4.1.1实数指数幂及其运算同步训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

高一数学4.1.1实数指数幂及其运算同步训练

一、单选题：

1.计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知，则化为(    )

A.  B.  C.  D.

3.当时，下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知，当取最大值时，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.计算，结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间单位：分后的温度是，则，其中称为环境温度，为比例系数．现有一杯的热水，放在的房间中，分钟后变为的温水，那么这杯水从降温到时需要的时间为  

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

10.使代数式有意义的的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D. ，且

二、填空题：

11.的值为          ．

12.          ．

13.设，，则          ．

14.已知正数，满足，则的最小值为          ．

15.已知，则的值为          ．

三、解答题：

16.函数，且

讨论的奇偶性；

若函数的图像经过点，求．

高一数学4.1.1实数指数幂及其运算答案和解析

 

1.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查幂指数的运算，属于基础题．
由幂指数式化为根式计算即可．

【解答】
解：，
故选C．

2.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查了根式的化简，属于基础题．
利用根式的运算性质即可得出．

【解答】
解：原式．
故选：．

3.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查指数幂的化简求值与证明，属于基础题．
根据指数幂的运算法则化简即可．

【解答】
解：对于选项A，故A错误
对于选项B，故B正确
对于选项C，故C错误
对于选项D，故D错误．
故选：．

4.【答案】