江西上饶市鄱阳县第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次质量数学试题

2026-2027学年第一学期第一次质量检测 九年级数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（) A.2+5x-1=0 B.=1 C.y2+2x=1 D.2x+b=0 2.用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0,配方后所得的方程是（) A.(x+2)=5 B.（x-2)2=5 C.(x+2)}2=1 D.(x-2=1 3.一元二次方程(x+1)x-2)=0的解是（) A.x=-1 B.x=2 C.x=-1,x2=2 D.无法确定 4.福清市虎溪公园是福州市首个3.0版的城市公园，自2024年10月1日开放后，深受市民的喜 爱、已知该公园今年三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增 长率为x,则可列方程() A.25(1-x)2=64 B.64(1-x)}=25 C.25(1+x)}2=64 D.64(1+x=25 5.关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有实数根，则m的取值范围是（) A.m≥-1 B.m>-1且m≠0 C.m≥-1且m≠0 D.m≤-1且m≠0 6.对于一元二次方程am2+bx+c=0(a≠0)，下列说法正确的个数是() ①若方程的两个根为-2和1，则2b+c=0, ②若a+b+c=0,则方程一定有解. ③若am2+bm+c=am2+bn+c=0,则m=n. ④若ab-bc=0,且4<-1，则方程的两实数解一定互为相反数、 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.一元二次方程x2-x+m=0的一个解为x=2,则m的值为 8.若函数y=(m-3)x小+2x-1是关于x的二次函数，则m的值为 9.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人 数为 10.已知：，2是方程x2+5x+1=0的两个实数根，则x+x2+xx2的值为 11.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0有一个根为2026，则一元二次方程 a(x+1)+b(x+1)=-5必有一个根为 12.新定义：关于x的一元二次方程a(（x-h)+k=0与4，(x-h)2+k=0称为“同族二次方程”.如 第1页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2(x-3)+2=0与3(x-3)2+2=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程2(x-1}+1=0与 (a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式a-b的值是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解方程： (1)(x-12=25: (2)x(x+6=-5(x+6). 14.习题课上，老师给了一道方程：x2-5x=x-5. 嘉嘉的解法是：原方程可化为x2-5x+x=-5,第一步 所以x2-4x+4=-5+4,即(x+22=-1,第二步 所以方程没有实数根，第三步 琪琪的解法是：原方程可化为x(x-5)=x-5,第一步 两边都除以(x-5),得x=1.第二步 (1)他们的解法都是错误的，分别指出从哪一步开始错误： (2)写出方程正确的解题过程. 15.已知关于x的一元二次方程x2-（m+3)x+m+2=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程的一个实数根是3，求另一个实数根和m的值， 16.已知二次函数y=x2+bx+2的图象经过点(1，-1). (1)求该函数图象的顶点坐标； (2)若该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点(2，m),求m的值. 17.如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃. (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多☑zZz2z2z22Z☑ D 少米？ (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的 长；若不能，请说明理由. B 页共2页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效可 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》 电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元. (1)求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价 (2)该电影院按(1)中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张.据调查发现票价每降价 1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元.若《牛来》的日销售额想达到1820元，单 价应降低多少元？ 19.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围： (2)若，x2是该方程的两个根，且满足x+x=m2-2,求m的值. 20.定义：如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个 根大1，则称这样的方程为邻根方程”.例如方程x2-x=0的两个根是=0，x2=1,因为1-0=1， 所以这个方程是“邻根方程” (1)通过计算，判断方程x2-5x+6=0是否“邻根方程”； (2)已知关于x的一元二次方程x2+(m+I)x+m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平 移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线x=3与平移后的抛物线相交于B,与直线 OA相交于C (1)求平移后抛物线的解析式； (2)求aABC的面积. 22.定义：如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（a≠0)满足b=4+c,那么我们称这个方 程为有爱方程” (1)判断一元二次方程3x2+4x+1=0是否为“有爱方程”，并说明理由： (2)若关于x的一元二次方程2+bx+c=0（a≠0)为“有爱方程，证明：x=-1为“有爱方程的 根； (3)己知3x2-ax+b=0是关于x的“有爱方程”，若a是该有爱方程”的一个根，求a的值. ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 六、解答题（本大题共12分) 23.【综合与实践】 给出几张学习卡片： 【卡片1】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数 【卡片2】根与系数的关系（韦达定理）：设关于x的一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)的两个实 数根分别是，为，则+与合。=后日 【卡片3】“消元与“降次”是解决方程（组)问题的基本思想方法. 完成下列任务： (I)任意写出一组勾股数： (2)己知m,n(m<m)都是方程x2-x-2026=0的根，则mn+2025m+2025n的值是 m2+m+2n的值是 (3)在关于x的一元二次方程x2+bx+c=0中，a,b,c均为正整数. ?》是该方座的两根之和， 11 有理数P满足： 2p+2 是该方程的两根之积. 求证：4，b,c一定是一组勾股数 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 可