精品解析：云南省保山市保山智源天成高级中学有限公司2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年高一上学期数学9月月考试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟.） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】由集合，集合， 则. 故选：D 【点睛】本题考查了集合的并运算，考查了基本概念的理解，属于基础题. 2. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】命题：“”的否定是， 故选项正确． 3. 已知集合，则的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先用列举法得出集合，再应用子集个数公式计算求解. 【详解】，的真子集的个数为. 故选:A. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，若，则，所以，故A为假命题； 对于B，若，则，且，所以，故B为假命题； 对于C，若，当时，，故C为假命题； 对于D，若，则，所以，故D为真命题． 5. 已知x，y均为正数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 15 D. 25 【答案】D 【解析】 【详解】，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为. 6. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由等价，再结合充分条件、必要条件的概念即可判断． 【详解】由可得， 因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】即，等价于，得， 故不等式的解集是. 8. 已知命题：，命题：R，，若命题，都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出命题为真命题时的范围，与取公共部分即可. 【详解】若命题：R，，为真命题， 则，解得或. 若命题p，q都是真命题， 则实数的取值范围是或或， 故选：C. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，选对但不全的得部分分） 9. 下列选项为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由空集的定义判断A；由0为自然数，可判断B；由为无理数，可判断C；由是整数及集合间的关系判断D. 【详解】对于A，因为空集中没有任何元素， 所以，故A错误； 对于B，因为0为自然数， 所以，故B正确； 对于C，因为为无理数， 所以，故C错误； 对于D，因为是整数， 所以，故D正确. 故选：BD. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件． C. 空集是任何集合的真子集． D. 命题“若，则且”为真命题． 【答案】ABD 【解析】 【详解】当时，，A选项正确； 当时，，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件.B选项正确； 空集是任何非空集合的真子集，C选项错误； 因为，所以当，则且，所以D选项正确. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 时，的最小值是 D. 时，的最大值是 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A，成立的条件是，题目没有限定，故A错误； 对选项B，由，解得， 则，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对选项C，因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对选项D，， 又，则，当且仅当，即时等号成立， 所以， ，即的最大值是，故D正确. 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合，，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的运算和元素的性质即可求得的值. 【详解】∵集合，，且，∴，且，解得， 故答案为： . 13. 有意义，则x满足________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据二次根式有意义条件可知根据二次不等式解法求解. 【详解】解：由知：， 解得或． 因此，当或时，有意义． 故答案为：或 14. 含有三个实数的集合，若且，求______． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合元素的互异性求参数的值，然后代入求解即可． 【详解】因为中，为分母，所以． 又因为，所以． 因为，且，所以或． 当时，不满足集合的互异性，故舍去． 当时，集合为． 综上所述，，． 所以． 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合或，. （1）求和. （2）求，和. 【答案】（1），或. （2），或， 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并集运算即可得解； （2）利用集合的混合运算即可得解. 【小问1详解】 因为或，， 所以，或. 【小问2详解】 因为，或， 所以，又， 所以， 由（1）知，或， 所以或，. 16. （1）比较和的大小； （2）已知，，证明： 【答案】（1）； （2）证明：因为，所以，， 于是，即， 由，得. 【解析】 【分析】（1）展开后作差比较大小； （2）根据不等式的性质先证明，然后证明，最后再证明. 【详解】（1）因为， 所以. （2）略 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出和集合，进而求出； （2）根据真子集，即可列不等式求解. 【小问1详解】 由得，故， 由得， 因为，故， 若，则，所以； 【小问2详解】 若是成立的充分不必要条件，则， 则有解得，此时满足， 所以的取值范围是． 18. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数 （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数；（利润总收入-总成本） （2）记为月平均单件利润（单位：元），当月产量为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当月产量为200台时，公司所获月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为100元 【解析】 【分析】（1）依题意可得，结合的解析式计算可得； （2）首先表示出，再由基本不等式及函数的单调性计算可得. 【小问1详解】 由题意知，当月产量为台时，增加投入为元， 所以，又， 所以 【小问2详解】 因为且， 所以 ， ①当时， ， 当且仅当时，即时取等号，此时的最大值为100． ②当时，则在上单调递减， 所以． 综上，当月产量为200台时，公司所获月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为100元． 19. 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”．已知集合． （1）判断集合是否为“乘法封闭集”，并写出中的所有“完美元素”（直接写出结论即可）； （2）证明：是一个“乘法封闭集”； （3）判断是否为集合的“完美元素”，并说明理由． 【答案】（1） 是＂乘法封闭集＂； 中的所有完美元素为－1 和1. （2）证明 是＂乘法封闭集＂任取 ，根据集合 的定义，可设： 则 因为 均为整数, 所以： 因此 可以表示为 的形式（其中 ，故 . 由乘法封闭集的定义可知，是一个＂乘法封闭集＂. （3） 是集合 的完美元素. 【解析】 【小问1详解】 对 中任意两个元素作乘积： 故 中任意两元素之积仍属于 ， 是乘法封闭集. 又因为： 所以－1 和 1 均为 的完美元素. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 首先， （取 ，均为整数）. 接下来验证其倒数是否也属于 ： 因为 ，所以 . 即： ，且它的倒数 ，满足完美元素的定义. 因此， 是集合 的完美元素. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学9月月考试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟.） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知x，y均为正数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 15 D. 25 6. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题：，命题：R，，若命题，都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，选对但不全的得部分分） 9. 下列选项为真命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件． C. 空集是任何集合的真子集． D. 命题“若，则且”为真命题． 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 时，的最小值是 D. 时，的最大值是 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合，，且，则________. 13. 有意义，则x满足________． 14. 含有三个实数的集合，若且，求______． 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合或，. （1）求和. （2）求，和. 16. （1）比较和的大小； （2）已知，，证明： 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围． 18. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数 （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数；（利润总收入-总成本） （2）记为月平均单件利润（单位：元），当月产量为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？ 19. 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”．已知集合． （1）判断集合是否为“乘法封闭集”，并写出中的所有“完美元素”（直接写出结论即可）； （2）证明：是一个“乘法封闭集”； （3）判断是否为集合的“完美元素”，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $