用的时间t； (2)木棒上端穿出竹筒时竹筒的速度v。 【详解】（1）设从释放木棒到木棒下端与竹筒上端相遇的过程中，木棒的位移大小为，竹筒的位移大小为，则根据运动学公式有，　 其中 联立解得从释放木棒到木棒下端与竹筒上端相遇所用的时间为 （2）设从释放木棒到木棒上端穿出竹筒所用的时间为，则根据运动学公式有 解得　 此时竹筒的速度为 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 自由落体运动 【人教版（2019）： 必修第一册】 题型归纳 【题型1 自由落体运动的特征】 1 【题型2 重力加速度】 3 【题型3 自由落体运动的规律及应用】 7 【题型4 自由落体运动的图像】 10 【题型5 频闪照相法求解自由落体运动】 11 【题型6 伽利略对落体运动的研究】 14 【题型7 竖直上抛运动的规律及应用】 16 【题型8 自由落体和竖直上抛相遇类问题】 18 【题型1 】 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动是匀速直线运动 B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 C．重的物体下落快，轻的物体下落慢 D．在地球表面各处，重力加速度g的大小相同 2．从足够高处释放一石子甲，经，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（     ） A．它们落地时的速度大小不相等 B．它们在空中运动的时间与其质量有关 C．它们都在空中运动时，二者的速度之差恒定不变 D．在两石子落地前，它们间的距离与石子乙运动的时间成正比 3．关于物体做自由落体运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．质量越大的物体，做自由落体运动时加速度越大 C．枯萎的树叶从树上落下的运动可视为自由落体运动 D．做自由落体运动的物体，其速度与下落的时间成正比 4．（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动 D．树叶从树上下落至地面的运动是自由落体运动 5．（多选）小张查询资料，了解到古人曾用如图所示的沙漏计时。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方0~5 cm范围内有100颗沙粒。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是（     ） A．出口下方5 cm~20 cm范围内约有300颗沙粒 B．假设空中最多有300粒沙粒，则沙粒下落的最大距离为45 cm C．出口下方5 cm和10 cm处沙粒的速度大小之比为1∶2 D．出口下方0~2 cm和2 cm~8 cm范围内的沙粒数之比约为1∶1 6．从离地125m的空中自由下落一个小球，不计空气阻力，取，求： (1)从开始下落的时刻起，小球经过多少时间落到地面； (2)小球落到地面时的速度大小； (3)从开始下落到落地的整个过程中，最后1s内的位移大小。 【题型2 】 7．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　 ） A．初速度为零，只受重力的匀加速直线运动 B．物体下落的加速度与质量有关 C．是匀速直线运动 D．速度保持不变 8．关于重力加速度的说法中，正确的是（     ） A．重力加速度是标量，只有大小没有方向 B．在地面上不同的地方，的大小相同 C．重力加速度是矢量，不仅有大小，而且有方向 D．同一地点，羽毛和铁块重力加速度不一样 9．（多选）如图所示，制作一把“反应时间测量尺”。乙同学用手捏住直尺的顶端，甲同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在乙同学放手让直尺下落时，甲同学立刻捏住直尺。读出甲同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定甲同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“反应时间测量尺”，下列说法正确的有（     ） A．捏住直尺的刻度越大，反应时间越短 B．刻度所对应的时间刻度约为 C．与刻线间的距离，比和刻线间的距离短 D．在北京做好的“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，测量出的反应时间会比实际值略大 10．小陈同学用如图所示装置测当地重力加速度。电磁铁和光电门固定在铁架台上，实验中已测得的铁球的直径为D。 (1)给电磁铁通电，将铁球吸附在电磁铁下面，给电磁铁断电，小球自由下落通过光电门，与光电门连接的数字计时器显示小球通过光电门的遮光时间为；则小球通过光电门的速度大小为________；（用测量的物理量符号表示） (2)保持电磁铁的位置不变，记录第十次光电门的位置，再下调光电门的位置，重复实验，记录小球通过改变位置后的光电门遮光时间，测得光电门前后两次的位置高度差为，由此求得当地的重力加速度________；（用测量的物理量符号表示） 11．小黄同学在暗室中做“测定重力加速度”实验，实验装置如图甲所示。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，打开活塞，让水滴以一定的频率一滴滴地落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为20Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置有荧光刻度的米尺测量各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为________。 (2)小黄同学又根据图乙依次计算出B、C、D、E点到A点的距离x与所用时间t的比值，作出了图像，如图丙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则水滴经过A点时的速度大小________，重力加速度大小________。（均用a、b、c中的部分或全部字母表示） 12．某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为50 Hz的电源上。释放纸带使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1、2、…、8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离、、…、，并求出打点2、3、…、7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．打点计时器使用直流电源 B．体积相同情况下，重锤应选用密度小的材料制成 C．释放纸带时，重锤应靠近打点计时器 D．实验时应先接通电源，后释放纸带 (2)图2为纸带的一部分，相邻计数点间的时间间隔为=________s。打点3时，重锤下落的速度=________m/s（结果保留3位有效数字）。 (3)除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线。 (4)根据图3，实验测得的重力加速度g=________m/s2（结果保留3位有效数字）。 (5)图4所示，带有标尺（图中未画出）的竖直杆上固定有电磁铁、光电门，电磁铁通电时小铁球静止在电磁铁的下端，断电时小铁球做自由落体运动，调节光电门位置，使小球从光电门正上方下落。某同学利用该实验装置测量当地的重力加速度，实验步骤如下： ①在竖直杆上选定某位置A。 ②利用竖直杆上的标尺读出A与光电门间的距离h。 ③断开电磁铁，小球自由下落，读出小球通过光电门的时间。 ④保持电磁铁和A的位置不变，向下移动光电门改变其位置，多次重复步骤②③。 已知小球的直径为d，且。请完成下述问题： a．在某组实验中，测得位置A与光电门间的距离为，小球通过光电门的时间为。小球通过光电门的瞬时速度可表示为________。 b．该同学利用实验数据画出的图像如图5所示，则当地的重力加速度g=________（用a、b、d表示）。 【题型3 】 13．“测量反应时间”的实验如下：甲同学握住直尺上端，并使直尺保持竖直静止状态。乙同学将拇指和食指对准在40.0cm刻度处；实验时甲同学突然自由释放直尺，乙同学经反应后夹住直尺。重力加速度取，下列判断正确的是（     ） A．若乙同学夹住在20.0cm刻度处，则其反应时间为0.02s B．每次测量的反应时间与乙同学初始对准的刻度有关 C．若把尺的长度刻度值改为反应时间值，则数值分布也是均匀的 D．若甲同学放开直尺时使直尺具有向下的初速度，则测得的反应时间偏大 14．某同学外出游玩时，意外拍到一段椰子从树上掉落的视频，通过分析视频，该同学测得椰子从静止开始落到地面所用时间为1.98 s，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，则椰子下落位置到地面的距离最接近于（     ） A．5 m B．10 m C．20 m D．30 m 15．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取）（     ） A．水滴在相邻两点间的平均速度满足 B．水滴在各点的速度之比满足 C．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 D．闪光的间隔时间是2 s 16．（多选）某无人机产业园开展高空物资投放科研测试，在无风环境下，空气阻力可以忽略。无人机保持悬停状态，将物资由静止释放，物资做自由落体运动。取重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．物资下落过程中，速度均匀增大，加速度不变 B．物资下落前3s的平均速度大小等于第2s末的瞬时速度大小 C．物资在第3s内的位移大小为25m D．物资下落过程中，第1s内与第3s内的位移大小之比为1∶3 17．（多选）如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），重力加速度为，不计空气阻力，则下列选项正确的是（     ） A．圆筒的长度为 B．圆筒第一次碰地后的反弹速率为 C．小球从释放到第一次落地所经历的时间为 D．圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度为 18．某同学写作业时发现窗外有柿子掉落。如图所示，可看成质点的柿子从A点由静止开始竖直下落，A点与窗户下沿C的竖直距离为，窗户高度为。柿子的运动可视作自由落体运动，重力加速度g=10m/s2。求： (1)柿子落到与窗户上沿B等高处的速度大小。 (2)柿子经过窗户所用的时间。 (3)柿子经过AC中点的瞬时速度大小v1与AC全程时间中点的瞬时速度大小v2。 19．某地质勘探队为了测量一口深井的深度，从井口由静止释放一块石头，同时开始计时。经过t=1.8s听到石头击打水面的声音。不计空气阻力和声音的传播时间，g取10m/s2。求： (1)水面到井口的高度h和石头落水时的速度v； (2)石头从距水面13m处到落水时所用的时间。 20．在距水平地面高处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度的大小； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第5次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【题型4 】 21．物体做自由落体运动，从释放开始计时，图中关于物体的速度、加速度、位移图像，可以表示这个过程的是（     ） A． B． C． D． 22．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在时刻，速度达较大值时打开降落伞，做减速运动，时刻以较小速度着地。他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在0~或~时间内的平均速度的结论正确的是（     ） A．0~时间内 B．~时间内 C．~时间内 D．~时间内 23．（多选）某物体做自由落体运动，从释放时开始计时，下列速度v、位移x、加速度a随时间t变化的图像中，与自由落体运动规律相符合的是（　　） A． B． C． D． 24．（多选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（    ） A．小球能弹起的最大高度为0.6m B．小球能弹起的最大高度是0.45m C．小球下落的最大速度为3m/s D．小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8m/s 【题型5 】 25．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段，下图是小球做自由落体运动的频闪照片示意图。某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标，，，。根据频闪仪每间隔时间发出一次闪光，计算出各点从原点开始下落所对应的时间，，，。为了利用该频闪照片测量物体做自由落体运动的加速度，已知重力加速度为g。下列方案中可行的是（     ） A．利用，根据位置坐标和时间，求g B．根据位置坐标得出小球在位置的速度，利用求g C．由坐标x和时间间隔计算各点的瞬时速度v，利用v-t图像的斜率不能求g D．用公式，求g 26．某同学将一根长为的长杆由静止下落，用频闪照相机拍摄杆下落的位置。若频闪频率为，图中、为相邻两次拍摄到的杆的位置，测得杆在、两位置时的距离为，重力加速度取，不计空气阻力，则杆处在位置时，杆已下落的时间为（     ） A． B． C． D． 27．如图所示，某同学在实验室内用频闪照相机拍得苹果和羽毛下落过程的照片，其中、对应的实际距离分别为13.5cm、23.5cm，重力加速度。下列说法正确的是（     ） A．频闪相机的频率为20Hz B．苹果和羽毛在空气中下落 C．A点为自由下落的出发点 D．苹果和羽毛通过B点的速度大小为1.85m/s 28．（多选）科技馆中有一装置叫“倒流的水滴”，在较暗处有一个持续均匀滴水的水龙头，在特殊频闪灯的照射下，可观察到水滴呈现出倒流、静止或下落的状态。若调节频闪灯的闪光频率（闪光时间小于人眼的反应时间）恰好等于水滴滴落的频率，由于视觉暂留可看到水滴似乎不再下落，处于静止状态的水滴所处位置坐标如图所示。水滴的运动可看为初速度为零的匀加速运动。下列说法正确的是（     ） A．若此时频闪灯的频率为10Hz，可估算出加速度为 B．水滴在AC段和BD段的平均速度之比为 C．若降低频闪灯的闪光频率，不可能再看到水滴视觉静止的现象 D．若略微增大频闪灯的闪光频率，可看到水滴倒流的现象 29．（多选）在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，，则（     ） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．间歇发光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点之间的位移满足 D．水滴在各点速度之比满足 30．如图为用频闪相机拍摄的羽毛与苹果在真空中同时从静止开始下落的局部频闪照片，该频闪相机闪光的频率为f。 (1)这个实验表明：物体只在重力作用下从静止开始下落，下落的快慢与物体的_____________无关。 (2)关于图中的、、和，下列关系式一定正确的是_____________。 A． B． C． (3)若图中所示数据为实际距离，则当地的重力加速度大小g=_________（用题中所给的物理量符号表示）。 31．某同学参观科技馆，观察到科技馆暗处放置一展品，展品顶部有一个每隔相同时间由静止向下滴水的装置，于是他想利用此装置来测定当地的重力加速度。该同学用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为10 Hz时，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置，可观察到水滴似乎不再下落，用竖直放置的米尺测得各个水滴之间的距离。处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为_______s； (2)利用此装置测量水滴C的速度为_______m/s（结果保留三位有效数字）； (3)根据数据计算当地重力加速度_______（结果保留三位有效数字）； (4)不计其他影响，若频闪仪实际频率大于10 Hz，则所测重力加速度_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【题型6 】 32．如图所示，伽利略为了研究自由落体运动的规律，创造性地设计了著名的斜面实验。下列说法正确的是（　　） A．图中所示情形均为真实的实验过程 B．斜面实验可以直接得到速度随时间均匀变化的结论 C．让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得速度测量变得容易 D．让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得时间测量变得容易 33．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，以下叙述正确的是（　　） A．定义加速度采用的是等效替代法 B．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用的是假设法 C．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体的瞬时速度，采用的是微元法 D．伽利略对自由落体运动的研究中，伽利略用实验和逻辑推理相结合的方法间接验证了小球下落的速度与所用时间成正比 34．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验在固定斜面上任取三个位置、、，让小球分别由、、滚下，使、、与斜面底端的距离分别为、、，小球由、、运动到斜面底端的时间分别为、、，小球由、、运动到斜面底端时的速度分别为、、，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 35．（多选）在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。下列说法中正确的是（     ） A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，直接用实验进行了验证 B．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快 C．伟大的物理学家伽利略最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法 D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法” 36．（多选）在物理学发展进程中，物理学家总结出了许多科学研究方法，如等效法、理想实验法、控制变量法和极限思维法等，以下关于物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫等效替代法 B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法 C．如图所示，伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题→猜想→实验验证→合理外推→得出结论 D．位移、速度、加速度的定义都运用了“比值定义法” 【题型7 】 37．某同学从距地面高度为1.0m处，以大小为4m/s的初速度竖直向上抛出一小球，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．上升和下落过程中，小球的加速度方向相反 B．小球在最高点速度为零，加速度也为零 C．抛出后，小球上升的最大位移为0.1m D．当小球运动到与抛出点的距离为0.1m处，对应的时刻有3个 38．如图所示，将篮球从点以一定的初速度竖直向上抛出并开始计时，时刻第一次通过点，时刻又落回点。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．时刻篮球会再次经过点 B．、两点之间的距离为 C．篮球两次通过点的速度大小均为 D．篮球抛出时的初速度为 39．如图所示，小球B以初速度v0从地面竖直向上抛出，到达最高点时，小球A也以速度v0从地面竖直向上抛出。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，不考虑小球在地面上反弹，两球均可视为质点。则（     ） A．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 B．A抛出后经过与B相遇 C．从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 40．（多选）物体在t=0时刻以初速度v0竖直上抛，经3 s后到达最高点。空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（     ） A．物体的初速度v0为60 m/s B．物体上升的最大高度为45 m C．物体在1 s内、2 s内、3 s内的速度变化量大小之比为1∶2∶3 D．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比为1∶3∶5 41．（多选）升降机以5m/s速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机外侧底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．井的深度为80m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉运动到最高点时到井底的距离为61.25m 42．一个物体从地面以初速度v0竖直上抛并落回地面，测得物体落地前最后1秒内下落了25米，求：（g取10m/s2） (1)物体下落的总时间t (2)物体下落的高度h (3)物体抛出时的初速度大小v0 43．如图所示，有一空心上下无底且长度为的弹性圆筒，筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止落向水平地面，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的。它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求下落前圆筒下端距地面的高度与圆筒第一次反弹后上升的最大高度的比值； (2)求下落前圆筒的下端距水平地面的高度； (3)在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过这里，计数器就会计数一次，求光电计数器的示数最终稳定为几次？ 【题型8 自由落体和竖直上抛相遇类问题】 44．将小球A从一座高度为的高塔塔顶由静止释放，同时另一个小球B自塔底以初速度竖直上抛，A、B两小球在同一直线上运动。不考虑空气阻力的影响，重力加速度为，下面判断正确的是（     ） A．两小球在空中运动过程中，速度差逐渐变大 B．若两小球同时落地，则 C．若，则A、B两小球可能在空中相遇 D．如果两小球在空中相遇，则球A从开始下落到与球B相遇经历的时间一定为 45．如图所示，已知小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，最高点距离地面高为，同时小球B（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．小球B的落地速度与小球A的初速度相同 B．小球A到达最高点的同时，小球B一定刚好落地 C．小球A、小球B处于同一高度时距地面 D．小球A的运动时间是小球B的两倍，且两者落地时间差为 46．从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处另一物体B开始做自由落体运动，物体A、B在空中相遇时速率均为v，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A．物体A上抛时的初速度大小和物体B落地时的速度大小都是2v B．物体A从上抛到落地经历的时间为 C．物体A能上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等 D．物体A从开始上抛至与B相遇路程大小为或 47．（多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力（取，甲、乙两球可看作质点）。下列说法正确的是（　　） A．两球都在空中时，甲球相对乙球做匀速运动 B．当时，甲、乙两球可能在空中相遇 C．当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球不可能与甲球相遇 48．（多选）如图所示，水平线OO′在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（L＜h）的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（     ） A．小球B将与小球1同时落地 B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大 C．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大 D．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而增大 49．在距离地面高度的平台上，某时刻将小球甲以初速度竖直向上抛出。间隔，从同一位置，以相同初速度竖直向上抛出小球乙。一段时间后两球在空中碰撞且交换速度。取，不计空气阻力，小球落地后不反弹。求： (1)小球甲第一次上升过程中距离地面的最大高度； (2)甲、乙两球碰撞过程中，小球甲的速度变化量的大小； (3)碰撞后小球乙运动的时间。 50．如图所示，一人在高空将长度L=2m的木棒A自由释放，另一人在木棒正下方同时将一镂空竹筒B以速度v0=10m/s竖直向上抛出，竹筒长度l=2m。初始时木棒下端到竹筒上端的距离h=6m，竹筒直径略大于木棒直径，木棒穿越竹筒过程中两者无接触，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求∶ (1)从释放木棒到木棒下端与竹筒上端相遇所用的时间t； (2)木棒上端穿出竹筒时竹筒的速度v。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $