专题10 根据因数和倍数的特征解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

专题10 根据因数和倍数的特征解决问题（解决问题专项训练） 1．学校买来66盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花能正好摆完，没有剩余？为什么？ 2．今天是乐乐的生日，叔叔用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是7的倍数，叔叔给乐乐发的红包可能是多少元？ 3．48支笔放在礼品盒里，每个盒子装得同样多，有哪些装法？每种装法各需要几个盒子？（至少2个盒子） 4．朱老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知朱老师和同学们每个人植树的棵数相同，一共植树111棵，求有多少名学生？ 5．十一国庆节期间，学校合唱团要通过唱爱国歌曲祝福伟大的祖国，48名学生需要排合唱队形，若每行人数相同（不能每人1行，至少站2行），有几种站法？每行站多少人？ 6．玲玲在分糖果时遇到了下面的问题。 一共有77颗糖果，自己留下了10颗，将其余的平均分给5个小朋友。 玲玲至少再留几颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果颗数是整数？结合文字或者算式等方式说明理由。 7．乐乐到花店买了3盆价格相同的马蹄莲，单价是整数，付给营业员100元，找回12元，乐乐说营业员算错了，营业员一查，发现多算了，多算的钱数是一个一位数的偶数，一盆马蹄莲的价格是多少元？ 8．实践小组的同学参加植树活动，一共要种42棵树，若要求每行的棵数相同，则有几种不同的种法？（每行多于1棵少于42棵） 9．105个同学参加团体体操表演。如果要求每排人数相等，且每排不能少于10人，也不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？请把符合要求的情况写出来。 10．刘老师收到一个四位数的短信验证码ABCD，A是6的最大因数，B既是4的因数又是4的倍数，C的因数只有1和7，D是5的最小倍数，这个验证码是多少？ 11．某班有36名同学参加研学，按学校要求需分成人数相同的小组，每组人数必须多于3人，少于10人，一共有哪几种不同的分组方法？ 12．希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6除本身以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，所以6就是“完全数”。那么28是完全数吗？你是怎样判断的。 13．本次生态共建实践活动结束后，为向全校师生普及水源地保护、垃圾分类等环境保护知识，学校美术社团筹备制作环保宣传海报。该社团人数比20多且比30少，社长拿了48张卡纸平均分给社团成员，正好分完。一共有多少个社团成员？ 14．五（1）班要建立读书角，老师号召同学们共享图书。全班不到40名同学，每名同学带的书同样多且不到5本，一共带来124本书。每名同学带来多少本书？这个班有多少名同学？ 15．为落实“乡村振兴”战略中农产品标准化流通的要求，某蜂蜜养殖合作社收获了56瓶天然蜂蜜，现需对其进行规格化装箱以便运往各地商超，有三种包装箱规格（如下图）。选择哪种包装箱可恰好装完所有蜂蜜且每箱都装满？请说明理由。 16．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的9.3阅兵训练中，有42名队员组成一个长方形阵列，要求每行的人数相同，那么可以排几行？有几种排法？（不能排成一行或一列） 17．“逢七过”是一个有趣的数字游戏。游戏规则如下：从1开始按顺序报数，当遇到7的倍数或者个位数是7时，就要喊“过”。现在请你思考：在1到40的数字中，有多少个数字需要喊“过”？请把这些数字都列出来。 18．猴妈妈带着孩子们去桃园摘了54个桃子，如果把桃子分成偶数份，使每份桃子的个数相同，一共有多少种不同的分法？ 19．数学课上，李老师在筐里放了36个苹果，让静文去拿。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。共有多少种拿法？每种拿法各拿多少次？ 20．在第55个世界地球日，某小学准备了一条长36米的彩带用来悬挂宣传海报，现在把这条彩带剪成同样长的小彩带，每条小彩带的长度为整米数，且小彩带数量大于1条。最少能剪成几条，最多能剪成几条？ 21．妈妈今年40岁，乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是乐乐的10倍，乐乐和爷爷今年各多少岁？ 22．将56颗星星分装到玻璃瓶里，每瓶装的同样多。选择哪种装法刚好装完？请在方框内打“√”。 23．红星幼儿园小班的小朋友人数比20多且比30少，李老师拿来42张卡纸平均分给他们，正好分完。请问一共有多少个小朋友？每个小朋友分到几张卡纸？ 24．杨老师带领班里的44名学生到公园划船，公园有3人船、4人船、5人船、6人船可租。如果每条船上坐的人一样多，租几条船正好坐完而没有剩余？一共有几种租船的方法？ 25．某超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？ 26．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 根据因数和倍数的特征解决问题（解决问题专项训练） 1．学校买来66盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花能正好摆完，没有剩余？为什么？ 【答案】选择第一种图案；因为3是66的因数，66盆鲜花摆第一种图案能正好摆完，没有剩余。 【分析】根据题意，如果把66盆鲜花正好摆完，没有剩余，那么每份的盆数一定是66的因数。先根据求一个数的因数的方法，写出66所有的因数，三种摆法的盆数是66的因数的，就能正好摆完，没有剩余。 【解答】66的因数有1，2，3，6，11，22，33，66； 第一种图案是3盆，3是66的因数，这样摆没有剩余； 第二种图案是4盆，4不是66的因数，这样摆有剩余； 第三种图案是5盆，5不是66的因数，这样摆有剩余； 答：选择第一种图案没有剩余；因为3是66的因数，66盆鲜花摆第一种图案能正好摆完，没有剩余。 2．今天是乐乐的生日，叔叔用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是7的倍数，叔叔给乐乐发的红包可能是多少元？ 【答案】 元、元或元 【分析】由于红包金额既是的因数又是的倍数，因此先利用乘法配对法找出的所有因数，再从中筛选出的倍数，即可得到红包可能的金额。 【解答】首先找出的所有因数： 所以的因数有：、、、、、。 接着从上述因数中找出的倍数： ，是的倍数； ，是的倍数； ，是的倍数。 因此符合条件的数为、、。 答：叔叔给乐乐发的红包可能是元、元或元。 3．48支笔放在礼品盒里，每个盒子装得同样多，有哪些装法？每种装法各需要几个盒子？（至少2个盒子） 【答案】9种；①每盒装24支，需要2个盒子；②每盒装16支，需要3个盒子；③每盒装12支，需要4个盒子；④每盒装8支，需要6个盒子；⑤每盒装6支，需要8个盒子；⑥每盒装4支，需要12个盒子；⑦每盒装3支，需要16个盒子；⑧每盒装2支，需要24个盒子；⑨每盒装1支，需要48个盒子 【分析】根据题意可知，每盒支数乘盒子数等于48，且盒子数至少为2，因此先找出48的所有因数，排除盒子数为1的情况，再用笔的总支数除以盒子数，求出每个盒子中装的支数，即可得到所有装法。 【解答】 48÷2＝24 48÷4＝12 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 因为至少需要2个盒子，所以排除盒子数为1的情况，符合条件的盒子数有2、3、4、6、8、12、16、24、48，共9种 （支） （支） （支） （支） （支） （支） （支） （支） （支） 答：共有9种装法：①每盒装24支，需要2个盒子；②每盒装16支，需要3个盒子；③每盒装12支，需要4个盒子；④每盒装8支，需要6个盒子；⑤每盒装6支，需要8个盒子；⑥每盒装4支，需要12个盒子；⑦每盒装3支，需要16个盒子；⑧每盒装2支，需要24个盒子；⑨每盒装1支，需要48个盒子。 4．朱老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知朱老师和同学们每个人植树的棵数相同，一共植树111棵，求有多少名学生？ 【答案】36名 【分析】总植树棵数等于总人数乘每人植树棵数，总人数包含1名老师和偶数名学生（两路纵队人数相等），因此先分解111的质因数，再结合实际情况找出符合条件的总人数，进而求出学生数。 【解答】111＝37×3 111的因数有1、3、37、111。 学生排成两路人数相等的纵队，说明学生人数是2的倍数。如果总人数为1人，不符合题意。总人数为3人，学生为2名，每人需要植树37棵，不符合生活实际。总人数为37人，学生人数是36名。每人植树3棵，符合实际。总人数111人，学生人数110名。每人植树1棵，不符合常规植树问题的设定。 答：有36名学生。 5．十一国庆节期间，学校合唱团要通过唱爱国歌曲祝福伟大的祖国，48名学生需要排合唱队形，若每行人数相同（不能每人1行，至少站2行），有几种站法？每行站多少人？ 【答案】 有8种站法。分别是站2行时每行24人，站3行时每行16人，站4行时每行12人，站6行时每行8人，站8行时每行6人，站12行时每行4人，站16行时每行3人，站24行时每行2人。 【分析】总人数等于每行人数乘行数，因此找出48的所有因数，再结合“至少站2行、不能每人1行”的限制排除不符合的情况，即可得到所有站法。 【解答】 2×24 ＝ 48 4 ×12 ＝ 48 48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 排除行数为1（不满足至少2行）和行数为48（即每人1行）的情况，符合条件的行数为2、3、4、6、8、12、16、24。 （人） （人） （人） （人） （人） （人） （人） （人） 答：有8种站法。分别是站2行时每行24人，站3行时每行16人，站4行时每行12人，站6行时每行8人，站8行时每行6人，站12行时每行4人，站16行时每行3人，站24行时每行2人。 6．玲玲在分糖果时遇到了下面的问题。 一共有77颗糖果，自己留下了10颗，将其余的平均分给5个小朋友。 玲玲至少再留几颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果颗数是整数？结合文字或者算式等方式说明理由。 【答案】77－10＝67（颗）   67÷5＝13（颗）……2（颗） 玲玲至少再留2颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果颗数是整数。 【分析】先求出准备分给小朋友的糖果总数，要让每个小朋友分到整数颗，分出去的总数必须是5的倍数。据此说明理由。 【解答】77－10＝67（颗） 67÷5＝13（颗）……2（颗） 67颗分给5个小朋友，67不是5的倍数。离67最近、且比67小的5的倍数是65，余下的2颗就是需要再留下的数量，这样分出去的糖果能使每个小朋友分到的糖果颗数是整数。 7．乐乐到花店买了3盆价格相同的马蹄莲，单价是整数，付给营业员100元，找回12元，乐乐说营业员算错了，营业员一查，发现多算了，多算的钱数是一个一位数的偶数，一盆马蹄莲的价格是多少元？ 【答案】28元 【分析】因为买了3盆价格相同的马蹄莲，所以价格一定是3的倍数，多算的钱数是一位数的偶数，所以可能会多算2元、4元、6元、8元，以此解答即可。 【解答】100－12＝88（元） 如果多算2元，88－2＝86，86不是3的倍数。 如果多算4元，88－4＝84，84是3的倍数，每盆84÷3＝28（元）。 如果多算6元，88－6＝82，82不是3的倍数。 如果多算8元，88－8＝80，80不是3的倍数。 答：一盆马蹄莲的价格是28元。 8．实践小组的同学参加植树活动，一共要种42棵树，若要求每行的棵数相同，则有几种不同的种法？（每行多于1棵少于42棵） 【答案】有6种不同的种法。 【分析】每行棵数×行数＝总棵数42，所以要先找出42的全部因数。要求每行多于1棵、少于42棵，去掉因数1和42，剩下的每个因数代表一种每行棵数，即可求出一共有多少种种法。 【解答】1×42＝42 2×21＝42 3×14＝42 6×7＝42 所以42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。 根据题意，每行多于1棵，少于42棵，排除1和42。 符合条件的每行棵数：2、3、6、7、14、21，一共6种。 答：有6种不同的种法。 9．105个同学参加团体体操表演。如果要求每排人数相等，且每排不能少于10人，也不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？请把符合要求的情况写出来。 【答案】2种：每排21人，5排；每排15人，7排 【分析】先找出105的全部因数，按照要求筛选：找出因数里不小于10、不大于30的数，只有15和21两个，对应两种队列排法 【解答】105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15 因此105的因数有1、3、5、7、15、21、35、105。 答：符合要求的队列一共有2种，分别是：每排15人，共7排；每排21人，共5排。 10．刘老师收到一个四位数的短信验证码ABCD，A是6的最大因数，B既是4的因数又是4的倍数，C的因数只有1和7，D是5的最小倍数，这个验证码是多少？ 【答案】 6475 【分析】先根据因数和倍数的基本性质，分别确定A、B、C、D四个数位上的数字，再组合得到四位数验证码。 【解答】一个数的最大因数是它本身，6的最大因数是6，因此。 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，既是4的因数又是4的倍数的数是4，因此。 C的因数只有1和7，因此。 一个数的最小倍数是它本身，5的最小倍数是5，因此。 组合得到四位数为6475。 答：这个验证码是6475。 11．某班有36名同学参加研学，按学校要求需分成人数相同的小组，每组人数必须多于3人，少于10人，一共有哪几种不同的分组方法？ 【答案】 3种 【分析】要将36人分成人数相同的小组，每组人数必须是36的因数。先找出36的所有因数，再从中筛选出大于3且小于10的因数，每个符合条件的因数对应一种分组方法，用总人数除以每组人数即可得到对应组数。 【解答】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 符合“多于3人、小于10人”要求的因数有4、6、9。 （组），每组4人，分成9组； （组），每组6人，分成6组； （组），每组9人，分成4组； 答：共3种分组方法。 12．希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6除本身以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，所以6就是“完全数”。那么28是完全数吗？你是怎样判断的。 【答案】28是完全数； 判断方法：28的因数有1、2、4、7、14、28，，所以28是完全数。 【分析】根据题目给出的完全数定义，判断时需先找出该数的所有因数，去掉本身后计算剩余因数的和，再与原数比较，若相等则为完全数。 【解答】，，， 28的因数有：1、2、4、7、14、28，，，因此28是完全数。 13．本次生态共建实践活动结束后，为向全校师生普及水源地保护、垃圾分类等环境保护知识，学校美术社团筹备制作环保宣传海报。该社团人数比20多且比30少，社长拿了48张卡纸平均分给社团成员，正好分完。一共有多少个社团成员？ 【答案】一共有24个社团成员。 【分析】卡纸平均分给社团成员且正好分完，说明社团人数是48的因数。先找出48的所有因数，再根据人数比20多且比30少进行筛选，即可确定社团人数。 【解答】。 48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 其中比20大且比30小的因数只有24，所以社团有24人。 （张），每人2张能正好分完。 答：一共有24个社团成员。 14．五（1）班要建立读书角，老师号召同学们共享图书。全班不到40名同学，每名同学带的书同样多且不到5本，一共带来124本书。每名同学带来多少本书？这个班有多少名同学？ 【答案】4本；31名 【分析】根据数量关系“书的总本数＝学生人数×每名同学带的本数”，可知学生人数和每名同学带的书数都是124的因数。先列举出124的所有因数，再结合“全班不到40名同学”和“每名同学带的书不到5本”这两个条件进行筛选，排除不符合情况的因数即可得解。 【解答】124的因数有：1，2，4，31，62，124； 因为每名同学带的书同样多且不到5本，所以每名同学带的书可能是1本、2本或4本。 当每名同学带本时，学生人数为：124÷1＝124（名），124＞40，不符合题意； 当每名同学带2本时，学生人数为：124÷2＝62（名），62＞40，不符合题意； 当每名同学带4本时，学生人数为：124÷4＝31（名），31＜40，符合题意。 答：每名同学带来4本书，这个班有31名同学。 15．为落实“乡村振兴”战略中农产品标准化流通的要求，某蜂蜜养殖合作社收获了56瓶天然蜂蜜，现需对其进行规格化装箱以便运往各地商超，有三种包装箱规格（如下图）。选择哪种包装箱可恰好装完所有蜂蜜且每箱都装满？请说明理由。 【答案】②号；只有②号包装箱可以恰好装完。 【分析】56瓶恰好装完，且每箱都装满，这意味着蜂蜜的总瓶数56必须是所选包装箱每箱装瓶数的倍数，即56除以每箱装的瓶数没有余数。 【解答】56÷3＝18（箱）……2（瓶） 56÷4＝14（箱） 56÷5＝11（箱）……1（瓶） 答：选择②号包装箱，只有②号包装箱可以恰好装完。 16．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的9.3阅兵训练中，有42名队员组成一个长方形阵列，要求每行的人数相同，那么可以排几行？有几种排法？（不能排成一行或一列） 【答案】可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行；6种 【分析】长方形阵列中，行数×每行人数＝42，每行的人数相同，就是求42的因数，通过乘法配对求出42的所有因数，（不能排成一行或一列，1和42不符合题意），再进一步解答即可。 【解答】1×42＝42 2×21＝42 3×14＝42 6×7＝42 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，排除1和42后，符合要求的行数为2行、3行、6行、7行、14行、21行。 答：可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行，有6种排法。 17．“逢七过”是一个有趣的数字游戏。游戏规则如下：从1开始按顺序报数，当遇到7的倍数或者个位数是7时，就要喊“过”。现在请你思考：在1到40的数字中，有多少个数字需要喊“过”？请把这些数字都列出来。 【答案】8个；7，14，17，21，27，28，35，37 【分析】先找出1到40之间所有7的倍数；再找出1到40之间所有个位数字是7的数；最后将两组数合并，注意去掉同时满足两个条件的重复数字，统计总个数并列出所有符合条件的数字。 【解答】找出1到40之间7的倍数： 7×1＝7 7×2＝14 7×3＝21 7×4＝28 7×5＝35 7×6＝42（超过40，舍去） 符合条件的倍数有：7，14，21，28，35，共5个。 找出1到40之间个位是7的数： 符合条件的数有：7，17，27，37，共4个。 观察发现，数字7既是7的倍数，个位也是7，在两组中均出现，属于重复数据。 总个数为：5＋4－1＝8（个） 将所有数字按从小到大排列列为：7，14，17，21，27，28，35，37。 答：有8个数字需要喊“过”，分别是7，14，17，21，27，28，35，37。 18．猴妈妈带着孩子们去桃园摘了54个桃子，如果把桃子分成偶数份，使每份桃子的个数相同，一共有多少种不同的分法？ 【答案】4种 【分析】要把54个桃子平均分，且每份个数相同，说明份数必须是54的因数。题目要求分成偶数份，因此解题思路是先找出54的所有因数，再从中筛选出偶数，最后统计个数即可。 【解答】54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。 题目要求分成偶数份，即份数必须是偶数。 在上述因数中，偶数有：2，6，18，54。 一共有4个偶数，所以对应有4种不同的分法。 答：一共有4种不同的分法。 19．数学课上，李老师在筐里放了36个苹果，让静文去拿。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。共有多少种拿法？每种拿法各拿多少次？ 【答案】7种； 每次拿2个拿18次， 每次拿3个拿12次， 每次拿4个拿9次， 每次拿6个拿6次， 每次拿18个拿2次， 每次拿12个拿3次， 每次拿9个拿4次。 【分析】找到能被36整除的数有多少个，即36的因数有多少，就是多少种拿法；注意1和36除外；据此解答。 【解答】36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 符合的36的因数有：2，3，4，6，9，12，18。 答：共有7种拿法， 每次拿2个拿18次， 每次拿3个拿12次， 每次拿4个拿9次， 每次拿6个拿6次， 每次拿18个拿2次， 每次拿12个拿3次， 每次拿9个拿4次。 20．在第55个世界地球日，某小学准备了一条长36米的彩带用来悬挂宣传海报，现在把这条彩带剪成同样长的小彩带，每条小彩带的长度为整米数，且小彩带数量大于1条。最少能剪成几条，最多能剪成几条？ 【答案】 最少能剪成2条；最多能剪成36条 【分析】彩带总长度是36米，每条小彩带长度是整米数，说明小彩带的条数是36的因数。结合小彩带数量大于1条的条件，找出36的因数中大于1的最小值和最大值即可。 【解答】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 符合条件的小彩带条数有：2，3，4，6，9，12，18，36。其中最小的数是2，最大的数是36。 （米） （米） 答：最少能剪成2条，最多能剪成36条。 21．妈妈今年40岁，乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是乐乐的10倍，乐乐和爷爷今年各多少岁？ 【答案】 乐乐8岁，爷爷80岁 【分析】根据乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，判断出爷爷今年年龄是妈妈年龄的2倍，用乘法计算，此时计算出的爷爷年级符合常理；因为乐乐今年的年龄是妈妈年龄的因数，再结合爷爷今年的年龄是乐乐的10倍，除法计算出乐乐的年龄。 【解答】妈妈今年40岁，爷爷年龄是妈妈年龄的倍数，满足条件的倍数是2倍， 爷爷年龄：（岁） 爷爷年龄是乐乐年龄的10倍，乐乐年龄：（岁） 答：乐乐和爷爷今年分别是8岁，80岁。 22．将56颗星星分装到玻璃瓶里，每瓶装的同样多。选择哪种装法刚好装完？请在方框内打“√”。 【答案】见详解 【分析】判断每瓶装的颗数是否是56的因数，是因数的就能正好装完。 56÷8＝7，没有余数，说明8是56的因数，能正好装完。 56÷10＝5⋯⋯6，有余数，说明10不是56的因数，不能正好装完。 56÷12＝4⋯⋯8，有余数，说明12不是56的因数，不能正好装完。 56÷14＝4，没有余数，说明14是56的因数，能正好装完。 【解答】按照8颗、14颗的装法能正好装完。 23．红星幼儿园小班的小朋友人数比20多且比30少，李老师拿来42张卡纸平均分给他们，正好分完。请问一共有多少个小朋友？每个小朋友分到几张卡纸？ 【答案】21个；2张 【分析】根据题意，卡纸能平均分完，说明小朋友的人数是42的因数。先找出 42 的所有因数，再根据人数“比20多且比30少”这一条件进行筛选，确定具体人数；最后用卡纸总张数除以总人数，求出每人分到的卡纸数量。 【解答】42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。 20＜21＜30 即小朋友的人数是 21 个。 42÷21＝2（张） 答：一共有21个小朋友，每个小朋友分到2张卡纸。 24．杨老师带领班里的44名学生到公园划船，公园有3人船、4人船、5人船、6人船可租。如果每条船上坐的人一样多，租几条船正好坐完而没有剩余？一共有几种租船的方法？ 【答案】 15条或9条；2种 【分析】解题关键在于准确计算总人数，注意不能遗漏杨老师。总人数为44145（人）。题目要求每条船坐的人数一样多且正好坐完，说明每条船坐的人数必须是总人数的因数。据此解答即可。 【解答】划船的总人数：44145（人） 在3、4、5、6四个数中45的因数有3和5； 45315（条） 4559（条） 答：租3人船15条或租5人船9条，符合要求的租船方案有2种。 25．某超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？ 【答案】8个或20个 【分析】根据题意，苹果总数既是4的倍数，又满足除以3余2的条件，且数量不超过30。解题思路是先找出30以内4的倍数，再从中筛选出除以3余2的数。 【解答】因为每盒装4个苹果正好装完，所以苹果总数是4的倍数。 30以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28。 因为每盒装3个苹果多出2个，所以苹果总数除以3余2。 4÷3＝1……1 8÷3＝2……2 12÷3＝4 16÷3＝5……1 20÷3＝6……2 24÷3＝8 28÷3＝9……1 答：这些苹果可能有8个或20个。 26．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？ 【答案】9次 【分析】分别找出50以内“明九”和“暗九”的次数，再相加，即可求出答案。 【解答】50以内“明九”有：9、19、29、39、49，共5次 50以内“暗九”有：18、27、36、45，共4次 5＋4＝9（次） 答：他过了9次“九”。 学科网（北京）股份有限公司 $