河南许昌市建安区第三高级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考 第一部分（选释题共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.Icm,2cm,4cm B.2cm,3cm,5cm C.5cm,6cm,12cm D.4cm,6cm,8cm 2.下列说法正确的是（) A.三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B.三角形的外角等于两个内角之和 C.在△ABC中，∠：∠B:∠C=1:3:4,则a4BC为钝角三角形 D.三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 3.设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（) A.25 B.20 C.15或25 D.20或25 4.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（) A.AB=8,CA=5,∠C=90 B.AC=5,BC=4.5,∠A=60° C.AB=2,BC=3,CA=5 D.∠A=25°，∠B=66°，∠C=89 5.在下列缘件中：@4B=C:®M=B-24c:国AB=时4C:国4=2B=3C,英中 能确定△ABC为直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则 ∠4CB的度数为（) A.60° B.70° C.80° D.8S° 北 E 南 B C (6题) (7题) (8题) (9题) 7.(3分)如图，在△ABC中，D是高，AE,8F是角平分线，它们相交于点O,∠B4C=50°，∠C= CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 则∠DAC和∠BOA的度数为() A.25°，120° B.120°，25° C.20°，125° D.125°，20° 8.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线B距，CD相交于点F,若∠BFC=115,则∠A=（) A.50° B.51° C.52 D.58 9.3分)如图，已知四边形ABCD中，对角线D平分∠ABC,LACB=72,ABC=44°，并且 ∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为() A.65 B.66 C.67 D.68 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且DME=45°，过点A作 F⊥D,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交F于点R连接EF,下列结论：①△BD≌△4CF, ②DE=EF;③若SA=15,Aa=6,则SAc=36;④BD+CE>DE,其中正a确的是() A.①④ B.②③4 C.①②③ D.①②⑧ D (10题) (11题) (12题) (13题) 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则∠I+∠2= 12.如图，在AMBC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的周长是12，AB-AC=3,则△ACD的周长为 13如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE,CE,如果△ABC的面积是16，那么图中阴影 部分的面积为 14.如图，AE⊥AB且AE=B,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成 的图形的面积S=一 15如图，在平面直角坐标系中，将aAB0绕点A顺时针旋转到△ABC的位置，点B,O分别在点B,C处， 点8在x轴上，再将△4AB,G绕点B顺时针旋转到△ABC的位避，点C,在x轴上，将△ABC,绕点C顺时 C扫描全能王 合3亿人都在用的扫挡Ap即 针旋转到△4B,C2的位置，点在x轴上，依次进行下去 若点4假小 (0,2),则点Bm的坐标为 B A A3 A2 (14题) (15题) 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 I6.〔8分)如图，己知AB=DE,BE=CF，∠B=∠DEF,则AC∥DF,请说明理由. 解：∵BE=CF( .BE+CB= =EF, AB=DE(已知 在AABC和ADEF中， ∠B=∠DEF(已知 已证) ≌△ ∴.∠ACB=∠F(_), .AC∥DF. 17.(8分)如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD. C B (1)求证：AE=FC. (2)若∠FCD=25°，∠A=110°，求∠EBD的度数.。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App l8.(9分)如图，BE为aBC的角平分线，与AC交于点F,CB为△BC外角的平分线，BE与CE相交 于点E. 68 B D (1)若∠A=80°，求∠E的度数： (2)若∠E=30°，求∠A的度数. 19.(9分)如图，在AABC中，B=AC,BD∥AC,E为AB,边上一点，且AE=BD,连接AD,EC. (I)试说明：△ABD2△CAE: (2)若∠ABC=70°，D=110°，求∠ACE的度数. 20.(9分)探究解题 (I)如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为直线AB上方一点，连接AD,BD,且∠ADB=9心， 过点C作CE⊥AD于点E. ①试说明：△ACE≌△BAD; ②若BD=9,CE=20,求DE的长 【问题解决】 (2)如图，某学校打造等腰直角三角形景观花坛ABC,∠CB=90°，AB=AC,花坛内部设观景平合D, 满足∠ADB=90,笔直小路AD延伸交花坛底边BC于点F,从花坛顶点C修建休闲小道CH垂直于小路AF 交AF的延长线于点H,已知BD平分∠ABC,线段DF长80米，求花坛内AADC区域的面积.（观景平台 的大小，小路，小道的宽度均忽略不计) CS扫描全能王 凝$亿人都在用的扫清AP印 21.(10分)如图所示，AB,CD相交于点O,∠A=48°，∠D=46°】 D -H 图1 图2 (I)若BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,求∠BEC的度数： (2)延长AC至点H,若直线BM平分∠ABD交CD于F,CM平分∠DCH交直线即于M,求∠BMC的度数. 22.(11分)根据要求完成以下问题： (I)方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在aABC中，4B=12,4C=8,求BC 边上的中线4D的取值范围。 B D 图1 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， 图2 ①延长AD到M,使得DM=AD; ②连接BM,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在AABM中， ③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB-BM<AM<AB+BM·从而得到D的取值范围是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法“.“倍长中战法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系 (2)请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明 (3)深入思考：如图3，D是△ABC的中线、B=AE,AC=AF,∠BAE=LCAF=90,请直接利用(2) 的结论，试判脚线议AD与EF的数量关系，并加以证明。 B 图3 23.(11分)【问题背景】 如图I,在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，点E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE+DF, 试探究∠EF、∠BAD之间的数量关系， (图1) (图2) (图3) 【初步探索】 (I)小亮同学认为延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先说明△ABE2 ADG,再说明AAEF2AAGF、 则可得到∠EF,∠BAD之间的数量关系是 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=D,∠B+D=180°，点E,F分别是BC,CD上的点，若 EF=BE+DF,邦么上述结论是否仍然成立？请说明理由 【结论运用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处)北偏西（∠MOA)20°的A处，限艇乙在指挥中心 南偏东（∠NOB)60°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动拍令后，股艇甲向正东方向以3 海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东（∠PBF)50方向以40海见时的速度的进.1小时后，指挥中心观测 到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰能之间的距离EF70渴里。此时∠EOF的度数为一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App