3.5 最基本的图形——点和线周末学情自检2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 周末学情自检 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．手电筒发出的光线，给我们的感觉是一条（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．弧线 2．已知三点M，N，G，①画直线MN；②画射线MG；③连接NG．按照上述语句画图正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 5．宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线 6．平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 7．数一数，如图中一共有（     ）条线段． A． B． C． D． 8．如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点…那么条直线两两相交最多能有的交点个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长一定比原六边形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 二、填空题 11．如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连接其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是_____． 12．8条直线相交，最多有__________个交点． 13．延长线段到C，使，反向延长线段到D，使，点E为的三等分点，点F为的中点．若，则线段的长为____． 14．已知数轴上三点，，表示的数分别为，0，4，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为线段靠近点的三等分点，点始终为靠近点的三等分点，点在从点出发往右运动的过程中，则线段的长度为_________． 15．如图，的两边上分别有6个点和5个点，线段中，在内及边上不相交的线段称为“和睦线对”（不分顺序），如与是“和睦线对”，图中“和睦线对”共有______________对． 三、解答题 16．如图，在同一平面内有三个点A，B，C． 利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线； ②作线段； ③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． 17．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点． （1）点E是线段AD的中点吗？请说明理由； （2）当AD=16，AB=6时，求线段BE的长度． 18．如图，请在四边形内找一点（画出图形，标出的位置）使它与四边形四个顶点的距离之和：最小，并说出你的理由．举例说明它在实际生活中的应用． 19．琪琪在学习了比较线段的长短时对下面问题产生了探究的兴趣． 如图1，图2，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，琪琪求得 ； (2)琪琪在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊规律，于是她先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 已知，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），琪琪提出了如下三个问题，请你帮助琪琪解答： ①如图1，M，N分别是，的中点，则 ； ②如图2，M，N分别为靠近A、B的，的三等分点，即，，求的长； ③若M，N分别为靠近A、B的，的n等分点，即，，则 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D A A C B D D 1．【答案】B 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查直线、射线、线段的概念辨析，需结合三者的端点数量与延伸特性，联系实际场景判断即可． 【详解】解：因为直线无端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；线段有两个端点，长度有限；弧线是弯曲的线， 又因为手电筒发出的光线有一个端点（手电筒处），并向一个方向无限延伸， 所以其符合射线的特征， 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念． 根据直线、射线和线段的概念求解可得． 【详解】解：A、表示的是射线，表示的是线段，表示的是直线，不符合题意； B、表示的是直线，表示的是射线，表示的是线段，符合题意； C、表示的是直线，表示的是射线，表示的是射线，不符合题意； D、表示的是直线，表示的是射线，表示的是线段，不符合题意． 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线进行求解即可． 【详解】解：跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是：两点确定一条直线， 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】线段的应用 【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，的长度小于正方形的边长，的长度大于正方形的边长但小于d的长度， 所以长度最长的是d． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．诗句中将雨滴（点）比作丝线（线），体现了点移动形成线的几何现象． 【详解】解：∵雨滴可视为点，春雨被比喻为丝线，即线， ∴点移动形成线，对应“点动成线”的几何原理． 故选A． 6．【答案】A 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查线段、射线、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．根据，，，有进行判断即可． 【详解】解：如图，在平面内，， ∵，， ∴点C为以A为圆心，6为半径，与以B为圆心，4为半径的两个圆的交点， 由于， 所以，点C在线段上， 故选：A．    7．【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【详解】解：图中的线段有：，共条． 8．【答案】B 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了比较线段的长短，根据图形，即可解答． 【详解】解：如图，使用圆规比较线段和线段的长短，， 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】直线相交的交点个数问题、图形类规律探索 【分析】此题考查了图形类规律，直线的交点问题，找到规律是解题关键． 根据题干总结规律即可解题． 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴条直线两两相交最多能有个交点． 故选：D． 10．【答案】D 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查线段的相关性质，题干问题可转化为的原因，根据“两点之间，线段最短”，即可求得答案． 【详解】如图所示，题干问题可转化为的原因． 因为“两点之间，线段最短”，所以． 故选：D 11．【答案】12 【知识点】两点间的距离 【分析】本题考查了两点之间的距离．由题意得，，求得，，，，再分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 当，时，，， 符合题意，此时； 当，时，，， 不符合题意， 综上，k的值是12； 故答案为：12． 12．【答案】28 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】根据条直线相交最多有个交点，进行求解即可． 【详解】解：两条直线两交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交有6个交点，五条直线相交最多有10个交点， ∴条直线相交最多有个交点， ∴8条直线相交，最多有个交点； 故答案为：28． 【点睛】本题考查求直线的交点个数问题．解题的关键是掌握条直线相交最多有个交点． 13．【答案】或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查线段的和差计算、中点的性质和三等分点的性质，利用分类讨论的思想是解题关键．通过已知的长度，依次求出 的长度，然后确定点F和点E的位置，最后求的长度． 【详解】解：因为， 所以． 则． 因为， 所以． 因为反向延长到D， 所以D在A的左侧． 所以． 因为点F为的中点， 所以． 点E为的三等分点， 如图，当其靠近点A时， ，， 所以； 如图，当其靠近点D时， 所以， 所以； 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 14．【答案】8 【知识点】数轴上两点之间的距离、线段n等分点的有关计算、与线段有关的动点问题 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的三等分点的计算公式，设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为，再根据数轴上两点的三等分点的计算公式得到点表示的数和点表示的数，再求两个数差的绝对值即可． 【详解】解：设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为， ∵点始终为线段靠近点的三等分点， ∴点表示的数为 点始终为靠近点的三等分点， 点表示的数 所以 故答案为8． 15．【答案】150 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段数量问题；根据题意，在两边各取两点，四点恰有一对“和睦线对”，分别计算出从，上取两点的方法数，即可求解． 【详解】解：在两边各取两点，四点恰有一对“和睦线对”， 从上取两点有15种方法， 从上取两点有种方法， “和睦线对”共（对）． 故答案为：150． 16．【答案】 如图所示， 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】根据射线和线段的画法以及线段的尺规作图方法作图即可． 【详解】略 17．【答案】（1）E是线段AD的中点，理由见解析；（2）BE=2． 【知识点】两点间的距离 【分析】（1）AE=AC-CE，ED=BD-BE，AC=BD，即可求解； （2）AD=16，点E为AD中点，则AE=AD=8，而AB=6，则BE=AE-AB=8-6=2． 【详解】（1）点E是线段AD的中点， 理由如下： ∵E是线段BC的中点， ∴BE=CE， ∵AE=AC-CE，ED=BD-BE，AC=BD， ∴AE=ED， ∴点E是AD的中点； （2）∵AD=16，点E为AD中点， ∴AE=AD=8， ∵AB=6， ∴BE=AE-AB=8-6=2． 【点睛】本题考查了两点间距离的计算，本题的关键是利用中点、AC=BD等等量关系，确定线段间的关系，进而求解． 18．【答案】 连接四边形的对角线，，其交点即为所求的点． 理由：在四边形内任取一点，根据三角形两边之和大于第三边，有（当且仅当在AC上时取等号），（当且仅当在BD上时取等号）． 因此，当为与的交点时，，此时距离之和最小． 数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小． 应用举例：分别为四个村庄，在村庄附近修建一个车站，要求所选地点到每个村庄的距离和最小，则修建地点应该选在四边形对角线的交点位置． 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据“两点的所有连线中，线段最短”的性质分析即可． 【详解】略 19．【答案】(1)5 (2)①；②；③ 【知识点】线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的意义、线段的和差计算； （1）首先根据、分别是、的中点，可得、，从而可得； （2）①由，分别是，的中点，可得，根据可得； ②根据、，可知、，所以可得，从而可得； ③由，，知，，即得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ， 点、分别是、的中点， ，， ； 故答案为：； （2）①因为、分别是、的中点， ，， ， ， ； 故答案为：； ②，， ，， ， ， ； ③，， ，， ， ， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $