广东江门广雅学校2026-2027学年高二上学期10月份供题训练数学试题

高二年级10月份供题训练 数学 本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 11.已知一组数据:1,4,6,4,7,m,若这组数据有唯一众数4,则m的取值可以为下列选项中的 A.1 B.4 C.6 D.7 2.已知直线l1:2x一y十1=0与2:x一2ky+2=0垂直,则实数k的值为 A司 B吉 C.-1 D.-2 .已知A,B是互斥事件,C与AUB是对立事件,若P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(C)= A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 4.如图,在平行六面体ABCD-AB1CD1中,M为A,C1与B,D,的交点,记AB=a,AD=b,AA =c,则下列向量中与BM相等的是 A.-0+2b D 1 B.2a+zb+c D C.-go-tbre 万.一组递增数据工1,x,x,x4,x的平均数为4,方差为3,极差为5,若y=3x-2(1=1,2,3,4, 5),则 A.y1,y,y,y的极差为5 B.y,,yy的方差为9 C.x1,x,x,x4,xg的第40百分位数为x: D.y1,y,y,yy为的平均数为10 敛学试题第】页(共4页) 1/4 )-5 /6.已知向量a=(1,一1,3),b=(一1,4,一2),c=(1,5,x),若a,b,c共面,则 A.存在无数个实数x符合题意,5,8存在唯一的正整数x符合题意 C.不存在正整数x符合题意 D.不存在任何实数x符合题意 7已知向量AB=(4,一1,0),AC=(0,3,0),A5=(-3,1,-4),则三梭锥S-ABC的体积为 A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC= ∠BCD=90 ,PA=PB=AB=2,CD=BC=I,在平面ABCD内过点D作DO∥BC交AB于点 O,连接PO.设E为平面POD内的动点,若直线AE与平面PBC所成的角为答,则OE的最小 值为 -A.2 B.√2 c号 D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.直线l:sin(受+0lk-y-2=0(0eR)的倾斜角可以为 A晋 B c D. 10.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,记“出现两个正面”为事件A,“出现一正一反”为事件B,则 A.PCA)=号 BP(B)=号 C.A与B为互斥事件 D.A+B为必然事件 ,11.已知空间中三点A(1,0,1),B(1,2,0),C(0,2,1),则 A.与A方向相同的单位向量为(0,25,-) B,A与BC夹角的余弦值为一青 C,若经过点A的平面的一个法向量为BC,则该平面的方程为x一:=0 D.坐标原点O00,0)关于平面ABC的对称点为(号,号,号》 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.在空间直角坐标系巾,点A(2,一1,3)关于Oxz平面的对称点为B,关于y轴的对称点为C,则 BC= 数学试题第2页(共4页) 2/4 13.一个三位的自然数的百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b<c时称为“凹 数”(如213),若a,b,c∈(1,2,3},且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率 为 14.过点P(2,3)的直线1与x轴、y轴正半轴分别交于点A,B,且AP=2PB,过点P且平行于工 轴的直线交y轴于点M,动点E,F分别在线段MP和OA(O为原点)上,若直线EF平分直角 梯形OAPM的面积,则直线EF所过定点的坐标为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在空间直角坐标系中,四棱锥P-ABCD各点坐标为P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0 2,0),D(0,0,0),点M满足PM=aPC (1)当X=时,求线段BM的长度: (2)若AM⊥PB,求实数入的值; (3)求异面直线AP与BC所成的角 16.(本小题满分15分) 为了调查某市居民对AI的了解情况,随机选取1000名市民参加有奖考核,将考核的成绩(满 分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:[40,50),[50,60),[60,70),「70,80), [80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.025- 0.020*- 0.010 0.005 0403060'708090100分数 (1)从考核成绩在[60,70),[70,80),[80,90)内的市民中用分层随机抽样的方法抽取15人调 查反馈,则考核成绩在[70,80)内的市民应抽取多少人? (2)若样本中考核成绩为[50,60)的市民的平均成绩为56,方差为5.6,考核成绩为[60,70)的 市民的平均成绩为65,方差为8,求这两组市民整体的平均成绩和方差, 17.(本小题满分15分) 已知 ABC三个顶点的坐标为A(1,4),B(2,1),C(5,7). (1)求BC边上的中线AD所在直线的方程, (2)求BC边上的高AH所在直线的方程, (3)若直线1与边BC平行,且1在x轴上的截距与在y轴上的截距之和等于4,求1的方程. 数学试题第3页(共4页) 3/4 11.0./174) 18.(本小题满分17分) 某机器人闯关挑战赛设置了A,B,C,3道独立关卡,选手可自由调整闯关顺序规则:连续成 功通过2关可获得1枚铜牌,连续成功通过3关可获得1枚金牌,其余情况不获奖.已知选手甲通 过关卡A的概率为号,通过关卡B的概率为子,通过关卡C的概率为力(0<p<1),且各关卡能否 通关相互独立. a若=号 (1)若甲按A B C的顺序闯关,求甲获得金牌的概率; ( )现有两种闯关方案:方案①:按A- B C闯关:方案②:按A-C B闯关.试通过计算判 断,哪种方案甲获奖的概率更大? (2)若在所有闯关排列顺序中,仅当关卡C安排在中间位置时,甲获奖的概率最大,求实数p 的取值范围 19.(本小题满分17分) 如图1,在 PBC中,BA⊥PC于点A,√2AP=2AB=AC=4,四边形ABCD为平行四边形, 将 PAB沿AB折起至 PAB的位置,如图2所示,连接P,C,P,D. 图1 图2 (1)证明:P,C⊥AB: (2)设三棱锥P1一ABC外接球的球心为O,证明:当AP,⊥AC时,OC∥PD: (3)若E为AC的中点,连接PE,BE,记二面角B-P,E-A为a,二面角B-PC-A为B,则 an是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由 tan B 数学试题第4页(共4页) 4/4