阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

阶段性提升训练（1-4单元） 一、选择题（16分） 1．一个圆形花坛的直径是10米，花坛周围有一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．44π B．21π C．11π D．6π 2．用同一根绳子分别围成一个圆、长方形或正方形，（    ）面积最大。 A．正方形 B．长方形 C．圆 D．无法比较 3．体育课上，同学们围成一个周长是18.84m的圆圈做传球游戏，老师站在中心点上。同学们和老师的距离是（    ）m。 A．3 B．6 C．9 D．18.84 4．下面的图形中，能正确表示÷2的是（    ）。 A． B． C． D． 5．在一张长12cm、宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖间的距离应为（    ）cm。 A．4 B．6 C．8 D．12 6．小红家在小强家北偏东42°的方向上，小强家在小红家（    ）的方向上。 A．南偏西42° B．北偏东48° C．南偏西48° D．北偏东42° 7．小明在图书馆借了一本中华英雄人物的故事书，全书60页，第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天，第二天读了（    ）页。 A．7 B．8 C．9 D．10 8．小安用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。这时圆规两脚间的距离是（    ）厘米。（取3.14） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（13分） 9．受空气阻力等因素的影响，乒乓球从一定高度自由落下，弹起的高度约是落下高度的。如果一个乒乓球从90厘米高的地方自由落下，第二次弹起的高度是( )厘米。 10．在一个长6厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．图中正方形的面积是acm2，则圆的面积是( )cm2。 12．看图填空。 (1)A的位置用数对表示是( )。 (2)A在B的( )偏( )°方向上。 (3)从C出发向( )偏( )°方向走可以到达B。 13．世界上最小的鸟是蜂鸟，它的体长大约是，帝企鹅的体长大约是蜂鸟的14倍。帝企鹅的体长大约是( )dm。 14．一个半径是3cm的半圆模具，它的周长是______cm，面积是______。 15．40吨是( )吨的，3千米的与7千米的( )长度相等。 三、判断题（12分） 16．同一幅地图上，北偏东35°和东偏北55°是同一个方向。( ) 17．白兔的只数是灰兔的，白兔有40只，则灰兔有25只。( ) 18．分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。( ) 19．计算1.8×时，将化成小数再计算较简便。( ) 20．在正方形内画一个最大的圆，正方形的周长一定大于圆的周长。( ) 21．要打一份稿件，张阿姨平均每天打，4天能完成。( ) 四、计算题（23分） 22．直接写出得数。 ×5＝         ＝       24×＝        ×20＝        ＝ 23．脱式计算。                   五、作图题（6分） 24．画出下列图形的所有对称轴。 六、解答题（30分） 25．张阳骑车从家出发去和平大厦，到新华书店时迷路了，于是他打电话向你求助。你应该怎样描述才能帮助他到达和平大厦？ 26．如图是某公园的平面图。 （1）分别用数对表示出大门，娱乐场、牡丹园、鸟林、猴山的位置。 （2）熊猫馆的位置是用，在图中表示出来。 27．电影院门前的一根圆柱子，外围周长是31.4厘米，求这根柱子的横截面积是多少平方厘米？ 28．如图，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，求阴影部分的面积。 29．北京天坛公园的回音壁是一道圆形围墙，墙体坚硬光滑，声波可沿墙面连续反射传播。公园为了保护回音壁，在回音壁内，距离墙壁大约0.7米处设置了护栏。（下面是回音壁的俯视示意图，墙壁厚度忽略不计） (1)把护栏围成的形状看成一个圆，这个圆的直径是( )米。 (2)设置护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设置护栏，π取3） 30．下面是动物园的平面示意图。 （1）孔雀园和熊猫馆分别在猴山的什么方向？分别距离猴山多少米？ （2）老虎山在猴山南偏西45°的180米处，大象馆在猴山北偏东70°的240米处。请你在图中表示出它们的位置。 31．聪聪调查了五（1）班50名同学最喜欢吃的水果情况。有的同学最喜欢吃香蕉，有的同学最喜欢吃苹果。最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的一共有多少人？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】求圆形花坛周围小路的面积，就是求圆环的面积；已知圆形花坛的直径，根据r＝d÷2，求出圆形花坛的半径；再用花坛的半径加上1米，即是外圆的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） π×（62－52） ＝π×（36－25） ＝11π（平方米） 小路的面积是11π平方米。 故答案为：C 2．C 【分析】设绳子长（周长）都是 16 厘米。分别计算出圆的半径、长方形长宽、正方形边长再计算面积即可。 【详解】圆的半径：16÷3.14÷2≈2.55（厘米） 圆的面积：3.14×2.55×2.55≈20.4（平方厘米） 正方形边长：16÷4＝4（厘米） 正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 长方形的长加宽：16÷2＝8（厘米） 无论怎么取长和宽，长方形的面积都没有正方形面积大。 20.4＞16 由此可知用同一根绳子分别围成一个圆面积最大。 3．A 【分析】由题意知，老师在圆心，同学们在圆上，圆心到圆上的距离为半径，根据C=2r求出半径即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（m） 故答案为：A 4．C 【分析】根据除法的意义可知，÷2表示把平均分成2份，求其中一份是多少，通过图形直观表示出这一过程。 表示把一个整体看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；÷2表示把平均分成2份，求一份是多少；所以÷2的图形表示应该是：先表示出，再把这平均分成2份。 【详解】 A．，先把4个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，框出其中的2份，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； B．，先把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份画深色阴影，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； C．，先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的一份画深色阴影，展示了“把平均分成2份”的过程，图形能正确表示÷2； D．，把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，表示；线段下方的，还是把整条线段看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2。 5．A 【分析】根据题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径，根据圆的直径等于半径的2倍，解答即可。 【详解】圆规两脚尖间距离即圆规画出圆的半径：（厘米） 圆规两脚尖间的距离应为4厘米。 故答案为：A 6．A 【分析】小红家在小强家北偏东42°的方向上，是以小强家为观测点；小强家在小红家的方向是以小红家为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同； 由此可知，北偏东42°相对的是南偏西42°，南和西之间的夹角是90°，90°－42°＝48°，所以南偏西42°方向，还可以说成西偏南48°方向。 【详解】90°－42°＝48° 小红家在小强家北偏东42°的方向上，小强家在小红家南偏西42°或西偏南48°的方向上。 故答案为：A 7．C 【分析】用全书的页数乘，求出第一天读的页数，再用第一天读的页数乘，即可求出第二天读的页数。 【详解】60×× ＝10× ＝9（页） 所以，第二天读了9页。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 8．A 【分析】画圆时，圆规两脚间的距离即为圆的半径。已知圆的周长，根据圆的周长公式 ，可以通过周长除以再除以2求出半径，进而确定选项。 【详解】 （厘米） 所以圆规两脚间的距离是2厘米。 9．40 【分析】将开始落下的高度看作单位“1”，开始落下的高度×弹起的高度对应分率＝弹起的高度；再将弹起的高度看作单位“1”，弹起的高度×第二次弹起对应分率＝第二次弹起的高度。 【详解】90×× ＝60× ＝40（厘米） 第二次弹起的高度是40厘米。 10． 15.42 14.13 【分析】在长6厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，因为这里长边长度恰好是宽边的2倍，所以这个半圆的直径应等于长方形的长，即d＝6厘米，所以半径r＝＝3厘米，依据圆的周长公式计算半圆：C＝2πr。 依据圆的面积公式计算半圆面积：S＝πr2。 【详解】计算半圆的周长： 半圆的周长为圆周长的一半加上直径，C半圆＝πr＋d 3.14×3＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 计算半圆的面积： S＝πr2，半圆的面积S半圆＝πr2 S半圆＝×3.14×32 ＝×3.14×9 ＝1.57×9 ＝14.13（平方厘米） 这个半圆的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米。 11．πa 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，其中正方形的边长等于圆的半径，利用圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【详解】设圆的半径为r，圆的半径＝正方形的边长 因为正方形的面积是a，即r×r＝a（cm2） 所以圆的面积＝πr2＝πa（cm2）。 因此圆的面积是πa（cm2）。 12．(1)（8，3） (2) 南 东70 (3) 北 东45 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以B为观测点，确定出A的位置。 （3）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C为观测点，确定出B的位置，即从C出发，到达B。 【详解】（1）A的位置用数对表示是（8，3）。 （2）A在B的南偏东70°方向上。 （3）从C出发向北偏东45°方向走可以到达B。 13． 【分析】蜂鸟的体长大约是，帝企鹅的体长大约是蜂鸟的14倍。那么帝企鹅的体长＝蜂鸟的体长×14，代入数据进行求解即可。 【详解】 帝企鹅的体长大约是dm。 14． 15.42 14.13 【分析】根据圆的周长公式：，计算半圆的周长要将圆的周长，还要加上圆的直径。圆的面积公式：，计算半圆的面积要，据此可解。 【详解】3.14×3×2×＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 3.14×32× ＝3.14×9× ＝14.13（cm2） 15． 100 【分析】第一空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用40除以即可；第二空，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用3乘求出3千米的，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；用乘积除以7千米即可。 【详解】40÷＝40×＝100（吨） 3×÷7 ＝÷7 ＝× ＝ 所以，40吨是100吨的，3千米的与7千米的长度相等。 16．√ 【分析】根据方向角的定义，在标准方向系统中，以正北为0°，顺时针旋转。北偏东35°表示从正北方向向东偏转35°，方向角为35°；东偏北55°表示从正东方向（90°）向北偏转55°，方向角为90° －55° = 35°。因此，两者方向角相同，是同一个方向。 【详解】北偏东35°的方向角为35°，东偏北55°的方向角为35°，故两者为同一方向。 故答案为：√ 17． × 【分析】本题把灰兔看成单位“1”，未知单位“1”用除法，运用公式“已知量÷对应分率＝单位“1”的量”即可解答。 【详解】依据题意可知，灰兔的只数为：（只） 故答案为：× 18． √ 【分析】整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用。 【详解】整数乘法的交换律、结合律、分配律，均适用于分数乘法，二者运算定律完全一致。 故答案为：√ 19．× 【分析】将分数化为小数时，得到的是无限循环小数，计算时需进行近似处理，可能导致结果不准确。而直接按分数计算，1.8可转化为，与相乘更简便且精确。 【详解】1.8× ＝ ＝ 若将化为小数，计算时需用近似值，结果会不准确，分数计算更精确，则将化成分数再计算较简便，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】利用假设法解决，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝πd，分别算出它们的周长，再比较。 【详解】设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a。在正方形内画最大的圆时，圆的直径为a，因此圆的周长为π×a＝πa。因为π≈3.14，4＞3.14，所以4a＞πa。因此，正方形的周长一定大于圆的周长。 故答案为：√ 21．√ 【分析】把这份稿件总工作量看作单位“1”，用每天的工作量乘4算出4天的总工作量，和总工作量对比即可判断。 【详解】×4＝1 4天的总工作量等于单位“1”，刚好完成全部稿件。原题说法正确。 故答案为：√ 22．；；；； 【详解】略 23．；；7； ；； 【分析】乘除同级运算，除法变乘倒数，约分计算； 先把小数化分数，先乘后加； 乘法分配律简便运算； 同级运算，除变乘倒数，约分； 先算除法，再算减法； 先算乘法，再依次相减。 【详解】 ＝ 24． 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】略 25．见详解 【分析】根据“上北下南，左西右东”描述方向，先确定出发点，再以出发点为观测点，结合图上角度和两地之间的距离描述目的地在观测点的什么方向，据此解答。 【详解】从新华书店出发，向东偏南28°方向行驶9km到达佳美超市，再从佳美超市出发向西偏南40°方向行驶6km到达和平大厦。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离描述路线图的方法是解答题目的关键。 26．见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答； （2）熊猫馆的位置是用，即在第11列第6行，在图中标出它的位置即可。 【详解】（1）大门；娱乐场；牡丹园；鸟林；猴山。 （2）熊猫馆的位置是用，如图： 【点睛】本题考查了数对知识，结合题意分析解答即可。 27．78.5平方厘米 【分析】外围周长就是这个圆柱的底面周长，据此可以求出这个圆柱的底面半径是31.4÷3.14÷2＝5厘米，横截面的面积就是圆柱的底面积，据此利用圆的面积公式即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×52＝78.5（平方厘米） 答：这根柱子的横截面面积是78.5平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是弄清外围周长就是底面周长，横截面面积就是圆柱的底面积。 28．30.5平方厘米 【分析】如图所示，阴影部分的面积＝以8厘米为半径的圆的面积－空白①的面积，而空白①的面积＝长方形的面积－以6厘米为半径的圆的面积，据此根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入数据即可求解。 【详解】如图： （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是30.5平方厘米。 【点睛】需要仔细观察图示，能够从复杂的图示中提取出有效的信息。 29．(1)60.1 (2)140.3米 【分析】（1）从题干所给的信息可知：回音壁墙壁对应的圆直径是61.5米，根据护栏与墙壁的距离，因为护栏在墙壁内侧0.7米，所以护栏围成的圆的直径等于墙壁对应圆的直径61.5米减去2个0.7米，以此求解第一问； （2）先利用圆的周长公式：，计算护栏围成的整圆的周长，如果要得到设置护栏的长度，那么用整圆周长减去不设置护栏的长度，即可求解第二问。（π按照题目要求取3） 【详解】（1） （米） 这个圆的直径是米。 （2） （米） 答：设置护栏的长度大约是米。 30．（1）孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向；孔雀园距离猴山90米，熊猫馆距离猴山120米。 （2）见详解。 【分析】（1）由图可得，孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向。图中量得孔雀园到猴山的图上距离是1.5厘米，熊猫馆到猴山的图上距离是2厘米。则实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 （2）图上距离＝实际距离×比例尺，再根据方向，即可标明位置。 【详解】（1）1∶6000＝ 1.5÷ ＝1.5×6000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 2÷ ＝2×6000 ＝12000（厘米） 12000厘米＝120米 答：孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向；孔雀园距离猴山90米，熊猫馆距离猴山120米。 （2） 180米＝18000厘米 18000×＝3（厘米） 240米＝24000厘米 24000×＝4（厘米） 画图如下： 31．35人 【分析】从题意可知，以五（1）班50名同学为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此分别求出最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的有多少人，再求和即可。 【详解】50×＋50× ＝20＋15 ＝35（人） 答：最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的一共有35人。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $