16.1.1 同底数幂的乘法 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 学习目标 理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 一 体会数式通性和从具体到抽象的数学方法在研究数学问题中的作用. 二 三 经历探究和运用同底数幂的乘法法则的过程，感知数学归纳、转化等数学思想方法. 情境激学 我们享受的日光实际上是八分钟之前的. 已知光在真空中的速度大约是3×108 m/s，一束太阳光照射到地球大约需要8分20秒.请你以此为基础计算太阳与地球之间的距离. 太阳光照射到地球的时间t=8分20秒=500秒=5×102 s 光在真空中的速度v=3×108 m/s， 因此太阳与地球之间的距离s=vt=3×108×5×102 m 问题导学 问题1 在 108 中，10 和 8分别叫什么？表示的意义是什么？ = 10×10×...×10 8 个 10 相乘 108 底数 幂 指数 观察算式 108 ×102，两个因式有何特点？ 观察可以发现，108 和 102 这两个因式底数相同，是同底数幂的形式. 我们把形如 108 ×102 这种运算叫做同底数幂的乘法. 问题2 问题导学 问题3 108×102 =？ = (10×10×…×10 ) 8 个 10 ×(10×10) 2个 10 = 10×10×…×10 (8 + 32) 个 10 = 1010. = 1018+2 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 根据乘方的意义，想一想如何计算 108×102 ？ 问题导学 问题4 计算下列各式：（1）52×513 ； （2）a5×a7 ； 问题5 计算：10m×10n（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？ 10m+n 这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？ 问题6 am×an（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) 问题导学 同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 结果：① 底数不变 ② 指数相加 条件：① 乘法 ② 底数相同 am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 小组互学 例1 先观察并判断，题中是否满足同底数幂乘法公式的条件. 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 注 意 小组互学 例2 计算： (1)52×57； (2)7×73×72； (3) －x2 •x3； (4)(－c)3 •(－c)m . 找准底数，并统一底数. 例3 计算下列各题： (4) －a3 · (－a)2 · (－a)3. (2) (a－b)3 · (b－a)4； (3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3； (1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3； 小组互学 例4 利用同底数幂乘法公式化简 （1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am • an . (1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用． 即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)． (2)同底数幂的乘法法则可逆用， 即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)． 检测再学 1.下列运算错误的是( ) A. B. C. D. C 2.a16可以写成(　　) A.a2·a8 B.a8+a8 C.a4·a8 D.a8·a8 D A 检测再学 B B 6.若am＝3，an＝6，则am+n＝____. 18 7.若a·a3·am＝a8，则m＝____. 4 8. = ; 检测再学 课堂小结 注意 底数相同时 底数不相同时 am·an=am+n (m,n都是正整数） am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂的乘法 法则 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 先变成同底数,再应用法则 $